WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 8 Особенности плавления двумерных мезоскопических вигнеровских кластеров © Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч Институт спектроскопии Российской академии наук, 142092 Троицк, Московская обл., Россия E-mail: lozovik@isan.troitsk.ru (Поступила в Редакцию 20 октября 1998 г.) Рассматриваются двумерные вигнеровские микрокластеры в полупроводниковой точке. Подробно исследуется их плавление и показывается, что для типичных мезоскопических кластеров, обладающих оболочечной структурой, плавление происходит в две стадии: ориентационное плавление (проворот оболочек друг относительно друга) и полное плавление, при котором оболочки начинают перекрываться и обмениваться частицами. Приводится пример ”магического” микрокластера с треугольной структурой, у которого плавление происходит в одну стадию. Для этого исследуются температурные зависимости различных величин, характеризующих структуру кластера. Исследуется изменение распределения конфигураций кластера по локальным минимумам потенциальной энергии с повышением температуры. При температуре, меньшей температуры полного плавления, кластер все время находится вблизи конфигурации глобального минимума, а при температуре, большей температуры полного плавления, кластер может с конечной вероятностью находиться вблизи конфигураций, соответствующих различным локальным минимумам потенциальной энергии.

В последние годы большое внимание было уделено ках [7]. Мезоскопические кулоновские кластеры при их изучению систем, состоящих из конечного числа частиц кристаллизации имеют оболочечную структуру [2,5,6], с отталкивательным потенциалом взаимодействия, удер- как правило существенно отличающуюся от структуры живаемых искусственным или естественным внешним протяженного вигнеровского кристалла, приближаясь к потенциалом [1–6]. Системы из малого числа удержи- ней лишь для достаточно большого числа частиц (и в ваемых частиц с физическими свойствами, не совпада- редком случае — для магических кластеров, см. далее).

ющими (вследствие их малых размеров) со свойствами Было показано, что в случае классических кулоновских кристаллов называются кластерами. Внутри мезоскопи- мезоскопических кластеров ориентационное плавление ческого кластера нельзя выделить ”объемные” и ”поверх- происходит для всех пар оболочек, а для макрокланостные” частицы. При добавлении лишь одной частицы стеров — только для внешних пар оболочек (см. [5]).

может произойти существенная перестройка структуры Однако более детальное исследование, проведенное в мезоскопического кластера. В макрокластере имеет ме- настоящей работе, показало, что существуют ”магисто обратная ситуация (однако число частиц в объемной ческие кластеры”, имеющие в глобальном минимуме фазе одного порядка с числом частиц на поверхности в структуру с высокой симметрией, плавление которых макрокластере в отличие от микрочастицы). происходит в одну стадию (т. е. ориентационное плавление отсутствует).

Двумерные дипольные и вихревые кластеры и их плавление были подробно исследованы соответственно Поэтому цель данной работы — детально исследовать в [3,4]. В частности, было показано, что дипольные изменение характеристик и плавление двумерных ”крикластеры в зависимости от числа частиц могут плавиться сталлических” электронных (вигнеровских) микроклав одну и в две стадии [3], а вихревые кластеры (для стеров. Мы рассматриваем классический режим, когда изученного числа частиц N < 200) — только в две де-бройлевская тепловая длина волны электронов знастадии. В случае двухстадийного плавления при более чительно больше среднего расстояния между ними. Для низкой температуре происходит ориентационное, а за- описания ориентационного плавления кластера исследутем, при более высокой температуре, полное плавление ется температурная зависимость параметра, характерисм. [4]. Термин ”ориентационное плавление” использу- зующего взаимный ориентационный порядок рассматриется в следующем смысле: при некоторой температуре ваемой пары оболочек. Анализ проводится для кластеров некоторые оболочки, сохраняя свою кристалличность, с разной оболочечной структурой. Кроме того, в работе начинают проворачиваться друг относительно друга, од- будет показано, что при температуре, меньшей темпенако кластер при этом еще сохраняет свою оболочечную ратуры полного плавления (но даже при температуре структуру.

большей, чем температура ориентационного плавления), Структура и плавление двумерных кулоновских кла- кластер находится вблизи конфигурации одного — глостеров были рассмотрены в [2,5,6]. Одной из наиболее бального минимума энергии, а при температуре, больинтересных физических реализаций кулоновских кла- шей температуры полного плавления, кластер ”прыгает” стеров являются электроны в полупроводниковых точ- между различными минимумами.

11 1500 Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч В разделе 1 описана физическая модель системы. либо В разделе 2 — численный метод решения задачи и N N ri j исследуемые физические величины. Результаты расчета Upair 2 = - 1 ; (3) N(N - 1) ri j плавления представлены в разделе 3.

i< j i=4) радиальный коэффициент Линдемана 1. Физическая модель N 1 ri Физической реализацией двумерных кулоновских клаUr = - 1 (4) N ri стеров являются электроны в полупроводниковой точi=ке [7] (этой моделью описываются также электроны либо величину в ямке на поверхности жидкого He [8] либо ионы в плоской ловушке типа Пеннинга или Поля, охлажденные N 1 ri лазерным излучением).

