WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 9 Пьезорезистивный эффект в поликристаллических сегнетоэлектриках-полупроводниках © А.Н. Павлов, И.П. Раевский Научно-исследовательский институт физики Ростовского государственного университета, 344104 Ростов-на-Дону, Россия (Поступила в Редакцию в окончательном виде 30 ноября 2001 г.) Рассмотрено влияние на пьезорезистивный эффект в поликристаллических сегнетоэлектриках-полупроводниках переориентаций доменов, происходящих под действием механических напряжений. Учет 90 доменных переориентаций при рассмотрении формирования потенциальных барьеров на границах кристаллитов позволяет правильно описать как величину, так и знак (плюс при сжатии, минус при растяжении) пьезорезистивных коэффициентов в BaTiO3.

Поликристаллические сегнетоэлектрики-полупровод- 1. Описание модели ники (СЭПП), в которых проявляется эффект положительного температурного коэффициента сопротивления Величина R в поликристаллических СЭПП в основ(ПТКС), т. е. аномально резкое возрастание электросоном определяется потенциальными барьерами на грапротивления R при переходе из сегнетоэлектрического ницах кристаллитов, обусловленными локализованными состояния в параэлектрическое, обнаруживают также зазаряженными состояниями акцепторного типа с конценвисимость R от давления (пьезорезистивный эффект) [1].

трацией Ns и энергией активации Es [9]. Удельное сопроХарактеристикой этого эффекта является пьезорезитивление кристаллита при малых напряжениях внешстивный коэффициент, определяемый соотношением =(1/R)(R/ ), где — механическое напряжение.

В поликристаллических СЭПП наблюдается значительное (до 103 cm2/MN) возрастание [1] в области температуры сегнето-параэлектрического фазового перехода Tc, что гораздо больше величины в других веществах.

Например, в Ge и Si величина при 20C не превышает 10 cm2/MN и убывает с температурой пропорционально -1 T [2]. Вработе [3] было отмечено, что в поликристаллических СЭПП при измерениях вдоль оси сжатия во всей исследованной области температур = c > (кривая 1 на рис. 1, a). В [4] сообщается, что с ростом приложенного давления в температурном ходе c обнаруживается инверсия знака (рис. 1, b). Подобный эффект инверсии знака при измерениях вдоль оси сжатия отмечен и в работе [5]. Вдоль оси растяжения = t < 0 [5] (кривая 2 на рис. 1, a); такой же знак наблюдается и при одностороннем сжатии при измерениях перпендикулярно оси сжатия [5]. С уменьшением эффекта ПТКС в поликристаллических СЭПП уменьшается также и пьезорезистивный эффект в области Tc [3].

В работах [6–8] в рамках модели Хейванга [9] и термодинамической теории сегнетоэлектричества [10] отчасти описывается поведение в параэлектрической фазе.

Однако поведение в сегнетоэлектрической фазе, когда при приближении к Tc величина резко возрастает (рис. 1, a), не может быть объяснено в рамках модели [9].

Ранее авторами экспериментально обнаружено чрезвычайно сильное влияние доменных переориентаций на величину R поликристаллических СЭПП [11]. В связи Рис. 1. Типичные температурные зависимости пьезорезистивс этим целью данной работы является теоретический ных коэффициентов для BaTiO3 в случаях одностороннего анализ влияния на перестройки доменной структуры сжатия (1) и растяжения (2) при = 10 MPa [3] (a) и под действием внешних механических напряжений. одностороннего сжатия при = 25 MPa [4] (b).

