WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

- k(Qz)n(Qz)Fkn(Qz)Q2Mkn (Q). (20) z Уравнение (12) описывает как зеркальное отражение рентгеновских лучей от свободно подвешенной Уравнения (16) и (20) позволяют рассчитать коэффисметической-А пленки, когда Q = 0, так и диффузное циенты зеркального отражения и диффузного рассеяния рассеяние на ней, когда Q = 0. Однако в целях рентгеновского излучения на N-слойной свободно поддальнейшего упрощения этого выражения полезно расвешенной смектической-А пленке при любой темперасматривать эти два частных случая отдельно. Рассмотрим туре ее существования. При этом вся информация об сперва зеркальное отражение. Легко показать, что в ориентационном и позиционном упорядочениях молеэтом случае множитель Ckn(Qk, r) в (12) можно с кул содержится в коэффициентах k(Qz), коэффициенты хорошей точностью просто приравнять единице. Дей- Fkn(Qn) определяют зависимость этих интенсивностей ствительно, при рассеянии рентгеновских лучей на сво- от амплитуд k, n флуктуаций смещения слоев слоев -бодно подвешенных пленках с поперечными размерами пленки, а матричные элементы Mkn (Q) определяют 1cm (такие пленки изучаются в реальных экспери- зависимость интенсивности диффузного рассеяния от ментах [18–21]) доминирующий вклад в интенсивность корреляций между этими флуктуациями. Следует такрассеянного излучения вносят значения этого множите- же отметить,что и амплитуды флуктуаций k, и ма-ля с показателем экспоненты в (14) много меньше 0.1. тричные элементы Mkn (Q) в конечном счете также Тогда для зеркального отражения рентгеновских лучей определяются зависящими от температуры профилями можно записать параметров ориентационного и позиционного порядка в пленке [30]. Таким образом, полученные соотношения N N позволяют непротиворечивым образом рассчитать коэф2 S(Qz) 40S0 cos (k-n)dQz k(Qz)n(Qz)Fkn(Qz).

фициенты зеркального отражения и диффузного рассеяk=1 n=ния рентгеновского излучения на свободно подвешенной (16) смектической-А пленке с учетом ее пространственно Теперь рассмотрим диффузное рассеяние рентгеновнеоднородной и зависящей от температуры структуры.

ских лучей (Q = 0). В этом случае можно разло жить множитель Ckn(Qz, r) в (12) в ряд по степеням 2. Результаты численных расчетов Q2 uk(r)un(0) и ограничиться первыми двумя членами z разложения. Поскольку для пленок с макроскопическими и их обсуждение поперечными размерами Численные расчеты коэффициентов зеркального отражения и диффузионного рассеяния рентгеновскоexp(iQr)dr = 0, го излучения проводились для свободно подвешенной смектической-А пленки, состоящей из N = 24 слоев. При если Q = 0, то вклад в интенсивность диффузного этом предполагалось, что она создана из ЖК со сларассеяния вносит только второй член разложения и бым фазовым переходом первого рода Sm A N. Такие пленки исследовались в экспериментах по малоугловому N N рассеянию рентгеновских лучей [20,21]. Значения исS(Qz, Q) 40S0 cos (k - n)dQz k(Qz)n(Qz) пользуемых в расчетах модельных параметров брались k=1 n=такими же, что и в нашей предыдущей работе [30]. В качестве молекулярного формфактора SM(Qz, ) исполь Fkn(Qz)Q2 uk(r)un(0) exp(iQr)dr. (17) z зовалось выражение (15), причем значения параметров Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Рассеяние рентгеновских лучей на свободно подвешенных смектических-А пленках наблюдалось в эксперименте по малоугловому рассеянию рентгеновских лучей на свободно подвешенных смектических-А пленках, образованных ЖК 7 AB [21].

