WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 9 Особенности низкотемпературной теплопроводности высокообогащенного и натурального германия © А.П. Жернов, Д.А. Жернов Российский научный центр ”Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия Институт сверхпроводимости и физики твердого тела, Москва, Россия (Поступила в Редакцию 10 февраля 1998 г.) Анализируются экспериментальные данные по теплопроводности K(T ) натурального и высокообогащенного (99.99%) кристаллов германия Ge70 со шлифованной и полированной поверхностями в интервале температур 2-8 K. Во всех образцах в интервале от 2 до 4.0 K доминирует граничный механизм рассеяния. При повышении температуры в высокообогащенных образцах переносу фононов начинают ”способствовать” N-процессы, и поведение K(T ) соответствует пуазейлевскому вязкому течению фононного газа. В изотопически неидеальных образцах существенным образом проявляется изотопический механизм рассеяния.

Недавно в группе В.И. Ожогина синтезированы хими- в которых могут участвовать любые фононы, в том чески чистые, совершенные и высокообогащенные кри- числе только длинноволновые, описываются степенными сталлы германия Ge70 (с обогащением 99.99%). Начато температурными законами вида изучение различных их свойств. При этом проведено (l) ( 4 уже экспериментальное исследование теплопроводности 1/N T, 1/Nt) 2T3 K(T ) как на высокообогащенном образце, так и на образ(см., например, [4,5]). Поэтому для соответствующих цах Ge70 с обогащением 96% и натуральном образце длин пробегов существует, как известно, температурный в широком интервале температур [1,2]. Соответствуинтервал, такой, что в нем выполняется неравенство ющие данные получены как для кристаллов с тонкой полировкой поверхности, так и для кристаллов с более lN d lU, грубо обработанной поверхностью методом шлифовки (см. детали в [2]). В результате мы обладаем уникальным где d — характерный размер образца. В указанном интерэкспериментальным материалом для более детального вале в случае весьма совершенных моноизотопических изучения кинетических процессов в регулярных систекристаллов влияние статистических дефектов и изотопимах и роли в кинетике изотопического беспорядка.

ческого беспорядка на структуру неравновесной функции В настоящей работе анализируются экспериментальраспределения завуалировано за счет N-процессов. При ные данные [1,2], полученные для области гелиевых этом резистивными являются только процессы рассеяния температур от 2 до 8 K. Во-первых, рассматриваются на стенках образца. Однако за счет более частых нерезивлияние уровня обработки поверхности образцов и возстивных N-процессов эффективно возрастает транспортможная роль сильной дисперсии акустического фононная длина свободного пробега фонона как d2/lN [3] ного спектра германия в натуральных образцах Ge. Во(см. также [4–6]).

вторых, для случая высокообогащенных и совершенных Л.П. Межов-Деглин провел измерения теплопроводобразцов обсуждается возможность проявления предности на весьма совершенных и моноизотопических сказанного Р.Н. Гуржи эффекта. Суть этого эффекта в образцах твердого гелия He4 и обнаружил предсказанные том, что существующее в потоке фононов перемещение Р.Н. Гуржи особенности в температурном поведении квазичастиц может в определенных условиях рассматриK(T ) в области слева от максимума [7] (см. также [8]).

ваться как некоторое случайное блуждание (аналогичное Но, кроме твердого гелия, в других материалах, наскольпуазейлевскому течению жидкости [3,4]. Дело в том, ко нам известно, не удалось надежно выявить область что при весьма низких температурах для акустической гидродинамического режима.

фононной моды с частотой и поляризацией j скорость релаксации из-за ангармонических процессов с перебросом (U), в которых непременно участвуют коротковол- 1. Общие соотношения новые фононы с большими импульсами, экспоненциально мала, а именно Выражение для теплопроводности решетки K представим в стандартной форме [9] ( 1/Uj) 2T exp(-Bj/T ).

zD, j 3 kB kBT z4ez В то же время скорости релаксации для продольных (l) K(T ) = dzj(z). (1) 42vj h (ez - 1)и поперечных (t) мод из-за нормальных (N) процессов, j=Особенности низкотемпературной теплопроводности высокообогащенного и натурального германия hj Здесь zD, j = и j(z) — соответственно приведенная 2. Результаты и обсуждение kBT дебаевская температура и время релаксации фононной В данной работе с использованием соотношений (3), моды с поляризационным индексом j и групповой ско(4) в интервале T 2-8 K были проанализироваростью vj.

