WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

f = 2Da2; g = 3Da3. (7) Итак, значение энергии диссоциации одной эквивалентной связи составляет в среднем (по исследованным Отсюда металлам) именно одну треть от энергии сублимации (или одну шестую от всей энергии сцепления атома 2 g 9 f a = · ; D = f ·. (8) с окружением внутри металлического тела). Разброс 3 f 8 g Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1610 А.И. Слуцкер значений относительно 1/3 может быть связан со Отметим, что выражение (13) имеет ту же струквсем рядом тех допущений, приближений и огрублений, туру и в общем тот же смысл, что и следующее из которые фигурировали при расчете De, но может в анализа кинетики разрушения металлов выражение (3):

какой-то мере отражать и особенности структуры раз- U( ) U0 -. Входящая в (12) и (13) величина VA и = ных металлов. является активационным объемом разрыва межатомной связи, т. е. таким приращением объема, на котором Близость (в среднем) рассчитанной энергии диссоработа приложенного напряжения (loc) обеспечивает циации эквивалентных связей к одной трети энергии „вывод“ атома из потенциальной ямы (глубиной D).

сублимации служит подтверждением правомерности моХарактерные значения VA при разрыве межатомных дели разложения всего поля взаимодействия атома с связей по порядку величины близки объему атомов и окружением на шесть составляющих (эквивалентных лежат в области значений 0.01-0.03 nm3 [9,7]. Таким связей), а также подтверждением удовлетворительности образом, значение коэффициента для металлов наописания связей потенциалом Морзе. Следовательно, много (на порядки) превышает значения VA, что ставит элементарный акт сублимации — испарения атома с попод сомнение трактовку как активационного объема в верхности металлического тела — можно рассматривать элементарных актах разрушения металлов.

как акт разрыва трех (в среднем) эквивалентных связей.

Предложенная в [4,2] интерпретация коэффициента Поскольку барьеры в элементарных актах разрушения основана на том, что локальные напряжения, действуи сублимации практически одинаковы (U0 Ds ), пред= ющие в „точке“ элементарного акта (loc), могут значиставляется возможным рассматривать и элементарный тельно превышать среднее напряжение в теле ( ). Сообакт разрушения металлов как акт разрыва трех (в ражения о концентраторах напряжения (о локальных песреднем) эквивалентных межатомных связей, каждая из ренапряжениях), причиной которых является структуркоторых имеет энергию диссоциации De.

ная гетерогенность и дефектность реальных тел, были Разумеется, элементарный акт разрушения металлов высказаны давно [28–30] и в дальнейшем нашли эксперине идентичен по форме акту сублимации — отрыментальные подтверждения. Поэтому можно ввести пову одного атома от поверхности. Построение модели нятие коэффициента (показателя) локальных перенапряэлементарного акта разрушения, включающей разрыв жений (q), допустив пропорциональность loc среднему трех эквивалентных связей (например, в кинетике роста напряжению трещины), является дальнейшей задачей.

loc = q ·.

Принимая, что барьер снижается именно локальными 2. Анализ коэффициента напряжениями из (3), получим в силовой зависимости барьера U( ) =U0 - = U0 - · loc = U0 - · q. (14) элементарного акта разрушения металлов U( ) Если сравнить (14) с (13), есть основание назвать активационным объемом элементарного акта разрушеВ соответствии с (3) коэффициент определяется F ния VA dU( ) как производная: =. Подчеркнем, что здесь F d = q · VA. (15) фигурирует — среднее напряжение, приложенное к образцу. Характерные значения коэффициента для Разброс значений коэффициента в этом случае металлов лежат в области 1-10 nm3 [2]. В [24–27] объясняется изменением показателя локальных перенаdU( ) пряжений q вследствие изменений в структуре металлов производную нередко именуют „активационным d F (при постоянстве активационного объема VA ). В связи объемом“.

с этим возникает задача определения активационного При флуктуационном разрыве напряженной межатомF объема (VA ) в элементарном акте разрушения металлов, ной связи требующаяся для разрыва энергия, равкоторая детально ранее не рассматривалась. Отметим, ная энергии диссоциации связи (D), складывается из F что получение значений VA позволит более точно продвух составляющих: работы растягивающего напряжеизводить оценку уровня локальных перенапряжений (q), ния A = loc · VA (loc — напряжение, непосредственно исходя из экспериментальных значений коэффициента действующее на связь) и энергии флуктуации Efl q =.

F VA D = Efl + VA · loc. (12) Подход к определению активационного объема элементарного акта разрушения металлов (VA) основываПоэтому энергия флуктуации, требующаяся для разрыва ется на той же модели эквивалентных связей. Рассчитанапряженной связи, имеет вид ем активационный объем разрыва одной эквивалентной e связи (VA). Для этого потребуется зависимость барьера Efl(loc) =D - VA · loc. (13) диссоциации связи от приложенного к связи растягивающего напряжения (или растягивающей силы).

