WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

= (l0 + 1) Если число электронов на уровне El больше половины (l0 - 1)2l= l0 +, (12) 2 кратности вырождения этого уровня (N - 2l2 > 2l0 + 1), (l0 + 1)(1 + 2) Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1562 Д.В. Булаев, В.А. Маргулис Рис. 4. Зависимость химического потенциала системы от числа электронов на сфере радиуса R = 10-5 cm.

Рис. 5. Зависимость химического потенциала электронного газа на сфере радиуса R = 10-5 cm от температуры.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Поглощение электромагнитного излучения электронами наносферы то µ >El. В случае когда изменение числа электронов резонансного пика. Отметим, что из-за температурной в системе приводит к изменению квантового числа l0, зависимости химического потенциала при постоянном в зависимости µ(N) происходит резкий скачек при числе электронов интенсивность второго пика слабее T 0. Как следует из рис. 4, температура в 1 K заметно зависит от температуры по сравнению с аналогичной сглаживает ступенчатую зависимость, а температура зависимостью для случая постоянного химического пов 3 K полностью замыкает ступени и приводит к почти тенциала (рис. 1 и 6).

линейной зависимости µ(N).

Для величины скачка на изломе при низкой темпераГрафики зависимостей химического потенциала от туре получим оценку температуры показаны на рис. 5. Отметим, что если уровень El заполнен меньше чем наполо 2 l вину (N - 2l0 < 2l0 + 1), то химический потенциал является убывающей функцией температуры; если l2(l + 1) N - 2l0 > 2l0 + 1, то химический потенциал возрас-.

[l0(l0 +1) - l(l +1)] 1+ 2[l0(l0 +1) - (l +1)(l +2)]2/тает с увеличением температуры. В случае когда N - 2l0 = 2l0 + 1, химический потенциал практически Из этой формулы следует, что величина скачка на не зависит от температуры. Как видно из рис. 5, при изломе с номером l0 - 1 оценивается формулой достаточно низкой температуре (T < 1K) зависимость µ(T ) является линейной. При увеличении температуры (l0 - 1)2.

линейная зависимость сменяется слабой монотонной l0-1 зависимостью µ от T. Исходя из рис. 5 и формулы (6), заметим, что при достаточно низких температурах полоТеперь рассмотрим случай частично заполненной жение изломов изменяется с увеличением T вследствие верхней оболочки. Как известно, ступенчатая функция зависимости химического потенциала от температуры.

Ферми размыта на величину порядка T. Пусть темпераРассмотрим сначала случай заполненной верхней оботурное размытие функции распределения много меньше лочки. Тогда число электронов равно N = 2(2l0 + 1)2.

расстояния между уровнями l0/T 1. Тогда из При T = 0 функция распределения есть f (El ) = 1, условия нормировки получим поэтому формулы (10) и (11) справедливы и для рассматриваемого случая.

N - 2lПри T = 0 химический потенциал есть µ = El, тогда 0 f (El ). (15) 2(2l0 + 1) kink(l) = [l0(l0 + 1) - l(l + 1)]. (13) Здесь 2(2l0 +1) — кратность вырождения верхнего заняОтсюда следует, что излом с номером l0 - 1 в по- того уровня, N - 2l0 — число электронов, находящихся глощении возникает при частоте электромагнитного на l0-м уровне.

излучения = l0.

Из (15) следует, что Как видно из графика зависимости µ(T ) (рис. 5), при замкнутой электронной оболочке химический потенциал N - 2lнаходится выше l0-го электронного уровня и расстояние µ El + T ln. (16) 2(l0 + 1)2 - N между µ и El увеличивается с увеличением температуры. Таким образом, с ростом температуры изломы Эта формула хорошо описывает поведение химического сдвигаются в высокочастотную область (рис. 6 и 7).

потенциала при T 1 K (рис. 5). Легко показать, что При достаточно низкой, но не нулевой температуре 2(l0 + 1)2 - N есть число свободных состояний на изломы превращаются в пики, которые с дальнейшим уровне El. Как видно из (16), если верхний занятый увеличением температуры сильно сглаживаются. уровень заполнен наполовину (N = 2l0 + 2l0 + 1), то Принимая во внимание (10) и (13), оценим поглощеµ = El. В случае когда число электронов на l0-м уровне ние при нулевой температуре больше половины кратности вырождения этого уровня (T = 0) l0(l0 + 1) (N -2l0 > 2l0 +1), получимµ >El ; в противоположном 1 + [ - (l0 + 1)]случае µ

Учитывая (15), получим оценку для поглощения при (l0 - 1)2l+ ( - l0). (14) низкой температуре 1 + ( - l0)2 Из (14) следует, что интенсивность пика поглощения (N - 2l0)l0(l0 + 1) на резонансной частоте = (l0 + 1) такая же, как для 2(2l0 + 1){1 + [ - (l0 + 1)]2} постоянного химического потенциала при µ

Рис. 7. Сдвиг изломов на кривой поглощения в высокочастотную область с увеличением температуры (случай полностью заполненной верхней электронной оболочки); R = 10-5 cm, = 5 10-11 s, N = 128.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Поглощение электромагнитного излучения электронами наносферы Рис. 8. Кривые поглощения при различных значениях температуры электронного газа на наносфере (случай частично заполненной верхней электронной оболочки); R = 10-5 cm, = 5 10-11 s, N = 120.