Полученный результат имеет очень простую физическую интерпретацию. Модель [26,27,29] предсказывает довольно незначительное уменьшение ориентационного и позиционного порядков в поверхностных слоях пленки при ее нагревании. В то же время, согласно этой модели, вблизи предельной температуры существования пленки T = T2 ориентационное и позиционное упорядочения Рис. 1. Зависимость коэффициента зеркального отражения рентгеновского излучения (в произвольных единицах) от компоненты Qz переданного импульса для 24-слойной свободно подвешенной смектической-А пленки. 1 — T = T1; 2 — T = T2.

(tail/core) = 1/1.5 и dtail = 0.23L брались такими же, что и в [20,21]. Расчеты проводились как при температурах значительно более низких, чем температура фазового перехода Sm A N в объеме ЖК, так и при температурах предельно высоких для существования свободно подвешенной смектической-А пленки заданной Рис. 2. Зависимости коэффициента диффузного расеяния толщины.

рентгеновских лучей (в произвольных единицах) от Qz для 24На рис. 1 приведены рассчитанные по формуле (16) слойной свободно подвешенной смектической-А пленки при зависимости коэффициента зеркального отражения рент- различных значениях компоненты Q переданного импульса.

T = T1. 1 — Q/Q1 = 0.001; 2 — Q/Q1 = 0.003;

геновского излучения от компоненты преданного им3 — Q/Q1 = 0.007; 4 — Q/Q1 = 0.01.

пульса Qz. Кривая 1 соответствует температуре T = T1, более низкой, чем температура перехода Sm A N, а кривая 2 — результат расчета при температуре T = T2, близкой к предельно высокой температуре существования пленки.

Значения этих температур приведены в [30]. Согласно модели [26,27,29], при выбранных значениях модельных параметров нагревание 24-слойной свободно подвешенной смектической-A пленки выше предельной температуры T = T2 должно приводить к скачкообразному уменьшению ее толщины на целое число смектических слоев. Именно такой эффект наблюдался в экспериментах [20,21]. Обе кривые демонстрируют главные брэгговские пики при Qz = Q0 = 2/d, определяемые интерференцией между рентгеновскими лучами, отраженными от всех слоев пленки, а также побочные максимумы, вклад в которые вносит интерференция между лучами, отраженными от двух поверхностных слоев [18–21]. Из рисунка видно, что увеличение температуры пленки мало влияет на интенсивность побочных максимумов, в то время как интенсивность брэгговского пика при T = T2 Рис. 3. Те же зависимости, что и на рис. 2 при примерно в 2.5 раза меньше, чем при T = T1. Именно T = T2. 1 — Q/Q1 = 0.001; 2 — Q/Q1 = 0.003;

такое поведение коэффициента зеркального отражения 3 — Q/Q1 = 0.007.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 1516 Л.В. Миранцев в ее внутренних слоях должны быть значительно ниже, согласно рис. 2 (T = T1), при Q = 0.007Q1, где чем при T = T1. Но интерференция между рентгеновски- Q1 = 2/a, a 4 — диаметр молекул, побочные ми лучами, отраженными от внутренних слоев пленки, максимумы диффузного рассеяния, хотя и очень слабые, вносит вклад лишь в главный брэгговский максимум но все же существуют. В то же время из рис. 3 видно, и совершенно не влияет на интенсивность побочных что при T = T2 побочные максимумы оказываются максимумов. Таким образом, экспериментально наблю- полностью подавленными при этом же значении Q. Это даемые значительное уменьшение главного брэгговского говорит о том, что флуктуации смещения поверхностпика и довольно малое понижение побочных максимуных слоев пленки при предельно высоких температурах мов могут рассматриваться как факты, подтверждающие существования пленки становятся независимыми друг справедливость модели [26,27,29]. При этом в теории нет от друга при меньших значениях Q, т. е. для более необходимости вводить какие-то величины ad hoc, что, длинноволновых ондуляционных мод смещения, чем при как уже отмечалось выше, необходимо делать в теории более низких температурах. Согласно уравнению (17), Holyst’a [22,23] для описания результатов эксперименинтенсивность диффузного рассеяния рентгеновских лутов [20,21].