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Характеристики элементарных актов в кинетике разрушения металлов Используем опять потенциал Морзе. Из (4) следует данной связи. Учет этого обстоятельства приводит к выражение для силы, вызывающей деформацию связи некоторой линеаризации зависимости D(loc) с приблиm (силы, равной по величине возвращающей силе упружением множителя к единице [35–37].

loc гости при деформации связи) При компьютерном моделировании кинетики флуктуационного разрыва напряженной цепочки атомов с dW (x) F(x) = = 2aD[exp(-ax) - exp(-2ax)].

описанием связи между атомами потенциалом Морdx зе получена линейная зависимость D(loc), в которой Сила F(x), стартуя от F = 0 при x = 0, далее при D VA m [38].

= увеличении x проходит через максимум Fm, а затем На основе приведенных аргументов считаем возможdF(x) спадает. Из условия = 0 получаем значение Fm ным принять для расчета активационного объема разрыdx ва эквивалентной межатомной связи соотношение Fm = aD.

De e VA. (19) = m Перейдем от силы к напряжению Значения De определены выше (табл. 1). В соответствии Fm aD m = = (d0 — сечение, занимаемое атомом).

с (16) и привлекая (7)–(11), получаем 2 d0 2d(16) aDe 3 f 1 3 k m = = f · · = ·. (20) В [31–34], исходя из потенциала Морзе, находилась 2 2d0 8 g d0 16 Va зависимость барьера диссоциации связи от напряжения D(loc). Эта зависимость является нелинейной и Расчетные значения m для исследованных металлов достаточно сложной. Однако, в интервале (0.2-1.0)m приведены в табл. 1. Величину максимального напряимеется вполне удовлетворительная аппроксимация жения принято называть „теоретической прочностью связи“. Из табл. 1 видно, что теоретические прочности loc D m D(loc) D 1 - = - · loc. (17) = D эквивалентных связей металлов лежат в широком диаm m loc пазоне от 4 до 43 GPa.

По отношению значений De и m находим значения Зависимость (17) показывает, что приложение именно активационного объема разрыва эквивалентных межмаксимального для связи напряжения m вызывает сниe атомных связей VA для исследованных металлов, прижение барьера диссоциации связи до нуля.

веденные в табл. 1.

Поскольку при разрыве связи барьер D(loc) преодоe Значения VA можно сравнить с Va — объемами, левается за счет флуктуации энергии (т. е. Efl = D(loc)), сопоставляя (17) и (13), получаем выражение для акти- приходящимися на один атом в металлическом теле, т. е.

e VA вационного объема разрыва связи с „объемами“ атомов (табл. 1). Среднее отношение и Va средний разброс составляют D m Va ·. (18) = m loc e VA 0.9 ± 0.2.

Va Выражение (18) показывает, что VA не является постоянной величиной, а зависит от приложенного напряТаким образом, значение активационного объема разжения loc. Эта зависимость слабая. Так, в диапазоне рыва эквивалентной связи в металлах является близким loc =(0.2-1.0) · m VA изменяется всего лишь в 2 раза.

в среднем к объему атомов.

Из анализа экспериментальных данных по кинетике Теперь можно оценить активационный объем в элеразрушения металлов следовала близкая к линейной F ментарном акте разрушения металлов (VA ), считая, что зависимость барьера от напряжения (3), в которой F = q · VA const, и если принять, что коэффициент пе- этот объем является суммой активационных объемов = F разрыва эквивалентных связей в элементарном акте ренапряжения q const, тогда следует, что и VA const.

F Такое функциональное различие экспериментальной ли- разрушения. Оценку VA произведем двумя путями.

нейной зависимости U( ) и расчетной нелинейной зави- При индивидуализированном подсчете для каждого симости D(loc) может быть вызвано условиями вывода металла находим зависимости D(loc). В этом выводе предполагалось, что UF e напряжение loc остается постоянным в акте разрыва VA VA ·.

= De связи. Реально же в нагруженном теле напряжение на данной связи определяется растягивающим напряжениUем соседних связей, и удлинение данной связи в акте Здесь отношение дает число эквивалентных связей, De ее разрыва ведет к сокращению соседних растянутых разрыв которых входит в элементарный акт разрушения связей и тем самым к уменьшению напряжения на (или сублимации, поскольку U0 Ds) данного металла.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1612 А.И. Слуцкер Таблица 2. Оценка локальных перенапряжений в металлах что разрываная прочность реальных тел мала по сравнению с теоретической прочностью. Уровень реальной F Отжиг, VA = 3Va, q = разрывной прочности (r ) может быть оценен соотноМеталл F VA T, K nm3 10-2nmшением r m (см. далее).

q Ag 800 1.3 [6] 5.1 25 Рассчитанные характеристики, относящиеся к элеF B 0.22 [11] 2.4 ментарным актам разрушения металлов (De, VA, q, Cu 900 1.6 [8] 3.6 m), являются, конечно, усредненными: и самой полиNi 1060 0.7 [8] 3.3 кристалличностью металлов, и моделью эквивалентных Pt 1250 5.2 [3] 4.5 связей, и использованием усредненных значений и E.

