WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 8 Доменная структура в центроантисимметричных антиферромагнетиках © А.А. Халфина, М.Х. Харрасов, М.А. Шамсутдинов Башкирский государственный университет, 450074 Уфа, Россия (Поступила в Редакцию 30 ноября 2000 г.) Теоретически исследуется доменная структура антиферромагнетика, в группе магнитной симметрии которого содержится центр антисимметрии. Показано сосуществование магнитоэлектрического эффекта и слабого ферромагнетизма в доменной стенке. Установлено, что взаимодействие неоднородного магнитного момента с достаточно сильным магнитным полем H C3 приводит к энергетической выгодности многодоменного состояния с нечетным числом 180 стенок. Найдены критические поля перехода из однодоменного в многодоменное состояние. Показано существование явления переключения доменов при изменении направления H на противоположное.

При антиферромагнитном упорядочении кристалл мо- нитной симметрии 3+2-I- [4]. Такой симметрией z x жет потерять инвариантность относительно обраще- обладает, в частности, Cr2O3, являющийся двухподрения времени, и тогда центр симметрии I кристалличе- шеточным антиферромагнетиком типа ”легкая” ось. Буской группы симметрии становится центром антисим- дем описывать его с помощью безразмерных векторов метрии I-, т. е. ниже температуры Нееля образец кри- ферро- и антиферромагнетизма m =(M1 + M2)/2M0 и сталлизуется в центроантисимметричную (ЦАС) струк- l = (M1 - M2)/2M0 (|M1| = |M2| = M0, M1, M2 — туру. Наличие элемента I-, меняющего местами маг- векторы намагниченности подрешеток), а также вектора нитные подрешетки, приводит к линейным по векторам поляризации p.

ферро- и антиферромагнетизма m и l и их пространИсходим из плотности свободной энергии ственным производным первого порядка инвариантам типа lm p и ml/r в свободной энергии, т. е.

F = Fm + Fmp + Fp, к дополнительным взаимодействиям [1,2]. Взаимодействие lm p (p — вектор поляризации) ответственно включающей магнитную, магнитоэлектрическую энерза линейный магнитоэлектрический (МЭ) эффект, обгии и энергию электрической поляризации. В приблинаруженный Астровым [3]. Шавровым проведен анализ жении ml = 0, m2 + l2 = 1 каждое из слагаемых энергии возможности существования МЭ-эффекта в различных имеет следующий вид [2,5,11]:

типах антиферромагнитной структуры, получен спектр спиновых волн с учетом этих взаимодействий [2]. Далее, 1 l l 1 в [4–6] показано сильное влияние МЭ-взаимодействия 2 Fm = A + Dm + Bm2 + a lx + ly 2 x z 2 на акустические и другие динамические свойства маг- i нитоэлектриков. Неоднородные инварианты приводят к 2 большому многообразию антиферромагнитных структур:

+ a1 lx + ly 2 - 2M0mH, геликоидальные структуры [7], длиннопериодические и модулированные магнитные структуры [8–10].

Fmp = -2M0i jklimj pk, Первые исследования структуры доменных стенок в ЦАС-антиферромагнетиках принадлежат Фарзтдинову [11]. Им показана возможность существования двух 1 -1 -Fp = p2 + p2 + z p2 - pE.

x y z типов 180 доменных стенок, параллельных (S z) и пер2 z пендикулярных (S) оси симметрии кристалла C3. ИнЗдесь B 4M0-1 — константа однородного обмена, терес к ЦАС-антиферромагнетикам обусловлен тем, что — поперечная антиферромагнитная восприимчивость, параметрами их доменной структуры можно управлять A Ba2, D Ba0 — константы квадратичного и как магнитным, так и электрическим полем. В данной работе с учетом вышеуказанных инвариантов те- линейного неоднородного обмена, a0 — постоянная криоретически изучается доменная структура ЦАС-анти- сталлической решетки, a, a1 — константы магнитной ферромагнетиков во внешних магнитном и электриче- анизотропии, H — внешнее магнитное поле, —тенском полях. Показывается, что линейное неоднород- зор МЭ-взаимодействия,, z — компоненты тензора ное обменное взаимодействие ml/z приводит к кар- электрической поляризуемости, E — электрическое подинальному изменению свойств доменной структуры ле. В выражении для Fm мы пренебрегли анизотропией ЦАС-антиферромагнетиков в магнитном поле H C3. неоднородного обмена и константами анизотропии шеВ качестве примера магнитоэлектрической среды рас- стого порядка, которые несущественны в рассматриваесмотрим ЦАС-антиферромагнетики с элементами маг- мых явлениях.