1672 А.Н. Павлов, И.П. Раевский него поля, создающего ток, описывается соотношением разным направлением Ps. Переход из одного состояния в другое, т. е. переполяризация, инициированная внешним ls q = exp. (1) воздействием — электрическим полем границы кристалqNdkTµd kT лита Eb, приводит к образованию встречного домена с зигзагообразной доменной стенкой [12]. В пределах Здесь 0 — величина потенциала на границе криэтой доменной стенки поля, обусловленные изменением сталлита, µ — подвижность свободных носителей занаправления P и электронной подсистемой области ряда, q — элементарный электрический заряд, Nd — Шоттки, в основном компенсируют друг друга, так что концентрация доноров с малой энергией активации, результирующее поле определяется термоактивационk — постоянная Больцмана, T — температура, d — ными процессами изменения направления Ps и равно толщина кристаллита, ls — толщина области Шоттки, за коэрцитивному. После полной переполяризации начинасчет обеднения которой подвижными носителями заряда ются поляризационные процессы, которые происходят в полностью нейтрализуется поверностный заряд границы полях, гораздо больших по величине, чем коэрцитивные, раздела между кристаллитами. В систему уравнений для так как поляризационные процессы не сопровождаются определения 0 входят в отличие от переполяризационных термоактивационной = -E, (2) перестройкой доменной структуры [12]. Эффект ПТКС наблюдается, если толщина области Шоттки ls не боль0E = Q -P, (3) ше величины области переполяризации. При этом для qNs сегнетоэлектрического состояния величина 0 в основlsQ = qns = (4) 1 + exp[(EF - Es + q0)/kT] ном определяется переполяризационными процессами и учитывающее влияние на поляризованность P элек- и при одинаковой направленности Ps в кристаллитах трического поля заряженной границы раздела кристал- относительно их границы раздела аппроксимируется следующим соотношением:

литов уравнение состояния P, которое получается из условия минимума упругого термодинамического потенNs Ec циала [8–10,12] 0 lsEc. (6) Nd 1 = (P2 + P2 + P2) + 1(P4 + P4 + P4) 1 2 3 1 2 Здесь Ec — коэрцитивное поле, при котором происходит 2 термоактивационный процесс изменения направления Ps [12]. Величина Ns стабильна для данного состава + 2(P2P2 + P2P2 + P2P2) + 1(P6 + P6 + P6) 1 2 2 3 1 3 1 2 вещества, а величина Ec зависит от ориентации Ps доменов относительно границ кристаллитов, так как она + 2 P4(P2 + P2) +P4(P2 + P2) +P4(P2 + P2) 1 2 3 2 1 3 3 1 определяется различием глубин потенциальных ям для состояний, между которыми происходит переход [12].

