WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 9 Спектр магнитостатических волн в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой доменных границ © Е.А. Вилков Институт радиотехники и электроники Российской академии наук (Ульяновское отделение), 432011 Ульяновск, Россия E-mail: vilkov@vens.ru (Поступила в Редакцию 18 октября 2005 г.

В окончательной редакции 30 января 2006 г.) В безообменном магнитостатическом приближении рассмотрены спектральные свойства магнитостатических волн в ферромагнетике в присутствии движущейся периодической доменной структуры. Показано, что из-за допплеровского смещения частоты, вызванного движением доменных границ, спектр каждой моды магнитостатической волны расщепляется на две дисперсионные ветви: высокочастотную и низкочастотную.

Раздвижка этих ветвей относительно спектра мод в присутствии статичной доменной структуры тем больше, чем больше номер моды.

Работа выполнена при финансовой поддержке „Фонда содействия отечественной науке“.

PACS: 75.60.-d, 75.60.Ch, 75.70.Kw Несмотря на большое количество теоретических ис- Геометрия задачи представлена на рис. 1. Распроследований, посвященных магнитостатическим волнам странение плоской монохроматической МСВ происхо(МСВ) в магнетиках с периодической доменной струк- дит вдоль плоскостей (010) ориентированных 180 ДГ турой, все работы, выполненные в этом направлении, от- безграничного ферромагнетика (с одноосной или кубиносятся к случаю статичной доменной структуры [1–3]. ческой анизотропией) в направлении оси z [001]. Пусть система ДГ образует сверхрешетку с периодом 2d, где Между тем известно, что под внешним управляющим воздействием доменные границы (ДГ) могут переме- d (d — расстояние между соседними ДГ, —толщаться по кристаллу. Поэтому представляет теорети- щина ДГ), которая равномерно движется со скоростью ческий интерес исследовать поведение МСВ в кристал- VD y [010]. Примем, что в лабораторной (кристаллографической) системе отсчета x0yz перемещение ДГ ле с движущейся периодической доменной структурой происходит перпендикулярно оси z спонтанного намаг(ПДС). Возможная в этой связи оценка способности МСВ преобразовываться системой движущихся домен- ничения M( j) в доменах (M(1) M(2) [001], j = 1, 2).

0 0 ных границ важна, например, для изыскания новых Обозначим текущую координату доменных стенок как способов передачи и преобразования сигнала. yn = VDt + nd, где t — время, n = 0, ±1, ±2,.... Соответственно этому, принимая границу раздела соседНеобходимо заметить, что, поскольку предметом изучения являются движущиеся ДГ, затрагиваемая про- них доменов геометрически тонкой и бесструктурной (k 1, k — волновое число МСВ), спонтанным наблема примыкает к кругу вопросов, рассматриваемых магнитодинамикой [4–6]. Однако в магнитодинамике внимание фиксируется на установлении условий устойчивого режима движения ДГ и описании характера возмущений, развивающихся как по внутренним (структурным) степеням свободы доменных стенок, так и в самом магнетике, что, например, имеет значение для решения проблемы генерации спиновых волн (см., [7,8]).

Роль магнитодинамических исследований состоит как раз в том, что удается выделить условия, при которых отсутствует возбуждение спиновых волн, а движение ДГ (в определенных скоростных интервалах) протекает без заметного изменения ее структуры. При этом ДГ можно полагать геометрическими и бесструктурными, а движение периодической системы ДГ рассматривать как заданное. В настоящей работе анализ влияния равномерного движения сверхрешетки доменных стенок на спектральные свойства магнитостатических волн выполнен в пренебрежении стурктурной чувствительности самих ДГ к управляющим внешним воздействиям.

Рис. 1. Схема задачи.

