WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 8 Магнитоакустическая активность ромбоэдрических антиферромагнетиков © И.Ф. Мирсаев Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия E-mail: pilyugin@imp.uran.ru (Поступила в Редакцию 2 ноября 2000 г.) Развита количественная теория магнитного акустического двупреломления в ромбоэдрических антиферромагнетиках. Показано, что акустическая активность и связанный с ней эффект Фарадея определяются совместным действием пьезомагнетизма и магнитострикции. Проведена количественная оценка эффекта и указан способ экспериментального определения пьезомагнитной константы. Найдены условия превращения линейной поляризации в круговую, а также поворота линейной поляризации на 90.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 99-02-16268).

Магнитоупругое (МУ) взаимодействие спиновых и 1. Равновесное состояние упругих колебаний в антиферромагнетиках (АФ) привоРассмотрим ”легкоплоскостные” АФ с обменной магдит к изменению их модулей упругости [1,2]. Эти из менения описываются динамическим МУ-вкладом C нитной структурой 1(+)3z(+)2x(-) [2] (FeBO3, MnCO3 ef и -Fe2O3 при T > TM, где TM = 260 K — температура в эффективные модули упругости C C = Морина). Представим плотность термодинамического = C + C и проявляются в различных магнипотенциала в виде тоакустических эффектах. В частности, симметричная s часть этого тензора C ответственна за линейное аку- 1 2 стическое двупреломление (ДП) (акустический эффект =2M0 HEm2 - HD[ml]z + HAlz - mH + Bi jklliljekl 2 Фогта или Коттона–Мутона), возникающее в АФ из-за различия фазовых скоростей нормальных поперечных 1 a упругих волн [2–4]. Антисимметричная часть C +i jklmiljekl +i jklmiljkl + Ci jklei jekl. (1) 2 определяет АФ акустическую активность (или АФ гиротропию среды), с которой связано круговое ДП (аку- Здесь I = (M1 - M2)/2M0 и m = (M1 + M2)/2M0 — стический эффект Фарадея), обусловленное различием относительные векторы антиферромагнетизма и ферфазовых скоростей циркулярно поляризованных волн [2]. ромагнетизма, M0 — намагниченность подрешеток:

В общем случае, когда отличны от нуля и симметричная |M1| = |M2| = M0, поэтому m2 + l2 = 1 и ml = 1, s a H и HE — внешнее и обменное поля (неоднородный (C), и антисимметричная (C) части модулей a s обмен, связанный с производными l/xi здесь не учитыC =C +C, происходит наложение эффектов вается как несущественный для интересующих нас длин линейного и кругового ДП. В результате линейно волн), HD и HA — поля Дзялошинского и магнитной поляризованные моды превращаются в эллиптически поанизотропии, ei j =(ui j + uji)/2 — тензор деформации, ляризованные моды, а линейное ДП — в эллиптическое.

ui j = uj/xi, где u — упругое смещение, Bi jkl и В [2,3] проводился подробный симметрийный анализ i jkl [2,5] — МУ и пьезомагнитные константы, Ci jkl — этих эффектов, а в [4] была развита количественная модули упругости.

теория АФ эффекта Коттона–Мутона.

В (1) тензор В настоящей работе исследуется АФ акустическая активность тригональных АФ (-Fe2O3, FeBO3, MnCO3 i jkl = 2M0HD ik(jxly - jylx) +jk(iylx - ixly) и др.) и ее влияние на эффекты акустического ДП. Для (2) a s вычисления модулей упругости C, а также C, описывает перенормировку пьезомагнитных констант, обусловливающих эти эффекты, используются в отличие связанную с вращательной инвариантностью энергии от [2–4] связанные уравнения МУ-динамики (уравнения взаимодействия Дзялошинского, учитывающей Ландау–Лифшица и динамической упругости), позволяюлокальные повороты элемента объема ik = щие получить более общие формулы, пригодные для ши= (uki - uik)/2 [2]. Незначительные перенормировки рокой области частот. Но главное здесь при определении упругих модулей ( B) и МУ констант a антисимметричных модулей C приходится учитывать (B M0HA), обусловленные ik, здесь опускаются, наряду с магнитострикцией и пьезомагнетизмом. Именно как малые добавки.

