WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 8 Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении © В.В. Прудников, С.В. Белим, Е.В. Осинцев, А.А. Федоренко Омский государственный университет, 644077 Омск, Россия (Поступила в Редакцию 20 октября 1997 г.

В окончательной редакции 16 февраля 1998 г.) Проведено теоретико-полевое описание критической динамики магнитных систем с замороженными немагнитными примесями. Непосредственно для трехмерных систем получены значения динамического критического индекса в трехпетлевом приближении с применением техники суммирования Паде–Бореля.

Проведено сравнение со значениями динамического индекса для однородных систем, вычисленными в четырехпетлевом приближении, а также полученными при численном моделировании методами Монте-Карло.

Как известно, фазовые переходы в однородных магне- Вильсона, определяемая эффективным гамильтонианом тиках изменяются с введением в систему случайно рас1 пределенных замороженных примесей лишь для изинговH[, V] = ddx ||2 + r02 2 ских магнетиков [1]. Метод -разложения позволяет рассчитать значения критических индексов для разбавлен- g0 ных магнетиков [2]. Однако асимптотическая сходимость + V (x)2 + 4, (1) 4! рядов -разложения в этом случае еще более слабая, чем для однородных магнетиков [3]. Ренормгрупповой где (x, t) — n-компонентный параметр порядка, V(x) — подход к описанию неупорядоченных магнетиков, провепотенциал случайного поля примесей, r0 T - T0c(p), денный в [4,5] непосредственно для трехмерных систем, T0c — критическая температура неупорядоченного магпозволил получить значения статических критических нетика, определяемая теорией среднего поля, g0 —поиндексов в четырехпетлевом приближении. Однако расложительная константа, d — размерность системы. Почеты с подобной точностью отсутствуют при описании тенциал примесей зададим гауссовским распределением критической динамики неупорядоченных систем. Это связано с быстрым ростом объема вычислений уже в PV = AV exp -(80)-1 ddxV (x), самых низких порядках теории возмущений.

В предлагаемой работе осуществляется теоретикополевое описание критической динамики неупорядочен- где AV — нормировочная константа, 0 —положительных магнетиков непосредственно при d = 3 в трехпетле- ная константа, пропорциональная концентрации примевом приближении. Рассматриваемая модель представля- сей и квадрату величины их потенциала.

ет собой классическую спиновую систему с заморожен- Динамическое поведение магнетика вблизи критичеными в узлах решетки немагнитными атомами примеси, ской температуры с учетом спин-решеточной релаксаописываемую гамильтонианом ции может быть описано кинетическим уравнением для параметра порядка типа уравнения Ланжевена H = Ji j pipjSiSj, H i j = -0 + + 0h, (2) t где Si — n-компонентная спиновая переменная, Ji j — где 0 — кинетический коэффициент, (x, t) — гауссова константы обменного трансляционно инвариантного кослучайная сила, характеризующая влияние теплового роткодействующего ферромагнитного взаимодействия, резервуара и задаваемая функцией распределения pi — случайная переменная, описываемая функцией распределения P = A exp -(40)-1 ddxdt2(x, t) P(pi) =p(pi -1) +(1-p)(pi) с нормировочной константой A, h(t) — внешнее пос p=1 -c, c — концентрация немагнитных атомов при- ле, термодинамически сопряженное параметру порядка.

меси. Эффекты спин-фононного взаимодействия приво- Временная корреляционная функция G(x, t) параметра дят в общем случае к несохранению полного спина систе- порядка определяется путем решения уравнения (2) мы. С их учетом для описания критического поведения с H[, V], задаваемым (1), относительно [, h, V] с спиновых примесных систем может быть введена термо- последующим усреднением по гауссовской случайной динамически эквивалентная модель Гинзбурга–Ландау– силе с помощью P, по случайному потенциалу поля Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении примесей V(x) с помощью PV и выделением линейной по Диаграммы, соответствующие Di, приведены на рисунке.

