WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

На вставке к рис. 4 для двух пластинок (выпиленных рефлекс размыт, что согласуется со сделанным выше из верхней и нижней частий образца) показаны зави- выводом о сильном диффузном рассеянии света от симости интенсивности в максимумах полос отражения нижних пластинок.

от угла. Видно, что отражение максимально, а угловая ширина соответствующей зависимости минимальна 3. Анализ одномерной запрещенной ( 5) для самой верхней пластинки (темные кружки), а для нижних пластинок угловая ширина отраженного зоны пучка значительно больше ( 15, светлые кружки).

Это означает, что вследствие сильного несовершенства Поскольку упаковка гексагональных слоев в опалах структуры нижних пластинок диффузное рассеяние све- хорошо упорядочена только вдоль оси роста Z (нормали та от них существенно больше, чем от верхних. к плоскости роста (111) ГЦК-решетки), для изучения Для того же набора (111)-пластинок, кроме экспери- оптических свойств опалов вблизи этого направления ментов в белом свете, проводились измерения компо- применима одномерно-периодическая модель фотонного ненты интенсивности отраженного света при монохро- кристалла. Для такой модели в данном разделе приводится теоретический анализ одномерной запрещенной матическом освещении узким пучком света от He–Ne фотонной зоны (стоп-зоны).

и Ar лазеров при разных углах падения. В этом случае для углов, удовлетворяющих условию (1), наблюдает- Как уже отмечалось, возникновение запрещенных ся дифракционный рефлекс в направлении зеркального фотонных зон при наличии периодической модуляотражения. Диаметр дифракционного пятна зависит от ции диэлектрических свойств обусловлено когерентным степени совершенства кристаллической структуры. Для брэгговским рассеянием световых волн. В фотонных самой верхней пластинки угловая ширина этого рефлек- кристаллах собственные электромагнитные состояния са минимальна и составляет 5, а для нижних пластинок имеют характер блоховских волн. Распространение свеФизика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1578 А.В. Барышев, А.В. Анкудинов, А.А. Каплянский, В.А. Кособукин, М.Ф. Лимонов, К.Б. Самусев...

товой волны в такой структуре можно рассматривать В формуле (3) s и v обозначают диэлектрические как результат ее многократного упругого рассеяния, постоянные материалов, заполняющих в опале объем при котором реализуются процессы „переброса“ на шаров и пор между ними соответственно, причем в все возможные комбинации векторов обратной решетки случае неоднородного заполнения указанных объемов фотонного кристалла. В опытах по рассеянию света в диэлектриком предполагаются соответствующие усредгеометрии зеркального отражения и пропускания света ненные по объему значения s и v.

направления распространения падающей на кристалл и Особенности одномерной запрещенной фотонной зорассеянных волн фиксированы. При этом в регистри- ны бесконечной структуры качественно анализировались руемое вторичное излучение вносят вклад те процессы на основе уравнения (1) для сверхрешетки вдоль накогерентного брэгговского рассеяния, в которых резуль- правления [111]роста ГЦК-решетки опала, имеющей тирующий касательный к поверхности пластинки вектор период d = R 8/3 = 1.63R, где R — радиус ша„переброса“ равен нулю. Во всех других процессах ров. Постоянные A и B, входящие в уравнение (2), рассеяния энергия отводится из детектируемого пучка. аппроксимировались на основе функции eff(z ) из (3), Таким образом, в общем случае ослабление светово- отношение = b/a и период d = a + b считались фикго потока при его распространении внутри фотонного сированными. При тех же предположениях вычислялись кристалла имеет характер экстинкции: оно является также спектры пропускания и отражения одномерного результатом совместного проявления как необратимого фотонного кристалла, образованного конечным числом рассеяния света, так и его поглощения. слоев N и ограниченного в направлении оси Z одноС учетом этого были проанализированы спектры про- родными непоглощающими диэлектрическими средами.

пускания и отражения опалов в модели диэлектрической Как и при выводе формулы (2), плотноупакованный слой сверхрешетки (одномерного фотонного кристалла [4]). шаров опала моделировался диэлектрическим слоем с Для бесконечной структуры, построенной из периодиче- коэффициентами отражения r1 и пропускания t1 и шириски чередующихся слоев с диэлектрическими постоян- ной b. Использование метода матриц переноса (см., наными A и B, справедливо дисперсионное уравнение пример, в [16]) приводит к следующему выражению для коэффициента пропускания света [17]:

cos(qd) =cos(kAa) · cos(kBb) TN = tN · I · II/. (4) N 1 A B - + · sin(kAa) · sin(kBb). (2) 2 B A Здесь Это уравнение относится к блоховским электромагнит- r1 sin Nqd tN =(cos Nqd -H sin Nqd/ sin qd), rN = tN — ным волнам, которые классифицируются квазиволновым t1 sin qd числом q и линейно поляризованы в плоскости слоев коэффициенты пропускания и отражения света от перисверхрешетки. Здесь ki = ik2 - Q2, Q — тангенциодической структуры из N слоев, когда вне ее диэлекальная составляющая волнового вектора, сохраняющаятрическая постоянная принята равной A, ся в данной модели, a и b — толщины однородных слоев, которые имеют диэлектрические проницаемости A и B = 1 +(I - II) rN + I · II(tN - r2 ), N N и моделируют в опале плотноупакованный слой шаров и пространство между ними соответственно, d = a + b — I(I) и II(II) — взятые с соответствующими фазами период структуры. Существенно, что уравнение (2) коэффициенты пропускания (отражения) света реальпредсказывает появление одномерной запрещенной зоны ными передней и задней диэлектрическими границами (стоп-зоны) при сколь угодно слабой периодической конечной периодической структуры, модуляции диэлектрической проницаемости. В рамках обсуждаемой одномерной модели влияние экстинкции 2 H = (t1 - r2 - 1) · cos(kd)+i · (t1 - r2 + 1) · sin(kd).

2t1 на фотонную зонную структуру далее учитывается введением мнимой части в диэлектрические проницаемоРезультаты численных расчетов коэффициента прости A и B.

пускания света TN() по формуле (4) при использовании Следуя [12], мы моделируем периодичность структуры параметров диэлектрической структуры, характерных опала в направлении оси роста с помощью эффективной для опалов, представлены на рис. 5. Кривая 1 покадиэлектрической функции зывает, что при падении света по нормали к слоям структуры с N 1 в спектре TN() имеется полоса чаeff(z ) =s · S(z ) +v 1 - S(z ). (3) стот, в которой пропускание отсутствует даже в случае Она получается в результате „усреднения“ диэлектри- пренебрежимо малых потерь. Вне провала наблюдаютческой проницаемости в плоскостях, перпендикулярных ся осцилляции TN(), обусловленные интерференцией направлению роста [111] ГЦК-решетки опала, причем света на внешних границах структуры. По положению функция S(z ) определяет, какая часть площади сечения, и ширине провал в спектре пропускания TN() хорошо заданного координатой z, принадлежит шарам SiO2. согласуется с запрещенной зоной в одномерном законе Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Оптическая характеризация синтетических опалов из сравнения кривых 2 и 3 с кривой 1, при толщинах пластинки, типичных для реальных образцов, возникает существенное уменьшение пропускания света вне стопзоны даже при очень малой величине eff 10-4. Видно также, что при увеличении eff (переход от кривой к кривым 2 и 3) характеристики запрещенной зоны существенно не меняются. Кривая 4 относится к периодической структуре с малым числом слоев; она показывает появление существенного пропускания света в области стоп-зоны.

В соответствии с нашей моделью наличие слабой зависимости коэффициента пропускания от длины волны света вне стоп-зоны (кривые 2 и 3) можно связать с уменьшением показателя поглощения пластинки eff/ при росте длины волны. Появление пропускания в области стоп-зоны (кривая 4) можно приписать нарушению когерентности блоховских световых волн при введении граничных условий, роль которых в пластинках с малым числом слоев существенно возрастает.

Заметим, что такая интерпретация обоих эффектов существенно отличается от предложенной на основании численного моделирования в работе [12], где они были приписаны наличию беспорядка. Таким образом, наша теоретическая интерпретация является более общей, так как она основана на модели регулярной структуры и не требует дополнительных предположений.

Рис. 5. Рассчитанный коэффициент пропускания света для Для характеризации опалов существенны следующие одномерного фотонного кристалла. Кривые соответствуют следующим наборам параметров (, N, eff): 1 — (0, 1000, установленные выше теоретические положения: 1) на10-6), 2 — (0, 2000, 2 · 10-4), 3 — (20, 2000, 2 · 10-4), блюдаемый в спектрах пропускания провал обусловлен 4 — (0, 50, 2 · 10-3), где N — число слоев в фотонном наличием одномерной фотонной зоны; 2) при наклонкристалле (пластинке), — угол падения света на пластинку, ном падении света под сравнительно малыми углами к eff — однородная по объему пластинки мнимая добавка к нормали особенности запрещенной зоны сохраняются;

диэлектрической проницаемости, выраженной формулой (3).

3) всякий сбой когерентности структуры приводит к Период одномерной решетки d = R 8/3 равен межплоскостпоявлению конечной величины пропускания в области ному расстоянию в направлении [111] ГЦК-решетки опазапрещенной зоны.

ла. Использованы следующие параметры опала: R = 150 nm, s = 1.37 (SiO2), v = 1 (вакуум). Осцилляции на всех четырех расчетных кривых связаны с интерференцией света на грани4. Обсуждение результатов цах структуры конечной толщины.