их совместное действие приводит к появлению модулей Предположим, что внешнее магнитное поле H прилоa C, следовательно, и АФ акустической активности. жено в базисной плоскости. В этом случае равновесные 1468 И.Ф. Мирсаев векторы m0 H и I0 H также лежат в этой плоскости. где Анизотропия в плоскости базиса считается достаточно Hme =(e0 /M0) (Bxxik - Byyik) - m0 (xyik +yxik) — слабой и ею пренебрегают. ik (8) В дальнейшем удобно принять направление H, составэффективное МУ-поле спонтанной стрикции. Остальные ляющее угол H с бинарной осью симметрии 2(-), за обозначения в (6)следующие:

новую ось X. При этом X H m0, Y I0, Z 3, где 3 — тригональная ось.

Aik = 2Bxyik + m0(xxik - yyik), Из условий минимума энергии основного состояния 0/m0 = 0, 0/e0j = 0 следует, что равновесные i ik = m0[zyik + M0HD(izkx - ixkz)]. (9) значения намагниченности m0 и деформации e0j опредеi Высокочастотные спиновые колебания mx, ly, lz, от ляются из равенств носящиеся к ”антиферромагнитной” моде с частотой H + HD активации a f, здесь не рассматриваются из-за их m0 =, (3) 2HE относительно слабой связи с упругими деформациями, не приводящей к существенному вкладу в упругие модуe0j = -Si jkl(Byykl +xyklm0), (4) ли ((a) (f )) [1].

i где = -1 — тензор упругой податливости.

3. Динамические модули упругости Заметим, что выражения (3), (4) записаны в принятом 2 здесь приближении m2 l0, l0 = 1 - m2 1, 0 В модели сплошной среды уравнения движения для справедливом при H, HD HE.

упругого смещения u в АФ имеют вид [1,2] ik 2. Амплитуды связанных колебаний i =, ik =, (10) xk uki Установим теперь МУ-связь между амплитудами спигде — плотность вещества, ik — тензор Пиола– новых и упругих колебаний. Для этого используем уравКирхгофа [7]. Согласно (1), (10) имеем нения Ландау–Лифшица [6] ik = Cikpqupq + Bpqiklplq = m + l, m l + pqik + (pqik - pqki) mplq. (11) = m + l. (5) l m Используя в (11) соотношения МУ-связи (6) и полагaя mx = ly = lz = 0, представим динамическую часть Здесь l = l - l0, m = (m - m0) — отклонения этих тензора в виде векторов от их равновесных значений, — магнитомеханическое отношение.

ef ik = Ckimnmn, Будем считать, что динамические величины ef ik = uik -u0, mi, li изменяются по закону exp[i(kx-t)], ik Ckimn = Ckimn +Ckimn. (12) где и k — частота и волновой вектор МУ-волн.

ef Здесь Ckimn — тензор эффективных модулей упругости Используя в уравнениях (5) выражение (1) для, второго порядка, — динамический вклад в них, получим обусловленный МУ-взаимодействием упругих волн со 2[H1Aik + i(/)ik] lx = ik, спиновыми колебаниями ”квазиферромагнитной” моды.

2m0M0(2 - 2) f Эти модули можно представить в виде суммы симметричной s и антисимметричной a частей 2[H2ik - i(/)Aik] mz = ik, 2M0(2 - 2) s a f Ckimn =Ckimn +Ckimn, (13) my = -m0lx. (6) 2(H1AkiAmn + H2kimn) s Ckimn =, (14) Здесь AFMR — частота ”квазиферромагнитной” 2m0M0(2 - 2) f ветви АФ-резонанса i(Akimn - kiAmn) a Ckimn =. (15) f = Hf, 2m0M0(2 - 2) f 0 Напомним, что выражения (14), (15) для записаны Hf =(H1H2)1/2 =[H(H + HD) +2HEHme]1/2, в повернутой системе координат, связанной с направлеH1 = H + HD, H2 = H + Hme/m0, (7) нием поля H.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Магнитоакустическая активность ромбоэдрических антиферромагнетиков 4. Нормальные моды колебаний в которых C1 Czz = C44 - B14U, Пусть волна упругого смещения u = u0 exp[i(kx - t)] C2 Czz = C44, распространяется вдоль тригональной оси кристалла a a Ca = |Czz| = |C54|. (20) k 3 Z перпендикулярно магнитному полю H m0 X и вектору АФ I0 Y. В этом случае МУ-вклад в Для поперечных упругих волн, согласно (19), имеются эффективные модули упругости описывается тензором две моды колебаний с волновыми числами Czizn. В области низких частот (2 2) компоненты f k1,2 =, Czizn (13)–(15) имеют вид 1,1/ C44 = -B14U sin2 3H, 1 1/1,2 = C1 + C2 ± (C1 - C2) 1 + tg2 2, C55 = -B14U cos2 3H, (21) где 1,2 — фазовые скорости акустических волн, а s C54 = B14U sin 6H, — угол, определяемый из равенств a a tg 2 = 2A, C54 = -C45 = i U sin 3H, (16) 2E Ca где введены сокращенные обозначения пары индексов:

A = - sin 2H. (22) C1 - C2 2 B 1 xx, 4 zy, 5 zx. В (16) B14 = B0 + m00 — 14 Из (19) видно, что при Ca = 0 нормальными модами МУ-константа, перенормированная за счет пьезомагне являются колебания u и u, линейно поляризованные по тизма, U = 4HEB14/M0H2 — коэффициент обменноf осям и : u, u. Наличие же акустической го усиления [5], E = 2HE — обменная частота, a a активности (компонентов C54 = -C45) приводит = (0 - HDM0) — перенормированная пьезоzxyz магнитная константа, в которой учтена добавка с HD к смешиванию этих мод. В этом случае нормальные колебания wn = wn0 exp[i(knz - t)] (n = 1, 2) связаны с вращательно-инвариантной теории. Здесь B0 и 0 — 14 u и u соотношениями компоненты исходных тензоров магнитоупругих B0jkl и i пьезомагнитных 0jkl констант в начальной (неповернуw1 = u cos + iu sin, i той) системе координат X0Y0Z0 с осями X0 2, Y0 X0, w2 = u sin - iu cos. (23) Z0 C.

Отсюда следует, что полное смещение описывается выАнализ уравнений движения (10) совместно с (12), ражением (16) показывает, что при k 3 Z продольная волна uz не взаимодействует с магнитной подсистемой и отщеu = u + u = u10 exp(i1) +u20 exp(i2), пляется от поперечных колебаний ux, uy. Поэтому предu10 = w10(e cos - ieeta sin ), положим, что uz = 0. Распространение же поперечных волн удобно описывать, переходя в базисной плоскости u20 = w20(e sin + ie cos ), к главным осям координат,, w10 = u0 cos + iu0 sin, = x cos +y sin, w20 = u0 sin - iu0 cos, (24) где 1,2 = k1,2z - t, а u0 = u(0) и u0 = u(0) —ком = -x sin + y cos, (17) поненты смещения на входе образца, e, e —единичные s орты системы координат вдоль осей и.

где угол, определяемый из требования Czz = 0, Таким образом, волна смещения u = u + u удовлетворяет условию является суперпозицией двух нормальных колебаний s 2Cu1 = u10 exp(i1) и u2 = u20 exp(i2), поляризованных tg 2 = = - tg 6H. (18) C55 - C44 по эллипсу. Эллипсы поляризации расположены в плоскости, перпендикулярной волновому вектору k. БолПреобразование (17) соответствует дополнительному шая ось эллипса для волны u1 параллельной оси, а для повороту осей координат X и Y вокруг оси Z на угол волны u2 —оси. Эллиптичность и поляризация этих = p/2 - 3H, где p — целые числа. Следовательно, нормальных мод характеризуются величиной tg A ось составляет с бинарной осью симметрии 2 угол (|A| 1) из (22) = p/2 - 2H.

u u В cистеме координат Z уравнения движения (10), = = -i tg -iA, u 1 u записанные с учетом (12), (16), имеют вид = | tg | |A|, (25) (2 - C1k2)u - iCak2u = 0, которая максимальна при ориентации магнитного поля H iCak2u +(2 - C2k2)u = 0, (19) под углом H = p/6 к оси симметрии 2.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1470 И.Ф. Мирсаев 5. Эффект Фарадея для эллиптических При этом интенсивности упругих волн, поляризованных на выходе (z = d) параллельно (I ) или перпендикулярмод колебаний но (I) первоначальной поляризации u0, определяются формулами Определим теперь эллиптичность и поворот вектоI = u2 - I, ра поляризации результирующей волны u = u + u, обусловленные АФ-добавками = s + a в I = u2 = u2(sin2 20 + sin2 2 cos2 20) sin2(kd/2), эффективные модули упругости. Пусть на входе (z = 0) (33) поперечная волна имеет поляризацию u0, составляющую где u — амплитуда волны с поляризацией, ортогональугол 0 с осью. Тогда с учетом (23) упругие колебаной u0.

