WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 9 Флуктуации энергии и эмиссионные явления в устье трещины, © Ф.Х. Уракаев, И.А. Массалимов Институт минералогии и петрографии Сибирского отделения Российской академии наук, 630090 Новосибирск, Россия Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия Институт механики Уфимского научного центра Российской академии наук, 450000 Уфа, Россия E-mail: urakaev@uiggm.nsc.ru (Поступила в Редакцию 4 августа 2004 г.

В окончательной редакции 2 ноября 2004 г.) С использованием соотношений классической механики и статистической физики рассмотрены численные аспекты баланса энергии на фронте магистральной трещины применительно к сколу щелочно-галоидных кристаллов и теоретически установлена возможность эмиссии наноразмерных частиц в процессе динамического разрушения.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 02-03-32109, 03-03-32271).

Для описания развития трещины использовано поня- в виде тие зоны предразрушения, подробно описанное в [1–3].

E = Ec - Ee = Es + Ed + Ek + Ef. (1) Эта область напряженного состояния охватывает большую группу межатомных связей в объеме материала Запись левой части уравнения (1) в виде Ec-Ee подчеру вершины трещины. Такими областями при механи- кивает тот факт, что не вся подведенная механическая ческих воздействиях на хрупкие вещества [4–6] могут энергия расходуется на разрушение, деформацию и ФЭ.

быть структурные неоднородности и участки дефор- В связи с (1) весьма важна и необходима теоретичемированного состояния, в которых проявляются нели- ская оценка Ef и ее сопоставление с имеющимися экспериментальными данными. В первую очередь оценим венейные особенности сил межатомного взаимодействия личину Ec. Предположим, что Ec накапливается в некос высокой вероятностью распада напряженных связей.

тором объеме V = l3, где l — линейный размер области Согласно различным данным, линейный размер этой обнапряженного состояния в окрестности носка трещины.

ласти оценивается величиной l 10-6-10-3 cm [1–4,6].

Учитывая, что сжимаемость определяется выражением Скоротечность процесса разрушения или ударного воз- = -V (V /P)T = 1/K, где K — модуль объемной действия, затрудняет их детальное исследование, и доупругости, а дифференциал dEc = -PdV = VPdP [17], полнительную информацию можно извлечь только из находим явления фрактоэмиссии (ФЭ) [7] — эмиссии фотонов Ec = P2V /2, (2) и электронов [8], летучих продуктов механодеструкции и компонентов решетки в атомарной, ионной, молеку- где P — давление, при котором происходит разрушелярной, фрактальной форме [7–12] и в виде ультрадис- ние. В [15] показано, что процесс скола существенно персных частиц [13]. В представленной работе проведено зависит от формы твердого тела и размеров образца исследование возможности ФЭ наноразмерных частиц (рис. 1): x(y /2) — размер в направлении движения из устья трещины в процессе раскалывания щелочно- трещины в плоскости xz, z — ширина, 2y — толщина.

галоидных кристаллов (ЩГК) по плоскости спайно- При необходимости в дальнейших оценках положим z = 2y = x = 1cm.

сти (100).