Доменная структура в центроантисимметричных антиферромагнетиках Свободную энергию в полях H HE = B/4M0 после Когда a1 < 0, области устойчивости состояний l z минимизации по p и m можно представить в виде и l z перекрываются. Тогда, как известно, при H = Hc = (a + a1)/, E = 0 происходит опрокиды2 1 l D2 l D l вание подрешеток, т. е. переориентация l z в базисную F = A - + H + Hp, 2 xi AB z 2HE z плоскость, протекающая как фазовый переход первого рода. Согласно [12], в Cr2O3 спин-флоп-переориентация l происходит как фазовый переход первого рода. Поэтому + (H + Hp, l)2 - (H + Hp)в дальнейшем константу анизотропии четвертого порядка a1 будем считать отрицательной.

1 2 2 2 + a lx + ly + a1 lx + ly 2. (1) Теперь перейдем к исследованию неоднородного со2 стояния в полях H E z. Неоднородность представим Здесь в виде плоской границы, разделяющей фазы (домены) с противоположными направлениями l. Ширину стенок Hp = (1ly + 3lz)Ex + 1lxEy, 1lxEx будем считать много меньшей ширины доменов. По z дробно исследуем характеристики S-доменных стенок, +(3lz - 1ly)Ey, 2(Exlx + Eyly) - 0Ezlz, перпендикулярных оси симметрии C3.

z Для плотности энергии S-стенки из (1) получим где i — константы МЭ-взаимодействия [5].

следующее выражение:

Вектор намагниченности при этом определяется следующим выражением:

1 d d F = A + g() - g1(), D l 2 dz dz M = H + Hp - (H + Hp, l)l -. (2) 2M0 z 2g() = a + 2 HE cos + a sin2 sin2, Как видно из (2), ЦАС-антиферромагнетик обладает слабоферромагнитным моментом даже в нулевых полях g1() =(D/2HE)(H - 0zE cos ) sin, (4) (H = E = 0) при неоднородном распределении вектора где A = A(1 - µ2), µ = D/ BA — безразантиферромагнетизма l. Если в однородном состоянии мерный параметр линейного неоднородного обмена, МЭ-эффект и слабый ферромагнетизм взаимно исключа = 0z/2M0 — продольная компонента тензора ют друг друга [2], то в неоднородном состоянии могут МЭ-восприимчивости, сосуществовать оба эффекта. Неоднородное вдоль оси z распределение l имеет место при наличии в образце a = a - H2 - 2-1E2, a = a1 + 2-1E2.

доменной структуры с доменными стенками, перпендикулярными оси симметрии C3. Вектор намагниченности Выражение (4) отличается от выражения для плотнопринимает максимальное значение в области наибольсти энергии центросимметричных антиферромагнетиков.

шего градиента вектора l, т. е. в переходном слое, разВо-первых, обменный параметр испытывает перенормиделяющем два соседних домена. Наличие неоднородного ровку из-за линейного по l/z неоднородного обмена.

слабоферромагнитного момента в переходном слое моВо-вторых, в плотности энергии появляется новое слажет вызвать необычное поведение доменной структуры гаемое g1()z, описывающее энергию взаимодействия ЦАС-антиферромагнетиков во внешнем магнитном понеоднородного вектора намагниченности M с полями H ле. Прежде чем приступить к изучению характеристик и E в объеме доменной стенки. Случай A < 0 содоменной структуры, обсудим возможность сосуществоответствует модулированной магнитной структуре [10].

