WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

принимают вид = /1 = /1, (20) 4E0l exp(-i1d) CT () = LD N = -i(r/2)F2(0)/[ - 0 + i( + r)/2], (21) - 0 - r /2 + i/, (30) функция E0() определяется формулой (4). Из выраже( - l)2 +(l/2)ний (13) и (15) следует, что в случае mc = mv = m (разрешенный межзонный переход в пределе d = 0) E0l CR() = функции F(z ) и равны LD B[-0-r /2+i( + r )/2]-iB1r /F(z ) =iB 2 - exp(iz ) - exp i(d - z ), (31) ( - l)2 +(l/2)- (d/m)2 sin2(mz /d), (22) D = - 0 - r F1/2 + i( + r F2)/2, (32) L =(1 + )2 exp(-id) - (1 - )2 exp(id), (33) F(0) =F(d) =iB 1 - exp(id), B = -2i(1 - ) sin d, B =(42m2/d)/ 42m2 - (d)2, (23) 2 B1 = 2[1 + - (1 - ) exp(id)], (34) = F2(0) exp(-id) =4B2 sin2(d/2), 2 (1 - ) sin d F1 = -, 2 1 + +(1 - ) cos d = 2B 1 - B sin d - 3(d)2/82m2. (24) В представлении Фурье вектор электрического поля F2 =. (35) 2 1 + +(1 - ) cos d Er (z, ) справа от квантовой ямы, согласно (17), имеет вид В интегралах (28) и (29) полюсами подынтегральных функций являются = l ± il/2, а также полюс Er(z, )=exp(i1z ) elCT ()+eCT (-), z d, (25) в нижней полуплоскости, определяемый уравнением l D = 0. Строго говоря, входящие в D (см. (32)) а вектор поля слева от ямы El(z, ), включающий в себя функции F1 и F2 зависят от, так как от зависит поле возбуждающего импульса (4) и поле отраженной модуль волнового вектора = /c. Однако в силу волны El(z, ), равен сделанных при выводе формулы (12) предположений не должна сильно отличаться от частоты 0, и при El(z, ) =E0(z, ) + El(z, ), (26) решении уравнения D = 0 достаточно ограничиться первой итерацией. В результате получаем следующее El(z, ) =exp[-(i1z )] значение полюса в нижней полуплоскости:

[elCR() +eCR(-)], z d. (27) l = 0 - r F1(0) - i + rF2(0) /2. (36) Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Прохождение симметричного светового импульса сквозь широкую квантовую яму При использовании приближенного значения полю- эти выражения существенно упрощаются. Если среда са (36) получим, что однородна, т. е. v1 =, то 1 =, L = 4exp(-id), = 0 = 0/c, 1 = 10 = 10/c. (37) С другой стороны, полюсы = l ± il/2 приво- B = 0, B1 = 4, F1 =, F2 = дят к = l = l/c, 1 = 1l = 1l/c. Поскольи выражения (38) и (39) переходят в ку теория справедлива при выполнении неравенства (l - 0)/0 1, в дальнейшем считаем, что Er(z, t) =E0(z, t) + Er(z, t) l = 0 =, 1l = 10 = 1.

После интегрирования по скалярные функции = E0(z, t) - E0(ir /2) exp(-il p) Er(z, t) и El(z, t) принимают вид [1 - (p)] exp(l p/2)/ (l) + (p), (47) Er(z, t) =(4 E0/L) exp(-i(l p + 1d)) El(z, t) =-E0(ir /2) exp(-i(ls - d)) [1 - (p)] exp(l p/2)WT (l) + (p), (38) T [1 - (s)] exp(ls/2)/ (l) + (s), (48) El(z, t) =(E0/L) exp(-ils) где функция (l), определенная в (46), превращается в [1 - (s)] exp(ls/2)WR(l) + (s), (39) R (l) = - r /2 + i( + l + r )/2, (49) где функции и представляются единой формулой T R а функция (40) принимает вид l = e- p(s)/2WT(R)(-l) - ei( -r F1/2)p(s) T (R) = exp(-lt/2)/ (-l) - exp[i( - r /2)t] r WT(R)e-(+ F2)p(s)/2. (40) exp[-( + r )t/2] (-l)-1 - (l)-1. (50) В (38)–(40) введены следующие обозначения:

Для Er параметр t = p, для El t = s. Функция Er(z, t) определяет искажение прошедшего сквозь яму = l - 0, (41) возбуждающего импульса.

