WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 9 Прохождение симметричного светового импульса сквозь широкую квантовую яму © Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, Д.А. Контрерас-Солорио, С.Т. Павлов, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Escuela de Fisica de la UAZ, Apartado Postal c-580, 98060 Zacatecas, Mexico Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 117924 Москва, Россия E-mail: ilang@dor.ioffe.rssi.ru, pavlov@ahobon.reduaz.mx (Поступила в Редакцию 25 октября 2001 г.) Рассчитаны отражение, прохождение и поглощение симметричного электромагнитного импульса, несущая частота которого близка к частоте межзонного перехода в квантовой яме. Уровни энергии в квантовой яме предполагаются дискретными, учитывается один возбужденный уровень. Рассматривается случай достаточно широкой ямы, когда длина волны импульса, соответствующая несущей частоте, сравнима с шириной ямы и необходимо учитывать зависимость матричного элемента межзонного перехода от волнового вектора света. Учтено различие в показателях преломления вещества квантовой ямы и барьера.

Предполагается произвольное соотношение между обратными радиационным и нерадиационным временам жизни возбужденного уровня электронной системы. Учет пространственной дисперсии и различия в показателях преломления сильнее всего влияет на отражение, так как наряду с отражением, связанным с межзонными переходами в самой яме, имеет место дополнительное отражение от границ ямы. По сравнению с ранее рассмотренной моделью наиболее радикальные изменения имеют место в отражении в случае, когда обратное нерадиационное время жизни возбужденного состояния велико по сравнению с обратным радиационным временем жизни.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 00-02-16904) и программы МНТК „Физика твердотельных наноструктур“ (97-1099). С.Т. Павлов благодарит Университет Закатекаса и Национальный совет Мексики по науке и технологии (CONACyT) за финансовую поддержку и гостеприимство. Д.А. Контрерас-Солорио благодарит CONACyT (27736-E) за финансовую поддержку.

В последнее время в работах [1–7] было исследо- = 3.5, то = l/c = 2.8 · 105 cm-1, где c — сковано изменение формы светового импульса при его рость света в вакууме. Для ширины ямы d = прохождении сквозь квантовую яму. Рассматривались параметр d = 1.4. Таким образом, для достаточно как асимметричный возбуждающий импульс с крутым широких ям учет пространственной дисперсии волн, фронтом [1–3], так и симметричный импульс [4,5]. составляющих возбуждающий импульс, может оказаться Предполагалось, что несущая частота возбуждающего существенным.

импульса l близка к частоте электронного возбуждения Для широких квантовых ям неравенство d a0 (где 0 (двухуровневая система) [1,2,5]. Исследованы также a0 — постоянная решетки) является очень сильным трехуровневая система [7] и система со многими воз- и при описании прохождения импульса сквозь кванбужденными состояниями [3,6]. Результаты этих работ товую яму можно использовать уравнения Максвелла справедливы для сравнительно узких квантовых ям, для сплошной среды. При таком подходе следует учикогда выполняется неравенство тывать различие в показателях преломления барьера и ямы. Тогда должно появиться дополнительное отраd 1, (1) жение от границ квантовой ямы, которое уменьшается с уменьшением параметра d, но в области d где d — ширина квантовой ямы, — модуль волново- может в некоторых случаях сравниться или превысить го вектора световой волны, соответствующий несущей отражение, обусловленное резонансными переходами в частоте симметричного импульса. Фактически параметр квантовой яме. Вместе с отражением будет изменяться d в упомянутых работах полагался равным нулю, и и прохождение световой волны. Таким образом, наряду вычисленные там отражение, поглощение и пропускание с учетом зависимости отражения и прохождения от пане зависели от ширины ямы. Для численной оценки раметра d должно быть принято во внимание различие величины используем длину волны излучения ге- в показателях преломления барьера и квантовой ямы.

теролазера на основе арсенида галлия, равную 0.8µ. В настоящей работе учтено влияние этих двух факторов Этой длине волны соответствует энергия l = 1.6eV. на форму отраженного и прошедшего сквозь квантовую Если показатель преломления вещества квантовой ямы яму светового импульса.

10 1682 Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, Д.А. Контрерас-Солорио, С.Т. Павлов Рассматривается система, состоящая из глубокой по- 1. Электрическое поле, наведенное лупроводниковой квантовой ямы I типа, расположенпроходящим импульсом ной в интервале 0 z d, и двух полубесконечных Пусть на одиночную квантовую яму со стороны барьеров. Предполагается, что возбуждающий световой отрицательных z падает симметричный возбуждающий импульс распространяется вдоль оси z со стороны импульс, которому соответствует электрическое поле отрицательных z. Считается также, что барьеры прокруговой поляризации зрачны для импульса, а в квантовой яме импульс поглощается, вызывая резонансные межзонные переходы.