+ 3P2P2P2 - (E1P1 + E2P2 + E3P3) 1 2 В связи с этим для тетрагональной фазы Ec = Ec180 при - q11(1P2 + 2P2 + 3P2) - q12 1(P2 + P2) 180 переориентации Ps в 2 раза меньше, чем Ec = Ec1 2 3 2 при 90 переориентации Ps, даже если не учитывать + 2(P2 + P2) +3(P2 + P2) 1 3 1 механическое зажатие доменов, которое сказывается при 90 переориентации. Поэтому величина q0 зависит - q44(4P2P3 + 5P1P3 + 6P1P2). (5) от соотношения направлений Ps в объеме граничащих кристаллитов и от электрического поля Eb локализоЗдесь Q — плотность пространственного заряда в ванных заряженных состояний на граниках раздела криобласти Шоттки, E — напряженность электрического сталлитов. Если направления Ps и Eb противоположны, поля, 0 — электрическая постоянная, ns — плотность величина q0 меньше, чем при перпендикулярности этих заполненных локализованных состояний на границе разнаправлений. В результате величина R при транспорте дела между кристаллитами, EF — энергия Ферми. Для заряда через границу кристаллитов с конфигурацией I случая донорных состояний с малой энергией активации расположения Ps, представленной на рис. 2, a, будет Q = qNd меньше, чем при транспорте через границу с конВеличина потенциального барьера q0 зависит от степени экранирования локализованных заряженных со- фигурацией II. Для кристаллитов в неполяризованном ненапряженном состоянии характерна сложная доменстояний, которое осуществляется как за счет электронов проводимости с плотностью Nd, так иза счет реакциисе- ная структура. Пусть электрический ток в сегнетоэлекгнетоэлектрической системы. Малая величина удельного трике направлен вдоль оси 0Y прямоугольной системы сопротивления в сегнетофазе по сравнению со значени- координат, а некоторая граница между кристаллитаем в парафазе указывает на существенную роль про- ми, через которую проходит данный ток, находится в цессов экранирования, связанных с наличием параметра плоскости X0Z. Основные конфигурации расположения порядка (спонтанной поляризованности Ps ) и с суще- Ps в граничащих кристаллитах для плоскости Y 0X в ствованием в сегнетофазе состояний, соответствующих этом случае представлены на рис. 2, b. Кроме того, Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Пьезорезистивный эффект в поликристаллических сегнетоэлектриках-полупроводниках нужно учитывать эквивалентные по величине потенциального барьера конфигурации, получаемые различной комбинацией поворотов конфигураций 3–7 (рис. 2, b) вокруг оси 0X на 180 и вокруг оси 0Y на 90, 180 и 270. С использованием соотношений (1)–(5) для BaTiO3 были проведены расчеты удельных сопротивлений кристаллитов с барьерами, соответствующими разным конфигурациям при d = 5 · 10-3 cm [3], Ns = 3 · 1014 cm-2, Es = 0.9eV [9], Nl = 4 · 1017 cm-3, Ec180 = 480 V · cm-1 [10], µ = 0.5cm2 · V-1 · s-1 [13], T = Tc - 5. Результаты этих расчетов представлены в таблице (n — число эквивалентных конфигураций). Коэффициенты термодинамического потенциала (5), необходимые для определения величины P, были взяты в соответствии с работой [10]. Величины Ns, Nd находились из условия наилучшего согласования получаемых расчетных результатов с экспериментальными Рис. 2. Схемы расположения Ps и Eb (стрелки) относительно данными работы [3]. При этом выполняются требования, границы раздела кристаллитов (сплошная линия) и границ обобеспечивающие справедивость соотношения (6). Поласти Шоттки (пунктирные линии) (a) и схемы расположения скольку в ненапряженном неполяризованном состоянии Ps (стрелки) в объеме граничащих кристаллитов относительно границы раздела кристаллитов (линия) (b).

все конфигурации равноверятны, а величина обратно пропорциональна удельной проводимости, в которую каждая конфигурация 1–7 (рис. 2, b) вносит пропорциональный n вклад, в ненапряженном состоянии для (c) и растяжения (t) описываются соответственно сегнетоэлектрической тетрагональной фазы описывается выражениями соотношением -1 -1 -c = -1 - A(1 + 24 )/18, (8) -1 --1 =(1 + 84 )/36, (7) -1 -1 -t = -1 + A(1 + 24 )/9. (9) в котором 1, 4 — наименьшие из удельных сопроВ рамках описанной модели использование соотношетивлений доменных конфигураций, представленных на ния =( - )/( · ), где и — удельное сопрорис. 2, b.