вания симметричных фаз в полях H E z. МинимизаВ дальнейшем ограничимся значениями 0 <µ <1, при ция (1) в случае однородного состояния показывает, что которых A > 0.

при Решение уравнения Эйлера задачи a - H2 - 2-1E2 ± 2 EH > 0 (3) устойчива симметричная фаза с = k (k = 0, 1, 2,... ), d2 dg() A - = 0 (5) где — полярный угол вектора l, отсчитываемый от dz2 d оси z. В (3) знак плюс соответствует состоянию с граничными условиями (-), () =, l H z (k = 2n, n = 0, 1, 2,... ), а знак минус — z(±) =0 имеет вид состоянию l H (k = 2n + 1). Эти состояния обладают одинаковой энергией. Области устойчивости фаз l H и l H могут перекрываться. В области z d =.

перекрытия условий устойчивости различных фаз может sin (q2 - e2) cos2 + 2eh cos + 1 - h2 - qсуществовать 180 доменная структура.

/В случае E = 0 существует и другая симметричная (6) фаза с =(2k + 1)/2 (l H) при Здесь q2 = a1/a, e = E/Ha, h = H/Ha, Ha = a/;

a - H2 + 2a1 < 0. = 0 1 - µ2 — характерный размер доменной стенки Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1480 А.А. Халфина, М.Х. Харрасов, М.А. Шамсутдинов в ЦАС-антиферромагнетике, 0 = A/a — характерный размер доменной стенки в центросимметричном антиферромагнетике.

Для энергии стенки из (4) с учетом (6) получим EW = Aa ( f - 2µh), (7) (1 - µ2) f = (q2 - e2 + eh) 1 - (h - e)2(q2 - e2) +(q2 - e2 - eh) 1 - (h + e2) q2(1 - h2 - q2 + e2) - e+ q2 - e(q2 - e2)[1 - (h - e)2] +q2 - e2 + eh ln. (8) (q2 - e2)[1 - (h + e)2] - q2 + e2 + eh z Рис. 1. Зависимость энергии S-стенки от магнитного поля Выражения (2)–(8) получены без учета магнитостапри q = 0.5, e = 0. µ: 1 —0, 2 —0.1, 3 —0.5, 4 —0.9.

тического взаимодействия. Магнитостатическая энергия z S-стенки равна Em = 2 Mz dz.

При HE 4M0, что хорошо выполняется в антиферромагнетиках ( 10-3), вклад магнитостатической энергии в полную энергию оказывается малым и его влиянием на зависимость (z) можно пренебречь.

Действительно, например, при H = E = 0, a1 = 0, 0 <µ<0.9 имеем Em 1 4M0 µ= 1. (9) |EW | 3 HE |1 - µ2 - 1 - µ2| Здесь EW = EW - EW (µ = 0) < 0 представляет собой вклад инварианта m(l/z) в энергию стенки. Причем EW (µ = 0) EW, где EW —энергия S z-стенки. Отрицательность EW означает, что линейный неоднородный Рис. 2. Зависимость вклада инварианта ml/z в намагобмен в широком интервале изменения параметра µ ниченность от координаты z/ ( = A/|a1|) при z не приводит к невыгодности S-стенки по сравнению с a/|a1| = 2 (1), 1.25 (2), 1.01 (3).

S z-стенкой, как это считалось ранее [11].

Результаты численного расчета (7) в широком интервале изменений параметра неоднородного обмена и Компонента Mz имеет разные знаки в соседних стенках магнитного поля представлены на рис. 1. Переходящая (рис. 3). Поэтому если последнее слагаемое в (7) для в прямую с ростом µ зависимость энергии стенки от одной стенки отрицательно, то в соседней стенке оно магнитного поля связана с наличием в стенке продольной будет положительным. В случае четного числа стенок намагниченности, равной Mz = -(D/2M0)(lz/z) (N = 2n, n = 1, 2, 3,... ) суммарный вклад последнего при H = E = 0. Оценка Mz max = 2M0(D/B) при слагаемого в энергию стенок равен нулю. В случае 2M0 102 - 103 G, D/(B) 10-3 - 10-2 дает значение нечетного числа стенок (N = 2n - 1) вклад последнего Mz max 0.1 - 10 G. С ростом внешнего магнитного слагаемого отличен от нуля. В этом случае возможны два поля максимальное значение намагниченности, вызвантипа доменной структуры с суммарной энергией стенок ной наличием инварианта ml/z, уменьшается (рис. 2).