l E0(z, t) =elE0 exp(-il p) (p)e- p/Подразумевается собственный полупроводник и нуле l вые температуры. В качестве возбужденных состояний +[1 - (p)]e p/2 + c.c. (2) учитываются только такие, в которых один электрон Здесь E0 — вещественная амплитуда, p = t - 1z /c, перешел из валентной зоны в зону проводимости, в результате чего в валентной зоне образовалась дырка.

el =(ez ± iey)/ 2 — (3) Предполагается, что l g (ширина запрещенной = зоны в квантовой яме Eg = g) и в поглощении участединичный вектор круговой поляризации, ex и ey — вует малая доля валентных электронов, расположенвещественные орты, 1 — показатель преломления барьных вблизи экстремума зоны, для которых справедлив ера, (p) — функция Хевисайда, l определяет нарастаметод эффективной массы. Для глубоких квантовых ние и затухание симметричного импульса. Фурье-образ ям в этом случае можно пренебречь туннелировани- функции E0(z, t) имеет вид ем электронов в барьер и считать, что в барьере E0(z, ) =exp(i1z ){elE0() +eE0(-)}, l электроны отсутствуют. Кроме того, уровни, расположенные близко к дну ямы, можно рассматривать в E0() =E0l/[( - l)2 +(l/2)2], (4) приближении бесконечно глубокой ямы. Исследуемая где 1 = 1/c.

система неоднородна. Поскольку для широких квантоВ работе [11] решена задача о прохождении монохровых ям неравенство (1) не выполняется, оптические матической электромагнитной волны сквозь квантовую характеристики такой системы полагается определять яму с учетом ее пространственной дисперсии. Там же из решения уравнений Максвелла, в которых в качебыло получено выражение для плотности высокочастотстве плотностей тока и заряда должны фигурировать ного тока, который индуцируется в квантовой яме проховыражения, следующие из микроскопического рассмотдящей волной. Для случая одного возбужденного уровня рения [8,9].

и круговой поляризации падающих волн плотность тока Окончательные результаты получены для одного дис- имеет вид кретного уровня электронной системы в квантовой яме.

Влиянием других уровней на отражение и поглощение J(z, t) =(1/2) d exp(-it)J(z, ), света можно пренебречь, если несущая частота l достаточно близка к частоте возбуждения выбранного уровня 0, а остальные уровни расположены достаточно elr 1 J(z, ) =- (z ) + далеко от него. Дискретными уровнями в квантовой 4 -0+i/2 +0+i/яме в случае K = 0, где K — вектор сумd марного квазиимпульса пары электрон–дырка в плос dz A(z, ) (z ) +c.c. = elJ(z, t), (5) кости ямы, являются экситонные уровни в нулевом магнитном поле либо уровни в сильном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости ямы.

0 = g + (mv) +(mc) + µ(n + 1/2) (6) В качестве примера далее рассматривается уровень есть энергия межзонного перехода, соответствуюэлектронно-дырочной пары в сильном магнитном поле, щая выбранному возбужденному состоянию, (mc) направленном вдоль оси z, без учета кулоновского ((mv)) — энергия уровня размерного квантования взаимодействия между электроном и дыркой, которое электрона (дырки) с квантовым числом mc (mv), считается слабым возмущением для достаточно сильных µ = |e|H/µc — циклотронная частота, e — заряд магнитных полей и не очень широких ям [10]. Однако электрона, H — напряженность постоянного магнитного экситонный эффект не приводит к принципиальным поля, µ = memh/(me +mh), me (mh) — эффективная масса изменениям полученных результатов, а только влияет электрона (дырки), n — квантовое число Ландау, — на величину обратного радиационного времени жизни r обратное нерадиационное время жизни возбужденного электронного возбуждения в квантовой яме. То же отсостояния. В приближении бесконечно глубокой ямы носится и к экситонным уровням в нулевом магнитном поле. (z ) =(2/d) sin(mcz /d) sin(mvz /d). (7) Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Прохождение симметричного светового импульса сквозь широкую квантовую яму В (5) введено обратное радиационное время жизни ( - 0)/0 1. Таким образом, теория становится r электронно-дырочной пары в магнитном поле при неточной при - 0 0, однако эта область частот d = 0 расположена очень далеко от резонансной частоты и интереса не представляет. Во временном представ r =(2e2/ c)(p2v/m0 g)(|e|H/m0c), (8) c лении неточность теории проявляется на временах -t t0 = 0. Если 0 = 1.6eV, то t0 = 4 · 10-16 s.

где m0 — масса свободного электрона. Введен также Произвольные константы C1 и C2 определяются из скаляр A(z, ), связанный с векторным потенциалом в граничных условий в плоскостях z = 0 и z = d, а представлении Фурье A(z, ) соотношением функция F(z ) имеет вид A(z, ) =elA(z, ) +eA(z, -). (9) l z d F(z ) =eiz dz e-iz (z )+e-iz dz eiz (z ). (13) Формула, аналогичная (9), имеет место и для вектора z электрического поля E(z, ). Выражение (5) справед- ливо для тяжелых дырок в кристаллах со структурой Если r, то в уравнении (12) интегральный член цинковой обманки, если ось z направлена вдоль оси симметрии четвертого порядка [12,13]. Входящая в r можно считать малым возмущением и тогда достаточно учесть первое приближение по интегральному члену.