ны низкотемпературные экспериментальные данные для Будем рассматривать только процессы граничного растеплопроводности натуральных и высокообогащенных сеяния (т. е. область весьма низких температур). Втакой по изотопическому составу образцов (с обогащением ситуации величина представляет собой релаксацион99.99%). Как отмечалось, они были получены для слуное время, обусловленное граничным рассеянием. Для чаев тонкой полировки поверхности и для более грубо случая диффузного граничного рассеяния и бесконечно (b,c) обработанной поверхности методом шлифовки [1,2]. Так длинного образца j = lc/vj, где lc — длина свободчто имеются четыре набора экспериментальных кривых.

ного пробега фононной моды (или длина Казимира [10]).

При этом параметр изотопического беспорядка Для образцов с поперечным прямоугольным сечением S длина Казимира определяется как lc = 1.12 S.

ciMi - (ciMi)g = Влияние тонкой полировки поверхности, а также (ciMi)ее шлифовки (случай более грубой обработки) на температурную зависимость теплопроводности можно (где ci и Mi — концентрация и масса изотопа сорта i) качественно рассмотреть в рамках теории Займана– соответственно равен 5.87 · 10-4 и 8.18 · 10-8.

Соффера [9,11]. В этой теории фигурирует время ре- Единственным подгоночным параметром теории являлаксации ется величина. Для групповых скоростей поперечных lc 1 + P(kj, ) (b) и продольных акустических фононных мод принимались j =, vj 1-P(kj, ) стандартные значения, а именно vt = 3.16 · 105 cm/s, vl = 5.21 · 105 cm/s. При определении длины Казимира P(kj, ) =exp - 2kj cos(). (2) lc и параметра r использовались конкретные параметры образцов (см. [1,2]). Соответствующие значения привоЗдесь P — фактор зеркальности, который для j-моды дятся в таблице.

зависит от величины фононного волнового вектора kj и его ориентации, т. е. угла ; — параметр, характериГеометрические размеры образцов lx, ly, lz и значения парамезующий уровень полировки поверхности. Отметим, что тра теории Займана–Соффера k = /vj и = /2 -, где — угол, образованный фононным волновым вектором и единичным вектором Образец lx, ly, lz, mm, A вдоль направления температурного градиента.

n(s) 2.33 2.3 40.7 Подставим (2) в (1). С учетом вышесказанного n(p) 2.4 2.35 40.8 получаем h(s) 2.2 2.5 40.4 65–3 h(p) 2.44 2.13 40.4 kBlc kBT K(T ) = 22v2 h j П р и м е ч а н и е. Значения параметра изотопического беспорядка g j=для натурального (n) и высокообогащенного (h) образцов соответzD, j 1 ственно равны 5.87 · 10-4 и 8.18 · 10-8. Значки s и p маркируют z4ez соответственно шлифованные и полированные образцы.

dx dyy2coth Zj(y). (3) (ez - 1)0 Расчетные теоретические кривые для различных значений параметра, характеризующего уровень обработки При этом фактор Zj определяется как поверхности, и экспериментальные данные в виде точек 4kB для четырех образцов представлены на рис. 1, 2.

2z2T2(1 -y2), coth Zj(y) r, Прокомментируем рис. 1 и 2. Непосредственно видно, 2v2hZj(y) = (4) j ry, что фактор существенным образом уменьшается, когда coth Zj(y) > r.

