WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 9 Спин-волновой резонанс в магнитных пленках в условиях скин-эффекта © Р.Н. Носов, Д.И. Семенцов Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия E-mail: sdi@sdi.ulsu.ru (Поступила в Редакцию в окончательном виде 15 ноября 2001 г.) Исследуется влияние конечной глубины проникновения высокочастотного поля в ферромагнитный металл на спектр спин-волнового резонанса перпендикулярно намагниченного слоя с различными типами поверхностного закрепления спинов и при наличии затухания в спиновой системе. Получено точное численное решение уравнения движения намагниченности с учетом конечной толщины скин-слоя. В случае существенно неоднородного распределения высокочастотного поля по толщине слоя наряду с уширением и уменьшением амплитуды всех резонансных пиков выявлено изменение формы резонансной кривой на частотах, близких к частоте ферромагнитного резонанса.

Известно, что для возбуждения однородным высоко- высокочастотной проницаемости (µ 1) уже при комчастотным полем спектра спин-волнового резонан- натной температуре может иметь тот же порядок. Если са (СВР) в однородно намагниченной пленке необхо- же L, распределение СВЧ-поля и намагниченности димым условием является наличие поверхностной ани- уже нельзя считать однородными по толщине пленки.

зотропии, отличающейся от объемной и определяющей Это обстоятельство может приводить к модификации характер и степень закрепления спинов на поверхнос- спин-волновых мод и уменьшению их амплитуд по сравнению со случаем 1.

тях пленки. Исследованию влияния граничных условий на характер спин-волнового спектра посвящено большое количество работ, в которых изучены особенности 1. Общие уравнения и соотношения спектров СВР для различных типов поверхностного закрепления спинов, в том числе с учетом затухания Пленка, намагниченная перпендикулярно своей пов спиновой системе [1–5]. Однако при анализе спекверхности внешним полем H0 вдоль оси легкого натров, проводимом в большинстве работ, не учитываются магничивания, обладает аксиальной симметрией, поконечность глубины проникновения высокочастотного этому отклонение магнитного момента M от равнополя в проводящий образец и вызванное этим нарушевесного M0 удобно описывать круговыми проекциями ние однородности распределения намагниченности. Поm± = mx ± imy. Если СВЧ-поле также поляризовано по следовательный учет скин-эффекта, существенного для кругу (h± = hx ± ihy) и гармонически зависит от врепленок с высокой проводимостью, требует совместного мени, то уравнение движения для компоненты m+ m, решения уравнений электромагнитного поля и движения ответственной за собственные колебания спиновой сиснамагниченности. Это приводит в общем случае к битемы, имеет вид кубичному дисперсионному уравнению и громоздкому d2m h(z ) решению граничной задачи даже для полубесконечной + 2m = -. (1) dzсреды и частных случаев полного закрепления поверхностных спинов или полного его отсутствия [6]. Всвязи Здесь волновое число спиновой волны определяется с этим важное значение приобретают приближенные соотношением аналитические методы анализа спектров СВР в прово(1 - i) - дящих пленках.

2 =, (2) Если длина свободного пробега электронов прово- Mдимости намного меньше глубины проникновения где 0 = (H0 + M0 - 4M0) — частота однородного электромагнитного поля в металл, имеет место нор(ферромагнитного) резонанса и — константы обмальный скин-эффект и толщина скин-слоя определяется менного взаимодействия и одноосной анизотропии, — выражением = c/ 2 µ, где c — скорость света гиромагнитное отношение, — параметр затухания. Зав вакууме, — частота поля, — удельная прововисимость СВЧ-поля от координаты представим в виде димость металла. Магнитная проницаемость µ образца является функцией частоты, учитывает его магнитные h(z ) =h0 exp (z - L)/, (3) характеристики, геометрию и ориентацию относительно внешнего поля. При толщинах металлических магнит- где принято, что начало координат помещается в центре ных пленок L 10-5 cm со значением проводимости слоя, а его толщина равна 2L. С учетом комплекс 1017 s-1 глубина скин-слоя из-за большой величины ности высокочастотной проницаемости µ, входящей в 1640 Р.Н. Носов, Д.И. Семенцов определение глубины проникновения поля в металл, приближенного аналитического представления спекполучаем тра СВР можно воспользоваться при определении ком1 плексного параметра приближенным выражением = (g - i p), (4) для восприимчивости homog, соответствующим однород ному распределению СВЧ-поля по толщине слоя. Это где 0 = c/ 2 — глубина проникновения без учета выражение находится из (6) при и имеет вид магнитных свойств металла, 1 (d1 + d2) +2d1d2 tg L g = |µ|1/2 cos, p = |µ|1/2 sin, homog = - 2.

22 L d1d2 + (d1 + d2) ctg 2L - (7) |µ| =(µ 2 + µ 2)1/2, = arctg (µ /µ ).

В работе [7] на основе полученного выражения был проведен детальный анализ спектра СВР для слоя с одУчитывая, что µ = 1 + 4, где — комплексная нородным распределением высокочастотного поля и ковысокочастотная восприимчивость, для действительной нечными степенями закрепления поверхностных спинов.

