WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

b) условие неразрывности поверхности на полюсе k=1 m= = (21) u( = ) =0; (15) После этого из условий минимума энергии c) условие гладкости деформированной поверхности Eextra Eextra = 0 (k = 1... N), = 0 (m = 1... N) на этом же полюсе ak bm (22) uR ( = ) =0. (16) получим систему 2N линейных уравнений относительно u ak и bm. Решая эту систему, найдем перемещения Выражения деформаций через перемещения в сфери- поверхности оболочки с дисклинацией и ее упругую ческой оболочке, содержащей дисклинацию или центр энергию.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Энергия деформируемых и дефектных углеродных кластеров Для центра дилатации, расположенного на полюсе = 0, представим перемещения u и uR в виде следующих выражений, удовлетворяющих двум граничным условиям (15), (16) из трех:

N N u = ak( - )k, uR = b1 + bm( - )m. (23) k=1 m=Для определения минимума функционала энергии E при третьем граничном условии (14) введем функцию F = Eextra+[u(1) cos 1+uR(1) sin 1-R sin 1], (24) минимум которой соответствует условному минимуму Eextra. Решая после этого систему 2N + 1 линейных уравнений F F = 0, = 0 (k = 1... N), ak F = 0 (m = 1... N)(25) bm относительно ak, bm и, найдем перемещения оболочки с центром дилатации и упругую энергию этого дефекта.

Рис. 5. Деформации () (a) и () (b), создаваемые центром дилатации в сферической оболочке. Параметры цен3. Результаты и их обсуждение тра дилатации: мощность = -0.2, безразмерный радиус 1 = 0.07.

Численные расчеты, проведенные для сферической оболочки с параметрами G = 380 GPa, = 0.3 и R = 2 nm, дали следующие результаты. Значение упругой энергии дисклинации мощностью +/3 оказалось равно в поверхность, близкую к конической, с отрицательным -1.50 eV. Отрицательное значение энергии положительзначением K1 одной из главных кривизн (рис. 4, c).

ной дисклинации, определенной как изменение энергии Образование в оболочке областей с отрицательной крикластера относительно энергии исходного сферического визной, по-видимому, и является причиной уменьшения кластера, по-видимому, связано с нарушением гладкости ее энергии, так как энергия кривизны получившейся поверхности на полюсах сферы.

оболочки меньше, чем у сферы (см. формулу (3)), в то При введении в оболочку дисклинации (рис. 4, a,b) оба время как деформации, вызванные внедрением в оболочшестиугольника, окружавшие полюса сферы, превращаку дисклинации, малы (а следовательно, мала и соответются в пятиугольники. Углы между связями, которые ствующая им энергия деформации). Поскольку введение формируют атомы этих пятиугольников, сильно отличав сферическую оболочку дисклинации мощностью +/ются от углов между связями атомов шестиугольников. В приводит к значительным искажениям ее поверхности результате поверхность сферы вблизи полюсов переста(рис. 4, a,b), используемые для расчета энергии дисклиет быть локально плоской, т. е. гладкой, и превращается нации формулы оказываются недостаточно точны.

Расчеты перемещений и деформаций (рис. 5) оболочки с центрами дилатации показали, что значительные деформации оболочки могут происходить лишь в малых окрестностях центров этих дефектов, т. е. в их ядрах.

Поэтому для центров дилатации расчетные формулы верны. Далее результаты всех расчетов приведены для центров дилатации с безразмерным радиусом 1 = b/R и безразмерным радиусом ядра c = 21. Результаты расчетов упругой энергии центров дилатации с различными значениями параметра приведены в таблице 1.

Рис. 4. Поверхность сферической оболочки, содержащей Высокие значения упругой энергии (порядка нескольких дисклинацию мощностью +/3. a — оболочка после удалеeV) связаны с высокими значениями перемещений, задания сектора, b — оболочка после снятия всех приложенных ющих дефекты, т. е. с большими выбранными значениями внешних сил, c — то же в окрестности одного из полюсов.

Указанная окрестность ограничена контуром = 0.3. параметра.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 1530 А.Е. Романов, А.Г. Шейнерман Таблица 1. Упругая энергия центра дилатации в сферической Авторы выражают признательность М.Ю. Гуткину за оболочке углеродного кластера чтение рукописи и советы по ее улучшению.

