WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

действия (и, естественно, не зависит от когерентного потенциала). С использованием введенного оператора s + asn-s1(nsn,s1)1/2gss1Fsln,n. (16) ms F(z) после несложных преобразований уравнение (9) можно переписать в виде Здесь n 0|[I - F(z)]-1|0 = 0|[I - F(z)]-1|0 v(z). (11) Fml, jn(z) = Nn+В методе скалярного когерентного потенциала [10] опеeik(m-l)eiq1(i1- j1)+···+iqn(in- jn) ратор F(z) вводился так, чтобы его диагональный эле (17) z - Ek - (q1) -· · · -(qn) мент был равен Geff(z)-1 + v(z), где Geff(z) — диагональk q1,...,qn ный элемент функции Грина eff(z), v(z) —скалярный когерентный потенциал. Это приводило к зависимости — n-фононный матричный элемент оператора F, F(z) от когерентного потенциала, что в свою очередь nn,ik = (i1,ik + · · · + in,ik). Уравнения (16) предстарезко усложняло результирующие уравнения: когерентвляют собой рекуррентную систему линейных уравненый потенциал входил в них со смещенным аргументом.

(0) ний, позволяющую определить aml и a(i1), подставляя Используя операторное уравнение (11), можно сразу ml которые затем в (14), окончательно можно определить записать формальное выражение, определяющее v(z).

и когерентный потенциал. Уравнения (16) существенно Экситонный полярон определяется функцией Грина экупрощаются при допущениях, позволяющих пренебречь ситона в эффективной среде, задаваемой когерентным недиагональными по экситонным и фононным индексам потенциалом n матричными элементами Fml, jn (в случае бездисперси1 eik(m-l) онных фононов недиагональные по фононным индексам 0|Geff(z)|0 =. (12) ml N z - Ek - vk(z) матричные элементы точно равны нулю). В этом случае k n, уравнения (16) содержат только Fmmn, которые обозначены ниже как Для вычисления когерентного потенциала v(z) необ ходимо вычислить вакуумные средние в (11). Далее F(n)(z) = выводится система уравнений, позволяющая определить Nn+эти вакуумные средние.

Пусть n, n + ik и n - ik представляют соответственно. (18) множества узлов кристаллической решетки (i1,..., in), z - Ek - (q1) -· · · -(qn) k (i1,..., in, ik) и (i1,..., ik-1, ik+1,..., in). (0) и (i1) q1,...,qn обозначают соответственно пустое и одноузельное мноn жества. В последующих выражениях мы иногда не будем Недиагональными Fml, jn, очевидно, можно пренебречь, явно указывать зависимость операторов F(z), v(z) от если пренебречь импульсной зависимостью энергий эк энергии. Все вычисления производятся при F(z), v(z), ситона и фононов в n-фононных процессах рассеяния взятых при одной и той же энергии. В этом, как это было экситона (или, иными словами, считать рассеяние чисто отмечено выше, состоит одно из преимуществ данного неупругим). Это возможно при энергиях E, удовлетвометода перед ранее предложенными вариантами метода ряющих следующему условию:

динамического когерентного потенциала. Обозначим да|E - 0 - n(0)| B+n, (19) лее an = 0|[I - F]-1|i1,..., in. (13) ml ml где B и — соответственно ширины экситонной и Тогда, используя (11), (6) и (3), когерентный потенциал фононной зон. С другой стороны, невыполнение этого представляем в виде условия при некоторой энергии E указывает на то, что при расчете поляронных состояний с этой энергией vml =[a(0)]-1a(s1)gs1l. (14) должны быть учтены n-фононные процессы рассеяния ms sl Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1558 С.В. Извеков экситона с передачей импульса. В уравнениях (16) мож- Из уравнений (22) получаем когерентный потенциал v(z) но ограничиться учетом только F(n), если предположить, в виде непрерывной дроби что спектр полярона расположен в области таких знаG чений энергий, при которых выполняется условие (19).

v(z) =. (23) 1 2G Этот случай может реализоваться при малой дисперсии 1 3G F(1)(z)...

