WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 9 Отражение и поглощение света широкой квантовой ямой при наличии двух близких уровней возбуждения © И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Facultad de Fisica de la UAZ, Apartado Postal C-580, 8060 Zacatecas, Mexico Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 119991 Москва, Россия E-mail: korovin@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 14 ноября 2005 г.) Вычислены спектры отражения и поглощения монохроматического света полупроводниковыми квантовыми ямами (КЯ), ширина которых сравнима с длиной волны возбуждающего излучения. Рассмотрен случай резонанса с двумя близко расположенными возбужденными уровнями. Эти уровни могут возникнуть благодаря расщеплению энергии электронно-дырочной пары из-за магнетополяронного эффекта, если КЯ помещена в сильное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости КЯ. Показано, что в отличие от случая узких КЯ коэффициенты отражения и поглощения света зависят от ширины КЯ. Теория применима при любых соотношениях величин обратных радиационных и нерадиационных времен жизни электронных возбуждений.

PACS: 78.67.De, 78.20.Ci, 73.21.Fg 1. Введение необходимо учитывать все порядка этого взаимодействия [7–25].

При прохождении света сквозь квантовую яму (КЯ) В качестве возбуждающей световой волны рассматрив отраженной и прошедшей волнах появляются хавались как импульсы света, так и монохроматическое рактерные особенности, по которым можно судить об облучение. Учитывались один, два и большое число электронных процессах, протекающих в КЯ [1–4]. Наивозбужденных уровней. Результаты всех предыдущих более интересные результаты получаются в том случае, работ, кроме [22,23], справедливы для сравнительно когда уровни энергии электронной системы являются узких КЯ, когда выполняется условие дискретными. Это имеет место в сильном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости КЯ, либо d 1, при учете экситонных состояний в нулевом магнитном где — модуль волнового вектора световой волны, d — поле.

ширина КЯ. Как показывают расчеты, в случае узких Два близко расположенных уровня возбуждений возям от ширины ямы зависит только положение пиков никают в случае магнетофононного резонанса [5], когда отражения и поглощения, но не их высота и форма.

выполняется условие В [22,23] построена теория отражения и поглощения LO = je(h)H, (1) света более широкими КЯ, для которых где LO — частота продольных оптических (LO) колеба- d 1. (2) ний решетки, а циклотронная частота В обеих работах рассматривается взаимодействие света e(h)H = |e|H/(cme(h)), с одним возбужденным уровнем: в [22] — при монохроматическом, в [23] — при импульсном облучении.

e — заряд электрона, me(h) — эффективная масса При условии (2) результаты начинают зависеть от электрона (дырки). Число j может быть как целым, что ширины КЯ d.

соответствует „классическому“ магнетополярону, так и В настоящей работе теоретически исследуются отрадробным (ослабленный магнетополярон) [6]. жение, поглощение и прохождение монохроматического Современные полупроводниковые технологии позво- света сквозь широкую КЯ в случае, когда существенно ляют изготавливать КЯ высокого качества, когда ра- взаимодействие света с двумя близко расположенными диационное уширение линии поглощения может быть энергетическими уровнями. Теория применяется к слусравнимо с вкладами нерадиационных механизмов ре- чаю двух уровней, обусловленных магнетополяронным лаксации или превышать их. В такой ситуации нельзя расщеплением. Полученные результаты сравниваются ограничиваться линейным по взаимодействию элек- с выводами работы [24], посвященной исследованию трона с электромагнитным полем приближением, а аналогичных проблем в случае узких ям.

1694 И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов 2. Постановка задачи трическая проницаемость, µ — приведенная эффективная масса, aH =(c /|e|H)1/2 — магнитная длина.

и исходные уравнения Для GaAs получаем (использованы параметры из [29]) Рассматривается случай нормального падения света на поверхность полупроводниковой КЯ, расположенной aexs = 146, ares = 57.2, (5) H в плоскости xy. КЯ может находиться в нулевом или сильном магнитном поле, перпендикулярном поверхногде ares соответствует магнитному полю Hres, котоH сти КЯ. Температура близка к нулю. Показатель преломрое получено из (1) при j = 1 для магнетополяроления считаем одинаковым внутри ямы и барьеров.