уровень обработки поверхности возрастает. В случае Здесь y = cos ; параметр r = lmax/lc, где lmax — тонкой полировки образцам натуральным и высокооболинейный размер образца. гащенным соответствуют значения 36 и 28. Для Обратим внимание на то, что величина Zj не только образцов с обработкой поверхности методом шлифовки чувствительна к уровню полировки поверхности образца, значения параметра также близкие, но 65 (см.

т. е. к величине, но также зависит и от температуры T. таблицу).

Отметим также, что если y 1, т. е. фононы ”переме- Отметим, что согласие между теорией и эксперименщаются” параллельно оси образца, то интеграл по y рас- том для натуральных образцов разумное в интервале ходится. Реально длина образца является конечной. Это T 2-4K. Но при T 4 K расчетные кривые лежат обстоятельство учитывается в теории Займана–Соффера. выше, чем экспериментальные точки (см. также [12–14]).

И когда величина F(y) = coth Zj(y) превышает r, F(y) Для высокообогащенных образцов согласие между теозаменяется на ry2. рией и экспериментом также имеет место в температурФизика твердого тела, 1998, том 40, № 1606 А.П. Жернов, Д.А. Жернов В области очень низких температур для высокообо(b,c) гащенных образцов s =. Затем примем во внимание, что для германия эффективная дебаевская температура (T ) имеет резко выраженный минимум при 25 K (см., например, [10,11]) и Cv(T ) -3(T ). (6) Тогда, согласно (5) и (6), можно качественно объяснить специфическое поведение K(T ) (”положительное” отклонение при T > 4K) как результат проявления мягких поперечных мод. Однако конкретные оценки с использованием результатов [15,16] не позволяют даже грубо количественно описать наблюдаемое отклонение.

Как отмечалось выше, в литературе обсуждается вопрос о гидродинамическом режиме течения фононов.

При этом если данный режим реализуется, то он приводит к существенному возрастанию теплопроводности с левой стороны от температурного максимуРис. 1. Зависимость K от T. Случай высокообогащенных ма. В настоящее время имеется единственное экспекристаллов. Теоретические кривые соответствуют образцам риментальное наблюдение такого режима в кристалс полированной (1) и шлифованной (2, 3) поверхностями.

лах твердого гелия [7], а именно при самых низких Параметр зеркальности равен 28 (1), 65 (2) и 75 (3).

температурах (T < 0.6K) в гелии средний пробег Экспериментальные точки заимствованы из [2].

фононов, определяемый ангармоническими столкновениями, оказывается меньше, чем диаметр образца. Тогда K(T ) Cv T. В интервале же 0.6–1 K выполняется условие lN d, lRlN d2, где lN и lR — длины пробега, отвечающие нормальным и резистивным процессам. При этом lef = 0.1d2/lN.

В этой ситуации, согласно эксперименту и простым теоретическим оценкам, слева от максимума K(T ) CvlN T.

Отметим также, что в [7] установлены критерии, при выполнении которых движение фононного газа под действием приложенного градиента температуры можно рассматривать как пуазейлевское вязкое течение. Требуется, чтобы lR/lN 103, d/lN 30.

В связи с вышесказанным можно качественно объяснить специфическое ”положительное” отклонение экспеРис. 2. Зависимость K от T. Случай натуральных образриментальных значений K(T ) от теоретических величин цов. Теоретические кривые соответствуют образцам с полипри T > 4K в Ge70 как результат проявления в рованной (1) и шлифованной (2) поверхностями. Параметр зеркальности равен 36 (1) и 65 (2). Экспериментальные совершенных высокообогащенных образцах гидродинаточки заимствованы из [2]. Для шлифованной поверхности они мического режима. Заметим, что уровень обработки посоединены штриховой линией.

верхности (не обсуждавшийся в [7]) влияет в некоторой степени на температурную зависимость теплопроводности. Конкретные оценки требуют знания величин длин пробегов, обусловленных нормальными ангармоническином интервале 2-4 K. Когда же температура возрастами процессами. Кроме того, необходимо учесть эффекты, ет (T 4-8K), теоретические значения оказываются связанные с фононной фокусировкой [17].

