WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

того, чтобы решить, какой механизм более приемлем d 1 d в той или иной ситуации, следует проследить за тем, lP = PP = PdEl 2P dEl как изменяется в поле направление микроскопических диполей. Если они испытывают повороты на угол, 1 d то это соответствует движению доменной стенки. Если = P(0)P(r). (11) 2P dEl r=же повороты небольшие, то это отвечает упорядочению полярных областей. Можно получить формулы, которые Это приводит к разделяют ориентационную поляризацию и поляризацию сдвига. Пусть P =[µ] +E, где — угол поворо- kBT a PP = El = El. (12) та локального микроскопического диполя при условии 8(cP0)3/2(0El)1/2 El (µ) =0. Тогда =(Pµ)/(µE) и = {[µE] - [µP]}/µ2.

Таким образом, локальная продольная флуктуационная Ротационная часть поляризации вычисляется по форвосприимчивость l = P /0El убывает при больмуле Prot = P - (Pµ)E/(µE). Если найти распределение величин, то при наличии пика в точке можно гово- ших El как El-1/2.

рить о доменном механизме поляризации. Заметим, что, Усредним поляризацию и восприимчивости по направесли возвращающая сила недостаточна для возвращения лениям случайного поля и перейдем к обычной средней стенки в исходное положение из-за вязкости системы, восприимчивости во внешнем поле возникает универсальная релаксация [11], которая была e sin E + e cos недавно обнаружена в релаксорах [12].

PE = P + PP. (13) Теперь исследуем поперечные и продольные флук- El El туации поляризации. Будем следовать общей идее раЗдесь боты [5], в которой была развита термодинамическая теория гидродинамических флуктуаций в континуальном e sin P0 E + e cos P = E, PP = a E. (14) приближении для однородных изотропных сред в отсутEl 0El El3/ствие случайных полей, и покажем, как учет случайных полей в системе диполей изменяет конечный результат.

Соответственно имеются два вклада в диэлектриРассмотрим поле поляризации P(r) в объеме корреляческую восприимчивость: поперечный и продольный ции диполей. Приложим слабое поперечное электриче( P = E, P = E) ское поле El. Тогда появившаяся в поперечном поле поперечная поляризация имеет вид P = P0El/El, 1 P0e2 sin3 2P0e2 e-3, E < e, где P0 — поляризация в полярной области. Таким об- = d = 2 0El3 E-3, E > e, разом, поперечная восприимчивость есть l = P0/0El (для простоты мы не рассматриваем здесь влияния локальных эффектов, хотя понятно, что они, как и выше, a (E + e cos )приведут к усилению восприимчивости). = sin d El5/Поперечная поляризация в одной из точек пространства внутри полярной области вызовет появление попе2a речной поляризации и в ближайших к ней точках. Для = |E + e|7/2 -|E - e|7/того чтобы описать профиль этого изменения, запишем 7eEсвободную энергию системы внутри полярной области с учетом градиентного члена [5] - E2 + 2e2 |E + e|3/2 -|E - e|3/2. (15) F = l-1P2 + c(P)2 - ElP dV. (9) Поперечный вклад совпадает с ориентационным вкладом, полученным выше при более простом подходе. При Здесь важно то, что нам пока приходится рассматривать условии µ0e kBT он постоянен в полях, меньших амсистему в конечном продольном поле, но поперечное плитуды случайного поля, а при E > e быстро убывает.

поле считается бесконечно малым, т. е. мы исследуем Продольный вклад в слабых полях квадратично растет линейную поперечную восприимчивость при конечном с величиной внешнего поля как const + AE2, а при продольном поле. Свободная энергия (9) соответствует увеличении поля, проходя через максимум, уменьшается теории свободных флуктуаций, и их корреляционная как E-1/2 (рис. 2). Такое поведение диэлектрической функция может быть сразу получена:

восприимчивости характерно для систем, проявляющих kBT фазовые переходы первого рода, и для антисегнетоэлек P(0)P(r) = exp(-r), (10) 4cr триков. Однако в данном случае оно является следствигде 2 =(cl)-1 = 0El/cP0. ем продольных гидродинамических флуктуаций.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Ориентационная и флуктуационная поляризации ланжевеновских диполей... (Es) она насыщается из-за выстраивания всех дипольных моментов по внешнему полю. Взаимодействие между полярными областями также приводит к самовыстраиванию диполей, по крайней мере ближайших полярных областей, что, фактически, описано в моделях [2,3], хотя гидродинамический характер флуктуаций в этих работах подчеркнут не был. Настоящая работа восполняет этот пробел и распространяет теорию гидродинамических флуктуаций на случай учета случайных полей.