Из (47) и (48) видно, что учет пространственной WT (l) =[ - r /2 + i( + l)/2]/ (l), (42) дисперсии в случае однородной среды приводит к сдвигу WR(l) ={B[ - r /2 + i( + l + r )/2] частоты 0 на величину r /2 и к замене r на r = r. Величина r совпадает с вычисленным в [3,7] - ir B1/2}/ (l), (43) обратным радиационным временем жизни электроннодырочной пары в сильном магнитном поле при K = 0 в 1 WT = -i(r /2)[F2-i( -F1)] -, (44) случае произвольной величины d. Если пространствен (-l) (l) ную дисперсию не учитывать, т. е. считать, что d = 0, то, согласно (24), 1, 0 и формулы (47) и WR = -i(r /2) B[ - F2 + i( - F1)] + B(48) переходя в выражения, полученные в [5] для случая 1 1 однородной среды и отсутствия пространственной дис -, (45) персии. Формулы (47) и (48) совпадают с аналогичными (-l) (l) выражениями, полученными в работе [5] (формула (15)), (l) = - r F1/2 + i( + l + r F2)/2. (46) если там под частотой перехода 0 понимать 0+r /2, а под r — величину r. Представляет также интерес Заметим, что учет зависимости от приводит к предельный случай слабой пространственной дисперсии, замене в выражении для Er(z, t) (38) переменной p на когда d 0, но среда неоднородна, т. е. 1 =. Это p = p + t1, где t1 = 1d/c соответствует времени, за может иметь место для сравнительно узких квантовых которое свет проходит квантовую яму. Таким образом, ям. Полагая в формулах (38) и (39) d = 0, получим, учет зависимости от сказывается только в случае что L = 4, B = 0, B1 = 4, F2 = 0, F2 = и p t1. Если d = 500, 1 = 3, то t = 5 · 10-16 s t0. По= скольку t1 t0, учет зависимости от при вычислении = Er(z, t) =(-iE0r /2) exp(-il p) интегралов (28) и (29) является превышением точности, так как приводит к поправкам того же порядка, которые [1 - (p)] exp(l p/2)/ (l) + (p) (p), (51) не учитывались при выводе формулы (12). Полученные выражения для Er (z, t) и El(z, l) довольно громоздки, (p) =exp(-l p/2)/ (-l) и их аналитическое исследование затруднено. Поэтому представляют интерес два предельных случая, когда - exp[i p-( +r )p/2] (-l)-1- (l)-1. (52) Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1686 Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, Д.А. Контрерас-Солорио, С.Т. Павлов В данном случае Формулу (60) можно обобщить, если отодвинуть плоскости, в которых наблюдаются потоки, на расстояние (l) = + i( + l + r /2), (53) z = -z слева от ямы и на z справа от ямы (z > 0).

0 0 Тогда вместо (60) получим а El(z, t) отличается от (51) заменой p на s. Видно, что неоднородность среды без учета пространственной A(x) =P(x) - R(x) - T(x), (61) дисперсии приводит только к замене r на r, т. е. к где x = p = s = t - 1|z |/c. Выражения для величин замене в выражении (8) для r на 1. Формулы (51) T, R и A, которые определяются скалярами Er (z, t) и (52) совпадают с полученными в [5], если r там и El(z, t) по общим формулам (38) и (39), здесь заменить на r. Поскольку в реальных системах 1, = не приводятся ввиду их чрезвычайной громоздкости.

изменения, вносимые только неоднородностью среды, Величины P(t), T(t) и R(t) всегда положительны, A(t) невелики. Предельный переход l 0 означает переход может быть любого знака. Отрицательное поглощение в к монохроматической возбуждающей волне. В этом некоторый момент времени t означает, что электронная предельном случае формулы (38) и (39) сводятся к система квантовой ямы отдает энергию, накопленную в выражениям, полученным в [11].

предыдущие моменты времени.

