WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Xn 3 9.25 16.04 13.01 0.49 -9.Общим свойством ln |S| является, как и ожидалось, 4 9.26 16.47 19.55 21.29 14.рост с уменьшением d. Линейность ln |S| (d0 - d) 5 9.26 16.32 19.16 21.10 21.выдерживается довольно хорошо, особенно для высо2p-уровень, расчет -23.13 [26] коэнергетических состояний и не слишком больших 2p-уровень, эксперимент -21.5 [28] сжатий. Структура S(d) в неоне (рис. 1) чрезвычайно Примечание. Энергии даны в eV. 1, Ln и Xn —самые нижние проста, тогда как в криптоне (рис. 2) зависимость ln |S| точки зоны проводимости в моделях: 1 — без ортогонализации атомпри участии внутренних оболочек нелинейна и даже ных функций, 2 — с их ортогонализацией в первом порядке по S, немонотонна. Отклонение кривой ln |S| = f (d) от пря3 — в первом порядке по S и S, 4 —учтенывсе S в первом порядке, мой обусловлено тем, что при значительных сжатиях 5 —CEOPW.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1468 В.Г. Барьяхтар, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Ю.В. Еремейченкова Рис. 2. Наибольшие интегралы перекрытия S в Kr (d0 =7.547080 a.u. [25]). a — перекрытие s- и p-орбиталей: 1 —4p4p(), 2 —4s4p, 3 —4p4p(), 4 —4s4s, 5 —3s4p, 6 —3p4p(), 7 —2s4p, 8 —3s4s, 9 —1s4p, 10 —2s4s, 11 —1s4s, 12 —3s3p, 13 —3s2p, 14 —3p3p(), 15 —2s3p, 16 —3p3p(), 17 —2s4p, 18 —1s2p, 19 —2s2s, 20 —1s2s; b — перекрытие d-орбиталей:

1 —3dz 4p, 2 —3dxz4p, 3 —3dz 4s, 4 —3dz 3dz2, 5 —3dz 3p, 6 —3dxz3dxz, 7 —3dxz3p, 8 —3dxy3dxy, 9 —3dz 2p, 10 —3dxz2p.

2 2 2 2 начинает сказываться немонотонность, а также наличием нулей радиальных атомных функций. Этим же объясняется и немонотонность самых больших S при d в районе металлизации (u 0.7-0.8). Другой особенностью является существенно большая скорость роста кривой ln |S| при перекрытии d-состояний (рис. 2, b).

Из рис. 3 видно, что Ne выпадает из ряда КИГ. Для него отклонения имеют величину 1%, тогда как для Ar, Kr и Xe эти величины группируются около 10%.

Сжатия перехода изолятор–металл для четырех КИГ лежат в интервале uc = 0.7-0.8 (на рис. 3 приведены расчетные значения uc из работы [1], для Ne uc совпадает с нашим [9–11,27]).

Зависимости S(k) (19) приведены на рис. 4. Аналогичный вид имеют кривые для P(k) и P(k). Видно (рис. 4, a), что все S(k) (, = 1s, 2s, 2px, 2py, h2pz) имеют одинаковый порядок величины, хотя S различаются между собой на порядок. Это происходит Рис. 3. Отличие = |(P - 0.5S)/S| · 100% наибольших h() за счет умножения S на (рис. 4), но вклад S в элементов Pnp,np матрицы P от их первого порядка по интеS(k) в 2–4 раза больше, чем вклад S (рис. 4, b). Этим гралам перекрытия в зависимости от межатомного расстояния объясняется тот факт, что добавление S существенно d и сжатия u для Ne (1), Ar (2), Kr (3) и Xe (4).

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Перекрытие локализованных орбиталей и зоны изоляторов под давлением Рис. 4. Решеточные Фурье-образы ИП ближайших соседей в ГЦК-неоне на линии -L. Сжатие u = 0.6. a —максимальные отличные от нуля ИП ( = = x, y, z): 1 — S2s;2s, 2 — S2s;2p = -S2p ;2s, 3 — S2p ;2p = S2p;2pa, 4 — S2p ;2p ; b —вклады S и S в S2px;2px (1 и 2) и в S2px;2py (3 и 4).

не влияет на результат для зон проводимости (табл. 1).

В то же время добавление остальных ИП (s-s- и s-p-перекрытия) меняет зонную структуру.