на, содержащего электрон. Согласно (5), получаем Свет возбуждает электронно-дырочные пары (ЭДП).

(ares/ares)2 0.154, т. е. условие (4) выполняется. Вли= H В теории существенны межзонные матричные элеменяние кулоновского взаимодействия на движение частиц ты pcv квазиимпульса, характеризующие переход элекв плоскости xy рассматривалось в [30].

трона из валентной зоны в зону проводимости, т. е. роДля того чтобы можно было пренебречь кулоновскиждение ЭДП. Как и в предыдущих работах, использована ми силами при описании движения частиц вдоль оси z, следующая модель. Векторы pcv для двух сортов ЭДП с требуется выполнение условия индексами I и II имеют вид aexs > d. (6) pcvI = pcv(ex - iey)/ 2, pcvII = pcv(ex + iey )/ 2, где ex и ey — орты вдоль осей x и y; pcv — вещественная Совместимы ли условия (2) и (6) Например, для величина. Эта модель соответствует тяжелым дыркам в GaAs ширина запрещенной зоны g 1.52 eV, частота = полупроводнике со структурой цинковой обманки, если возбуждающего света должна немного превышать эту ось z направлена вдоль оси четвертого порядка [26,27].

величину. Частоте g соответствует модуль g = g/c Если использовать векторы круговой поляризации возволнового вектора света, где c — скорость света буждающего света в вакууме. Для GaAs получаем g = 2.60 · 105 cm-1, т. е. если d = aexs, то gaexs = 0.38, что сравнимо с el =(ex ± iey )/ 2, единицей. Таким образом, для случая GaAs пренебрежение кулоновскими силами при движении вдоль оси z то выполняется условие сохранения вектора поляризаможно совместить с условием d 1 для широких ям ции только с некоторой натяжкой. Поэтому в дальнейшем pv(elpcv) = pcv(elpv) =el p2v.

c c c до раздела 6 используем неизвестную функцию (z ) и v=I,II v=I,II соответствующее ей значение энергии.

При этом ни волновые функции ЭДП, ни энергетические Возбуждающее электрическое поле, распространяюуровни не зависят от номеров I или II. Ось z направлена щееся вдоль оси z, запишем в виде перпендикулярно плоскости ямы.

В теории существен вид волновой функции F(r) при re = rh = r в приближении эффективных масс, E0(z, t) =(el/2) d exp(-it)E0(z, ) +c. c., где re(rh) — радиус-вектор электрона (дырки) [25].

Если возбуждение представляет собой пару магнетополярон-дырка, волновые функции возбуждения содержат E0(z, ) =2E0 exp(iz )D0(), = /c, (7) фононные функции [6,28]. В этом случае величина F(r) получается следующим образом: функцию пары слева где показатель преломления одинаков внутри КЯ и вне умножаем на 0|, где |0 — фононный вакуум, и полаее, D0() может соответствовать световому импульсу гаем re = rh = r. Предполагаем, что переменные r и z любой формы [25], а при возбуждении монохроматичеразделяются, т. е. можно записать ским светом с частотой l имеет вид F(r) =Q(r)(z ). (3) D0() =( - l). (8) Разделение переменных возможно, если кулоновское взаимодействие электронов и дырок слабо влияет на Разложим истинное поле E(z, t) в интеграл Фурье движение этих частиц в плоскости xy. Это происходит, если сильное магнитное поле направлено вдоль оси z и выполняется условие E(z, t) =(el/2) d exp(-it)E(z, ) +c. c.

a2 a2, (4) exs H где aexs = 0/(µe2) — радиус экситона Ванье-Мотта В [25] для Фурье-компоненты E(z, ) в приближев отсутствие магнитного поля, 0 — статическая диэлек- нии бесконечно глубокой ямы получено уравнение Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Отражение и поглощение света широкой квантовой ямой при наличии двух близких уровней... (см. также [22]) Величины r из (9) представляют собой множители, входящие в выражения для обратных радиационных вреd/мен жизни электронных возбуждений (см. (12) и далее).

i E(z, ) =- r dz (z )E(z, ) В [24] эти обратные времена жизни r вычислены как вдали, так и вблизи от магнетофононного резонанса.