h(0) части решения, т. е. Фейнмановские диаграммы содержат d-мерное интегри рование по импульсам и характеризуются вблизи крити G(x, t) = (x, t), ческой точки в пределе с параметром обрезания h(0) imp h=ультрафиолетовой расходимостью в области больших где импульсов k с особенностями типа полюсов. Для устранения этих полюсов применяется схема размерной регу (x, t) = B-1 D{}D{V}(x, t)PPV, ляризации, связанной с введением перенормированных imp величин [9]. Определим перенормированный параметр B = D{}D{V}PPV. порядка как = Z-1/20. Тогда перенормированные вершинные функции будут иметь обобщенный вид При применении стандартной ренормгрупповой техники к данной динамической модели приходится сталкиваться (m)(k, ; r, g,,, µ) =Zm/2(m)(k, ; r0, g0, 0, 0) (4) R со значительными трудностями. Однако для однородных с перенормированными константами связи g,, темперасистем в отсутствие беспорядка, вносимого присутствитурой r и кинетическим коэффициентом ем примесей, было показано [6], что критическая динамическая модель, основанная на уравнении типа Ланжеg0 = µ4-dZgg, 0 = µ4-dZ, вена, полностью эквивалентна стандартной лагранжевой -системе [7] с лагранжианом r0 = µ2Zrr, 0 = µ2Z-1. (5) H Масштабный параметр µ вводится для обезразмеривания -1 -L = ddxdt 0 2 + i 0 +.

величин. В (4) (2) соответствует обратной корреляциt онной функции параметра порядка G(k, ), а (4) — При этом корреляционная функция G(x, t) параметра (4) четыреххвостным вершинным функциям (4) и для g порядка для однородной системы определяется как констант связи g и соответственно. Z-факторы опредеG(x, t) = (0, 0)(x, t) ляются из требования регулярности перенормированных вершинных функций, выраженного в условиях нормировки =-1 D{}D{}(0, 0)(x, t) (2)(k) Z = 1, Z2(4) = µ4-dg, g exp -L[, ], k2 k2=0 ki=где (2)(k, ) Z2(4) = µ4-dg, Z = D{}D{} exp -L[, ]. = -1. (6) ki=0 (-i) k2,=Обобщение данного теоретико-полевого подхода и деДанная процедура регуляризации вершинных функций тали его применения к критической динамике неупобыла осуществлена нами в рамках трехпетлевого прирядоченных магнетиков с замороженными точечными ближения. С этой целью представим фигурирующие в примесями и протяженными дефектами изложены в раусловиях нормировки значения вершинных функций в боте [8]. В ней приведены методика получения репличновиде го лагранжиана, усредненного по примесям, формализм j производящего функционала для связанных гриновских (4) = g0 Ai jgi 0, g ki=функций, диаграммные правила, устраняющие вклад за- i, j=мкнутых петель из функций Грина всех порядков.

j Вместо корреляционной функции удобнее рассматри(4) = 0 Bi jgi 0, ki=вать ее вершинную часть, которую можно представить i, j=в формализме фейнмановских диаграмм в трехпетлевом (2) 3 j приближении в виде = Ci gi 0, k2 k2=0 i, j=0 j i (2)(k, ; r0, g0, 0, 0) =r0 +k2 - -40D(2) j = Di jgi o, (7) n +2 4(n + 2) 2 (-i/) k=0,=0 i, j=0 - g2D2 + g00D3 - 160(D4 + D5) 18 где коэффициенты предствляют собой суммы соот(n+ 2)(n+ 8) 2(n+ 2)2 18 ветствующих диаграмм или их производных при ну+ g3 Di - g20 Di левых внешних импульсах и частотах. Так, числен0 108 i=6 i=ные значения производных от диаграмм (см. рисунок) D i = Di/(-i/)|k=0,=0, образующие коэф31 16(n + 2) 2 3 фициенты Di j и полученные в результате примене+ g00 Di - 640 Di (3) ния схемы вычитания [10], приведены в табл. 1, где i=19 i=Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1528 В.В. Прудников, С.В. Белим, Е.В. Осинцев, А.А. Федоренко Диаграммное представление вкладов в вершинную функцию 2(k, ) = G-1(k, в трехпетлевом приближении. Линии a ) -соответствует G0(k, ) = (r0 + k2 - i/0)-1, линии b — G0(k, ) = 2-1 (r0 + k2)2 + (/0), вершине c — g0, вершине d — 0().