вещественная константа pcv связана с межзонным матРадиационное уширение уровней энергии в квазидвуричным элементом импульса для двух вырожденных зон мерных системах возникает в результате нарушения трансляционной симметрии в направлении, перпендикуpI,II = pcv(ex iey )/ 2.

cv лярном плоскости квантовой ямы [15,16]. В случае ям высокого качества рассеяние на неоднородностях граПлотность тока Jl(z, t) удовлетворяет условию ниц ямы может вносит малый вклад в нерадиационное div Jl(z, t) =0 и, следовательно, наведенная плотность уширение уровня. То же относится и к рассеянию на заряда (z, t) =0. Тогда можно использовать фононах и примесях при низких температурах и малой калибровку (z, t) =0, где (z, t) — скалярный концентрации примеси. В результате может оказаться, потенциал, и что r. В этом случае при решении (12) нельзя E(z, t)=(-1/c)(A/t), E(z, )=(i/c)A(z, ). (10) ограничиться первой итерацией, а нужно суммировать весь итерационный ряд. Можно показать [11], что этот Поскольку E(z, ) A(z, ), вместо уравнения для ряд сводится к геометрической прогрессии и решение A(z, ) удобно решать аналогичное уравнение для сказаписывается в виде ляра E(z, ), которое имеет вид i(r /2)F(z ) 2 E(z, ) =C1eiz +C2e-iz d2E(z, )/dz + 2E(z, ) =-(4/c)J(z, ), -0+i( + r )/d = /c, (11) dz (C1eiz + C2e-iz ) (z ). (14) в выражении для J(z, ) (5) нужно заменить, используя (10), A(z, ) на E(z, ).

Уравнение (11) является интегродифференциальным.

Комплексная величина Если формально представить его решение как сумму d общего решения однородного уравнения и частного = + i = dz (z )F(z )(15) решения неоднородного уравнения, то вместо (11) получается интегральное уравнение Фредгольма второго родаопределяет изменение уширения и сдвиг уровня, которые появляются вследствие пространственной дисперE(z, ) =C1eiz + C2e-iz сии волны. В предельном случае d = 0 = m mv.

c d В барьерах, где наведенный ток отсутствует, вместо (11) i(r /2)F(z ) справедливо уравнение - dz E(z, ) (z ), (12) - 0 + i/2 d2E(z, )/dz + 1E(z, ) =0, которое справедливо для, близких к 0, так как при z 0, z d, 1 = 1/c. (16) его выводе в выражении (5) для J(z, ) не учитывалось нерезонансное слагаемое + 0 + i/2. Пренебрежение решение которого представляется в виде нерезонансным слагаемым эквивалентно неравенству 1 1 El(z, ) =E0()ei z + CRe-i z, Подобное уравнение рассматривалось в [14] для инверсионного слоя; в работе [11] получено точное решение уравнения (12) для случая монохроматической возбуждающей волны. z 0; Er(z, ) =CT ei z, z d. (17) 10 Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1684 Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, Д.А. Контрерас-Солорио, С.Т. Павлов Первый член в выражении для El(z, ) есть скалярная 2. Переход к временному амплитуда фурье-образа возбуждающего импульса, CR представлению определяет амплитуду отраженной, CT — амплитуду прошедшей сквозь яму волны. Коэффициенты C1, C2, CR Во временном представлении вектор электрического и CT, являющиеся функциями частоты, определяются поля прошедшего сквозь квантовую яму импульса соиз условий непрерывности E(z, ) и dE(z, )/dz на гласно (17), представляется в виде (p = t - z 1/c) границах z = 0 и z = d. В результате получаем, что Er(z, t) =elEr(z, t) +c.c., C1 =(2E0()/ )e-id[1 + +(1 - )N], + Er(z, t) =(1/2) d exp(-ip)CT (), z d. (28) C2 = -(2E0()/ )(1 - )[eid + N], CR = E0()/, Аналогично вектор поля отраженного от ямы импульса равен CT = 4E0() e-i d[1 + e-idN]/, (18) El(z, t) =el El(z, t) +c.c., =( + 1)2e-id - ( - 1)2eid + Er(z, t)=(1/2) d exp(-is)CR(), z d. (29) - 2( - 1)N[( + 1)e-id + - 1], 2 2 = 2i( - 1) sin d + 2[( + 1)e-id + - 1]N. (19) где s = t + z 1/c, а функция CT () и CR() после подстановки в (18) E0() из (4) и N() из (21) В (18) и (19) введены следующие обозначения:

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.