3. Отражение и пропускание 4. Временная зависимость отражения, возбуждающего импульса пропускания и поглощения в случае Поток энергии S(p), соответствующий электрическоточного резонанса l = му полю возбуждающего импульса, равен Рассмотрим сначала предельный случай r. Тогда S(p) =(ez /4)(c/1)(E0(z, t))2 = ez S0P(p), (54) поля Er(z, t) и El(z, t) из (38) и (39) можно представить в виде разложения в ряд где S0 = cE0/(21), ez — единичный вектор в направлении z. Безразмерная функция P(p) определяет Er (z, t) =Er (z, t) +(r /)Er (z, t) +..., (62) 0 пространственную и временную зависимость потока El(z, t) = El (z, t) +(r /) El (z, t) +... (63) энергии возбуждающего импульса, 0 2 где l l P(p) = E0(z, t) /S0 = (p)e- p +[1- (p)]e p. (55) Er (z, t) =el(4 E0/L) exp[-i(l p + 1d)]{[1 - (p)] Проходящий поток, т. е. поток справа от ямы, по аналогии с (54) имеет вид exp(l p/2) + (p) exp(-l p/2)} + c.c., (64) El (z, t) =-el(BE0/L) exp(-ils){[1 - (p)] Sr(z, t) =(ez /4)(c/1) Er(z, t) = ez S0T(p). (56) exp(ls/2) + (s) exp(-ls/2)} + c.c., (65) Для отраженного потока (слева от квантовой ямы) соответствуют прошедшему и отраженному импульсам получаем при r = 0, т. е. когда поглощение в квантовой яме отсутствует.

Sl = -(ez /4)(c/1) El(z, t) = -ez S0R(s). (57) В предельных случаях d = 0, = 1 или d = 0, l Безразмерные функции T(p) и R(s) определяют доли = 1 E0(z, t) = 0, так как согласно (34), B = 0.

прошедшей и отраженной энергии возбуждающего им- В первом случае это связано с тем, что среда становится пульса.

однородной, во втором — с тем, что вещества в кванОпределим по аналогии с [5] поглощенный поток товой яме становится очень мало и проходящая волна энергии Sa как разность входящего в квантовую яму на него не реагирует. В этих предельных случаях, как потока слева S + Sl при z = 0 и выходящего из ямы это следует из (57), R(t) (r /)2, т. е. является малой потока справа Sr при z = d в один и тот же момент величиной. При переходе к общему случаю d = 0, времени t = 1 R(t) принимает вид Sa(t) =S(t) +Sl(t) - Sr(t). (58) 2 R(t) =S-1 El (s) + 2(r /) El (s) El (s), (66) 0 0 Используя определения (54)–(58), представим Sa(t) в виде что приводит к существенному увеличению отражения Sa(t) =ez S0[P(t) - R(t) - T(t)]. (59) за счет первого слагаемого в (66). Что касаетс пропускания T(t), то в предельных случаях d = 0 или = Определяя долю поглощенной энергии A(t) равенством T(t) = P(t). При переходе к общему случаю пропусSa(t) =ez S0A(t), получим кание изменяется слабо, так как множитель 16/|L|2 и A(t) =P(t) - R(t) - T(t). (60) здесь не слишком сильно отличается от единицы.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Прохождение симметричного светового импульса сквозь широкую квантовую яму определялась условием R(t0) =P(t0), T(t0) =A(t0) =(рис. 2, a). Если учесть, что = 1, d = 0 (рис. 2, b), то в точке полного отражения имеет место другое условие:

T(t0) +A(t0) = 0, R(t0) = P(t0). Это означает, что A(t) < 0, т. е. приходит генерация излучения, которое было накоплено системой в более ранние моменты времени. Возникшая при переходе к общему случаю особая точка согласно классификации [5], есть особая точка полного отражения второго типа. Отметим также, что пропускание, показанное на рис. 2, b в несколько раз больше приведенного на рис. 2, a, т. е. и в этом случае неоднородность среды и пространственная дисперсия сильно влияют только на малые величины, которой в данном предельном случае является T(t).

5. Отклонение несущей частоты от резонансной В работе [5] было показано, что отклонение несущей частоты от резонансной приводит к осцилляциям величин A(t) и R(t) во времени. Однако осцилляции Рис. 1. Пропускание T, поглощение A и отражение R симметричного возбуждающего импульса P как функция безразмерного времени lt. Случай точного резонанса, r.

a) 1 — = 1, d = 0 и = 1.1, d = 1.5; 2 — = 1, d = 0;

3 — = 1.1, d=1.5. b) 1 — = 1, d = 0; 2 — = 1, d = 1.5; 3 — = 1.1, d = 1.5; 4 — = 1.2, d = 1.5;

5 — = 1.3, d = 1.5.