При движении трещины в окрестности l ее фронта освобождается энергия E, составляющая разницу между накопленной трещиной энергией Ec и следующими энергиями [14]: Ee (релаксации упругого состояния), Es + Ed (суммы энергий образования новой поверхности и пластической деформации [15,16]), Ek (кинетической энергии фрагментов скола твердого тела [14,15]), Ef = Ea + Et (ФЭ — суммы атермической Ea [8,11,12] и термической Et [6] составляющих). Упругая энергия Ee в деформированных участках твердого тела исчезает при появлении трещины. Поэтому уравнение баланса энергии в носке трещины [14] может быть переписано Флуктуации энергии и эмиссионные явления в устье трещины Характеристики ЩГК и их скола, каналы диссипации энергии по (1), (2), (11)–(13), размеры и число наночастиц, формирующихся в устье трещины Кристалл / свойство LiF NaF KF NaCl KCl Примечания y0(100) · 108, cm 1.007 1.195 1.530 1.363 1.790 РФА, erg/cm2 374 290 210 310 318 [15,16] P · 10-10, dyn/cm2 4.73 5.00 4.12 1.60 2.66 [20] 0.217 0.236 0.274 0.252 0.274 [18] · 1012, cm2/dyn 1.43 2.06 3.13 4.02 5.62 [18]; = 1/K vc · 10-5, cm/s 3.9 3.1 2.4 2.4 2.0 [10] vs · 10-5, cm/s 7.14 5.67 4.64 4.54 3.91 [18], g/cm3 2.640 2.804 2.526 2.163 1.988 [18] Ec · 10-5, eV 10.0 16.1 16.6 3.21 12.4 l = 10-5 cm (Ee + Ef ) · 10-5, eV 4.3 10 12 0.25 8.7 l = 10-5 cm ui, eV(1eV 1.6 · 10-12 erg) 10.51 9.297 8.230 7.918 7.189 [21] ua, eV 8.83 7.86 7.61 6.65 6.72 [10] I · 10-13, atom/cm2 3.6 2.1 1.1 1.0 0.63 [10] M 25.94 41.99 58.10 58.44 74.EcM/gAl3ua 0.001 0.008 0.007 0.001 0.010 l = 10-5 cm (n/L) · 10-22, cm-3 12.26 8.04 5.24 4.46 3.21 [10] Ef = Bvcl2n/L, eV· 10-5 0.30 0.16 0.078 0.067 0.040 l = 10-5 cm Tm, K 1122 1269 1130 1074 1049 [22] · 104, K-1 1.25 1.2 1.0 1.54 1.39 [19.22] (-1T) · 10-10, dyn/cm2 2.62 1.7 1.0 1.50 0.742 T = 300 K CV · 10-6, erg/g · K-1 16.16 11.15 8.382 8.641 6.909 [22] E2 =(VCV k)0.5T, 453 389 325 301 258 T = 300 K eV (при l = 10-5 cm) 1699 1645 1224 1076 901 T = Tm E1 =(-1T + P)(VkT)0.5, 353 390 360 355 324 T = 300 K eV (при l = 10-5 cm) 1350 1470 1070 870 935 T = Tm E1 /Ef (при T = 300 K) 0.012 0.024 0.046 0.053 0.081 l = 10-5 cm E1 /Ef (при T = Tm) 0.045 0.092 0.14 0.13 0.23 l = 10-5 cm Rp y0( E1 /ua)0.5, nm 0.64 0.84 1.1 1.0 1.2 T = 300 K (при l = 10-5 cm, N 1010) 1.2 1.2 1.8 1.6 2.1 T = Tm Rp(l = 10-6 cm), nm 0.11 0.15 0.19 0.18 0.22 T = 300 K (N 1012) 0.22 0.29 0.32 0.28 0.37 T = Tm Rp(l = 10-4 cm), nm 3.6 4.7 5.9 5.6 7.0 T = 300 K (N 108) 7.0 9.2 10 8.8 12 T = Tm Rp(l = 10-3 cm), nm 20 27 33 31 39 T = 300 K (N 106) 39 52 57 49 67 T = Tm РФА — рентгенофазовый анализ.

—нашрасчет.

Часть энергии Ec расходуется на [15,16]: Es = s — = 1/K = 1.43 · 10-12 cm2/dyn и = 0.217 [18,19], создание новой поверхности s(xz) =2l2, (xz) = (100) =374 erg/cm2 [15], vc = 3.9 · 105 cm/s [10], = 3a2/2(1 - 2)y0 — удельная поверхностная энер- vs = 7.143 · 105 cm/s [18], P = 4.73 · 1010 dyn/cm2 [20].