F(2)(z) фононов (0) и узких экситонных зонах B (0) (антиадиабатическом пределе). Как будет показано да- Энергетический спектр экситонного полярона нахолее, спектр полярона смещается на величину энергии дим, решая относительно z уравнение (энергия дается локализации экситона. При достаточной величине этого вещественной частью решения) смещения спектр полярона (весь или в некоторой части) z - Ek - vk(z) =0. (24) может удовлетворять условию (19). В случае невыполнения условия (19) для какой-либо поляронной зоны Уравнение (24) при vk(z) = v(z) можно упростить при определенном n необходимо принимать во внимание далее, если предположить эйнштейновский спектр фоимпульсную зависимость энергии экситона и фононов в нонов ((q) = 0) и пренебречь в F(n) элементаn-фононных процессах рассеяния экситона, т. е. оставить ми матрицы резонансного перехода (в этом случае в уравнениях (16) с an в левой части недиагональные ml F(n)-1(z) = z - 0 - n0. Тогда с использованием n Fml, jn. Очевидно, что в случае акустических фононов формулы [29] условие (19) нарушается, начиная с достаточно больших n при любых значениях энергии полярона E, и, следоan/n! n e-a =, a вательно, в системе (16) недиагональные Fml, jn не могут z + a - n z 2a z-1n=3a z-2быть отброшены.

...

Рассмотрим случай энергий полярона, при которых справедливой для z с неисчезающей мнимой частью, условие (19) выполняется. При этих энергиях в системе находим, что уравнение (24) приобретает вид (16) следует оставить только F(n). Достаточно легко проверить, что в этом случае имеет место соотношение tk - = 0, (25) 1 Sn (nn,p )1/an+p glp e-S ml =. (20) z - 0 + S0 - n0 n! n=an+p glp (nn,p)1/ml pn где S = G/0. Закон дисперсии в n0-й энергетической Следовательно, уравнения (16) содержат только aml, где зоне полярона можно грубо описать формулой pn pn = (p,..., p). Легко также увидеть, что aml = 0, Snn E = 0 - S0 + n00 + e-Stk. (26) когда m, l = p, что совместно с (14) и (20) свиде n0! тельствует о том, что матрица когерентного потенциала Эта формула получается из (25), если оставить в знамеимеет отличными от нуля только диагональные элементы нателе слагаемое с n = n0, которое будет наибольшим v(z)nm = v(z), т. е. когерентный потенциал не зависит при энергиях из n0-поляронной зоны. S0 представляет от импульса экситона. Окончательно приходим к заклюсобой энергию локализации экситона. Отсюда видно, что чению, что в действительности уравнения (16) предста в рамках приближения НДКП происходит экспоненцивляют собой тридиагональную систему для величин apn.

pp альная перенормировка ширины экситонной зоны. Это Это в свою очередь позволяет представить когерентный находится в соответствии с результатами, полученными, потенциал в виде непрерывной дроби. Действительно, например, в рамках теории полярона малого радиуса, введем величины основанной на применении канонического преобразова apn pp ния Ланга–Фирсова [3,4]. В целом же формула (25) t(n) =. (21) apn-1 n1/pp учитывает конфигурационное смешивание поляронных состояний с различным числом колебательных квантов.

Тогда (16) совместно с (14) и (20) дает Существенно отметить, что условие (19), а следовательG но, и уравнение (25) справедливы в случае S B/0 при v(z) =t(1), gпроизвольных величинах B/0 для нижайшей энергии экситонного полярона. Поэтому уравнение (25) допу.

.

.

стимо использовать для нахождения энергии автолокаgt(n) =, (22) лизованного состояния, когда энергия решеточной (или 1 G - (n + 1)t(n+1) gF(n)(z) колебательной в случае молекулярных фононов) релак.

сации намного больше ширины экситонной зоны при.

.

произвольном соотношении ширины экситонной зоны и где g00 = gpp, энергии фононов.

Из приведенных выкладок видно, что изменения гаG = g(s)2 = |(q)|2.

N мильтониана (1), не затрагивающие экситон-фононного s q Физика твердого тела, 1997, том 39, № Экситонный полярон в модели молекулярного кристалла. Приближение нелокального... взаимодействия (например, учет взаимодействия между [12] H. Sumi. J. Chem. Phys. 67, 2943 (1977).

экситонами), приведут лишь к соответствующему изме- [13] V. hpek, V. pika. Czech. J. Phys. B34, 115 (1984).

[14] S. Abe. J. Phys. Soc. Jpn. 57, 4029 (1988).