370 0.8 [4] Некоторым подтверждением правдоподобия результатов 450 1.0 [4] может служить рассмотрение расчетных значений теоZn 490 1.3 [4] 4.5 ретической прочности эквивалентных связей.

530 2.1 [4] В принятой модели эквивалентных связей теорети630 3.2 [4] ческая разрывная прочность поликристаллического металлического тела (th) равняется теоретической прочности одной эквивалентной связи (m). Действительно, e сцепление двух соседних слоев атомов можно считать При усредненном подсчете принимаем VA Va и = обусловленным только эквивалентными связями, начисло разрывающихся эквивалентных связей равным U0 правленными перпендикулярно плоскости слоев. Отрыв F (поскольку среднее значение 3). Тогда VA 3Va.

= De слоя от соседнего происходит при разрыве такого числа F Найденные двумя путями значения VA также приведены эквивалентных связей, которое равно числу атомов в в табл. 1.

слое. Тогда и межслоевая прочность (разрывная сила, отF Можно видеть, что значения VA, найденные разными несенная к площади слоя) будет равна прочности одной путями, достаточно близки между собой. Учитывая оцеэквивалентной связи. Поэтому приведенные в таблице ночный характер расчета, представляется целесообраззначения теоретической прочности эквивалентных свяным принять более простое соотношение для значения зей (m) можно трактовать как теоретические разрывные активационного объема элементарного акта разрушения прочности поликристаллических металлов (th).

F металлов: VA 3Va.

В литературе оценки теоретической прочности Оценка активационного объема элементарного акта металлов производились разными способами. Эти разрушения ведет к возможности оценки уровня лооценки приводили к приближенному соотношению кальных перенапряжений (q) в поликристаллических между теоретической прочностью и модулем Юнга:

металлах на основе соотношения (15) th (0.05-0.2)E [17,44]. Расчетные значения m = (табл. 1) также показывают общую корреляцию с модулем Юнга поликристаллических металлов (рис. 4).

q = =.

F VA 3Va Усредняющая линия идет с наклоном, близким к 0.1. Это позволяет заключить о количественном правдоподобии Примеры подобных оценок для ряда металлов приведерасчетных значений m. В то же время следует отметить, ны в табл. 2. Эти оценки показывают, что в реальных что как видно из выражения (20), теоретическая прочметаллических телах при их нагружении возникают ность явным образом не связана с модулем Юнга. Но локальные перенапряжения масштаба 10-100. Такие поскольку в выражение для КТР (10) входит коэффициконцентрации напряжения спектроскопически зарегиент линейной упругости связи ( f ) и примерно обратно стрированы в полимерных телах [39], следуют из аналипропорционален f, корреляция m с E проявляется.

за люминесценции нагруженных кристаллов [40,41], из наблюдения застопоренных скоплений дислокаций [42] и силового „прогибания“ отдельных дислокаций [43]. Поэтому полученные оценки локальных перенапряжений в нагружаемых поликристаллических металлах представляются реалистичными.

Еще раз подчеркнем, что в отличие от барьера элементарного акта разрушения (U0), который является константой для данного металла, показатель перенапряжений варьирует в зависимости от структурного состояния металла. Это видно из данных для цинка (рис. 3 и табл. 2).

Именно локальные перенапряжения, возникающие Рис. 4. Корреляция между рассчитанной теоретической развследствие дефектов структуры и инициирующие элерывной прочностью и модулем Юнга для поликристаллических ментарные акты разрушения, являются причиной того, металлов.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Характеристики элементарных актов в кинетике разрушения металлов Исследованию микромеханики разрушения металлов [20] П.П. Кобеко. Аморфные вещества. Изд-во АН СССР, М.–Л. (1952). 432 с.

с выяснением условий как „хрупкого“, так и „пласти[21] J.C. Dugdale, D.K.C. MacDonald. Phys. Rev. 96, 57 (1954).

ческого“ разрушения, с привлечением дислокационных [22] A.G. Gaydon. Dissociation Energies and Spectra of Diatomic и диффузионных процессов, с рассмотрением зарождеMoleculs. London (1947). 304 p.

ния и эволюции трещин посвящено большое число [23] Г. Эйринг, С.Г. Лин, С.М. Лин. Основы химической кинеработ [44]. Однако сложность процесса разрушения на тики. Мир, М. (1983). 528 с.

микроуровне оставляет много вопросов как по самой [24] Я.С. Уманский, Б.Н. Финкельштейн, М.Е. Блантер, микромеханике, так и по связи закономерностей маС.Т. Кишкин, Н.С. Фастов, С.С. Горелик. Физическое кроразрушения с характеристиками микроразрушения.

металловедение. М. (1955). 462 с.

Рассмотрение кинетики разрушения металлов, где из [25] А.Х. Коттрелл. Дислокации и пластическое течение в результатов измерения долговечности (макрохарактери- кристаллах. М. (1958). 352 с.

стики разрушения) и с учетом таких макрохарактери- [26] Р. Бернер, Р. Кронмюллер. Пластическая деформация монокристаллов. Мир, М. (1968). 336 с.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.