-d/При K = 0, где K — поперечная компонента кваz d/зиимпульса электронного возбуждения, имеем eiz dz e-iz (z )+e-iz dz e-iz (z ) -d/2 z r = r R(/c), (12) ( - + i/2)-1 +(+ + i/2)-1+ E0(z, ), где (9) d/где = /c, сумма по индексам означает суммиR() = dz e-iz (z ).

рование по уровням возбуждения в КЯ. В случае ям -d/конечной глубины в (9) и далее пределы интегрирования -d/2 (d/2) следует заменить на - (+), поскольку Вдали от магнетофононного резонанса происходит туннельное проникновение электронов и дырок в область барьеров и функция (z ) отлична от e2 p2v 0H |e|H c r = 2, 0H =, (13) нуля при |z | d/2. Переход к пределам - и + не c m0 g m0c усложняет расчета, но для наглядности все же будем пользоваться приближением бесконечно глубокой ямы.

т. е. не зависит от индекса = n. Вблизи от резонанса Набор индексов разделяется на две группы,, для возбуждения, состоящего из полярона A и дырки относящиеся, согласно (3), к поперечной и продольной с n = 1, волновым функциям. В случае свободной ЭДП набор e2 p2v 0H c r = 2 Q0p, (14) содержит два индекса: числа размерного квантования le c m0 g и lh. В сильном магнитном поле (вдали от магнетогде фононного резонанса) набор включает только один индекс Q0p = 1 ±, ne = nh = n, (10) 2 + 4Aгде ne(nh) — квантовое число Ландау, относящееся к причем верхний знак соответствует терму p = 1, нижэлектрону (дырке). Вблизи магнетофононного резонанса ний — терму p = b. Точно в резонансе = 0, мноуровень с индексом n расщепляется на два уровня с житель Q0p одинаков для термов p = a и p = b и индексами p = a и p = b [6,24,28].

равен 1/2. Множитель Q0p сильно зависит от величиРавенство (10) обусловлено законом сохранения кванны отклонения циклотронной частоты от резонансного тового числа n при рождении ЭДП в случае нормального значения (см. рис. 3 в [24]). В выражениях (13) и (14) падения света на поверхность КЯ.

использовано приближение g, что соответствует Уровни энергии в случае сильного магнитного поля методу эффективной массы.

вдали от магнетофононного резонанса описываются выНаконец, величины — обратные нерадиационные ражениями времена жизни возбуждений с индексом. В [24] приведены их оценки снизу для термов p = a и p = b.

= g + / + µH(n + 1/2), µH = |e|H/µc, 3. Вычисление электрический полей H — величина магнитного поля, µ = memh/(me + mh).

в случае двух возбужденных Вблизи магнетофононного резонанса для случая j = уровней (полярон A), согласно, например, [24], имеем Ограничим сумму в (9) по номерам возбужденных = g + / +(3/2)h H + Ep/, уровней двумя слагаемыми: i = 1, 2. Это допустимо, если уровни 1 и 2 расположены достаточно близко Ep = e H + LO/2 ± (/2)2 + A2, друг к другу, а прочие уровни — на расстоянии достаточно далеко от них, так что = (eH - LO), A = E/2, (11) E — величина поляронного расщепления в точном 1(2) | |, r1(2) | |.

резонансе, когда = 0. Верхний знак в (11) соответствует верхнему поляронному уровню p = 1, нижний — Уровень 1 характеризуется индексами 1, 1, уронижнему уровню p = b. вень 2 — индексами 2, 2. Введя новые обозначения, Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1696 И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, С.Т. Павлов перепишем (9) для случая двух уровней в виде Решая систему уравнений (19), находим E(z, ) =E0(z, ) + E(z, ), (15) C1a22 - C2a12 C2a11 - C1a M1 =, M2 =. (22) i a11a22 - a12a21 a11a22 - a12a E(z, ) =- r1M1()F1(z )L1() Отметим важные свойства коэффициентов Ci и aii.