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении Таблица 1. Значения производных от диаграмм, приведенных на рис. 1, D i = Di/(-i/) k=0,=D 1/J -1.000000 D 14/J3 -0.032279 D 27/J3 -0.D 2/J2 -0.130768 D 15/J3 0.061515 D 28/J3 0.D 3/J2 -0.666667 D 16/J3 0.004666 D 29/J3 -0.D 4/J2 -2.000000 D 17/J3 -0.333557 D 30/J3 -0.D 5/J2 -1.000000 D 18/J3 0.042034 D 31/J3 -0.D 6/J3 -0.104778 D 19/J3 -2.053736 D 32/J3 -2.D 7/J3 -0.032835 D 20/J3 -2.053736 D 33/J3 -2.D 8/J3 -0.032835 D 21/J3 -1.142275 D 34/J3 -1.D 9/J3 -0.519431 D 22/J3 -0.396553 D 35/J3 0.D 10/J3 -0.519431 D 23/J3 -1.142275 D 36/J3 0.D 11/J3 -0.276601 D 24/J3 -0.396553 D 37/J3 -2.D 12/J3 -0.468697 D 25/J3 -0.396553 D 38/J3 -0.D 13/J3 -0.032279 D 26/J3 0.226932 D 39/J3 0.J = ddq/(q2 + 1)2 =(Sd/2)(d/2)(2 - d/2) —од- Явный вид функций g, в четырехпетлевом приблинопетлевой интеграл с Sd = 2d/2/(2)d(d/2), (x) — жении был получен в работе [5], где введены константы гамма-функция. Запишем разложение величин g0, 0, Z, связи v и u, находящиеся с g и в следующем соотZ по перенормированным константам связи g и в виде ветствии: v = (n + 8)Jg/6, u = -16J. Задавая - и -функции в виде j g0 =g ai jgi, 3 u) i, j=v = v i(v)viuj, u = u i(j viuj, j i, j=0 i, j=j 0 = bi jgi, i, j= = iijuj, (10) j i, j=Z = ci jgi, i, j=приведем значения коэффициентов в (10) для трехмерной модели Изинга (n = 1) в табл. 2. Природа криj Z = di jgi, (8) тической точки для каждого значения n и d полностью i, j=задается стабильной фиксированной точкой для констант связи (v, u), определяемой из требования обращения в где неизвестные ai j, bi j, ci j, di j выражаются через Ai j, нуль -функции, т. е.

Bi j, Ci j, Di j с помощью условий нормировки. Следующим шагом в теоретико-полевом подходе является определеv(v, u) =0, u(v, u) =0;

ние скейлинговых функций g(g, ), (g, ), r(g, ), (g, ) и (g, ), задающих дифференциальное уравv и u являются величинами порядка 4 - d, понение ренормгруппы для вершинных функций этому ряды разложения по v и u для скейлинговых m µ + g + - rr + - µ g r Таблица 2. Значения коэффициентов в выражениях для (m)(k, ; r, g,,, µ) =0.

скейлинговых функций (u) (v) Для дальнейшего обсуждения динамического поведе(i, j) i, j i, j i, j ния нам потребуются только функции g, и динами(0, 0) -1 1 ческая скейлинговая функция, определяемые соотно(1, 0) 1 3/2 -0.шениями (0, 1) 2/3 1 ln gZg ln gZg (2, 0) -95/216 -185/216 0.4 - d + g + = 0, (1, 1) -50/81 -104/81 0.g (0, 2) -92/729 -308/729 0. ln Z ln Z (3, 0) 0.389922 0.916667 -0.4 - d + g + = 0, (2, 1) 0.857363 2.132996 -0.g (1, 2) 0.467388 1.478058 -0. ln Z ln Z (0, 3) 0.090448 0.351069 -0. = g +. (9) g Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1530 В.В. Прудников, С.В. Белим, Е.В. Осинцев, А.А. Федоренко функций при d = 3 асимптотически сходящиеся.Для в виде их суммирования широкое применение нашел метод 1u -Паде–Бореля [11]. Численный анализ уравнений для z =2 + + (2u2 +3uv + 4v2) определения фиксированных точек и условий их стабильности показывает, что в отличие от -разложения 22 - + + (5u2v + 6uv2) при d = 3 не возникает случайного вырождения фиксированных точек при n = 1, из четырех фиксиро1 ванных точек интерес представляют только две: фик- 1u + (2u2 + 3uv + 4v2) сированная точка для однородных систем (v = 0, u = 0) и примесная фиксированная точка (v = 0, + (5u2v + 6uv2) F0(1, 1, ), (13) u = 0), задающая новые критические свойства не 2 упорядоченных магнетиков. Примесная фиксированная точка стабильна только для n = 1, в то время как для где F0(1, 1, ) — вырожденная гипергеометрическая n 2 наличие беспорядка, связанного с присутствием функция, а коэффициенты i и вычисляются из слезамороженных примесей, несущественно для критиче- дующих соотношений:

ского поведения магнетиков. Примесная фиксирован2,0 1,03,ная точка для трехмерной модели Изинга в трехпетле- 1 = 1,0, 2 = -, 2 32,вом приближении задается значениями v = 2.256938, u = -0.728168. 1,1 1,00.3 0,3 = -, 4 =, Подстановка величин констант связи в фиксированной 2 30,2 точке в скейлинговую функцию (v, u) позволяет опре2,1 1,13,0 2,00,5 = - -, делить динамический критический индекс z, характери6 62,0 60,зующий критическое замедление процессов релаксации, 1,2 1,10,3 0,23,6 = - -, 6 60,2 62,z = 2 + (v, u). (11) = 1u + 2v, Однако ряд разложения (v, u) по степеням v и u 3,0 0,1 = -, 2 = -.

при d = 3 является в лучшем случае асимптотиче32,0 30,ски сходящимся и для получения разумных значений Использование величин констант связи в примесной непосредственно просуммирован быть не может. Для фиксированной точке v = 2.256938, u = -0.его суммирования был применен обобщенный метод дает следующее значение динамического индекса:

Паде–Бореля, который состоит в применении к ряду борелевского преобразования (3) zimp = 2.165319. (14) Малое изменение величины индекса zimp, вычисленного в (v, u) = i jviuj = e-t(vt, ut)dt, трехпетлевом и двухпетлевом приближениях, позволяет i, j считать, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям.

i j Расчеты, проведенные в [12], на основе -разложения в (x, y) = xiyj (12) двухпетлевом приближении дали в то же время значение (i + j)! i, j z(2) = 2.336, что обосновывает необходимость применеimp ния к описанию критического поведения разбавленных с последующим использованием аппроксимантов Паде– магнетиков ренормгрупповой процедуры непосредственЧисхолма но при d = 3.

M N K L -Вработе [13] нами был осуществлен расчет динамиче[M, N/K, L] = ai jviuj bpqvpuq.

ского критического индекса для однородных трехмерных i=0 j=0 p=0 q=и двумерных ферромагнитных систем в четырехпетлевом приближении в рамках динамической релаксационной Полученное разложение для (v, u) по v и u в трехпетле- модели Гинзбурга–Ландау–Вильсона. В частности, для вом приближении позволяет использовать аппроксиман- трехмерной модели Изинга при применении техники ты вида [1, 1/1, 1] и [2, 2/1, 1]. Применение аппроксиан- суммирования Паде–Бореля было получено значение тов [1, 1/1, 1] соответствует проведенному ранее в [12] динамического индекса z(4) = 2.017. Значительные pure описанию критической динамики неупорядоченных магчисленные отличия динамического индекса для однороднетиков в двухпетлевом приближении и дает значение ной и разбавленной моделей Изинга дают возможность динамического индекса z(2) = 2.169849. Использование выявить влияние примесей на динамическое критическое imp аппроксимантов [2, 2/1, 1] позволяет получить индекс z поведение как в реальном физическом эксперименте, Физика твердого тела, 1998, том 40, № Критическая динамика неупорядоченных магнетиков в трехпетлевом приближении так и в компьютерном эксперименте при численном сожалению, нам неизвестны работы, в которых проводимоделировании методами Монте-Карло. лось бы экспериментальное исследование динамического Проведем сравнение полученного значения динами- критического поведения слабо разбавленных изинговски(3) подобных магнетиков.

ческого индекса zimp с результатами компьютерного моделирования динамического критического поведения Работа поддержана Российским фондом фундаменнеупорядоченной модели Изинга [14–16]. В работальных исследований (грант № 97-02-16124).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.