нению величин F(n) в системе (16).

[15] S. Abe. J. Phys. Soc. Jpn. 57, 4036 (1988).

Предложена новая формулировка метода динамиче[16] S. Abe. J. Lumin. 45, 272 (1990).

ского когерентного потенциала — метод нелокального [17] S. Abe. Rev. Sol. Stat. Sci. 4, 191 (1990).

динамического когерентного потенциала, который приго[18] Y. Tokura, T. Koda. Solid State Commun. 40, 299 (1981).

ден для расчета одночастичных функций Грина экситона, [19] Y. Wada, Y. Tokura, T. Koda. J. Chem. Phys. 86, 3009 (1987).

взаимодействующего с фононами в модели сильной свя[20] N.F. Berk, D.J. Shazeer, R.A.Tahir-Kheli. Phys. Rev. B8, зи. Метод НДКП основан на замене экситон-фононного (1973).

взаимодействия трансляционно-инвариантным нелокаль[21] С.В. Тябликов. ЖЭТФ 23, 381 (1952).

ным динамическим когерентным потенциалом, который [22] Э.И. Рашба. Опт. и спектр. 3, 568 (1957).

выбирается из условия совпадения усредненных по рас- [23] Y. Toyozawa. Prog. Theor. Phys. 26, 29 (1961).

[24] R. Silbey. Ann. Rev. Phys. Chem. 27, 203 (1976).

пределению заселенностей фононов функций Грина для [25] J. Singh, A. Matsui. Phys. Rev. B36, 6094 (1986).

исходного гамильтониана и эффективного гамильтони[26] T. Holstien. Ann. Phys. (N.Y.) 8, 325 (1959).

ана, полученного из исходного введением когерентно[27] J. Ranninger. Phys. Rev. B48, 13166 (1993).

го потенциала вместо члена, описывающего взаимодей[28] Y.J. Takada. J. Phys. Chem. Sol. 54, 1779 (1993).

ствие экситона с фононами (см. (7)). Усреднение в (7) [29] W. Gautschi. In: Handbook of Mathematical Functions / Ed.

можно проводить помимо равновесного распределения M. Abramowitz and I.A. Stegun. Dover, N.Y. (1964). P. 295.

заселенностей фононов и по неравновесным распределениям. Примечательно, что и в этом случае условия типа (7) приводят к рекуррентному алгоритму для определения когерентного потенциала, независимо от вида экситон-фононного взаимодействия. Эта система уравнений получается при использовании (13)–(15) аналогично тому, как это было в случае системы (16). Алгоритм значительно упрощается в случае пренебрежения при рассеянии экситона фононами импульсной зависимостью энергий экситона и фононов. Реализация такой ситуации возможна для оптического спектра фононов и в антиадиабатическом пределе. В этом случае выражение для когерентного потенциала удается получить в виде непрерывной дроби. В более сложных случаях метод НДКП реализуется в виде эффективного численного алгоритма (14), (16), который позволяет довести расчет до высоких по числу фононов порядков. Например, в случае квадратичного по фононным операторам экситонфононного взаимодействия в антиадиабатическом пределе система (16) пятидиагональна, и когерентный потенциал определяется достаточно легко численно.

Список литературы [1] А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.

(1962). С. 443.

[2] L.D. Lee, D. Pines. Phys. Rev. 88, 960 (1952).

[3] Ю.А. Фирсов. В сб.: Поляроны / Под ред. Ю.А. Фирсова.

М. (1975). С. 205.

[4] Y.B. Levinson, E.I. Rashba. Rep. Progr. Phys. 36, 1499 (1973).

[5] P. Soven. Phys. Rev. 156, 809 (1967).

[6] D.W. Taylor. Phys. Rev. 156, 1017 (1967).

[7] B. Velicky, S. Kirkpatrick, H. Ehrenreich. Phys. Rev. 175, (1968).

[8] Y. Rangette, Y. Yanase, J. Kbler. Solid State Commun. 12, 171 (1973).

[9] K. Kubo. J. Phys. Soc. Jpn. 36, 32 (1974).

[10] H. Sumi. J. Phys. Soc. Jpn. 36, 770 (1974).

[11] H. Sumi. J. Phys. Soc. Jpn. 38, 825 (1975).

Физика твердого тела, 1997, том 39, №

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.