Ur2 = - 1; (5) N ri Мы исследуем двумерную систему с конечным числом i=N заряженных частиц, отталкивающихся друг от друга по 5) радиальную функцию распределения кулоновскому закону Ui j = e2/ri j, где ri j = ri - rj, ri — радиус-вектор частицы i. Рассматривается параболиче- N ский удерживающий потенциал Ui = ri.

gr(r) = (ri - r) ; (6) Рассматриваемые классические кулоновские кластеры i=в тепловом равновесии характеризуются одним безраз6) радиальную корреляционную функцию мерным параметром 1/T ==(e4/31/3)/kBT. После обезразмеривания потенциальная энергия приобретает N N вид gpair(r) = (ri)(rj - ri + r) ; (7) N N N 1 i< j i=U = + (ri)2. (1) ri j i< j i=1 i=1 7) угловое относительное среднеквадратичное смещение Численные оценки параметра для некоторых экспериментальных систем приведены, например, в [9,10]. N1 NU2 = (i - j)2 - (i - j) ; (8) N1N2 i=1 j=2. Численный метод 8) параметр взаимного ориентационного порядка обоДля исследования плавления системы был использолочек l1 и lван метод Монте-Карло с двумя различными алгоритl1l2 = l1,, (9) lмами. В первом алгоритме мы осуществляли случайное Nl движение одной (случайно взятой) частицы и случайное где l = exp(iNlil) — параметр углового порядка Nl движение одной (случайно взятой) оболочки (см. [3–5]).

i=Во втором алгоритме использовался метод мультигрид оболочки l, Nl — число частиц в оболочке l. Параметр (V-цикл): сначала двигается 1 = 20 частица, потом взаимного ориентационного порядка оболочек должен 2 = 21, потом 4 = 22 частицы и т. д., потом все частицы, обращаться в нуль при ориентационном плавлении обополовина частиц и т. д. до одной частицы. Численный лочек.

расчет показал, что второй метод эффективнее первого в 2.5 раза (т. е. для достижения одинаковой точности этими методами нужно сделать в 2.5 раза больше итераций первым методом, чем вторым). Для достижения хорошей точности система при каждой температуре отогревалась 3 · 104 итераций, а затем исследовалась в течение 5 · 106-107 итераций.

Мы рассчитывали следующие физические величины:

1) полную потенциальную энергию системы Upot по формуле (3);

2) теплоемкость C = ( E2 - E )/T, где E = U;

здесь и далее усреднение... производится по числу измерений при различных конфигурациях Монте-Карло (каждые 103 итераций);

3) радиальное относительное смещение N N ri j Рис. 1. Зависимость относительного углового смещения U2 от Upair = - 1 (2) N(N - 1) ri j температуры T. N = 20.

i< j i=Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Особенности плавления двумерных мезоскопических вигнеровских кластеров Рис. 2. Функция распределения углов между частицами двух оболочек g(). N = 20. a — T = 1 · 10-6; b — T = 4 · 10-6.

9) угловую корреляционную функцию двух оболочек раций) резко охлаждалась до температуры, на несколько порядков меньшей всех температур плавления (1 · 10-7) N1 Nв течение 2 · 104 итераций. Затем минимальное значение g() = (i)(j - i + ) ; (10) энергии сравнивалось со значением энергии в различных i=1 j=локальных минимумах и, если оно оказывалось близко к 10) распределение частиц по локальным миниму- значению энергии в каком-то минимуме, то считалось, мам — вероятность обнаружить систему вблизи разных что система попала в этот минимум (локальные и гломинимумов потенциальной энергии Pmin. Для расчета бальный минимумы полной потенциальной энергии были данной величины система периодически (раз в 105 ите- рассчитаны нами предварительно).

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1502 Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч 3. Плавление двумерных кулоновских кластеров Для расчета плавления были выбраны кластеры с близким числом частиц N = 19 и N = 20, но с существенно разными структурами в глобальных минимумах потенциальной энергии, причем кластер с N = имеет конфигурацию (1, 6, 12) и является почти точным фрагментом треугольной решетки, а кластер с N = имеет конфигурацию (1, 7, 12) и имеет ярко выраженную оболочечную структуру. Поэтому представляет интерес отличие характеров плавления этих кластеров. Оказалось, что кластер N = 20 плавится в две стадии, причем температуры ориентационного и полного плавлений в Рис. 4. Зависимость относительного углового смещения U2 от нем очень сильно отличаются, а кластер с N = 19 в температуры T. N = 19.

силу своей высокой симметрии плавится в одну стадию, что уникально для кулоновских микрокластеров. Ранее полагалось [1–6], что все кулоновские кластеры плавятся в две стадии, причем в мезоскопических кластерах (или микрокластерах) имеет место ориентационное плавление всех пар оболочек, а в макрокластерах — только внешних пар оболочек.