и мнимой частей магнитной проницаемости, входяДалее будет показано, что найденное указанным выше щих в (4), справедливы соотношения µ = 1 + 4 способом приближенное решение достаточно хорошо и µ = 4. Таким образом, для определения глубины согласуется с точным численным решением задачи.

проникновения СВЧ-поля в слой необходимо найти Рассмотрим наиболее важные частные случаи резовеличину, что в свою очередь требует решения уравнансной восприимчивости спиновой системы при конечнения движения для намагниченности (1). Нахождение ной толщине скин-слоя, следующие из выражения (6).

точного решения этого уравнения с учетом неодноТак, в случае симметричных граничных условий, когда родного распределения СВЧ-поля, определяемого (3), d1 = d2 = d, восприимчивость системы принимает вид возможно только численными методами.

Решение уравнения (1) необходимо искать совместно ( + d tg L)(1 + d cth L/) с граничными условиями для намагниченности = G 1 - e-2L/. (8) 2(d2 + 2d ctg 2L - 2) dm ± dim = 0, (5) Представляет интерес ситуация с полным закреплениdz z =±L ем поверхностных спинов, когда d. При этом где di — параметры закрепления спинов на поверх tg L ностях слоя. При di имеет место полное закреп = G 1 - e-2L/ cth L/ - 1 (9) ление спинов, а при di = 0 — полное его отсутствие на соответствующей поверхности слоя.

и положение резонансных пиков, соответствующих спин-волновым модам (в отсутствие затухания), определяется значениями волновых чисел p = (1 + 2p)/2L, 2. Высокочастотная как и в случае однородного распределения высокочавосприимчивость слоя стотного поля по толщине слоя.

В случае антисимметричного закрепления (d1 = -dПроводя совместное решение (1) и (5) с учетом (3), получаем выражение для высокочастотной намагничен- = d) высокочастотная восприимчивость принимает вид ности m(z ) =(z )h0. Усредняя m(z ) по толщине слоя (d - 1)( + d tg L cth L/) и учитывая, что m = h0, получаем не зависящее от = G 1 - e-2L/ - 1, 2(2 + d2) координаты и зависящее от параметров магнитной под(10) системы, толщины слоя, частоты и проводимости общее выражение для высокочастотной восприимчивости слоя а при полном антисимметричном закреплении выражение для совпадает с (9).

a - be-2L/ В случае полной свободы поверхностных спинов = G 2 d1d2 + (d1 + d2) ctg 2L - (d1 = d2 = 0) резонансная восприимчивость слоя прини мает вид - 1 + e-2L/, (6) = e-2L/ - 1, (11) 22L откуда следует, что в спектре остается только „однородгде a =( + d1 tg L)(1+ d2), b =( + d2 tg L)(1- d1), ная“ ( 0) мода.

G = 3/2L(1 + 22). Необходимо иметь в виду, что входящая в (6) величина является комплексной Из несимметричных случаев закрепления приведем функцией частоты и определяется соотношениями (4), один, отвечающий полному закреплению спинов на в которые входят действительная и мнимая части. одной из поверхностей слоя и полному его отсутствию – Для получения на основе соотношений (4) и (6) на другой (d1, d2 = 0). В этом случае выражение Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Спин-волновой резонанс в магнитных пленках в условиях скин-эффекта для высокочастотной восприимчивости принимает вид e-2L/ + tg L = G 1 - e-2L/ - 1. (12) 22 ctg 2L Положение пиков спин-волновых мод задается волновыми числами p = (1 + 2p)/4L, т. е. число максимумов в спектре СВР в этом случае в 2 раза больше, чем в случае симметричного закрепления.

Для определения положения, амплитуды и ширины линии, соответствующей резонансной моде в спектре СВР при наличии затухания в спиновой системе, необходимо для каждого из рассмотренных случаев найти мнимую часть восприимчивости, поскольку именно определяет поглощаемую единицей объема мощность (P = h2 /2). Поскольку волновое число и параметр являются комплексными, определяемыми соотношениями (2) и (4), выражения для оказываются достаточно громоздкими. Приведем его для простейшей ситуации полного отсутствия поверхностного закрепления (d1 = d2 = 0), для которой справедливо соотношеРис. 1. Спектр СВР в отсутствие закрепления спинов на ние (11) поверхностях слоя (d1 = d2 = 0) при различных значениях проводимости, 1015 s-1: 1 —1, 2 — 50, 3 — 1000. Сплошные M0 2Lp( - 0) +(0 - 2Lg) кривые — точный расчет, штриховые — приближенный расчет.

() =. (13) 0 ( - 0)2 + На резонансной частоте = 0 получаем для амплитуды „однородной“ моды M0 2L (0) = 1 - g, (14) 0 откуда следует, что с увеличением глубины проникновения СВЧ-поля в образец амплитуда пика ферромагнитного резонанса увеличивается и при 0 достигает значения m = M0/0. При этом уширение и сдвиг резонансной кривой, вызванные изменением глубины проникновения, практически отсутствуют ввиду фиксации параметра магнитного затухания и отсутствия его связи с проводимостью.

