WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 12 Влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность электронов в сверхрешетке © Д.В. Завьялов¶, С.В. Крючков, Н.Е. Мещерякова Волгоградский государственный педагогический университет, 400131 Волгоград, Россия (Получена 21 февраля 2006 г. Принята к печати 26 апреля 2006 г.) Исследовано влияние квантующего постоянного электрического поля, параллельного оси полупроводниковой сверхструктуры, на подвижность носителей тока в направлении, перпендикулярном оси. Расчет поперечной проводимости носителей производился на основании квантового кинетического уравнения.

По результатам численного анализа построены зависимости времени релаксации импульса носителей от их поперечной энергии, а также зависимости подвижности носителей от величины продольного квантующего электрического поля. Выявлен осциллирующий характер зависимости плотности тока, текущего перпендикулярно оси сверхрешетки, от напряженности продольного электрического поля.

PACS: 72.20.Ht, 73.21.Cd, 73.40.Kp, 73.63.-b Общая теория явлений переноса для полупроводников поперечное электрическое поле. Наличие поперечного в сильном постоянном электрическом поле, развитая в поля может быть связано как с неточностью ориентаработах [1–3], была успешно применена к исследованию ции вектора напряженности электрического поля вдоль электрических свойств полупроводниковых сверхреше- оси СР, так и со специально создающимися условиями.

ток (СР). В работах [4–7] рассмотрено влияние моно- Это приводит к тому, что в поперечном направлении, в плоскости слоев СР, возникает электрический ток.

хроматического высокочастотного (ВЧ) электрического Рассмотрим сверхрешетку, периодичную вдоль оси 0x поля на проводимость СР, были предсказаны эффекты абсолютной отрицательной проводимости, полной само- с периодом d. Квантующее электрическое поле прииндуцированной прозрачности, осциллирующей зависи- ложено вдоль оси 0x, причем электрическое поле, мости тока от напряженности ВЧ поля. Влиянию кнои- кроме продольной составляющей, имеет малую поперечную составляющую E =(E, E1, 0), E1 E. Предподальных электромагнитных волн на проводимость СР в лагается, что выполнено следующее условие:, квантующем электрическом поле посвящена работа [8].

= eEd/ — штарковская частота, — частота столкВо всех перечисленных выше работах исследовалась новений носителей с нерегулярностями решетки, d — лишь продольная проводимость, т. е. рассчитывался ток, период СР. Влияние сильного электрического поля, текущий вдоль оси СР под действием постоянного элекприложенного вдоль оси СР, на состояние электронов трического поля, в то время как вопрос о транспорте ноприводит в данной ситуации к эффекту штарковского сителей в плоскости структуры, перпендикулярной оси, квантования [1,2], так что энергетический спектр носине обсуждался. Однако обеспечение строгой ориентации телей тока становится квазидискретным:

вектора напряженности электрического поля E вдоль произвольного заданного направления (например, вдоль p (p, n) = + n, (1) кристаллографической оси или вдоль оси СР) пред2m ставляет трудную экспериментальную задачу. Поэтому где p — составляющая квазиимпульса электрона, первсегда существует малая поперечная составляющая векпендикулярная 0x, n — целое число.

тора E. Проблема несовпадения напряженности E с Для расчета поперечной проводимости носителей осью кристалла была обозначена еще в [9]. Дискуссии тока воспользуемся квантовым кинетическим уравпо этому вопросу ведутся и в настоящее время. В ранением [12] боте [10], например, отмечалась сильная зависимость f (p) 2 2 kxd спектра блоховских осцилляций от ориентации электриeE1 = |Hk|2J2 sin n ческого поля. В [11] предсказаны резонансные особенp k n=ности поперечной магнитопроводимости СР в условиях штарковского квантования. Кроме того, подвижности f (p + k)(Nk + 1) - f (p)Nk носителей заряда (а следовательно, и ток) в плоскости слоев СР много больше их подвижности вдоль оси СР, (p + k - p - n - k) что позволяет надеяться на более яркое проявление поперечных эффектов по сравнению с продольными.

+ f (p - k)Nk - f (p)(Nk + 1) В связи с вышесказанным представляется актуальной задача о вычислении поперечной проводимости полу (p k - p - n + k), (2) - проводниковой СР, когда кроме сильного электрического поля, приложенного вдоль оси СР, существует слабое где f (p) — функция распределения носителей; Jn(x) — ¶ E-mail: sed@fizmat.vspu.ru функция Бесселя n-го порядка; k и k — квазиволновой 1464 Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Н.Е. Мещерякова вектор и частота фононов соответственно, k — составляющая k, перпендикулярная 0x; Nk —панковская л функция распределения фононов; Hk Ck /2kV ;

Ck — константа связи; V — нормировочный объем; — плотность кристалла. В исследованном далее случае рассеяния электронов на бездисперсионных оптических фононах характеристики последних не зависят от k, поэтому обозначим -k 0, Ck C0, Nk N0 = exp( 0/kT) - 1.

В результате выражение (2) преобразуется к виду f (p) 2 2 kx d eE1 = |H0|2J2 sin n p kx p n=Рис. 1. Зависимости времени релаксации носителей от f (p )(N0 + 1) - f (p)N0 поперечной энергии. Параметры расчета: 10-2 эВ, 0 2 · 1013 с-1, d 2 · 10-6 см, T 100 K, 0 10-11 с;

, эВ: 1 — 0.01, 2 — 0.02, 3 — 0.04.