На рис. 1 представлены временные зависимости без размерных пропускания T, поглощения A и отражения R для разных значений параметров d и. Из рис. 1, a видно, что кривые T(t) практически совпадают для значений d = 0, = 1 и d = 1.5, = 1.1. То же имеет место для поглощения A(t). Как следует из рис. 1, b, отражение, являясь малой величиной, существенно зависит от параметра для d = 1.5: при изменении от 1 до 1.3 R(t) возрастает в 8 раз.

В предельном случае r наведенные поля сравнимы по величине с полем возбуждающего импульса, поэтому форма прошедшего сквозь квантовую яму импульса меняется очень сильно. Это видно из рис. 2, где пропускание мало, а преобладающим является отражеРис. 2. Временная зависимость P, R, A и T в случае точного ние R. Вработе [5] было введено понятие особых точек резонанса, r. a — = 1, d = 0; b — = 1.1, d = 1.5.

на временных кривых T, A и R. В частности, одна lt и ltr — особые точки полного отражения первого и из этих точек (точка полного отражения первого типа) второго типа соответственно.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1688 Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, Д.А. Контрерас-Солорио, С.Т. Павлов которое может превысить осциллирующую составляющую R(t). На рис. 3 приведены примеры влияния неоднородности среды и пространственной дисперсии световой волны на функцию R(t). Наиболее значительные изменения имеют место в случае r /l 1, т. е.

для короткого возбуждающего импульса. Как видно из рис. 3, a, значение R(0) увеличивается по сравнению со случаем = 1, d = 0 более чем в 300 раз, осцилляции здесь неразличимы ввиду их малой амплитуды. Для промежуточного случая r = l (рис. 3, b) изменения невелики и осцилляции на кривой, соответствующей = 1.1, d = 1.5, хорошо видны. В случае, показанном на рис. 3, c, отражение R(0) увеличивается в 22 раза, осцилляции еще различимы. Что касается поглощения, то осциллирующие кривые A(t) слабо изменяются при переходе к неоднородной среде. Это объясняется тем, что поглощение обусловлено квантовыми переходами в квантовой яме, которые слабо зависят от показателя преломления.

На рис. 4 приведены кривые R(t) для случая r l (длинный возбуждающий импульс), когда = 0, но осцилляции отражения практически незаметны. Из рис. 4 следует, что учет только пространственной дисперсии уменьшает отражение по сравнению со случаем d = 0. Это объясняется уменьшением эффективного обратного радиационного времени жизни r, так как есть убывающая функция параметра d. Переход к неоднородной среде приводит к росту отражения, тем большему, чем больше параметр.

Общий вывод, который можно сделать на основе полученных результатов, заключается в том, что учет неоднородности среды и пространственной дисперсии плоских волн, составляющих возбуждающий импульс, сильнее всего влияет на отражение. Изменения наиболее значительны в том случае, когда отражение, связанное с межзонными переходами в квантовой яме, мало и маскируется более сильным отражением от границ ямы.

Рис. 3. Временная зависимость отражения в случае отклоне ния несущей частоты от резонансной для = 0 и = 10, r /l = 0.1 (a); = 10, r/l = 1 (b); = 30, r /l = 1 (c).

1 — = 1, d = 0; 2 — = 1.1, d = 1.5.

были различимы только для малых значений этих величин. С другой стороны, учет неоднородности среды Рис. 4. Отражение в случае сильного отклонения несущей и пространственной дисперсии приводит к появлению частоты от резонансной. 1 — = 1, d = 0; 2 — = 1.1, дополнительного отражения от границ квантовой ямы, d = 1.5; 3 — = 1.2, d = 1.5; 4 — = 1.3, d = 1.5.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Прохождение симметричного светового импульса сквозь широкую квантовую яму Это имеет место в предельном случае r (выше это было продемонстрировано для точного резонанса = 0) и при отклонении несущей частоты от резонансной в другом предельном случае r. Следует отметить также зависимость отражения от параметра /1, которая усиливается за счет отражения от границ ямы. Изменение пропускания также имеет место только в том случае, если T мало.

В реальных полупроводниковых гетероструктурах примесные электроны барьера перетекают в квантовую яму, искажая вблизи границ ее прямоугольную форму.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.