Среди всех базовых ИП наибольшим для всех криокристаллов является интеграл S. В [9,11] только он принимался во внимание. Однако малость остальных ИП относительно S еще не позволяет делать вывод о том, что ими можно пренебречь. Величины (k) (20) могут менять величины вкладов от S. Например, S заметно меньше S, однако (k) в 2 раза больше в точке, так что вклады этих интегралов в S(k) оказываются одного порядка. Такая же ситуация и на линии X, так что учет S заметно ”сглаживает” ход кривой S2py,2py(k) на этой линии и т. д. По этой причине мы рассчитали зоны с разными наборами S (табл. 1).

В предыдущих разделах мы показали, как учесть весь ряд по S, введя матрицы P и P. Покажем, как количественно проявляется кластерное разложение на примере неона. Хотя в неоне недиагональные блоки, например 0l матрицы P[0l]0l равны S (u = 0.75) с хорошей точностью ( 1%) (рис. 3), вклады диагональных блоков оказываются 25%. По этой причине кривые P(k) Рис. 5. Зависимость наибольших элементов недиагональных сдвинуты относительно кривой S(k) на постоянную (1, 2) и диагональных (4, 5) блоков матрицы P в Xe от соответствующих S. Кривая 3 — зависимость от S первого величину, равную порядка разложения по степеням S элементов недиагональных () () блоков матрицы P. 1 — |P05pl5p|, 2 — |P05sl5s|, 4 — |Pl5pl5p|, P(k) - S(k) = P[h0]00, 5 — |Pl5sl5s|. Стрелками обозначены значения S в точке h металлизации [1].

независимо от k.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1470 В.Г. Барьяхтар, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Ю.В. Еремейченкова Таблица 2. Зонная структура сжатого неона вблизи фундаментальной щели в различных моделях V /VЗона Точка ЗБ Модель 0.0 0.6 0.7 0.75 0.a -23.00 -22.55 -22.24 -22.01 -21.Ekv 15 b -22.99 -22.52 -22.26 -22.14 -22.c -20.43 -14.90 -7.70 3.a 2.56 9.54 14.38 18.51 25.2 b 2.56 9.54 14.37 18.51 25.c 2.56 9.49 14.34 18.a 2.54 8.79 12.86 20.93 25.5 b 2.54 8.78 11.04 19.21 25.c 2.54 8.30 16.38 18.a 8.16 17.81 20.78 18.63 2.2 b 8.16 17.81 19.78 16.45 0.c 7.63 12.82 -9.71 -88.Ekc Ln a 8.13 17.38 19.54 18.17 10.5 b 8.13 17.11 18.44 15.53 4.c 7.60 12.25 -4.44 -58.a 9.25 16.01 10.61 -3.37 13.2 b 9.25 16.10 16.28 8.25 1.c 9.25 15.01 -4.16 -40.Xn a 9.26 16.31 19.15 21.08 23.5 b 9.26 16.33 19.18 21.12 23.c 9.26 16.31 3.83 -44.2 c 28.06 27.72 -2.01 -92.E(Ln)-E(15) 5 c 28.03 27.15 3.26 -62.2 c 29.68 29.91 4.16 -43.E(Xn) - E(15) 5 c 29.69 31.21 11.53 -48.Примечание. Энергии даны в eV. Цифрами 2 и 5 обозначены модели для расчета зон проводимости Ekc (см. табл. 1), буквами — модели для расчета валентных зон Ekv: a —LCAO[12], b —CELO[16], c — [18] (дырочные зоны).

На рис. 5 показаны кластерные вклады, т. е. отличия изоляторов: и электронные спектры (через матрицы элементов матрицы P от соответствующих величин S. P и P), и адиабатический потенциал (через матрицу Качественным отличием матриц P и P от S является P [15,29]). Задача о расчете свойства изоляторов разlm неравенство нулю их диагональных элементов (рис. 5). бивается на два этапа: вычисление набора S и расчет lm Видно, что для неона эти отличия (как уже отмечалось) при заданных S спектров, термодинамики и кинетики.

незначительны вплоть до давлений перехода, но для В табл. 1 приведены результаты расчетов нижней других, более тяжелых, кристаллов они важны.

зоны проводимости неона. Расчеты выполнены методом ОПВ в различных моделях. Во всех моделях в качестве энергий занятых состояний использовались энергии изо4. Обсуждение результатов лированных атомов [26]. Тем самым исключено влияние приближений для валентной зоны.

Из построенной теории зонной структуры (см. раздеВ табл. 2 приведены верхние валентные и нижайшие лы 2, 3 и [16]) следует, что зоны изолятора определяются lm зоны проводимости сжатого неона в различных моделях только величинами S (1). Любые воздействия, не для валентных зон. Для расчета зон проводимости, как меняющие структуры волновых функций электрона в и в табл. 1, использовался метод ОПВ, а заполненные атоме, действуют на кристалл только через изменение зоны рассчитывались нами в приближениях LCAO [12], расстояния l-m и перекрытие атомных орбиталей. В lm CELO [16] и как дырочные (см. раздел 2 и Приложение).