1658 Е.А. Вилков магниченностям M( j) и внутренним магнитным полям 1( + 2d) =1() exp(2id) ( — поперечное волновое ( число) в следующем виде:

Hi j) в доменах предпишем значения y y 0 = A0eik (+d) + B0e-ik ei(kz- t), M( j) =(-1)j+1M0, ( y y 1 = A1eik + B1e-ik (-d) ei(kz- t), Hi j) =(-1)j+1Hi, M0 > 0, Hi > 0, (1) y y 2 = A0eik (-d) + B0e-ik (-2d) e2idei(kz- t), (5) где j = 1 при (n - 1)d + VDt < y < nd + VDt, j = 2 при nd + VDt < y < (n + 1)d + VDt, n = 0, ±2, ±4,....

где = + k yVD = - k y VD — частота МСВ в сиДля того чтобы не учитывать процессы структурной стеме покоя ДГ.1 Поскольку l — периодическая функдинамической перестройкии самовозбуждения доменных ция с периодом 2d, можно считать, что 0 /d.

стенок при их перемещении [9], условимся, что кристалл Согласно (5) магнитостатический потенциал в доменах находится вдали от фазового перехода, а VD достаточно можно представить в виде l = l + l, l и l —магмало по сравнению с предельной уокеровской скоростью нитные потенциалы волн с k y, сонаправленным оси, движения ДГ и не превышает скорости поперечных и частотой в лабораторной системе отсчета и с k y, сдвиговых волн в ферромагнетике. При нарушении огопротивоположным оси, и частотой соответственно.

воренных условий необходимо рассматривать типичную Сопряжение МСВ на доменных границах при = 0, d для магнитодинамики задачу описания движения ДГ с происходит благодаря удовлетворению граничным услоучетом различных аспектов ее динамической устойчивовиям: непрерывности магнитного потенциала и нормальсти [4–6,9].

ной компоненты магнитной индукции, Примем далее, что объемная МСВ имеет волновой вектор k =(0, 0, k). Ограничиваясь магнитостатическим 0 + 0 =0 = 1 + 1 =0, безобменным приближением, будем полагать, что длина 1 + 1 =d = 2 + 2 =d, волны МСВ много меньше характерного размера кристалла. В этом случае граничные эффекты на внешних 0 0 1 границах ферромагнетика и его форма не влияют суще- -µ - µ = -µ - µ, =0 =ственно на поведение МСВ и могут не учитываться.

1 1 2 Для построения решения перейдем от лабораторной -µ - µ = -µ - µ, (6) =d =d системы отсчета к системе покоя ДГ x0z. Поскольку y VD c (c — скорость света), связь координат выразим где µ и µ — компоненты тензора магнитной проницапреобразованием Галилея емости. Они имеют следующий вид:

0m x = x, = y - VDt, t = t. (2) µ = 1 +, 0 - ( + VDk)Соответственно возможна замена дифференциальных 0m µ = 1 +. (7) операторов по схеме 0 - ( - VDk) В (7) 0 = Hi, m = 4M0, — магнитомеханическое,, - VD. (3) отношение.

y x x t t После подстановки (5) в граничные условия при Магнитные потенциалы l в доменах с номерами = 0, d с учетом(4), (7) из условия разрешимости обраl = 0, ±1, ±2,... в избранной геометрии распространезующейся системы однородных алгебраических уравнения удовлетворяют уравнению Уокера [1] ний относительно амплидут A0,1 получим дисперсионное уравнение для МСВ на движущейся периодической 21 доменной структуре µ(1) + = 0, (4) 2 z y µ + µ 1 - ei(k +k y )d которое ввиду (3) инвариантно относительно преоб разования (2). Пусть домены с номерами 0, 1 и 2 y y e-2id - e2ik d e2id - e2ik d = 0. (8) расположены между ДГ с координатами -d < < 0, Из (8) имеем следующие дисперсионные соотношения:

0 < < d, d < < 2d соответственно. Решение уравнения (4) ищем в нулевом, первом и втором до1) k y = -k y, 2) k y + k y = 2n/d, n = 0, 1,..., менах (составляют элементарную ячейку, которая изза периодичности расположения доменов повторяет3) 1 = -k y + m-/d, m- = 0, 1,..., ся по всему объему кристалла). Согласно общепринятому способу рассмотрения волн в периодических 4) 2 = k y + m+/d, m+ = 0, 1,.... (9) структурах [10], решение запишем в выбранных доме- Равенство фаз магнитостатических волн на ДГ + k yVD нах с учетом условия трансляционной инвариантности = - k y VD вытекает из метода фазовых инвариантов [11].