Ориентационное плавление кластера с N = 20 происходит при очень низкой температуре Tc2 = 1.8·10-6. При этом угловое относительное смещение U2 испытывает Рис. 5. Зависимость радиального относительного смещения Upair2(T ) от температуры. N = 19.

резкий скачок (рис. 1), а параметр взаимного ориентационного порядка оболочек l1l2 падает в нуль. При T < Tc2 функция g() имеет нули (см. рис. 2, a), а при T > Tc2 нули в функции g() исчезают (см. рис. 2, b), что подтверждает наличие ориентационного плавления при T = Tc в кластере N = 20. Очень низкая температура ориентационного плавления связана с тем, что числа частиц в оболочках 7 и 12 несоизмеримы (не имеют общих делителей), и поэтому взаимная потенциальная энергия ”замороженных” оболочек как функция угла поворота имеет очень мелкие минимумы. Период функции g() при T < Tc2 обратно пропорционален величине наименьшего общего кратного чисел частиц в оболочках P =(2 · 2)/(НОК[l1, l2]) = 4/12 · 7 = 2/42 (коэффициент 2 в числителе возник в силу соответствующей симметрии кластера), см. рис. 2, a.

Температура полного плавления кластера имеет намного большее значение T = Tc1 = 1.4 · 10-2. При этом испытывают изломы следующие величины: радиальРис. 3. Зависимость величин, характеризующих радиальное ное относительное смещение Upair и Upair2, радиальный смещение, от температуры. N = 20. a — радиальное относительное смещение Upair2(T ); b — радиальное абсолютное коэффициент Линдемана Ur и дисперсия радиальных смещение Ur2(T ). расстояний Ur2 (см. рис. 3).

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Особенности плавления двумерных мезоскопических вигнеровских кластеров того, что кластер находится вблизи конфигурации, соответствующей глобальному минимуму уменьшается и выходит на постоянное значение; а вероятности того, что кластер находится вблизи конфигурации, соответствующей локальному минимуму потенциальной энергии, увеличиваются и тоже выходят на постоянные значения.

На рис. 8 показаны изменения вероятностей нахождения Рис. 6. Радиальная функция распределения gr(r). N = 19.

a — T = 3 · 10-3; b — T = 7 · 10-3.

В кластере N = 19 величина U2 испытывает скачок при той же температуре Tc = 4 · 10-3, что и величины Upair, Upair2, Ur, Ur2 (ср. рис. 4 и 5). При T = Tc в функции gr(r) резкие два максимума внешней оболочки сливаются, оболочки сильно размываются в радиальном направлении (см. рис. 6); а в функции g() исчезают нули (см. рис. 7). Все это говорит о том, что ориентаци- Рис. 7. Функция распределения углов между частицами двух онное плавление в кластере N = 19 отсутствует, а при оболочек g(). N = 19. a — T = 3 · 10-3; b — T = 7 · 10-3.

T = Tc сразу происходит полное плавление кластера. На рис. 7 период функции g() равен 42/12 = 2/3 (коэффициент 4 в числителе возник в силу соответствующей симметрии кластера).

Следует отметить, что потенциальная энергия и теплоемкость, как функции температуры, в обоих кластерах не имеют особенностей, поэтому эти зависимости нельзя использовать для определения температур плавления.

Строго говоря, ориентационное и полное плавления в микрокластерах лишь условно можно называть фазовыми переходами, так как система является конечной.

Мы также исследовали распределение системы по локальным минимумам с повышением температуры. Оказалось, что и для N = 19 и 20 при температуре, меньшей температуры полного плавления, кластер все время находится вблизи конфигурации, отвечающей глобальному Рис. 8. Вероятность нахождения кластера вблизи глобального минимуму потенциальной энергии. При температуре, (1) и локального минимумов (2) потенциальной энергии, как большей температуры полного плавления, вероятность функции температуры W(T ). N = 20.

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1504 Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч кластера N = 20 в глобальном минимуме потенциальной энергии с оболочечной структурой (1, 7, 12) и в ближайшем к нему локальном минимуме со структурой (1, 6, 13). Кластер перемещается между конфигурациями, соответствующими различным локальным минимумам.

В заключение отметим, что некоторые выводы настоящей работы относятся не только к мезоскопическим электронным кластерам, но и к протяженному вигнеровскому кристаллу в полупроводниках с дефектами, шероховатостями структур и т. п. В самом деле, при наличии случайных потенциальных ям, электронный кристалл может при определенных условиях разбиваться на отдельные кластеры вблизи этих ям, ”плавление” которых происходит, как описано в настоящей работе.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, ИНТАС и программой ”Физика наноструктур”.

Список литературы [1] Ю.Е. Лозовик. УФН 153, 2, 356 (1987); Изв. РАН. Сер.

физ. 60, 9, 72 (1996).

[2] Yu.E. Lozovik, V.A. Mandelshtam. Phys. Lett. A145, 5, (1990); Yu.E. Lozovik, V.A. Mandelshtam. Phys. Lett. A165, 6, 469 (1992).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.