WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 8 Об основном состоянии системы сильно коррелированных фермионов в магнитном поле © Ю.Б. Кудасов Всеросcийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, 607180 Саров, Нижегородская обл., Россия E-mail: kudasov@ntc.vniief.ru (Поступила в Редакцию 28 декабря 2000 г.) При помощи нового вариационного метода исследовано основное состояние модели Хаббарда с половинным заполнением в магнитном поле для одномерной цепочки, плоской квадратной и простой кубической решеток. В одномерной цепочке и простой квадратной решетке обнаружен метамагнитный переход. В случае простой кубической решетки метамагнитный переход отсутствовал.

Работа выполнена в рамках проекта № 829 Международного научно-технического центра.

1. В работах [1,2] разработан новый вариационный пары соседних узлов. Вещественные параметры gi лежат метод расчета энергии основного состояния системы в диапазоне [0, ), что позволяет как уменьшать, так и сильно коррелированных фермионов, который позволяет увеличивать амплитуды различных конфигураций пары учесть влияние сильного ближнего порядка в метал- узлов, т. е. изменять структуру ближнего порядка. |0 — лической фазе. При помощи этого метода исследова- исходная N-частичная волновая функция некоррелиролись парамагнитная и антиферромагнитная фазы модели ванных электронов, например состояний, ограниченных Хаббарда с половинным заполнением зоны. Было показа- поверхностью Ферми, но, что для промежуточной связи (кулоновская энергия a+ a+ |0, (3) k k порядка ширины зоны) ближний порядок оказывает сильk

В последнее время появилось много работ, посвященных где k — волновой вектор фермиона, VF — объем в экспериментальному исследованию ближнего порядка в импульсном пространстве, ограниченный поверхностью сильно коррелированных системах (например, [3]), в Ферми фермионов со спином.

том числе и в сильном магнитном поле [4,5]. Поэтому Построим пробную волновую функцию для ПМ фазы представляет интерес обобщение результатов [1,2] на полузаполненной зоны с произвольным полным моменслучай ненулевого магнитного поля.

том. Имеются четыре проекционных оператора, выделяВ данной работе выполняется вариационный расчет ющих определенное состояние узлов решетки. Из этих энергии основного состояния для модели Хаббарда операторов для нас представляет интерес только оператор проектирования на двукратно занятые состояния H = t (a+ aj + h.c.) +U nini - mh, (1) i X = nini.

i i j, i где a+ (ai ) — оператор рождения (уничтожения) ферi Кроме того, имеются десять проекционных операторов миона спина =, на i-м узле решетки. Индекс ij на состояния пар ближайших узлов, например обозначает суммирование только по ближайшим соседям, ni = a+ ai, m = ni - ni — магнитный момент, 1 = (1 - ni)(1 - ni)(1 - nj)(1 - nj), i t — энергия переноса заряда, U — энергия корреляции, i j h — магнитное поле. Предполагается половинное запол2 = nininjnj (4) нение исходной зоны, т. е. ni + ni = 1. Вычисления i j выполняются для парамагнитной фазы одномерной (1D) цепочки, плоской квадратной (2D) и простой кубичеи т. д. (см. таблицу). По сравнению со случаем нулеской (3D) решеток.

вого полного момента [1,2] вырождение операторов 2. Вработе [1] показано, что для учета короткодействучастично снято.

ющих корреляций необходимо обобщить пробную волноДалее ограничим наше рассмотрение решетками, у вую функцию Гутцвиллера [6,7] следующим образом:

которых полное число пар ближайших соседей равно zL/2, где z — число ближайших соседей узла, L — | = gP|0, (2) полное число узлов решетки. Определим нормированные собственные значения операторов (3) и (4) как где в произведение, кроме гутцвиллеровского сомно x| = L-1X|, жителя, входит набор проекционных операторов P на все возможные конфигурации состояния узла решетки и y| =(zL/2)-1|. (5) 10 1492 Ю.Б. Кудасов Операторы проектирования на различные состояния пары уз3. Вычислим норму пробной волновой функции. Ее лов решетки и соответствующие им конфигурации можно представить как Конфигурация Кратность | = A(m) Оператор вырождения узел i узел j W{x,y3,y4,y5,y7,m}g2Lxg2zLy3g4zLy4g4zLy5g2zLy0 3 4 5 1 {x,y3,y4,y5,y7} 2 3 = A(m) R{x,y3,y4,y5,y7,m}. (11) 4 {x,y3,y4,y5,y7} 5 6 7 2 Суммирование в (11) выполняется по всем наборам 8 {x, y3, y4, y5, y7}. W{x,y3,y4,y5,y7,m} — число конфигураций, 9 соответствующих набору {x, y3, y4, y5, y7} при некотором 10 значении m. Нормировочный множитель A(m) зависит от полного спина. Нет необходимости в его вычислении, так как он будет автоматически учтен при нормировке матрицы плотности. Для решеток, имеющих замкнутные Тогда собственные значения оказываются связанными пути, можно вычислить (11) лишь приближенно. Следуя условиями нормировки [8] работе [2], используем для этого метод псевдоансамбля Кикучи [9]. В пределе большого числа частиц L, x = 1, y = 1, (6) как обычно [1,2,7], можно ограничиться суммированием только тех членов ряда (11), которые близки к максигде — кратность вырождения, и самосогласованно- мальному. Вместо максимума функции R удобно искать сти [8] максимум ее логарифма. Преобразуем все факториалы, y1 + y3 + y4 + y5 = x, входящие в R, при помощи асимптотической формулы Стирлинга. Затем логарифмируем полученное выражеy2 + y3 + y8 + y9 = x, ние и удержим только главные члены по L. Тогда получаем y4 + y6 + y7 + y8 = 1/2 + m/2 - x, y5 + y7 + y9 + y10 = 1/2 - m/2 - x. (7) L-1 lnW =(z - 1)[2x ln x +(1/2 + m/2 - x) Для половинного заполнения сохраняется электрон ln(1/2 + m/2 - x) +(1/2 - m/2 - x) дырочная симметрия, поэтому возникают дополнительz ные условия ln(1/2 - m/2 - x)] - (2y2 ln yy1 = y2, y4 = y5, y8 = y9. (8) + 2y3 ln y3 + 4y4 ln y4 + 4y5 ln yТеперь в качестве независимых параметров можно + y6 ln y6 + 2y7 ln y7 + y10 ln y10). (12) выбрать m, x, y3, y4, y5 и y7, а зависимыми параметрами будут Здесь и далее y2, y6 и y10 используются как сокращенy2 = x - y3 - y4 - y5, ная запись (9). Необходимыми условиями максимума (12) будут уравнения [1,2] (ln R)/ = 0, где y6 = 1/2 + m/2 - x - y7 - 2y4, = x, y3, y4, y5, y7. Эти уравнения позволяют выразить y10 = 1/2 - m/2 - x - y7 - 2y5. (9) g через x и y. Тогда получаем Учитывая вырождение, запишем пробную волновую (z-1)/(1/2 + m/2 - x)(1/2 - m/2 - x) функцию как g0 = x |(m) = gXg33g444g255g77|0(m). (10) 0 3 4 5 y2 z/, y6yСледует обратить внимание на то, что при разложении исходной волновой функции в виде суперпозиции по конфигурациям все конфигурации имеют один и тот же y3 yg3 =, g4 =, полный спин. Поэтому оператор в правой части (10) не y2 y6yдолжен изменять магнитный момент. Тогда магнитный момент исходной волновой функции соответствует мо- y5 yg5 =, g7 =. (13) менту пробной волновой функции.

y10y2 y6yФизика твердого тела, 2001, том 43, вып. Об основном состоянии системы сильно коррелированных фермионов в магнитном поле Зависимости магнитного момента от магнитного поля при различных значениях энергии корреляции I = U/80(0): I = 0.4 (1), 0.6 (2), 0.8 (3), 1 (4). 1D цепочка (a), плоская квадратная (b) и простая кубическая решетки (c).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1494 Ю.Б. Кудасов Для вычисления энергии основного состояния гамиль- x < 0, (x) =1 при x > 0. Поскольку предполагается тониана (1) необходимо вычислить матрицу плотности половинное заполнение зоны, средние энергии фермиопервого порядка на пробной функции нов с разными спинами одинаковы.

Энергия основного состояния вычислялась численной | (a+ aj + h.c.)| минимизацией полной энергии системы фермионов по i i j, шести переменным (m, x, y3, y4, y5, y7). На рисунке при = L-1. (14) | ведены графики зависимости магнитного момента от магнитного поля. Для плоской квадратной решетки возПроцедура вычисления матрицы плотности подробно никают трудности при минимизации вблизи в узкой облаописана в [2]. можно представить в виде суммы двух сти m = 0. В этой области энергия системы фермионов слагаемых = band + inter, где первый член отвечает за оказывается почти плоской функцией момента. На ридвижение фермиона в подзонах Хаббарда, а второй — сунке, часть b, видно, что магнитная восприимчивость за переходы между подзонами. В результате прямых становится очень большой. Такое поведение связано с вычислений получаем тем, что в центре спектра квадратной решетки имеется особенность ван Хова. Плотность состояний в этой точке z-Lлогарифмически расходится [10], т. е. магнитная восband = 4yx(1/2 + m/2 - x) приимчивость стремится к бесконечности. Корреляции даже несколько усиливают эту особенность (см. рисунок, z-Lчасть b). Если в качестве модельного спектра выбирает+ 4y5, ся, например, эллиптическая зона Хаббарда [7], в спектре x(1/2 - m/2 - x) которой особенность отсутствует, то проблемы минимизации не возникают. Был также исследован предел L1Linter = 8 y3y7, бесконечномерной решетки. Для этого была вычислена x (1/2 + m/2 - x)(1/2 - m/2 - x) энергия основного состояния решеток с z = 10, 20, 40 и (15) исходным спектром z/2-мерной гиперкубической решетгде ки. Результат расчета с увеличением z быстро сходится L1 = y2y4 + y3y4 + y4y6 + y5y7, к решению Гутцвиллера [7], что связано с ослаблением пространственных корреляций с увеличением размерно L2 = y2y5 + y3y5 + y4y7 + y5y10.