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Спектр магнитостатических волн в ферромагнетике с движущейся сверхрешеткой... Если провести анализ выражений (9), можно сделать (k) или () с учетом движения ДГ находятся из вывод о том, что первое и второе соотношения являются решения уравнения, аналогичного уравнению (13), частным случаем третьего и четвертого. Поэтому далее x3 + 2x2 - + k yVD без потери общности будут рассматриваться только два последних выражения. Они должны быть дополнены 2 соотношением фазовых инвариантов + x - k yVD - 2k yVD - k + k2VD 2 + k yVD = - k y VD, (10) + 2k yVD 2 - k + 2 VD k2 + k 2 = 0, (14) y а также выражениями, которые можно получить из уравгде x =( - ). Величина определяется по форнения Уокера (4) путем подстановки в него решения (4) мулам (9), (11) через фиксированную (переменную) величину блоховского волнового числа 2 и переменное 2 2 2 k + 0(k y /k)2 k + 0(k y /k)(фиксированное) значение волнового числа k.

2 =, 2 =, (11) 1 +(k y /k)2 1 +(k y /k)2 Уравнения (13) и (14) отличаются друг от друга.

Поэтому естественно предположить, что при любых где k = 0(0 + m).

значениях m+ и m- зависимости (k) и (k) будут В случае VD = 0 уравнения (9), (10), (11) переходят в лежать в разных областях плоскости спектральных педисперсионное соотношение, полученное ранее в [2], ременных и k. Это существенное отличие от случая VD = 0, для которого, согласно (12), спектры волн с 2 k + 0(/k + m+/kd)распространением в положительном направлении оси y 2 =, 1 +(/k + m+/kd)2 (ky y), первое выражение в (12) и спектр МСВ с распространением противоположно оси y (ky y), 2 второе выражение в (12) совпадают при m+- = 0 и 1, k + 0(-/k + m-/kd)2 =, m+- = 0, 1,....

m+- = 1 и 2 и т. д. соответственно. При этом, соглас1 +(-/k + m-/kd)но (13), (14), разница в спектрах (k) и (k) для (12) одинаковых значений m+ и m- тем больше, чем выше В [2] зависимость (k) (12) была рассчитана в предскорость VD. Такой эффект „расщепления“ спектра для положении, что величина известна, и, наоборот, задвижущейся сверхрешекти объясняется допплеровским висимость () получена при фиксированном значении смещением частоты МСВ в результате взаимодействия волнового числа k. Из (12) также видно, что спектр ее с движущимися ДГ. Рассматриваемый эффект фак(k) мод магнитостатической волны лежит в пределах тически представляет аналог рассеяния Мандельштама– 0 < k.

Бриллюэна [12]. Исходя из этого, можно предположить, Для движущейся решетки (VD = 0) для нахождения что при VD > 0 (VD OY ) для волны с k y спекспектра МСВ доменных стенок необходимо рассматтральная зависимость (k) будет лежать выше спектра ривать уравнения (9), (10), (11) совместно. Полагая МСВ в случае статичной решетки ДГ, а спектр волн величину блоховского волнового числа 1 известной (k) с k y y будет располагаться соответственно (из промежутка 0 /d), выражаем k y согласно ниже.

третьей формуле из (9). Затем определяем k y из форРассчитанный по формулам (13), (14) спектр МСВ мулы (10) через k y и разность - и подставляем в присутствии движущейся сверхрешетки ДГ с VD > выражение, определяющее k y, в первое уравнение (11).