гия, — коэффициент Пуассона, y0 — равновесное Примем P 100. Полагая l = 10-5 cm и используя (2), межплоскостное расстояние в направлении y, a — получаем (в erg · 107): Ec 16, Es 0.374, Ed 4 и „радиус взаимодействия“ сил притяжения; Ed = 9l2 Ek 0.3 Ec 5. Из (1) следует Ee + Ef 7 · 10-7 erg ln[3(1 - 2)/2y (1 + )] — энергия пластической 4 · 105 eV. Положим в первом приближении Ee = деформации на поверхности l2 раскрытия трещины, и соотнесем Ef с энергией u диссоциации LiF на где y — напряжение в носке трещины в направле- ионы (Li+ + F-: ui = 10.51 eV [21]) или атомы (Li+F:

нии y; Ek Ec(vc/vs)2, где vc — скорость трещины, ua = 8.83 eV [10]) для грубой численной оценки интенvs =[(1 - 2)]-0.5 — скорость продольных звуковых сивности ФЭ. Вычисляя отношение p = Ef /u, получим волн, — плотность кристалла. число пар атомов Li и F pa = Ef /ua 5 · 104 или Для численных оценок по (1) и (2) рассмотрим 5 · 1014 cm-2, подвергающихся эмиссии с окрестности l наиболее изученный процесс скола кристалла LiF, носка трещины. В эксперименте же наблюдается включая и опытные данные по ФЭ [9,10], с значение pa I 1013 atom/cm2 (по мнению автоиспользованием следующих значений (см. таблицу): ров [9–11]), это нижний предел для LiF, обусловленный Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1616 Ф.Х. Уракаев, И.А. Массалимов высокой химической активностью атомов относительно состояний макроскопической неравновесной системы и материала измерительной системы). микроскопической системы, испытавшей флуктуацию, Расчеты (см. таблицу) позволяют не только численно происходят по одинаковым законам. Пусть, например, оценить каналы диссипации энергии в носке трещины, в макроскопической системе создано неравномерное но и определить величину упругой составляющей Ee, распределение концентрации и температуры. При этом в доля которой превышает, за исключением случаев NaCl системе возникнут потоки, описывающиеся соответствуи LiF, половину полной энергии трещины Ec. Вклад ющими макроскопическими законами переноса. Если в энергий Ed и Ek в (1) также значителен, причем равновесной системе происходит флуктуация темпера(за исключением KF и KCl) Ed Ek. Энергия трещины, туры или концентрации, в результате которых создается расходуемая на ФЭ, по известным экспериментальным такое же распределение концентраций и температур, то, данным [10] незначительна и близка к поверхностной согласно гипотезе Онзагера, релаксация этих флуктуаэнергии кристаллов: Ef Es. Следует отметить, что ций будет происходить по тем же законам, по каким проточность вычислений в значительной мере определяется исходит выравнивание концентрации или температуры в как постулируемым равенством P y, так и величиной неравновесной макроскопической системе. Также как и давления разрушения P, которая в существенной ме- в процессе теплопередачи, когда происходит передача ре зависит от дефектности кристалла (происхождение, энергии от горячего (содержащего избыток энергии) к предыстория получения, чистота, свойства примесей холодному, в нашем случае будет происходить процесс и др.) [1–3,8,14,15,20].

диссипации энергии из области с избытком энергии.

В то же время для оценки возможности образова- В этом случае в процессе изменения энергии в системе ния наноразмерных частиц необходимо рассмотрение „среда–подсистема“ по механизму флуктуаций будет процесса эмиссии совокупности атомов (молекул) в превалировать процесс выделения энергии, и в этом виде единого образования — кластера. Решение та- смысле флуктуации не являются обратимыми.

кой задачи требует выделения в системе значительных Далее для выяснения правомерности применения сопорций энергии одноактным способом, и наилучшим отношений равновесной термодинамики для системы, в способом решения представляется рассмотрение флук- которой происходит эмиссия частиц, необходимо выястуаций энергии в системе. Поэтому анализ возможности нить, насколько в результате эмиссии меняется число расхода части энергии Ec на формирование наночастиц частиц и энергия в выделенном объеме. Для этого в вершине трещины проведен при помощи соотношений примем Ec за энергию системы, а величину флуктуации равновесной статистической механики для флуктуации энергии E (см. далее формулу (11)) будем считать энергии E [17].

