WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Yl0(e, e)Yl(h, h) e(re) RS(rh)RP(rh) 0 0 dr3dr3 e,i(re)h, j(rh)e,i (re)h, j (rh), 1 Y00(h, h)C1M Y10(h, h) +RD(rh)RP(rh) |r1 - r2| 101M 0 (A1) C1M Y2m (h, h)C1M Y1m (h, h) M,M. (A5) где i, i, j, j нумеруют электронные и дырочные 2m11m2 1 1m11m2 m1,mсостояния. Для вычисления таких интегралов удобно воспользоваться разложением [38,39,50] Вследствие симметрии сферических функций (A4), а также того, что l четное, интеграл в уравнении (A5) дает l 1 1 rl нуль, так как сумма всех орбитальных квантовых чисел < = |re - rh| 2l + 1 при перемножаемых сферических функциях нечетна.

rl+> l=0 m=-l Таким образом, кулоновское взаимодействие не пере Ylm(e, e)Ylm(hh), (A2) мешивает рассматриваемые невозмущенные экситонные состояния, а только вносит поправку в значение их энергии. Для нижнего экситонного состояния имеем где e, e и h, h — углы сферической системы координат, отвечающие re и rh соответственно; r> —большее 1 rl из значений re и rh, а r< — меньшее. Здесь удобно 1SD,1SD < KM,M = 4 dr3dr3 Yl0(e, e) e h 2l + выбрать ось z, соответствующую = 0 и =, вдоль rl+> l=направления продольного движения для электронов.

2 Yl(h, h) e(re) RS(rh) Y00(h, h) Расстояние между нулевым и первым электронным 0 уровнем сравнительно велико, расстояние между нуле вым дырочным уровнем и первым дырочным уровнем + 2RS(rh)RD(rh)Y00(h, h)C1M Y20(h, h) + RD(rh) 1 1 201M мало, а расстояние между первым дырочным уровнем и вторым дырочным уровнем также сравнительно велико.

C1M Y2m (h, h)C1M Y2m (h, h) M,M. (A6) 2m11m2 1 2m11m2 Поэтому будем рассматривать только экситонные состоm1,mяния, возникающие из электрона на нижнем уровне и дырки на верхнем или первом возбужденном уровне. Для M = ±Волновая функция основного состояния электронов не C1M =, 201M зависит от (уравнение (12)). Это приводит к тому, что при подстановке уравнения (А2) в уравнение (A1) сумма по m исчезает и остается только одно слагаемое, C1M Y2m (, )C1M Y2m (, ) = 2m11m2 1 2m11m2 отвечающее m = 0, m1,m 1 rl < - Y20(, ). (A7) Kj, j = 4 dr3dr3 Yl0(e, e) e h 4 2l + rl+> l=Для M = Yl(h, h) e(re) h, j(rh)h, j (rh). (A3) C1M = -, 201M Кроме того, для нижнего электронного уровня имеет место симметрия e(r, ) =e(r, - ) (рис. 1). По- C1M Y2m (, )C1M Y2m (, ) = 2m11m2 1 2m11m2 скольку сферические функции обладают симметрией m1,mYlm(, ) =(-1)lYlm( -, + ), (A4) + Y20(, ). (A8) 2 которая при m = 0 дает просто Yl0(, ) = Видно, что из-за несферичности электронного состояния =(-1)lYl0( -, ), в (A3) l пробегает только четные экситонный уровень расщепляется на два мультиплета, значения. соответствующих M = ±1 и 0.

9 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1474 А.С. Москаленко, И.Н. Яссиевич Для второго экситонного состояния имеем (уравнение (50)) проводится аналогичным образом, при этом для первого слагаемого в (50) использовано разло 1 rl 1P 1P < жение KM,,M = 4 dr3dre h 2l + rl+> l=l Pl(cos ) = Ylm(e, e)Ylm(h, h), (A15) Yl0(e, e)Yl(h, h) e(re) RP(rh) 2l + 0 m=-l где —угол между re и rh. Для второго и третьего C1M Y1m (h, h)C1M Y1m (h, h)M,M.

1m11m2 1 1m11m2 m1,m2 слагаемого в (50) играют роль только составляющие (A9) волновой функции дырок, не зависящие от и.