этом смысле величины S являются единственными управляющими параметрами теории. Из них часто суще- Главный результат, следующий из табл. 1 и 2, заклюlm ственны только S для ближайших соседей (например, в чается в том, что металлизация под давлением настуNe) и только для верхних валентных зон. Таким образом, пает в результате обращения в нуль непрямой щели lm набор величин S однозначно определяет все свойства E(Xn) - E(15) либо E(Ln) - E(15). Для несжатоФизика твердого тела, 1998, том 40, № Перекрытие локализованных орбиталей и зоны изоляторов под давлением го кристалла наличие или отсутствие ортогонализации где атомных функций друг к другу не играет роли. Различия vm = ven(r - m) =Ze2/|r - m|, en между моделями начинаются лишь с u = 0.6. Наиболее m vC = vC(r - m) =2 m|vC(r -r )|m, чувствительными к перекрытию атомных функций явля ются зоны в точках X и L.

Табл. 2 демонстрирует влияние различных моделей vm | f = - m|vC(r - r )| f |m. (П1) ex для валентных зон проводимости. Повышение энергии любой из валентных зон понижает значение энергии в нижайшей зоне проводимости в соответствующей точке Потенциалы V(1) и V(2) в (13) имеют довольно много ЗБ, и наоборот. Это наиболее ясно видно в модели c, слагаемых, для записи которых целесообразно примегде сильное повышение 2p-зон (при неизменных 1s- и нить графическое представление. Введем элементы, из 2s-зонах) приводит к понижению энергий зон проводикоторых построим эффективный потенциал V(k; {C}) мости в точках L и X, значительно уменьшая давление системы (12), металлизации.

В нижней части табл. 2 приведены величины непрямых щелей. Переход изолятор–металл наступает в точке L при сжатии 0.69 или 0.71 в моделях 2 и 5 соответственно. Незначительное смягчение давления перехода по сравнению с результатами [9–11] обусловлено главным образом уточнением Ekv в потенциале Филипса–Клеймана. Учет всех порядков по S в неоне не столь существен. Таким образом, сжа(П2) тие перехода изолятор–металл в Ne было предсказано в [9–11] довольно точно. Оно соответствовало давлению 5 ± 2Mbar [9]. Как следует из [30], уже достигнуто давление 6 Mbar, что довольно близко к давлению где h = + vm.

en 2m m перехода изолятор–металл в Ne.

(1) Рассмотрим потенциал V из (13). Прежде всего Зонная структура при различных сжатиях и металлизация учитывались в [4] для Ar, Kr и в [3] для заметим, что, в то время как Vh(1) в (15) имеет простой Xe (см. также [2]). Во всех работах использовалась вид (1) теория функционала плотности в приближении локальVh [P] =-{Ph + hP} + PhP, (П3) ной плотности для расчета четырех верхних валентных или графически зон и нижних зон проводимости. Остальные заполненные состояния считались неизменными по сравнению (П4) с состояниями изолированного атома и включались в остов. Было получено схлопывание непрямых щелей.

Однако приближение локальной плотности всегда дает (1) заниженное значение зонной щели [2].

(P и h —матрицы), кулоновский потенциал Vee являетНаконец, кратко остановимся на обобщении кластерся полиномом четвертой степени по матрице P. Предного подхода. Возникновение в теории только парных ставим его в виде lm S является следствием одночастичности базиса. В (1) lmmn lmnm системах, где важны двухэлектронные состояния, сущеVee ln = 2U - U. (П5) ственную роль будут играть трехчастичные кластеры и m lmn соответствующие интегралы перекрытия S.

Для U справедливо графическое представление В заключение авторы выражают благодарность И.В. Абаренкову за постоянный интерес к работе и ценные дискуссии.

Настоящая работа выполнена частично благодаря гранту N U9B000 Международного научного фонда.

Приложение Самосогласованный потенциал vm нейтрального атома a m есть m vm = vm + vC + vm, (П6) a en ex Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1472 В.Г. Барьяхтар, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Ю.В. Еремейченкова Здесь [16] Ю.В. Еремейченкова, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая.

ТМФ 106, 3, 498 (1996).

lmmn U — в кулоновском слагаемом, [17] Е.П. Троицкая, Ю.В. Еремейченкова, Е.В. Зароченцев.