тивление при приложении механических напряжений и При приложении одноосного напряжения происхов ненапряженном состоянии, приводит к формулам для дят 90 повороты Ps доменов [14], причем наиболее описания пьезорезистивного эффекта в сегнетоэлектриактивно эти процессы идут в области фазового перехода, ческой тетрагональной фазе при одноосном сжатии где существенно уменьшается степень тетрагональноA сти решетки. Пусть A — доля доменов, в которых c =, (10) (Kc - A) под действием давления произошли 90 повороты Ps (0 A 1). При малых A одновременные повороты -1 -1 + Ps в соседствующих доменах, входящих в конфигура- Kc = (11) -1 -2(1 + 24 ) ции 1–7 (рис. 2, b), маловерятны, поэтому изменение и при растяжении в направлении тока вклада в проводимость каждой из рассматриваемых конфигураций пропорционально A. При учете данных A t = -, (12) таблицы удельные сопротивления для сегнетоэлектриче (Kt + A) ской тетрагональной фазы в случае одноосного сжатия -1 -1 + Kt =. (13) -1 -4(1 + 24 ) Расчетные значения для границ кристаллитов с различными конфигурациями расположения Ps (рис. 2, b) 2. Результаты расчетов Номер i, · cm n конфигурации С использованием рентгенографических экспериментальных данных [14] о степени 90 переориентации 1 116 доменов под давлением в сегнетокерамике титаната 2 9 · 106 бария в тетрагональной фазе вдали от области фазо3 3.3 · 104 4 512 8 вого перехода (A = 0.2 при 35 MPa, t = 20C), а = 5 8.3 · 105 8 также выражений (10), (11) для BaTiO3 была получена 6,7 105 величина c 190 cm2/MN, которая удовлетворительно Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1674 А.Н. Павлов, И.П. Раевский в направлении тока ситуация обратная, поэтому t < и t < 0 (кривые 2 на рис. 1, a и 3, b). Такой же эффект наблюдается и при одностороннем сжатии в направлении, перпендикулярном направлению тока. Теперь рассмотрим роль одностороннего сжатия и растяжения в направлении тока при формировании электросопротивления параэлектрической фазы. В парафазе в объеме кристаллита Ps = 0, но возможна сегнетоэлектрическая поляризованность, индуцированная в области Шоттки полем границ кристаллитов при E > Epi (участки AiBi на рис. 4, i = 1, 2, 3). Эта инидуцированная поляризованность способствует экранированию потенциального барьера. При сжатии индуцирование поляризации в направлении сжатия полем границы кристаллита становится более затруднительным, так как поле Ep3, при котором происходит переход к индуцированному сегнетоэлектрическому состоянию (кривая 3 на рис. 4) увеличивается по сравнению соответствующим полем Ep2 при отсутствии механических напряжений (кривая на рис. 4). Поэтому при сжатии степень экранирования барьера уменьшается, что приводит к c > 0 (кривая Рис. 3. Расчетные зависимости пьезорезистивных коэффициентов в случаях одностороннего сжатия (1) ирастяжения (2) на рис. 1, a). При растяжении в парафазе индуцирование при = 10 MPa от A при T = Tc - 5 (a) и от T (b).

поляризации полем границ кристаллитов в направлении растяжения облегчено, так как поле Ep1, при котором происходит переход к индуцированному сегнетоэлектрическому состоянию, уменьшается (кривая 1 на рис. 4) по согласуется с c,exp 200 cm2/MN (экспериментальной сравнению Ep2. Поэтому при растяжении экранирование величиной c для сегнетокерамики титаната бария при барьеров в направлении тока увеличивается, что привоt = 20C [1]). В соответствии с формулами (10)–(13) дит к t < 0 (кривые 2 на рис. 1, a, 3, b).

c > 0, t < 0, c > |t|, что также согласуется В поликристаллических сегнетоэлектриках влияние с экспериментом [3] (рис. 1, a). Сопоставление с эксодностороннего сжатия на объем кристаллита приводит периментальными данными при = 10 MPa приводит к увеличениюTc на величину Tc. Поэтому в ограниченк оценке A 0.3-0.4 для T = Tc и A 0.06 для ной области температур T (Tc, Tc + Tc) величина c T = Tc - 5. Графики, соответствующие численным рас(кривая 2, на рис. 5, a) оказывается меньше значения четам зависимости от A для BaTiO3 при = 10 MPa, (кривая 1 на рис. 5, a) парафазы в ненапряженном T = Tc - 5, показаны на рис. 3, a. На рис. 3, b приведены результаты расчетов зависимости от температуры при = 10 MPa. При T = Tc полагалось A = 0.4, а ниже Tc использовалось значение A = 0.06. Расчеты в параэлектрической области температур проводились с использованием выражений (1)–(5). Имеется качественное согласие полученных теоретических результатов (рис. 3, b) с экспериментальными данными (рис. 1, a), что позволяет использовать предложенную модель для более детального анализа факторов, определяющих пьезорезистивный эффект.

Рассмотрим зависимость электросопротивления от одностороннего сжатия и растяжения в направлении тока для сегнетоэлектрической тетрагональной фазы.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.