() Однако суммарная величина намагниченности в объеме E2n-1 = Aa (2n - 1) f 2µh. (10) стенки Mzdz = 4M0D/B 10-5 - 10-6 Gсохраняется.

Данный факт объясняет то, что ширина доменной стенки Знак минус соответствует (рис. 3, a) структуре типа A, не зависит от вклада инварианта ml/z в зеемановскую а знак плюс — структуре типа B (рис. 3, b). В первом энергию стенки (слагаемое g1 в (4)). случае суммарная энергия стенок при некотором поле Hk Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Доменная структура в центроантисимметричных антиферромагнетиках величины параметра µ = D/ AB, характеризующего линейный неоднородный обмен.

При изменении направления поля H z на противоположное в (7) следует произвести замену h на -h.

Тогда минимуму энергии будет соответствовать уже доменная структура типа B. Таким образом, при изменении направления магнитного поля на противоположное в полях H > Hk возможно переключение доменной структуры типа A к структуре типа B, и наоборот. Значение константы D для Cr2O3 неизвестно, и параметр µ остается неопределенным. Поле переключения доменной структуры Hk сильно зависит от µ. При малых µ поля Hk близки к полям опрокидывания подрешеток Hc, а при больших µ переключение доменов происходит в полях, гораздо меньших Hc (рис. 4). Поэтому значение константы линейного неоднородного обмена может быть определено из экспериментальных исследований переключения доменов в магнитном поле.

Электрическое поле E H z из-за малости величины МЭ-восприимчивости слабо влияет на энергию стенки.

В то же время электрическое поле может оказать сильное влияние на динамику стенки и тем самым на процесс переключения доменов при других ориентациях H и E.

Рис. 3. Доменная структура типа A (a) итипа B (b) при N = 3.

Действительно, переключение доменов экспериментально исследовалось в Cr2O3 в полях E H, много меньших Hc, направленных под углом к оси C3 [13]. Эта задача является предметом отдельного анализа.

Список литературы [1] Е.А. Туров. Кинетические, оптические и акустические свойства антиферромагнетиков. Свердловск (1990). 134 с.

[2] В.Г. Шавров. ЖЭТФ 48, 5, 1419 (1965).

[3] Д.Н. Астров. ЖЭТФ 40, 4, 1035 (1961).

[4] Е.А. Туров. ЖЭТФ 104, 5, 3886 (1993).

[5] Е.А. Туров, В.В. Меньшенин, В.В. Николаев. ЖЭТФ 104, 6, 4157 (1993).

[6] М.Х. Харрасов, А.У. Абуллин. ДАН 336, 3, 335 (1994).

[7] И.Е. Дзялошинский. ЖЭТФ 46, 4, 1420 (1964); ЖЭТФ 47, 3, 992 (1964).

Рис. 4. Критические поля перехода в многодоменное состо- [8] В.Г. Барьяхтар, Д.А. Яблонский. ФТТ 24, 8, 2522 (1982).

яние с N стенками для различных µ. µ: 1 —0.1, 2 —0.5, [9] Е.П. Стефановский. ФНТ 13, 7, 740 (1987).

3 —0.9. [10] А.Б. Борисов, В.В. Киселев. ФТТ 32, 1, 212 (1990).

[11] М.М. Фарзтдинов. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. Наука, М. (1981). 156 с.

[12] M. Fiebig, D. Frohlich, H.-J. Thiele. Phys. Rev. B54, 18, может обратиться в нуль. Дальнейшее увеличение поля (1996).

способно привести к выгодности многодоменного состо[13] T.J. Martin. Phys. Lett. 17, 2, 83 (1965).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.