+ r2M2()F2(z )L2(), (16) Подставив (7) в (20), получаем где E(z, ) — Фурье-компонента поля, которое буCi = 2E0D0()R(), дем называть „наведенным“ в отличие от компоненi ты E0(z, ) возбуждающего поля, где ri = ri, i =, i d/d/Ri() =R () = dz exp(-iz )i(z ).

i Mi() = dz i(z )E(z, ), -d/-d/Подставив (17) в (21), имеем z d/Fi(z ) =eiz dz e-iz i(z ) +e-iz dz eiz i(z ), d/2 z -d/2 z Jii = dz i(z ) eiz dz e-iz i (z ) (17) -d/2 -d/Li() =( - i + ii/2)-d/+( + i + ii/2)-1, i = 1, 2. (18) + e-iz dz eiz i (z ), (23) Уравнение (15) описывает электрические поля при z любых значениях z, т. е. слева от КЯ при z -d/2, внутри КЯ при -d/2 z d/2, справа от КЯ при что легко преобразовать к виду z d/2. Из (16) и (17) следует, что слева от КЯ d/2 z компонента Eleft(z, ) пропорциональна exp(-iz ), что соответствует отраженному свету, справа от КЯ комJii = dz eiz i(z ) dz e-iz i (z ) понента Eright(z, ) пропорциональна exp(iz ), что со-d/2 -d/ответствует волне, распространяющейся слева направо.

z Внутри КЯ решение более сложное.

+ i (z ) dz e-iz i(z ). (24) Уравнения (15), (16) можно решать методом итера-d/ций, если взаимодействие возбуждающего поля с системой электронов можно считать слабым. Далее покажем, Из (23) и (24) следует что низшим приближением можно ограничиться при условии Jii = Ji i, r1(2) 1(2).

Но мы будем решать уравнения (15), (16) точно, вычисляя коэффициенты M1() и M2(). Для этого Re Jii = R()Ri () +Ri()R (), i i умножим (15) последовательно на 1(z ) и 2(z ) и в частности проинтегрируем по z в пределах от -d/2 до d/2.

Получаем систему из двух уравнений Re Jii = Ri().

a11M1 + a12M2 = C1, a21M1 + a22M2 = C2, (19) Вводим также обозначения где i i qii = Im Jii, qii ( = 0) =0.

a11 = 1 + r1L1J11, a12 = r2L2J12, 2 i i Итак, подставив (22) в (16) и используя формулу a21 = r1L1J21, a22 = 1 + r2L2J22, 2 d/el E(z, t) = de-it E(z, ) +c. c., (25) Ci = dz E0(z, )i(z ), (20) -d/d/мы в принципе решили задачу о вычислении наведенных Jii = dz i(z )Fi (z ). (21) полей в случае двух возбужденных уровней в широкой КЯ. Далее рассмотрим некоторые частные случаи.

-d/Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Отражение и поглощение света широкой квантовой ямой при наличии двух близких уровней... 4. Взаимодействие только с одним В случае узких КЯ (d 1) получаем уровнем d/ r r dz (z ), exp(i) 1, () =0.

Если положить r2 = 0, то из (16) следует, что остается взаимодействие света только с одним уровнем.

-d/Введем обозначения Подчеркнем, что в случае широких КЯ появляется r1 = r, 1 = 0, L1() =L(), зависимость наведенных полей от ширины КЯ d (через величины r () и ()).

R1() =R(), q1() =q() и получим следующие выражения для полей слева и 5. Два уровня в широкой КЯ справа от КЯ:

5.1. Э л е к т р и ч е с к и е п о л я. Рассмотрим частный случай, когда функции (z ) для двух уровней совпаi i Eleft(z, t) =- elE0 dt e-it-iz +i дают, т. е. (z ) = (z ) =(z ). Допустим, что могут 1 отличаться друг от друга только величины r1(2), 1(2) и энергии 1(2). К такому случаю относятся два близко r ()L()D0() расположенных уровня системы, состоящей из обычного + c. c., (26) 1 + ir ()/2 - () L() (некомбинированного) магнетополярона и дырки.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.