чей на свободно подвешенной смектической-А пленРезультаты расчетов коэффициента диффузного раске пропорциональна корреляции между флуктуациями сеяния рентгеновских лучей на 24-слойной свободно смещения ее слоев. В [30] было показано, что рост подвешенной смектической-А пленке при температурах температуры пленки приводит к ослаблению этих корT = T1 и T2 приведены на рис. 2 и 3 соответственно.

реляций, причем сильнее всех уменьшаются корреляции На этих рисунках показаны зависимости коэффициентов для наиболее отдаленных друг от друга поверхностных диффузного рассеяния от компоненты импульса отдаслоев пленки. Такое уменьшение корреляций обусловлечи Qz вдоль нормали к пленки при нескольких значено значительным уменьшением модулей упругости K и B ниях компоненты импульса отдачи Q, параллельной в центральной части пленки при ее нагревании, которое плоскости пленки. Как и в случае зеркального отражесовершенно не учитывается в теории Holyst’a [22,23]. К ния (рис. 1), эти зависимости демонстрируют главные сожалению, в [20,21] исследование диффузного рассеябрэгговские пики при Qz = Q0 = 2/d, а также ния рентгеновского излучения на свободно подвешенных побочные максимумы, которые являются результатом смектических-А пленках проводилось только при одной интерференции рентгеновского излучения, рассеянного температуре ниже точки фазового перехода Sm A N на поверхностных слоях пленки. Как уже отмечалось в объеме ЖК, и в настоящее время нет возможности в [18–21], существование этих максимумов говорит о сопоставить приведенный выше теоретический результат конформности флуктуаций смещения различных слоев с экспериментом. В связи с этим экспериментальное испленки. Другими словами, смектические слои флуктуиследование диффузного рассеяния рентгеновских лучей руют не независимо друг от друга, а в унисон. Кроме на свободно подвешенных ЖК пленках вблизи предельно того, из этих рисунков следует, что с ростом компоненты высоких температур их существования представляется переданного импульса Q величина максимумов интенвесьма интересным.

сивности диффузного рассеяния уменьшается, причем быстрее уменьшаются побочные максимумы. Наконец, при некотором значении Q побочные максимумы полСписок литературы ностью исчезают, в то время как брэгговский пик, хотя и значительно ослабленный, все еще остается. Это говорит [1] П. Де Жен. Физика жидких кристаллов. Мир, М. (1977).

о потере конформности флуктуаций смещения различ400 с.

ных слоев пленки с ростом Q, т. е. с уменьшением [2] С. Чандрасекар. Жидкие кристаллы. Мир, М. (1980). 344 с.

длин волн ондуляционных мод смещения [18–21]. При [3] P. Pieranski, L. Beliard, J.P. Tournellec, X. Leoncini, этом более быстрый спад побочных максимумов говорит C. Furtlehner, H. Dumoulin, E. Riou, B. Jouvin, J.P. Fenerol, о том, что в первую очередь теряют конформность Ph. Palaric, J. Heuving, B. Cartier, I. Kraus. Physica A194, 1–4, 364 (1993).

флуктуации наиболее далеко отстоящих друг от друга [4] C. Rosenblatt, R. Pindak, N.A. Clark, R.B. Meyer. Phys. Rev.

поверхностных слоев пленки. Эти результаты полностью Lett. 42, 1220 (1979).

согласуются с результатами экспериментов [18–21] и [5] M. Veum, C.C. Huang, C.F. Chou, V. Surendranath. Phys. Rev.

могут быть описаны в рамках модели Holyst’a [22,23].

E56, 2, 2298 (1997).

Однако рис. 2 и 3 демонстрируют одну существенную [6] C.Y. Young, R. Pindak. N.A. Clark, R.B. Meyer. Phys. Rev.