(VD OY ) показан в плоскости спектральных переменПосле соответствующих преобразований можно полуных k, на рис. 2 тонкими (волна с k y ) и утолщенчить следующее уравнение:

ными (волна с k y ) кривыми. Здесь же штриховые кривые представляют спектр МСВ для статичной доменx3 + 2x2 + k y VD ной структуры, рассчитанный по формулам (12). Видно, что как и в случае движущейся ПДС, так и в случае 2 + x + k y VD + 2k y VD - k + k2VD статичной ПДС спектр МСВ состоит из большого числа спектров мод магнитостатической волны. Расчеты для 2 + 2k y VD 2 - k + 2 VD k2 + k y 2 = 0, (13) этого и последующих рисунков выполнены для железоиттриевого граната с параметрами 0 = 1.4 · 1010 sec-1, где x =( - ), — неизвестная величина, а m = 3.5 · 1010 sec-1. Для нормировки скорости ДГ исрассчитывается по формулам (9), (11) через фиксиропользовано значение скорости акустических поперечных ванную величину блоховского волнового числа 1 и певолн ct = 3.8 · 105 cm/sec.

ременное значение волнового числа k. Решая кубическое Из двух возможных действительных решений (при уравнение (13) относительно неизвестной величины, действительном k)2 каждого из кубических уравненаходим зависимость (k). Для нахождения зависимоОтбор корней производился при учете затухания МСВ путем сти () необходимо проделать такие же преобразовазамены в (13), (14) k k(1 + i), где 1 определяет уровень ния, считая только, что величина k известна. Спектры затухания.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1660 Е.А. Вилков ний (13) и (14) на рис. 2 оставлен только один корень, описывающий затухающие магнитостатические колебания. Другой корень этих уравнений описывает физически нереализуемые по условию предельного перехода VD 0, нарастающие в данных условиях магнитостатические волны. Демонстрацией этому служит рис. 3, на котором верхняя штриховая кривая соответствует отбрасываемому корню уравнения (13) с Im ( ) > 0.

Рис. 4. Зависимость действительной части частоты МСВ от приведенного поперечного волнового числа для случая k = 105 cm-1, k y = -/2d + m-/d, k y = /2d + m+/d, d = 10-4 cm, = 0.05. Сплошные кривые 1 — VD/ct = 0.02, 2 — VD/ct = 0.05, 3 — VD/ct = 0.1. Штриховые кривые — VD/ct = 0.

Кроме того, в расчетах принималось для наглядности представления спектра, что 1 = 2, что соответствует Рис. 2. Зависимости действительной части частоты МСВ от случаю 2) в (9), т. е. k y + k y = 2n/d. Если положить, волнового вектора для случая 1 = 2 = /2d, d = 10-4 cm, что 1 = 2, то для каждого блоховского числа в соот VD/ct = 0.1, = 0.05.

ветствии с (12) будет своя серия спектров МСВ при VD = 0, что естественно усложнит картину спектра в целом, однако принципиально картины не изменит.

Как предполагалось выше, дисперсионный спектр МСВ в кристалле с ПДС в результате движения ДГ расщепляется на компоненты с положительным (утолщенные сплошные кривые, распространение в положительном направлении оси y) и отрицательным (тонкие сплошные кривые, распространение в отрицательном направлении оси y) допплеровским сдвигом. Это означает, что, если рассматривать моду этих волн одного и того же номера, их спектр будет располагаться выше и ниже спектра моды МСВ с тем же номером в присутствии статичной ПДС. Отступление от такого расположения дисперсионных ветвей в коротковолновой области спектра (т. е. низкочастотные ветви проходят выше спектра МСВ при VD = 0, рис. 2) можно объяснить нарушением условия магнитостатического приближения.3 Из рис. так же видно, что допплеровская „раздвижка“ ветвей тем сильнее, чем больше номер моды. Установлено также, что существенная трансформация спектра мод за счет движения ДГ для кристалла ЖИГ происходит, Рис. 3. Зависимость мнимой части МСВ от волнового вектора если d < 10-4 cm. Это означает нарушение неравенства в присутствии движущейся периодической доменной струкd, принимаемого по условию задачи. В этом случае туры для случая 1 = 2 = /2d, VD/ct = 0.1, d = 10-4 cm, m- = 1. Штриховые кривые — = 0. Сплошная кривая — Для ЖИГ граница безобменных волновых чисел определяется значением k 105 cm-1.

= 0.05.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.