ния u и u могут быть представлены в виде Обратимся теперь к случаю, когда упругая волна uполяризована на входе (z = 0) вдоль оси (0 = 0) u = R cos(t - 1), или (0 = /2). Учитывая в (31), (32) соотношение || |A| 1, находим, что в этом случае угол наклона u = R cos(t - 2). (26) эллипса определяется выражением Здесь R и R — амплитуды акустических колебаний, = A sin kd, (34) равные а эллиптичность — R = u0 cos 0 cos 2 sin(kz/2)cosec1, = r2/r1 = 2|A| sin2(kd/2). (35) R = u0 sin 0 cos 2 sin(kz/2)cosec2, Амплитуда волны в перпендикулярном u0 направлегде k = k1 - k2, а углы 1 и 2 определяются из нии, согласно (33), определяется соотношением соотношений u = 2u0|A sin(kd/2)|. (36) tg 1 = cos 2[ctg(kz/2) - tg 0 sin 2]-1, Формулы (34) и (35) совершенно аналогичны таковым tg 2 = cos 2[ctg(kz/2) +ctg0 sin 2]-1. (28) в оптике [9]. Из них следует, что эффект фарадеевского вращения вектора поляризации (большой оси эллипса) Влияние антисимметричных модулей a на скорости и эллиптичности связаны в этом случае в наложением волн 1,2 (21) проявляется лишь в квадратичном приблиакустической активности (a = 0) на линейное ДП жении по параметру |A| 1 (22) и в первом прибли(s = 0).

жении им можно пренебречь. Тогда разность волновых чисел определяется выражением 6. АФ эффект Коттона–Мутона Bk = k0 U, k0 = (/C44)1/2. (29) 2CЛинейное ДП в чистом виде можно наблюдать при ориентации внешнего поля H под углом H = p/Фазы колебаний (26) вычисляются по формулам (p — целые числа) к бинарной оси симметрии 2. В этом a случае Ca = |C54| = 0 (16), и, согласно (19), 1 =1 +(k1 + k2)z/2, нормальными являются колебания u и u, линейно поляризованные на входе по главным осям 2 = -2 +(k1 + k2)z/2. (30) и, совпадающими теперь с осями X H и Y Iсоответственно ( X, Y). На выходе (z = d) волна Наличие сдвига = 1 - 2 между колебаниями полного смещения u = u + u поляризована снова по u и u приводит к тому, что конец результирующего эллипсу. Учитывая в (31), (32), что теперь R = cos 0, вектора смещения u(z, t) =u + u на выходе (z = d) R = sin 0, 1 - 2 =kz, находим угол наклона и будет описывать эллипс [8]. Большая ось этого эллипса длину полуосей r1,2 этого эллипса наклонена к оси под углом, где определяется из формулы tg 2 = tg 20 cos kd, (37) 2RR cos(1 - 2) tg 2 =, (31) 1/R2 - R1/ u0 r1,2 = 1 ± 1 - sin2 20 sin2 kd. (38) а большая и малая полуоси эллипса имеют длину Применим формулы (37), (38) к конкретным случаям.

1) Если на входе волна поляризована вдоль осей r1,2 = R2 + R или (0 = 0 или 0 = /2), то на выходе она становится линейно поляризованной, сохраняя прежнее 1/ 1/± R2 + R2 - 4R2R2 sin2 (1 - 2). (32) направление поляризации.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Магнитоакустическая активность ромбоэдрических антиферромагнетиков 2) Линейно поляризованная волна, входящая в кри- HE = 3.2 · 105 Oe [5]. Для него значение величины A насталл под произвольным углом 0, остается на выходе ходится в пределах 10-5-10-3, если частота звука равна также линейно поляризованной, если выполняется усло- /2 = 108-1010 Hz, а H = /6 и /B14 1. Для АФ вие с более сильным обменным полем, например для FeBo(HE = 2.86·106 Oe [10]) и -Fe2O3 (HE = 9.2·106 Oe [1]), |kd| =(2p + 1) (p — целые числа). (39) значение параметра A на порядок меньше.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.