Обсудим результаты характеризации структуры синтетических опалов на основе приведенных выше данных о свойствах спектральной полосы, соответствующей фодисперсии электромагнитных волн (q), найденном из тонной стоп-зоне. Как было показано (рис. 3), при переуравнения (2). С другой стороны, особенности проходе к более поздним стадиям роста образца эта полоса вала в теоретическом спектре TN() количественно демонстрирует длинноволновый сдвиг, увеличение глусогласуются с параметрами экспериментального спектра бины соответствующего провала в спектре пропускания пропускания при = 0 (кривая 5 на рис. 3, a). Таким и его сужение. Такую эволюцию полосы (стоп-зоны) при образом, наблюдаемый провал в спектре пропускания переходе от ранних стадий роста (нижняя часть исходноопала действительно обусловлен наличием запрещенной го образца) к поздним (верхняя часть) можно связать с фотонной зоны в направлении нормали к поверхности тем, что верхняя часть образца является существенно (111)-пластинки.

более совершенной, чем нижняя. Можно утверждать, Кривые 2 и 3 на рис. 5 демонстрируют эффект экс- что для совершенной верхней области характерна структинкции, который моделировался введением однородной тура из плотноупакованных слоев, перпендикулярных по объему пластинки мнимой добавки eff к функции (3). оси роста. Тогда увеличение ширины полосы в нижней Кривая 3 отличается от кривой 2 только тем, что части образца (рис. 3, a) можно объяснить, предполагая, она относится к наклонному падению света ( = 20), что на начальных стадиях роста структура опала сильно при котором наблюдается смещение стоп-зоны из-за неупорядочена и образована разориентированными криизменения условия брэгговского отражения. Как следует сталлитами из плотно упакованных слоев шаров SiO2.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1580 А.В. Барышев, А.В. Анкудинов, А.А. Каплянский, В.А. Кособукин, М.Ф. Лимонов, К.Б. Самусев...

литов микронного размера в нижних слоях образца. Считая, что кристаллиты имеют совершенную внутреннюю упаковку, ориентацию кристаллита будем определять углом между нормалью к его плоскости (111) и осью роста образца Z. Тогда в случае нормального падения света на пластинку угол ориентации отдельного кристаллита оказывается равным по величине углу падения света на плоскость (111) этого кристаллита.

Введя функцию распределения g() кристаллитов по углам их ориентации относительно нормали к поверхности (111)-пластинки, мы провели расчеты коэффициента пропускания с учетом неоднородного уширения спектра T () = T (, ) · g() · d. (5) Использовалось гауссово распределение 1 g() = exp - (6) 2 2 со средним значением = 0 и дисперсией 2 (среднеквадратичным отклонением = 2 ), причем последняя является единственным статистическим параметром, определяющим неоднородное уширение спектра. При вычислении по формулам (5) и (6) в качеРис. 6. Экспериментальный спектр пропускания верхней стве эталонных спектров пропускания T (, ) в форму(111)-пластинки при нормальном падении светового пучка ле (5) использовались спектры наиболее совершенного = 0 (кривая 1) и спектры пропускания, рассчитанные образца (пластинка 5), показанные на рис. 3, b для по формулам (5) и (6) при следующих среднеквадратичных некоторых значений (= ), причем учитывалось, что значениях угла ориентации кристаллитов = 2 отэкспериментальные спектры пропускания симметричны носительно плоскости спила (111)-пластинки: () =5 (2), 10 (3), 15 (4), 25 (5). по углу падения : T (, - ) =T (, ). Результаты расчета неоднородно уширенного спектра пропускания при разных значениях дисперсии 2 представлены на рис. 6. Из сравнения рис. 3, a и 6 видно, что модель неодО сильной неупорядоченности нижней части обнородного уширения, обусловленного различной ориенразца свидетельствует проведенный нами структурнотацией кристаллитов относительно падающего пучка, в оптический анализ трехмерных картин брэгговской дицелом хорошо объясняет особенности поведения полосы фракции света в опалах, полученных при освещении обпропускания при переходе от упорядоченной верхней чаразцов перпендикулярно оси роста. Дифракционная карсти образца к разупорядоченной нижней. Это относится, тина от верхней части образца представляет собой набор в частности, к коротковолновому сдвигу центра полосы.

рефлексов, обусловленных брэгговской дифракцией на Однако при использовании в качестве эталона спектров, нескольких плоскостях типа (111) ГЦК-решетки. Это показанных на рис. 3, b, при значениях > 20 форма свидетельствует о совершенной кристаллической струкнеоднородного уширенного спектра практически не метуре опала в этой области. Для нижней части образца няется. Следовательно, расхождение в коротковолновом дифракционные рефлексы размываются и трансформисмещении спектров, показанных на рис. 3, a и 6, в руются в окружности, подобные тем, что наблюдаются области < 570 nm может быть связано только с в рентгено-структурном анализе поликристаллических множителем dn, входящим в выражение (4). Поскольку объектов.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.