Для M = ±Эта часть гамильтониана также содержит поправку из-за несферичности нижнего электронного состояния, C1M Y1m (, )C1M Y1m (, ) = однако, так как изменение энергии уровней из-за V1m11m2 1 1m11m2 m1,m2 достаточно мало по сравнению с изменением энергии уровней из-за V1 (однако оно больше, чем расщепление по M из-за V1), этой дополнительной поправкой можно + Y20(, ). (A10) 4 пренебречь.

Для M = 1 Список литературы C1M Y1m (, )C1M Y1m (, ) = 1m11m2 1 1m11m2 m1,m[1] M. Cardona, F.H. Pollak. Phys. Rev. 142, 530 (1966).

[2] L. Pavesi, L. Dal Negro, C. Mazzoleni, G. Franzo, F. Priolo.

- Y20(, ). (A11) Nature 408, 440 (2000).

2 [3] M.S. Hybertsen. Phys. Rev. Lett. 72, 1514 (1994).

[4] D. Kovalev, H. Heckler, M. Ben-Chorin, G. Polisski, Таким образом, второй уровень тоже расщепляется на M. Schwartzkopff, F. Koch. Phys. Rev. Lett. 81, 2803 (1998).

два мультиплета.

[5] M. Fujii, M. Yoshida, Y. Kanzawa, S. Hayashi, K. Yamamoto.

В результате уравнения (A6), (A9) переписываются в Appl. Phys. Lett. 71, 1198 (1997).

следующем виде:

[6] G. Franzo, V. Vinciguerra, F. Priolo. Appl. Phys. A 69, (1999).

K = EC1 +, (A12) M [7] K. Watanabe, M. Fujii, S. Hayashi. J. Appl. Phys. 90, (2001).

где [8] D. Kovalev, E. Gross, N. Knzner, F. Koch, V.Yu. Timoshenko, M. Fujii. Phys. Rev. Lett. 89, 137 401 (2002).

EC1 = d3red3rhV1(re, rh) e(re) [9] S. gt, J.R. Chelikowsky, S.G. Louie. Phys. Rev. Lett. 79, 1770 (1997).

2 [10] F.A. Reboredo, A. Franceschetti, A. Zunger. Phys. Rev. B 61, RS(rh) + RD(rh) (4) (A13) 1 13 073 (2000).

[11] A. Franceschetti, A. Zunger. Phys. Rev. B 62, 2614 (2000).

— для основного экситонного мультиплета и [12] B. Delley, E.F. Steigmeier. Phys. Rev. B 47, 1397 (1993).

[13] B. Delley, E.F. Steigmeier. Appl. Phys. Lett. 67, 2370 (1995).

EC1 = d3red3rhV1(re, rh) e(re) RP(rh) (4) [14] I. Vasiliev, S. gt, J.R. Chelikowsky. Phys. Rev. B 65, 115 (2002).

(A14) [15] C. Delerue, M. Lanoo, G. Allan. Phys. Rev. Lett. 76, — для первого возбужденного экситонного мультипле(1996).

та, а — поправка, зависящая от M и связанная с [16] S.Y. Ren. Phys. Rev. B 55, 4665 (1997).

M наличием в формулах (A6), (A9) интегралов перекрытия [17] K. Leung, K.B. Whaley. Phys. Rev. B 56, 7455 (1997).

между Y20(h, h) и электронной плотностью вероят- [18] M.V. Wolkin et al. Phys. Rev. Lett. 82, 197 (1999).

[19] Y.M. Niquet, C. Delerue, G. Allan, M. Lannoo. Phys. Rev.

ности |e(re)|2. Поскольку для основного экситонного B 62, 5109 (2000).

мультиплета поправка возникает только в силу малоM [20] J. See, P. Dollfus, S. Galdin. Phys. Rev. B 66, 193 307 (2002).

го подмешивания дырочных d-состояний, в этом случае [21] D. Babic, R. Tsu, R.F. Greene. Phys. Rev. B 45, 14 150 (1991).

она содержит дополнительную малость. Расщепление [22] T. Takagahara, K. Takeda. Phys. Rev. B 46, 15 578 (1992).

для состояний с различным абсолютным значением [23] J.B. Khurgin, E.W. Forsythe, G.S. Tompa, B.A. Khan. Appl.