Uxyzs (П7) ФТВД 4, 3–4, 7(1994).

Ulmnm — в обменном слагаемом.

[18] В.К. Срибная, К.Б. Толпыго. ФНТ 6, 3, 366 (1980).

[19] A.P. Jephcoat, H.K. Mao, L.M. Finger. D.F. Cox, R.J. Hemley, (1) C.S. Zha. Phys. Rev. Lett. 59, 2, 2670 (1987).

Выписать аналитическое выражение для V не предста[20] R.Reichlin, K.I. Brister, A.K. McMahan, M. Ross, S. Martin, вляет труда.

V.K. Vohra, A.L. Ruoff. Phys. Rev. Lett. 62, 6, 669 (1989).

Потенциал (П6) соответствует расчету валентных зон [21] K.A. Goettel, J.H. Eggert, J.F. Silvera, W.C. Moss. Phys. Rev.

по методу Хартри–Фока. Приближение CELO [16] поLett. 62, 6, 665 (1989).

лучится, если в (П6) оставить только диаграммы 3, [22] I.V. Abarenkov, I.M. Antonova. Phys. Stat. Sol. 38, 2, и 5. Учет только диаграмм 1 и 4 дает потенциал, (1970).

используемый для дырочных зон [18].

[23] Е.Р. Троицкая, Е.В. Зароченцев, Ю.В. Еремейченкова.

Второе слагаемое в (13) представляет собой поправку ФТВД 6, 3, 31 (1996).

на самосогласование и имеет следующий вид: [24] D.N. Batchelder, D.L. Losee, R.O. Simmons. Phys. Rev. 162, 3, 767 (1967).

[25] J.Jr. Skalyo, Y. Endoh. Phys. Rev. B9, 4, 1797 (1974).

V(2)[P; {C}] = N-1 exp -iq(m - j) l;n [26] E. Clementi, C. Roetti. Atom. Data Nucl. Data Tabl. 14, 3–4, q mj 177 (1974).

nl [27] Е.П. Троицкая. Автореф. докт. дис. Киев (1987). 27 с.

lmjn lmnj [28] В.В. Соболев. Зоны и экситоны криокристаллов. Штиинца, Cv(q)Cv(q) - 2 -, (П8) Кишинев (1986). 204 с.

v [29] Е.Р. Троицкая, Ю.В. Еремейченкова, Е.В. Зароченцев.

причем ФТВД 5, 4, 5 (1995).

[30] N.E. Christensen, A.L. Ruoff, C.O. Rodridez. Phys. Rev. B52, 13, 9121 (1995).

(П9) lmjn а слагаемое U в (П9) справа дано диаграммами (П6), индекс v нумерует заполненные зоны.

Список литературы [1] А.В. Тулуб, В.Ф. Братцев, М.В. Пак. Опт. и спектр. 74, 3, 464 (1993).

[2] Y. Li, J.B. Krieger, M.R. Norman, G.J. Iafrate. Phys. Rev. B44, 19, 10437 (1991).

[3] Shindo Koichi, Nishikawa Astushi. J. Phys. Soc. Jap. 60, 10, 3579 (1991).

[4] I. Kwon, L.A. Collins, J.D. Kress. Phys. Rev. B52, 21, 15 (1995).

[5] C. Helio, S.G. Louie. Phys. Rev. B46, 6688 (1992).

[6] R.W. Godby, R.J. Needs. Phys. Rev. Lett. 62, 10, 1169 (1989).

[7] A.K. McMahan. Phys. Rev. B33, 8, 5344 (1986).

[8] Ю.Х. Векилов, Л.З. Кимлат. ФТВД 9, 84 (1982).

[9] Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая. ФТТ 27, 11, 1212 (1985).

[10] Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая. ФТТ 30, 8, 2367 (1988).

[11] E.V. Zarochentsev, K.B. Tolpygo, E.P. Troitskaya. Phys. Stat.

Sol. (b) 127, 1, 175 (1985).

[12] Дж. Займан. Вычисление блоховских функций. Мир, М.

(1973). 158 с.

[13] P.O. Lvdin. Theoretical investigation into some properties of ionic crystals. Thesis. Uppsala (1948). 126 p.

[14] И.В. Абаренков, И.М. Антонова. ФТТ 20, 565 (1978).

[15] И.В. Абаренков, И.М. Антонова, В.Г. Барьяхтар, В.Л. Булатов, Е.В. Зароченцев. Методы вычислительной техники в теории твердого тела. Электронная структура идеальных и дефектных кристаллов. Наук. думка, Киев (1991). 450 с.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.