3. Численный анализ Проведенный анализ иллюстрируется частотными зависимостями величины, полученными на основе численного расчета и выполненными в полулогарифмическом масштабе. Под частотной следует пониРис. 2. Спектр СВР в случае полного симметричного помать зависимость указанной величины от нормироверхностного закрепления (d1 = d2 ); обозначение криванной отстройки /0, где = - 0. В качевых 1–3 такое же, как на рис. 1.

стве расчетных выбраны параметры пленки пермаллойного класса, а именно: M0 = 103 G, = 10-12 cm2, = 10-2, L = 2 · 10-5 cm, 0 = 3 · 1010 s-1. Различная глубина проникновения высокочастотного поля в об- точного численного расчета, а штриховые —на осноразец достигалась варьированием величины проводимо- ве приближенного. Под точным численным расчетом сти, которая для всех приведенных далее зависимостей авторы понимают процедуру, при которой для расчета (рис. 1–3) принята равной: =(1; 50; 1000) · 1015 s-1 параметра на данной частоте используются величи(кривые 1–3). Сплошные кривые получены на основе ны и, полученные на предыдущем шаге вычисФизика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1642 Р.Н. Носов, Д.И. Семенцов во втором, что связано с закреплением спинов только на одной из поверхностей слоя в рассматриваемом случае несимметричных граничных условий.

Наряду с изменением амплитуды имеют место сдвиг резонансных кривых и их уширение, определяемые соотношениями M0 2M = (p2 - g2), = pg. (15) 2 0 Данные величины являются малыми при выбранных значениях параметров в приведенном масштабе, однако детальный анализ спектра СВР на частотах, близких к 0, показывает, что с увеличением имеет место сдвиг „однородной“ моды, который происходит в область положительных значений, т. е. в область объемных мод.

Проведенный анализ показывает, что проводимость металлических магнитных слоев наиболее заметно сказывается на характере спин-волнового спектра в области частот, где скин-эффект приводит к неоднородному Рис. 3. Спектр СВР в случае полного асимметричного закрепраспределению поля по толщине слоя. Отличительной ления поверхностных спинов (d1 = 0, d2 ); обозначение особенностью спектра СВР в этом случае наряду с кривых 1–3 такое же, как на рис. 1.

уширением, сдвигом и уменьшением амплитуды всех спин-волновых мод является некоторая модификация формы резонансной кривой в области частоты „однородлений. При этом шаг изменения частотной отстройки ного“ резонанса. Последнее связано с комплексностью выбирается таким образом, чтобы обеспечить как мож- параметра, определяющего глубину проникновения но более незначительное изменение указанных вели- высокочастотного поля в магнетик и зависящего от его магнитной восприимчивости. Вблизи частот „однородчин. Кривые 1, соответствующие значению = 1015 s-1, ного“ резонанса действительная часть восприимчивости с большой степенью точности совпадают при точном и обращается в нуль, что приводит к резкому увеличению приближенном вычислениях, что связано в этом случае глубины проникновения и отклонения формы резонансс практически однородным распределении СВЧ-поля ной кривой от лоренцевского типа.

по толщине слоя. Время точного численного счета существенно превышает время приближенного счета.

На рис. 1 приведены резонансные зависимости (), Список литературы соответствующие случаю d1 = d2 = 0. Отсутствие закрепления, как и в случае однородного распределения [1] А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков. Магнитные колебания и волны.

Наука–Физматлит, М. (1994). 464 с.

поля h(t), приводит к исчезновению спин-волнового [2] Ю.А. Корчагин, Р.Г. Хлебопрос, Н.С. Чистяков. Препринт спектра и возбуждению единственной моды, для которой ИФСО-10, Красноярск (1978). 38 с.

характерен в данном случае экспоненциальный спад [3] Д.И. Семенцов. ФТТ 16, 2, 938 (1974).

амплитуды синфазных колебаний намагниченности по [4] Л.В. Луцев, Ю.М. Яковлев. ФТТ 30, 6, 1675 (1988).

толщине слоя. Увеличение проводимости приводит [5] С.Л. Высоцкий, Г.Т. Казаков, М.Л. Кац, Ю.А. Филимонов.

к уменьшению глубины проникновения поля h(t) и как ФТТ 35, 5, 1190 (1993).

следствие к уменьшению амплитуды резонасной кривой.

[6] А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. СпиноВблизи частоты „однородного“ резонанса отмечается вые волны. Наука, М. (1967). 368 с.

также некоторая модификация формы резонансной кри- [7] Р.Н. Носов, Д.И. Семенцов. ФТТ 42, 8, 1430 (2000).

вой, связанная с тем, что именно на этой частоте величина Re (-2), пропорциональная µ, обращается в нуль.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.