Мощность дефекта -0.4 -0.2 0.2 0.Список литературы Упругая энергия Eextra, eV 11.96 3.11 2.68 10.[1] C.T. White, J.W. Mintmire, R.C. Mowrey, D.W. Brenner, П р и м е ч а н и е. Параметры центра дилатации: 1 = 0.07, c = 0.14.

D.H. Robertson, J.A. Harrison, B.I. Dunlap. In: Buckminsterfullerenes / Ed. by W. Edward Billups, Marco A. Ciufolini.

Таблица 2. Энергия упругого взаимодействия одинаковых VCH, N. Y. (1993). P. 125.

центров дилатации в сферической оболочке углеродного кла- [2] T.G. Schmalz, D.J. Klein. In: Buckminsterfullerenes / Ed. by стера W. Edward Billups, Marco A. Ciufolini. VCH, N. Y. (1993).

P. 83.

Мощность Относительное расстояние Энергия взаимо[3] G.E. Scuseria. In: Buckminsterfullerenes / Ed. by W. Edward дефектов между дефектами 1/0 действия Eint, eV Billups, Marco A. Ciufolini. VCH, N.Y. (1993). P. 103.

[4] H. Terrans, A.L. Mackay. Prog. Crystal Growth and Charact -0.2 4 1.34, 1, 25 (1997).

0.2 4 2.[5] V.V. Rotkin, R.A. Suris. The Electrochem. Soc. Proc. 95, 10, -0.2 8 0.1263 (1995).

0.2 8 1.[6] V.V. Rotkin, R.A. Suris. Proc. of 4th Int. Conf. on Advanced Materials, S3–P34. Cancum, Mexico, 27 August-1 September П р и м е ч а н и е. Параметры центров дилатации: 1 = 0.07, c = 0.14.

(1995).

[7] А.Л. Колесникова, А.Е. Романов. ФТТ 40, 6, 1178 (1998).

[8] Lewis T. Chadderton, Eugene G. Gamaly. Nucl. Instr. Phys.

Из приведенных результатов следует, что энергия Res. B117, 1-4, 375 (1996).

центров дилатации с противоположными значениями [9] A. Krishnan, E. Dujardin, M.M.J. Treacy, J. Hugdahl, мощности различна, причем большая энергия у центра S. Lynum, T.W. Ebbesen. Nature 388, 6641, 451 (1997).

дилатации, для которого <0. Данное обстоятельство [10] В.В. Роткин, Р.А. Сурис. ФТТ 41, 5, 809 (1999).

связано с различием в кривизнах оболочек, содержащих [11] Дж. Торп. Начальные главы дифференциальной геометрии.

центр дилатации с положительным или отрицательным Мир, М. (1982). 360 с.

[12] В.В. Новожилов. Теория упругости. Судпромгиз, Л. (1958).

значением. Действительно, введение в сферическую 366 с.

оболочку центра дилатации с мощностью < 0 увели[13] I.A. Polonsky, A.E. Romanov, V.G. Gryaznov, A.M. Kaprelov.

чивает значение ее главных кривизн. Введение центра Phil. Mag. A64, 2, 281 (1991).

дилатации с > 0 уменьшает эти кривизны, а следо[14] В.В. Новожилов. Теория тонких оболочек. Судпромгиз, Л.

extra вательно, и дополнительную энергию кривизны Ecurv, (1962). 428 с.

которая является их монотонно возрастающей функцией.

[15] Э.Г. Позняк, Е.В. Шикин. Дифференциальная геометрия.

Результаты расчетов энергии взаимодействия двух Изд-во МГУ, М. (1990). 384 с.

одинаковых центров дилатации в зависимости от их мощности и углового расстояния 0 между ними представлены в таблице 2. Приведенные в этой таблице результаты свидетельствуют о том, что одинаковые центры дилатации отталкиваются и что энергия их взаимодействия зависит от параметра.

Таким образом, из полученных результатов следует, что из всех оболочек кластеров заданной площади, которые могут быть деформированы в сферу, минимальной энергией обладает сферическая оболочка. В сферической оболочке центры дилатации с противоположной мощностью (т. е. вакансии и внедренные атомы или их скопления) обладают различной упругой энергией. Энергия дефекта в оболочке кластера зависит от кривизны ее поверхности, причем введение дефекта в оболочку приводит к изменению ее кривизны.

В заключение необходимо отметить, что предложенный в настоящей работе метод расчета энергии деформированных углеродных кластеров применим лишь к кластерам с достаточно большими оболочками (состоящими из 103 и более атомов), которые можно рассматривать в континуальном приближении.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.