деталь поведения интенсивности диффузно рассеянноLett. 40, 12, 773 (1978).

го рентгеновского излучения, которая в принципе не [7] C. Rosenblatt, N.M. Amer. Appl. Phys. Lett. 36, 6, 432 (1980).

может быть получена с помощью модели [22,23] и ее [8] S. Heinekamp, R.A. Pelcovits, E. Fontes, E.Y. Chen, R. Pindak, континуальных обобщений [24,25]. Из этих рисунков R.B. Meyer. Phys. Rev. Lett. 52, 12, 1017 (1984).

следует, что вблизи предельно высокой температуры [9] E.B. Sirota, P.S. Pershan, S. Amador, L.B. Sorensen. Phys. Rev.

существования свободно подвешенной смектической-А A35, 5, 2283 (1987).

пленки T = T2 флуктуации смещения ее слоев должны [10] P. Lambooy, S. Gierlotka, W.H. de Jeu. Europhys. Lett. 12, 4, терять конформность с ростом Q раньше, чем это имеет 341 (1990).

место при более низкой температуре T = T1. Так, [11] C. Bahr, D. Fliegner. Phys. Rev. A46, 7657 (1992).

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Рассеяние рентгеновских лучей на свободно подвешенных смектических-А пленках [12] I. Kraus. P. Pieranski, E. Demikhov, H. Stegemeyer, J. Goodby.

Phys. Rev. E48, 3, 1916 (1993).

[13] T. Stoebe, P. Mach, C.C. Huang. Phys. Rev. Lett. 73, 10, (1994).

[14] P. Mach, S. Grantz, D.A. Debe, T. Stoebe, C.C. Huang. J.

Phys. II (Fr.) 5, 2, 217 (1995).

[15] E.I. Demikhov, V.K. Dolganov, K.P. Meletov. Phys. Rev. E52, 2, R1285 (1995).

[16] V.K. Dolganov, E.I. Demikhov, R. Fouret, C. Gors. Phys. Lett.

A220, 242 (1996).

[17] P. Johnson, P. Mach, E.D. Wedell, F. Lintgen, M. Neubert, C.C. Huang. Phys. Rev. E55, 4, 4386 (1997).

[18] J.D. Shindler, E.A.L. Mol, A. Shalaginov, W.H. de Jeu. Phys.

Rev. Lett. 74, 5, 722 (1995).

[19] J.D. Shindler, E.A.L. Mol, A. Shalaginov, W.H. de Jeu. Phys.

Rev. E54, 1, 536 (1996).

[20] E.A.L. Mol, G.C.L. Wong, J.M. Petit, F. Rieutord, W.H. de Jeu.

Phys. Rev. Lett. 78, 3157 (1997).

[21] E.A.L. Mol, G.C.L. Wong, J.M. Petit, F. Rieutord, W.H. de Jeu.

Physica B248, 191 (1998).

[22] R. Holyst, D.J. Tweet. Phys. Rev. Lett. 65, 17, 2153 (1990).

[23] R. Holyst. Phys. Rev. A44, 6, 3692 (1991).

[24] A. Poniewerski, R. Holyst. Phys. Rev. B47, 15, 9840 (1993).

[25] A.N. Shalaginov, V.P. Romanov. Phys. Rev. E48, 2, (1993).

[26] L.V. Mirantsev. Phys. Lett. A205, 412 (1995).

[27] L.V. Mirantsev. Liq. Cryst. 20, 4, 417 (1996).

[28] Y. Martinez-Raton, A.M. Somoza, L. Mederos, D.E. Sullivan.

Phys. Rev. E55, 3, 2030 (1997).

[29] L.V. Mirantsev. Phys. Rev. E55, 4, 4816 (1997).

[30] Л.В. Миранцев. ФТТ 41, 10, 1882 (1999).

[31] W.L. McMillan. Phys. Rev. A4, 3, 1238 (1971).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.