(p - p - n - 0) + f (p )N0 - f (p)(N0 + 1) Учитывая связь между средней скоростью носителей (p - p - n + 0), (3) тока и временем релаксации, найдем поперечную погде p = p + k. движность µ:

В силу симметрии задачи f (p) = f (), = p2 /2m.

Будем искать функцию распределения носителей в виде µ = µ0 exp - ()d, (8) f () = f () + f (), (4) 0 где f () — функция распределения, учитывающая влигде обозначено яние квантующего поля на разогрев носителей тока [13], eV A µ0 =.

2 d f () =A exp -, (5) Из рис. 1 следует, что зависимость времени от поперечной энергии можно представить в виде A — нормировочная постоянная, — эффективная температура носителей в энергетических единицах.

Добавку к функции распределения f (p), учитываю () = n - n (n + 1) -, (9) щую влияние поперечной составляющей электрического n=поля, возьмем в виде где n — „высота“ n-й ступеньки. Подставляя (9) в (8) и f (p) () f (p) =e E1, p, (6) интегрируя по, получим m где () — так называемое поперечное время релакса- ции импульса. µ = µ0 n0 exp -n Подставляя (4)–(6) в (3) и интегрируя по kx и p, поn=лучаем следующее выражение для поперечного времени релаксации:

n + - exp - n + 1 +. (10) 1 1 2 x = dx J2 sin N0( + n + 0) Здесь n0 = n/0, µ0 = e0/m.

() 0 n=- n Из соотношения (10) видно, что влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность +(N0 + 1)( + n - 0). (7) носителей тока особенно эффективно в случае, когда. Зависимость µ от для интервала полей, Здесь обозначено удовлетворяющих условию, приведена на рис. 2.

2 d Видно, что зависимость поперечной подвижности µ от 0 =, V |H0|2m напряженности продольного электрического поля имеет сильно немонотонный характер. Наличие разких скачков (x) — функция Хевисайда. По результатам численного анализа формулы (7) построена зависимость () от (спадов) подвижности (а следовательно, и поперечного поперечной энергии (рис. 1). тока) с ростом продольного поля, по-видимому, можно Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Влияние квантующего электрического поля на поперечную подвижность электронов в сверхрешетке [7] А.А. Игнатов, Ю.А. Романов. Изв. вузов. Радиофизика, 21 (1), 132 (1978).

[8] Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Н.Е. Мещерякова. ФТП, 39 (2), 214 (2005).

[9] С.А. Ктиторов, Г.С. Симин, В.Я. Синдаловский. ФТТ, 18, 1140 (1976).

[10] R.A. Suris. In: Future Tends in Microelectronics (1996) p. 197.

[11] Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Письма ЖТФ, 31 (17), 7 (2005).

[12] А.И. Ахиезер, С.В. Пелетминский. Методы статистической физики (М, Наука, 1977).

[13] И.Б. Левинсон, Я. Ясевичюте. ЖЭТФ, 62 (5), 1902 (1972).

Редактор Т.А. Полянская Рис. 2. Зависимость поперечной подвижности носитеThe influence of a quantizing electric field лей µ от штарковской частоты. Параметры расчета: 10-2 эВ, 0 2 · 1013 с-1, d 2 · 10-6 см, T 100 K, on the transverse mobility of electrons µ0 105 см/(В · с).

in a superlattice D.A. Zavjalov, S.V. Kruchkov, N.E. Mestcheryakova Volgograd State Pedagogical University, объяснить включением новых каналов для рассеяния 400131 Volgograd, Russia носителей тока, связанных с переходами по штарковской лестнице. Таким образом, продольное электрическое поле играет роль своеобразного управляющего фактора, позволяющего регулировать поперечную подвижность.

Эффективная электронная температура определяется [13] численным значением безразмерного параметра eEd =.

(2N0 + 1) При 1 эффективаня температура равна (2N0 + 1) =, при 1 = T. Сделаем численные оценки.

При 10-2 эВ, d 2 · 10-6 см, T 100 K, 2 · 10-13 с-1, величина (2N0 + 1)/ 0 не более чем в 2 раза отличается от T, т. е. 2T даже при 1.

Таким образом, для всех значений имеем неравенство T 2T. В исследуемом нами случае E 104 В/см и при выбранных выше численных значениях параметров = 1. При этом и µ0 105 см2/(В · с).

Работа поддержана грантом регионального конкурса АВО-РФФИ „Поволжье 2004“, регистрационный номер 04-02-96505.

Список литературы [1] В.В. Брыксин, Ю.А. Фирсов. ЖЭТФ, 61 (6), 2373 (1971).

[2] V.V. Bryxin, Yu.A. Firsov. Sol. St. Commun., 10, 471 (1972).

[3] В.В. Брыксин. ФТТ, 14 (3), 802 (1972).

[4] В.В. Павлович, Э.М. Эпштейн. ФТТ, 18 (5), 1483 (1976).

[5] В.В. Павлович, Э.М. Эпштейн. ФТП, 10 (10), 2001 (1976).

[6] A.A. Ignatov, Yu.A. Romanov. Phys. Status Solidi B, 73 (1), 327 (1976).

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.