квантового числа M составляет примерно 0.035e2/(1a).

Phys. Lett. 69, 1241 (1996).

Для первого возбужденного мультиплета расщепление [24] P.F. Trwoga, A.J. Kenyon, C.W. Pitt. J. Appl. Phys. 83, составляет примерно 0.21e2/(1a).

(1998).

Вычисление поправки к энергии электронно-дырочной [25] В.А. Бурдов. ЖЭТФ 121, 480 (2002).

пары в нанокристалле из-за взаимодействия V2(re, rh) [26] В.А. Бурдов. ФТП 36, 1233 (2002).

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Экситоны в нанокристаллах Si [27] C.S. Garoufalis, A.D. Zdetsis, S. Grimme. Phys. Rev. Lett. 87, 276 402 (2001).

[28] A.J. Williamson, J.C. Grossman, R.Q. Hood, A. Puzder, G. Galli. Phys. Rev. Lett. 89, 196 803 (2002).

[29] A. Baldereschi, N.O. Lipari. Phys. Rev. B 8, 2697 (1973).

[30] G. Dresselhaus, A.F. Kip, C. Kittel. Phys. Rev. 98, 398 (1955).

[31] А.А. Копылов, А.Н. Пихтин. ФТП 11, 867 (1977).

[32] А.А. Копылов. ФТП 16, 2141 (1982).

[33] Г.Л. Бир, Л.Е. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. Наука, М. (1972).

[34] А.Б. Мигдал. Качественные методы в квантовой механике и квантовой теории поля. Наука, М. (1975).

[35] В.Н. Абакумов, В.И. Перель, И.Н. Яссиевич. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках. Петербугский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН.

СПб. (1998). [V.N. Abakumov, V.I. Perel, I.N. Yassievich.

Nonradiative Recombination in Semiconductors. Modern Problems in Condensed Matter Sciences / Ed. by V.M. Agranovich, A.A. Maradudin. Amsterdam, North-Holland (1991).

Vol. 33.

[36] A. Dargys, J. Kundrotas. Handbook on Physical Properties of Ge, Si, GaAs and InP. Science and Encyclopedia Publishers, Vilnius (1994).

[37] A.R. Edmonds. Angular momentum in quantum mechanics.

University Press, Princeton (1957).

[38] Б.Л. Гельмонт, М.И. Дьяконов. ФТП 5, 2191 (1971).

[39] L.E. Brus. J. Chem. Phys. 80, 4403 (1984).

[40] В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин. Сборник задач по электродинамике. НИЦ „Регулярная и хаотическая динамика“, М. (2002).

[41] D. Kovalev, H. Heckler, G. Polisski, F. Koch. Phys. Stat. Sol.

(b) 215, 871 (1999).

[42] Al.L. Efros, M. Rosen, M. Kuno, M. Nirmal, D.J. Norris, M. Bawendi. Phys. Rev. B 54, 4843 (1996).

[43] Y. Kanzawa, T. Kageyama, S. Takeda, M. Fujii, S. Hayashi, K. Yamamoto. Solid State Commun. 102, 533 (1997).

[44] B. Garrido Fernandez, M. Lopez, C. Garcia, A. Perez-Rodrigues, J.R. Morante, C. Bonafos, M. Carrada, A. Claverie.

J. Appl. Phys. 91, 798 (2002).

[45] S. Schuppler, S.L. Friedman, M.A. Marcus, D.L. Adler, Y.-H. Xie, F.M. Ross, T.D. Harris, W.L. Brown, Y.J. Chabal, L.E. Brus, P.H. Citrin. Phys. Rev. Lett. 72, 2648 (1994).

[46] Ал.Л. Эфрос, А.Л. Эфрос. ФТП16, 1200 (1982).

[47] J.P. Wilcoxon, G.A. Samara, P.N. Provencio. Phys. Rev. B 60, 2704 (1999).

[48] T. Takagahara, K. Takeda. Phys. Rev. B 53, R4205 (1996).

[49] M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, K.A. Chao. Phys. Rev.

Lett. 83, 4884 (1999).

[50] J.-B. Xia. Phys. Rev. B 40, 8500 (1989).

9 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.