Исходя из (17), оценим интенсивности пиков поглоще- имеется один резонансный пик при = (l0 + 1). Инния тенсивность пика определяется орбитальным квантовым числом верхней занятой оболочки l0, радиусом сферы R ( = l0) (N - 2l0)l0(l0 + 1) и временем релаксации. При увеличении температуры 2(2l0 + 1)[1 +( )2] высота этого пика уменьшается и появляются новые резонансные пики из-за электронных переходов с уровня [2(l0 + 1)2 - N](l0 - 1)2 El на El, а также с уровня El на El или +, 0-0 0-0-2(2l0 + 1) с El +1 на El +2 и так далее (рис. 1). При нулевой 0 температуре на кривой поглощения имеются резкие = (l0 + 1) - 2l0 2 l0(l0 - 1)N изломы, возникающие при пересечении электронных l0 +.

2(2l0 + 1) (l0 + 1)[1 +( )2] 0 энергетических уровней с уровнем µ -. Положение изломов зависит от величины химического потенциала Следует отметить, что при нулевой температуре вмеи номера электронного уровня. Если при изменении сто первого пика имеется излом с величиной скачка величины химического потенциала не изменяется кван (l0 - 1)2 (рис. 8). Из оценок интенсивностей пиков товое число l0, то изменяются только положение излома следует, что в области линейной зависимости химичеи величина скачка на изломе, поэтому по обе стороны ского потенциала от температуры, т. е. в области, где от изломов кривые поглощения при разной µ совпадают справедлива формула (16), интенсивность второго пика (рис. 3). С ростом температуры положение изломов не не зависит от температуры. Дальнейшее увеличение T изменяется, но даже небольшое увеличение температуприводит к уменьшению интенсивности второго пика ры приводит к заметному сглаживанию изломов (рис. 2).

поглощения (рис. 8).

Различное поведение поглощения в случаях µ и N = const в основном является следствием двух обстоятельств. Во-первых, химический потенциал в слу4. Обсуждение результатов чае постоянного числа частиц зависит от температуры.

Вначале рассмотрим результаты для случая постоян- В случае изолированной сферы и полностью заполненного химического потенциала системы. Как отмечалось ной верхней электронной оболочки интенсивность пика выше, при нулевой температуре на кривой поглощения при резонансной частоте = (l0 + 1) при T = Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1566 Д.В. Булаев, В.А. Маргулис Рис. 9. Сдвиг изломов на кривой поглощения в низкочастотную область с увеличением температуры (число электронов на уровне El0 меньше половины кратности вырождения уровня); R = 10-5 cm, = 5 10-11 s, N = 100.

такая же, как и для случая сферы в термостате при Если уровень El заполнен наполовину (N = 2l0+2l0+1), µ

ала (рис. 5). Из-за этого в области линейной зависимости µ(T ) интенсивность пика при = (l0 + 1) пракСписок литературы тически не зависит от температуры в отличие от сферы в термостате (рис. 1 и 6). Поскольку при заполненной [1] C.B. Murray, D.J. Norris, M.G. Bawendi. J. Am. Chem. Soc.

верхней электронной оболочке химический потенциал 11, 8706 (1993).

возрастает с увеличением температуры, с ростом темпе[2] R.C. Salvarezza, L. Vzquez, H. Miguez, R. Mayoral, ратуры изломы сдвигаются в высокочастотную область C. Lpez, F. Meseguer. Phys. Rev. Lett. 77, 22, 4572 (1996).

(рис. 6 и 7). Заметим, что в случае µ = const положение [3] Yu.A. Vlasov, V.N. Astratov, O.Z. Karimov, A.A. Kaplyanskii, V.N. Bogomolov, A.V. Prokofiev. Phys. Rev. B55, 20, Rизломов не зависит от температуры (рис. 2).

(1997).

Во-вторых, в отличие от случая постоянного химиче[4] J.B. Xia, J. Li. Phys. Rev, B60, 16, 11 540 (1999).

ского потенциала при постоянном числе частиц верхний, [5] S.S. Martinos. Phys. Rev. B39, 2, 1363 (1989).

занятый электронами энергетический уровень, может [6] R. Ruppin. Phys. Rev. B45, 19, 11 209 (1992).

