WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 9 Самосогласованный диффузионный рост зародышей из эвтектических расплавов © С.А. Кукушкин, А.С. Соколов Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 17 февраля 1998 г.) Исследована динамика самосогласованного движения и роста сферических зародышей новой фазы из расплава эвтектического состава. Показано, что скорость роста зародышей пропорциональна пересыщениям по обоим компонентам. Исследовано движение одиночного зародыша в поле градиента концентрации, а также движение пары зародышей в самосогласованном поле концентрации. Установлена зависимость скорости движения зародыша как целого от определяющих параметров задачи: пересыщения, радиусов зародышей и расстояния между ними. Приведена оценка силы взаимного притяжения зародышей, показано, что величина силы взаимодействия зародышей обратно пропорциональна пятой степени расстояния между ними.

Всерии работ [1,2] было начато исследование ранних исследованного в [2], который по предположению состадий кристаллизации расплавов, имеющих эквтектиче- стоял из полусфер разного состава. Предполагается, что ский состав. Интерес к этой проблеме вызван прежде теплопроводность расплава бесконечна (следовательно, всего необычайным разнообразием структур, получаю- температура постоянна во всем объеме); коэффициенты щихся в процессе затвердевания таких расплавов [3]. диффузии компонентов A и B одинаковы; на поверхности До сих пор нет четкого объяснения того факта, что зародышей выполняется условие термодинамического при затвердевании расплава одного и того же состава равновесия фаз.

в различных условиях охлаждения конечная структура При данных предположениях рост зародышей опредетвердой фазы будет совершенно различной [3]. Так, ляется диффузионным переносом компонентов. Полагая, в одних условиях это будут слоистые периодические что рост зародышей протекает достаточно медленно, структуры, причем слои одного компонента будут че- имеем в квазистационарном приближении задачу Дириредоваться со слоями другого компонента. При других хле в расплаве условиях охлаждения твердая фаза будет состоять из 2Ci = 0, (1) мелких кристаллов.

где Ci = CA, CB — концентрация компонентов A и B врасСуть подхода, развиваемого нами ранее [1,2] и проплаве соответственно. На бесконечности и поверхностях долженного в настоящем исследовании, заключается в сфер концентрации компонентов A и B равны (рис. 1) расчете взаимодействия между зернами новой фазы в эвтектических расплавах.

CA = CE, CB = 1 - CE, В [2] было показано, что на поздней стадии кристаллизации эвтектических расплавов между зернами новой фаCASA = C1 + = 1 < CE, Rзы возникает своеобразное взаимодействие, приводящее к формированию единого универсального распределения CBSB =(1 -C2) + =1- 2 <1-CE. (2) зерен разного состава по размерам. С другой стороны, Rв работе [2] было показано, что на ранних стадиях в Здесь введены следующие обозначения: CE — конценрасплавах эвтектического состава образующиеся зерна трация компонента A, соответствующая эвтектическому разного состава вступают во взаимодействие друг с другом, которое приводит к образованию своеобразных систем, во многом напоминающих электрические диполи, названные в [2] ”диффузионными диполями”. При этом оказалось, что в расплаве формируется единый критический размер.

1. Скорость самосогласованного роста зародышей в расплаве эвтектического состава В настоящей работе рассмотрен самосогласованный рост двух сферических зародышей составов A и B, находящихся на некотором конечном расстоянии друг от друга, в отличие от роста эвтектического зародыша, Рис. 1. Диаграмма состояния эвтектической системы.

1616 С.А. Кукушкин, А.С. Соколов 2ii где составу; Ri(t) — радиусы зародышей; —избыточная Ri RARB RB RARB концентрация компонентов над поверхностью сферичеG1 = 1 +, G2 = 1 +, h2 - R2 h h2 - R2 - Rских частиц, являющаяся следствием эффекта Гиббса– B A B Томсона; i — коэффициент поверхностного натяжения;

D — коэффициент диффузии, s и l — объемы, занима1, 2 — соответственно объемы на атом A и B в емые одной молекулой в твердом и жидком состояниях зародышах новой фазы.

соответственно.

Если ввести новую переменную CA - CE =, (3) 2. Движение и рост зародышей в поле CE градиента концентрации то уравнение (1) с граничными условиями для компоненты A примет вид 1) Движение одиночного зародыша в однор о д н о м п о л е к о н ц е н т р а ц и и. В ряде работ [4,5] 2 = 0, (4) было показано, что если зародыш новой фазы находится в поле с однородным градиентом концентрации вида = 0, SA A < 0, SB B > 0. (5) В силу линейности задачи ее можно разбить на две со CA(r) =C0 +rC, (10) следующими граничными условиями:

то он может двигаться в нем как единое целое.

(1) ( A = A, B1) = 0, (6) Согласно работе [4], при временах, больших времени релаксации ( ( A2) = 0, B2) = B, (7) Rr, (11) D где условия (6) и (7) означают пересыщение расплава в расплаве устанавливается квазистационарный режим соответствующим компонентом только на одном из двух роста зародыша и его движения как целого. При этом зародышей. Общее решение затем может быть получено распределение концентрации в расплаве описывается в результате суперпозиции уравнением Лапласа = (1) + (2). (8) C = 0 (12) Из уравнений (4), (5) можно видеть, что эта задача имеет глубокую аналогию с задачей о нахождении элексо следующими граничными условиями: 1) при r — тростатического поля двух сфер, заряженных до потенусловие (11); 2) на поверхности зародыша циалов A и B, поэтому для ее решения воспользуемся методом изображений и выпишем основные результаты, CS = C0 1 +. (13) не приводя подробных выкладок. Для этого вначале RkT найдем некоторые безразмерные величины фиктивных Совершенно аналогично зерно будет двигаться и в бизарядов подобно реальным зарядам в электростатике и нарном расплаве с градиентом концентрации подобного далее по теореме Гаусса вычислим потоки векторного вида. Скорость этого движения можно рассчитать, если поля, из которых найдем скорость роста зерен составов сделать некоторые преобразования уравнений, полученA и B соответственно.