той частью энергии, которая удаляется из выделенного Физическими предпосылками для возможности расчеобъема. Отношение E/Ec примем за параметр малости.

та флуктуации энергии E являются следующие аспекты Если E/Ec 1, то это будет означать, что энергия, протекания процессов в устье трещины. Сначала расвыделяемая системой вследствие флуктуаций, мала по смотрим подробнее зону предразрушения (на рисунке сравнению с энергией системы, и тогда систему можона выделена черным цветом). Эту область можно расно рассматривать как равновесную. Рассмотрим число сматривать как подсистему, в которой в результате имчастиц в выделенном объеме и сравним его с числом чапульсной механической нагрузки аккумулируется энерстиц, покидающих рассматриваемый объем в результате гия Ec. Остальную часть твердого тела, в которой эта флуктуации энергии. В этом случае в качестве параметэнергия отсутствует или по крайней мере значительно ра малости будет служить величина EM/Al3ua. Если меньше, чем в выделенной области, можно рассматриEM/Al3ua 1, то процессы в этой системе можно вать как среду. Энергию Ec, отнесенную на число связей описывать подходами равновесной термодинамики, в в объеме l3, можно рассматривать как малое возмущекоторой число частиц сохраняется. Приведенные ниже ние, если ее значение мало по сравнению с энергией u, оценки (см. таблицу) позволяют утверждать, что измесвязывающей атомы или ионы в единое целое. Из значенения параметров системы (энергия и числа частиц) ний отношения EcM/Al3ua, где A = 6.02 · 1023 —число в результате флуктуаций очень малы, и потому к исАвогадро, M — молекулярная масса рассматриваемых следуемой задаче применимы соотношения равновесной соединений, видно (см. таблицу), что даже при u = ua термодинамики.

и очень малом значении l = 10-5 cm для достаточно Энергия зависит в общем случае от трех термопластичных кристаллов ЩГК [15,23] они не превышадинамических величин: объема V, температуры T и ют 0.01. Это позволяет рассматривать наличие Ec в давления P. Запишем полный дифференциал флуктуации подсистеме как малое возмущение. Систему, в котоэнергии, выбрав независимыми переменными объем V и рую внесено малое возмущение, можно рассматривать температуру T. Для этой цели используем выражение двумя способами. Первый способ предполагает решедля флуктуации энергии [17] ние кинетических уравнений методами термодинамики E = V (E/V )T + T (E/T )V необратимых процессов [24]. В основу другого способа, использованного нами, положена гипотеза Онзагера, = V (E/V )T + CV T, (3) согласно которой макроскопическое неравновесное состояние вблизи состояния равновесия можно рассматри- где E — флуктуация энергии, обусловленная флуктуавать как некоторую флуктуацию. Изменение во времени цией объема V и флуктуацией температуры T в сиФизика твердого тела, 2005, том 47, вып. Флуктуации энергии и эмиссионные явления в устье трещины стеме с объемом V и температурой T, а (E/T )V = CV ограничивается температурой плавления Tm кристалпо определению теплоемкость при постоянном объеме. ла. Поскольку P -1T (см. таблицу), вклады слаДалее используем выражения для дифференциалов пол- гаемых близки: E1 E2. Равновесная составляюной энергии E и свободной энергии F щая энергии флуктуации E2 расходуется на колебания решетки (фононное рассеяние) в объеме кристалdE = TdS - PdV, (4) ла, повышая его среднюю температуру на величину T = E2 2l/y VCV = 2 E2 /y l2CV 10-6 Kпри dF = -SdT - PdV или (F/T )V = -S l = 10-5 cm и y = 1cm (см. рисунок). Поэтому далее рассматривается только первое слагаемое E1 в урави d2F//dV dT = -(dS/dV )T. (5) нении (11), которое имеет три равные по порядку велиПоскольку как dF/dV = -P, то, если взять производные чины (см. таблицу), составляющие флуктуации энергии:

от F сначала по объему, а затем по температуре, термическую — -12VkT3, смешанную — 2 VP kT и используя (5), получим следующее отношение:

механическую — VP2 kT.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.