сти решетки.

В расчетах, выполненных выше, мы пренебрегли расТеперь полную энергию системы коррелированных щеплением фермионного спектра на уровни Ландау.

фермионов можно представить в гуцвиллеровской форНаибольший интерес представляют результаты, полученме [6] ные при больших U (порядка ширины зоны и больше).

1 |H| E = = q(m)0(m) +xU, (16) Можно показать, что в этом случае эффективные массы L | q-1 носителей велики, поэтому расщепление спектра на уровни Ландау ( q) малосущественно. В прингде q = (m)/0(m), 0(m) — значение матрицы плотципе его можно учесть через функцию 0(m).

ности некоррелированных фермионов, т. е. при U = 0 с На графиках видно возникновение метамагнитного заданным спиновым моментом, 0(m) — средняя энергия перехода при больших U для 1D цепочки и плоской некоррелированных фермионов как функция спинового квадратной решетки. Для простой кубической решетки момента. Нетрудно видеть, что такая нормировка дает метамагнитный переход не возникал вплоть до I = 1.

правильное значение полной энергии системы при U = Таким образом, особенности спектра и размерность реи произвольном спиновом моменте, т. е. мы автоматичешетки важны для решения вопроса о метамагнитном ски учли нормировочный множитель в выражении (11).

переходе в сильно коррелированной системе, поэтому 4. Расчет энергии основного состояния парамагнитной вывод о таком переходе, сделанный на основании анализа фазы выполнялся (a) для линейной однородной цепочки бесконечномерной решетки [6], не всегда справедлив для z = 2 с законом дисперсии k = -2coskx, (b) для плосреальных решеток.

кой квадратной решетки z = 4, k = -2[cos(kx)+cos(ky)] и (c) для простой кубической решетки z = 6, Автор признателен проф. Дж. Бруксу и др., а также k = -2[cos(kx) +cos(ky) +cos(kz)]. Средняя энергия В. Левису за неоценимую поддержку.

некоррелированного фермиона, нормированная на один узел решетки, определялась как Список литературы 0(m) = k(F - k)dk, (17) [1] Yu.B. Kudasov. Phys. Lett. A245, 153 (1998).

VBZ [2] Ю.Б. Кудасов. ЖЭТФ 117, 3 (2000).

BZ [3] W. Bao, C. Broholm, G. Aeppli, S.A. Carter, P. Dai, C.D. Frost, где F = -F-, интегрирование выполняется по зоне J.M. Honig, P. Metcalf. J. Magn. Magn. Mater. 177–181, Бриллюэна, VBZ — объем зоны Бриллюэна, (x) =0 при (1998).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Об основном состоянии системы сильно коррелированных фермионов в магнитном поле [4] Ю.Б. Кудасов, А.Г. Волков, А.А. Повзнер, П.В. Баянкин, А.И. Быков, В.Г. Гук, М.И. Долотенко, Н.П. Колокольчиков, В.В. Крюк, М.П. Монахов, И.М. Маркевцев, В.В. Платонов, В.Д. Селемир, О.М. Таценко, А.В. Филиппов. ЖЭТФ 116, 11, 1770 (1999).

[5] G. Aeppli, E. Bucher, T.E. Mason. In: Physical Phenomena at High Magnetic Fields / Ed. by E. Manousakis et al. Addison– Wesley, Redwood City (1992). P. 175.

[6] M.C. Gutzwiller. Phys. Rev. 137, 6A, 1726 (1965).

[7] D. Vollhardt. Rev. Mod. Phys. 56, 1, 99 (1984).

[8] Дж. Займан. Модели беспорядка. Мир, М. (1982).

[9] R. Kikuchi, S.G. Brush. J. Chem. Phys. 47, 195 (1967).

[10] P. Fazekas. Lecture Notes on Electron Correlation and Magnetism. World Scientific, Singapore (1999).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.