Результаты настоящего исследования можно использовать для широкого круга систем ланжевеновского типа, в частности для описания экспериментов, из которых можно получить уравнение состояния, как-то: диэлектрическая спектроскопия, генерация второй гармоники и др. Теория может быть применена к наномасштабным Рис. 2. Зависимость флуктуационного вклада в диэлектричедиполям в релаксорах, в которых наряду с фрустрацией скую восприимчивость от поля.

дипольного момента имеются внутренние случайные ориентирующие поля, а также к дипольным кластерам в твердых растворах сегнетоэлектриков (при условии применения процедуры замораживания системы в поле Обратим внимание на то, что флуктуационный вклад для каждого значения поля).

в восприимчивость пропорционален температуре, но более резкая температурная зависимость возникает из-за Автор благодарен В.С. Вихнину за обсуждение резульналичия в знаменателе множителя a величины P3/2. Это татов, помощь и общую поддержку в работе.

приводит к расходимости (или скачку) флуктуационного вклада при температуре, при которой возникает эта Список литературы поляризация. Однако в силу имеющегося беспорядка в системе эта сингулярность будет размыта.

[1] А. Смоленский, В.А. Боков, В.А. Исупов, Н.Н. Крайник, Итак, мы показали, что микроскопические дипольные Р.Е. Пасынков, М.С. Шур. Сегнетоэлектрики и антисегнемоменты, принадлежащие полярным областям неупорятоэлектрики. Наука, М. (1971).

доченных сегнетоэлектриков, могут испытывать коопе[2] R. Blinc, J. Dolinek, A. Gregorovi, B. Zalar, C. Filipi, ративные движения гидродинамического типа (движения Z. Kutnjak, A. Levstik, P. Pirc. Phys. Rev. Lett. 83, 2, с сохранением модуля полного дипольного момента (1999).

полярной области), что характерно для случаев, когда [3] V.S. Vikhnin, R. Blinc, R. Pirc. Ferroelectrics 240, 355 (2000).

обычные сегнетоэлектрические флуктуации имеют раз- [4] M.D. Glinchuk, V.A. Stephanovich, B. Hilczer, J. Wolak, C. Caranoni. J. Phys.: Cond. Matter 11, 6263 (1999).

мер, сравнимый с радиусом полярных областей. Гид[5] А.З. Паташинский, В.Л. Покровский. ЖЭТФ 64, родинамические движения — результат безразличного (1973).

равновесия полярной области по отношению к направле[6] R.J. Baxter. Exactly solved models in statistical mechanics.

нию полного дипольного момента этой области. В этом Academic Press, London–N. Y.–Paris–San Diego–San Francisслучае поперечная восприимчивость расходится [5] и co–San Paulo–Sydney–Tokyo–Toronto (1982).

система оказывается нестабильной. Локальные внутрен[7] Г.И. Сканави. Физика диэлектриков. ГИТТЛ, Л. (1949).

ние поля стабилизируют системы и при не слишком [8] В.В. Леманов, А.В. Сотников, Е.П. Смирнова, M. Weilhбольших значениях амплитуды этого поля сохраняют nacht. ФТТ 44, 1948 (2002).

высокую поляризуемость системы. В случайных полях [9] I.P. Raevski, S.A. Prosandeev. J. Appl. Phys. 93, 3151 (2003).

поперечные гидродинамические флуктуации приводят [10] B.E. Vugmeister, M.D. Glinchuk. Rev. Mod. Phys. 62, к дополнительным ориентационному и флуктуационно- (1990).

му вкладам в диэлектрическую проницаемость системы [11] W. Kleemann, J. Dec, S. Miga, Th. Woike, R. Pankrath. Phys.

Rev. B 65, 220 101-1 (2002).

насыщенных диполей. Ориентационный вклад постоянен [12] A.A. Bokov, Z.-G. Ye. Phys. Rev. B 66, 4, 064 103 (2002).

при малых полях, меньших амплитуды случайного поля, [13] В.Г. Вакс, А.И. Ларкин, С.А. Пикин. ЖЭТФ 53, и быстро уменьшается с полем при больших значениях (1967).

поля. Поперечный вклад в восприимчивость сначала [14] S. Eden, C. Auf der Horst, S. Kapphan. J. Korean Phys. Soc.

квадратично растет с полем, а затем уменьшается как 32, 411 (1998).

E-1/2. Это обеспечивает уравнение состояния P2 E, что раньше наблюдалось экспериментально в магнитных системах [13], а недавно было обнаружено и в дипольных системах [14]. Очевидно, что, как и в случае уравнения состояния вида P E, поляризация не может бесконечно расти при увеличении поля, при каких-то полях Физика твердого тела, 2003, том 45, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.