ных в [5]. В результате скорость движения центра масс равна s Vc = 3 DC. (14) l При этом в расплавах эвтектического состава CA(r) =C0 +rC CE (15) Рис. 2. Схематическое расположение взаимодействующих зародышей. скорость роста зародыша (при l s) равна dR CE - CS DC D. (16) dt R R Пусть RA и RB — соответственно радиусы зародышей составов A и B, а h — расстояние между ними (рис. 2), Формула (16) совпадает с формулой для роста заропричем h > RA +RB. Тогда для скорости роста зародыша дыша при отсутствии градиента концентрации. Влияние A приближенная формула имеет вид C на рост зародыша проявляется лишь в том, что в разных участках расплава пересыщение C компонента dRA 1 s = D (CE - 1)G1 +(2 -CE)G2, (9) A различно.

dt RA(t) l Физика твердого тела, 1998, том 40, № Самосогласованный диффузионный рост зародышей из эвтектических расплавов 2) Движение пары зародышей в самосогла- составляет величину сованном поле концентрации. Поскольку в 3 s D Vc = - 1 12(CB - C) расплаве эвтектического состава сумма концентраций 2 l h компонентов равна единице, рост зародыша одного со става, например A, приводит к тому, что вещество A cos d из расплава поглощается им, и в расплаве повышается, (20) (1 - 21 cos +1) концентрация вещества B. Это в свою очередь приводит к увеличению скорости роста зародыша состаRA RB ва B. Кроме того, создается градиент концентрации, где 1 =, 2 =.

h h который должен вызывать своеобразное ”притяжение” Оценка величины Vc при 1 1 дает значение зародышей друг к другу и соответственно их движение в самосогласованном поле концентрации. Исследуем этот 9 s DRB Vc = (CB - C). (21) процесс количественно. Рассмотрим бинарный расплав 4 l hэвтектического состава, в котором находятся зародыш состава A радиуса RA и зародыш состава B радиуса RB Сопоставление формулы (21) со скоростью A(t) роста радиуса зародыша A (см. (9)) показывает, что на расстоянии h друг от друга (рис. 2). Ограничимся приближенным решением задачи (1), (2), оставив только Vc 9 RARB CB - C. (22) первые три члена в методе изображений. Тогда для A 4 C - CA hдиффузионного потока JS на элемент dS поверхности В случае если зародыша A получаем следующую формулу:

CB - C Vc RB RA h, RA RB, 1, то.

C - CA A h D JS = (C - CA) +(CB -C) RA Если же радиусы зародышей RA RB h/3, то Vc/A /4 — скорости роста и движения зародыша R2RB hA сравнимы.

-1 n. (17) r3 RПолученные формулы позволяют получить оценку сиA лы взаимного притяжения зародышей. Согласно формуле (21), при 1 Vc h-2. Нетрудно показать, что В формуле (17) использованы следующие обозначепри этом сила взаимодействия зародышей F является кония: C, CA, CB — концентрации компонента A вдали роткодействующей и убывает обратно пропорционально от зародышей и на поверхностях зародышей A и B пятой степени расстояния между ними соответственно; r — расстояние от центра зародыша B до элемента dS поверхности A. F h-5. (23) Если учесть, что скорость VS элемента поверхности dS связана с JS соотношением 3. Обсуждение результатов Анализ динамики самосогласованного движения и роVS = -JS, ста сферических зародышей из расплава эвтектического состава показал, что скорости роста зародышей опреа скорость Vc центра масс зародыша A относительно деляются пересыщением расплава по обоим компоненрасплава определяется формулой (см., например, [6]) там. Это, в частности, означает, что самосогласованный рост зародышей в бинарном расплаве протекает более интенсивно, чем соответствующий диффузионный рост Vc = rS(VS, dS), (18) V зародышей в однокомпонентных системах. Скорость роS ста зерен в диффузионном режиме обратно пропорциональна их размерам, что согласуется с известными из где rS — радиус-вектор точки поверхности, отсчитываелитературы экспериментальными данными.

мый от центра масс, то для Vc получаем Исследование показало также, что в процессе роста зародыши притягиваются друг к другу, что приводит к их D Vc = n (C - CA) +(CB -C) движению как целого. Однако сила притяжения быстро V убывает с расстоянием, поэтому учет движения зародыS шей необходим лишь на поздней стадии кристаллизации R2RB hрасплава.

A -1 dS. (19) r3 RA Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код В силу осевой симметрии задачи скорость центра № 96-03-32396) и гранта программы ”Интеграция” масс направлена по прямой, соединяющей зародыши, и (№ 589, головная организация ИПМаш РАН).

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1618 С.А. Кукушкин, А.С. Соколов Список литературы [1] С.А. Кукушкин, Д.А. Григорьев. ФТТ 38, 4, 1262 (1996).

[2] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. ФТТ 39, 8, 1464 (1997).

[3] Р. Эллиот. Управление эвтектическим затвердеванием. Металлургия, М. (1987). 351 с.

[4] Я.Е. Гегузин, М.А. Кривоглаз. Движение макроскопических включений в твердых телах. Металлургия, М. (1971). 344 с.

[5] Я.Е. Гегузин. Диффузионная зона. Наука, М. (1979). 343 с.

[6] В.В. Слезов, Л.В. Танатаров. Металлофизика 10, 4, (1988).

Физика твердого тела, 1998, том 40, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.