быть частично заполненным при нулевой температуре.

[7] Б.М. Смирнов, Х. Вайделе. ЖЭТФ 116, 6, 1903 (1999).

Если электронная оболочка с l = l0 частично заполнена, [8] G. Mie. Ann. Phys. (Leipzig) 25, 377 (1908).

то при нулевой температуре интенсивность пиков погло- [9] V. Albe, C. Jouanin, D. Bertho. Phys. Rev. B58, 8, (1998).

щения зависит от числа электронов в этой оболочке, 2 [10] F. Claro, R. Fuchs. Phys. Rev. B33, 12, 7956 (1986).

равного N - 2l0. В случае когда N - 2l0 < 2l0 + [11] A. Taleb, V. Russier, A. Courty, M.P. Pileni. Phys. Rev. B59, (число электронов на уровне El меньше половины 20, 13 350 (1999).

кратности вырождения уровня), с увеличением темпе[12] D.J. Bergman, O. Levy, D. Stroud. Phys. Rev. B49, 1, ратуры химический потенциал убывает, следовательно, (1994).

изломы сдвигаются в низкочастотную область (рис. 9).

[13] H. Miguez, A. Blanco, F. Meseguer, C. Lpez, H.M. Yates, При N - 2l0 > 2l0 + 1 изломы ведут себя так же, как M.E. Pemble, V. Forns, A. Mifsud. Phys. Rev. B59, 3, в случае заполненной верхней оболочки (рис. 6 и 7). (1999).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Поглощение электромагнитного излучения электронами наносферы [14] V. Yannopapas, A. Modinos, N. Stefanou. Phys. Rev. B60, 8, 5359 (1999).

[15] K. Ohtaka, Y. Suda, S. Nagano, T. Ueta, A. Imada, T. Koda, J.S. Bae, K. Mizuno, S. Yano, Y. Segawa. Phys. Rev. B61, 8, 5267 (2000).

[16] M.A. Hines, P. Guyot-Sionnest. J. Phys. Chem. 100, (1996).

[17] H.S. Zhou, I. Honma, H. Komiyama, J.W. Haus. Phys. Rev.

B50, 16, 12 052 (1994).

[18] R.D. Averitt, D. Sarkar, N.J. Halas. Phys. Rev. Lett. 78, 22, 4217 (1997).

[19] R.D. Averitt, S.L. Westcott, N.J. Halas. Phys. Rev. B58, 16, R10203 (1998).

[20] J.J. Diao, G.D. Chen. J. Phys. D: Appl. Phys. 34, L79 (2001).

[21] N. Kalyaniwalla, J.W. Haus, R. Inguva, M.H. Birnboim. Phys.

Rev. A42, 9, 5613 (1990).

[22] L. Fu, L. Resca. Phys. Rev. B56, 17, 10 963 (1997).

[23] R. Rojas, F. Claro, R. Fuchs. Phys. Rev. B37, 12, 6799 (1988).

[24] L. Brey, N.F. Johnson, B.I. Halperin. Phys. Rev. B40, 15, 10 647 (1989).

[25] В.А. Маргулис. ЖЭТФ 111, 3, 1092 (1997).

[26] Н.Г. Галкин, В.А. Маргулис, А.В. Шорохов. ФТТ 43, 3, (2001).

[27] V.A. Geyler, V.A. Margulis, A.V. Shorokhov. Phys. Rev. B63, 245 316 (2001).

[28] В.Я. Демиховский, А.А. Перов. ЖЭТФ 114, 5, 1795 (1998).

[29] D.N. Aristov. Письма в ЖЭТФ 70, 6, 405 (1999).

[30] P. Malits, I.D. Vagner. J. Phys. A: Math. Gen. 32, 1507 (1999).

[31] H. Aoki, H. Suezawa. Phys. Rev. A46, 3, R1163 (1992).

[32] Ju.H. Kim, I.D. Vagner, B. Sundaram. Phys. Rev. B46, 15, 9501 (1992).

[33] D.N. Aristov. Phys. Rev. B59, 9, 6368 (1999).

[34] D.V. Bulaev, V.A. Geyler, V.A. Margulis. Phys. Rev. B62, 17, 11 517 (2000).

[35] C.L. Foden, M.L. Leadbeater, M. Pepper. Phys. Rev. B52, 12, R8646 (1995).

[36] A. Wjs, J.J. Quinn. Physica E3, 181 (1998).

[37] M.V. Entin, L.I. Magarill. Phys. Rev. B64. 085 330 (2001).

[38] Ф.Г. Басс, И.Б. Левинсон. ЖЭТФ 49, 3, 914 (1965).

[39] И.А. Квасников. Термодинамика и статистическая физика.

Теория равновесных систем. МГУ, М. (1991).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.