меньше, чем экспериментальные.

Далее, согласно (5), для натуральных по изотопичеОбсудим эти результаты. В простейшем приближении скому составу кристаллов (i) (b) K(T ) = Cv(T )v2s, s-1 = ( )-1. (5) (b) K(T ) Cv(T )v2 1 -, (is) i (is) Здесь Cv — фононная теплоемкость, v — средняя ско- где — релаксационное время, обусловленное изоторость фононов, s — суммарное время релаксации. пическим беспорядком. Отсюда видно, что ”отрицательФизика твердого тела, 1998, том 40, № Особенности низкотемпературной теплопроводности высокообогащенного и натурального германия ное” отклонение для K(T) при T 4K связано с пренебрежением в нашем анализе сильным изотопическим фононным рассеянием из-за мягких мод (см. также [5,6]).

Резюмируем сказанное. В области температур 2–4 K изменение поведения теплопроводности в зависимости от меры зеркальности поверхности можно качественно описать в рамках теории Займана–Соффера. В совершенных высокообогащенных образцах при температурах T 4 K наблюдается отклонение от кнудсеновского течения потока фононов, когда большинство столкновений происходит со стенками. Возникающие отклонения могут быть объяснены тем, что проявляется режим вязкого пуазейлевского течения. В натуральных образцах Ge при T 4 K начинает существенным образом проявляться изотопическое рассеяние.

Отметим, что в условиях пуазейлевского течения становится возможным существование второго звука — колебаний плотности тепловых возбуждений. Подобный эффект наблюдался в гелии (см., например, [8]). Интересно было бы исследовать второй звук и в Ge.

Список литературы [1] В.И. Ожогин, А.В. Инюшкин, А.Н. Толденков, Г.Э. Попов, Ю. Холлер, К. Ито. Письма в ЖЭТФ. 63, 463 (1996).

[2] M. Asen-Palmer, K. Bartkowsky, E. Gmelin, M. Cardona, A.P. Zhernov, A.V. Inuishkin, A.V. Taldenkov, V.I. Oghogin, K.M. Itoh, E.E. Haller. Phys. Rev. B56, 9431 (1997).

[3] Р.Н. Гуржи. ЖЭТФ 46, 719 (1965); УФН94, 689 (1968).

[4] Е.М. Лившиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика.

Наука, М. (1979).

[5] В.Л. Берман. Теплопроводность твердых тел. Мир, М.

(1979).

[6] В.Л. Гуревич. Кинетика фононных систем. Наука, М.

(1980).

[7] Л.П. Межов-Деглин. ЖЭТФ 49, 66 (1965); ЖЭТФ 71, (1976); ФТТ 22, 1748 (1980).

[8] Б.Н. Есельсон, В.Н. Григорьев, В.Г. Иванцов, Э.Я. Рудаковский, Д.Г. Саникидзе, И.А. Сербин. Растворы квантовых жидкостей. Наука, М. (1973).

[9] J.M. Zaiman. Electrons and Phonons. Oxford, London (1960).

P. 456.

[10] H.B. Casimir. Physica 5, 495 (1938).

[11] S.B. Soffer. J. Appl. Phys. 38, 1710 (1967).

[12] D.R. Frankl, G.J. Campisi. In: Proc. Int. Conf. on Phonon Scattering in Solids (Paris, 1972) / Ed. H.J. Albany. La Documentation Francaise, Paris (1972). P. 88–93.

[13] W.S. Hust, D.R. Frankl. Phys. Rev. 186, 801 (1969).

[14] W.S. Hust, D.R. Frankl. Phys. Rev. B19, 3133 (1979).

[15] A.D. Zdetsis, C.S. Wang. Phys. Rev. B19, 2999 (1979).

[16] Resul Eryigit, Irving P. Herman. Phys. Rev. B53, 7775 (1996).

[17] A.K. Mc Curdy, H.J. Maris, C. Elbaum. Phys. Rev. B2, (1970).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.