WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 12 Хвост локализованных состояний в запрещенной зоне квантовой ямы в системе In0.2Ga0.8N/GaN и его влияние на спектр фотолюминесценции при лазерном возбуждении © М.А. Якобсон, Д.К. Нельсон, О.В. Константинов¶, А.В. Матвеенцев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 18 апреля 2005 г. Принята к печати 4 мая 2005 г.) Экспериментально установлено, что при возрастании плотности мощности возбуждающего излучения азотного лазера от 10 до 1000 кВт/см2 происходит сдвиг максимума спектра люминесценции GaN на 150 мэВ. Мы связываем большой синий сдвиг с проявлением хвоста плотности локализованных состояний в запрещенной зоне квантовой ямы. Показано, что в модели идеальной квантовой ямы, в которой отсутствует хвост плотности локализованных состояний в запрещенной зоне, нельзя объяснить большой синий сдвиг. Предложено феноменологическое выражение для плотности состояний, содержащее подгоночный параметр — энергию Урбаха, описывающее хвосты плотности локализованных состояний.

Таким образом можно описать как длинноволновый край спектра люминесценции, так и большой синий сдвиг.

При различной накачке изменяется квазиуровень Ферми фотоэлектронов, который подбирается для каждой экспериментальной кривой. Достигнуто качественное согласие теоретических и экспериментальных спектров рекомбинационного излучения, свидетельствующее об адекватности предположений модели. Из условия квазинейтральности находится поверхностная концентрация носителей, которая на несколько порядков превосходит пироэлектрическую концентрацию в узких квантовых ямах.

1. Введение (U = 5мэВ); в этом спектре практически отсутствует размытие длинноволнового края. Характерной особенВ настоящей работе наблюдался большой синий сдвиг, ностью этой кривой является длинноволновый край 150 мэВ, максимума спектра люминесценции гетеро- спонтанного излучения в виде резкой ступени, который структуры In0.2Ga0.8N/GaN с квантовой ямой при изме- соответствует ступенчатому краю плотности состояний идеальной квантовой ямы вблизи ее дна. Максимум нении плотности мощности возбуждающего излучения спектра спонтанного излучения согласно теории прижат азотного лазера от 10 кВт/см2 до 1 МВт/см2. Эффект к этой ступени и никакого синего сдвига не происаналогичен впервые обнаруженному в работе [1], где ходит. С ростом параметра U вначале наблюдается исследовалась люминесценция структур с квантовыми лишь уширение длинноволнового края, но БСС отсутямами In0.2Ga0.8N, находящимися в обкладках из нитствует. Подобное поведение наблюдалось в работе [2], рида галлия. Из четырех образцов, описанных в [1], посвященной фотолюминесценции из квантовых ям в большой синий сдвиг (БСС) наблюдался лишь в одном, структурах GaN/AlxGa1-xN при сильном возбуждении.

тогда как в трех других синий сдвиг вообще не был заВ этой системе происходил синий сдвиг максимума метен. Авторы [1] связывают этот сдвиг с пьезоэлектриспектра на величину менее 10 мэВ при изменении ческим эффектом в квантовой яме. На рис. 1 представлазерной накачки на 3 порядка. В таких структурах лено полученное нами экспериментальное семейство квантовая яма состоит из чистого нитрида галлия и спектральных кривых при температуре T = 80 K для хвост плотности локализованных состояний в ней, поразличных значений плотности мощности возбуждения.

видимому, слабый. С ростом параметра Урбаха низкоМы связываем БСС с влиянием двух эффектов — с энергетический край спектра все дальше проникает в наличием хвоста плотности локализованных состояний длинноволновую область. В случае нашего эксперимента в запрещенной зоне квантовой ямы и с заполнением подгонка расчетного спектра дает значение энергии зон в яме неравновесными носителями. Хвост плотУрбаха U = 64 мэВ. При этом проявляется и БСС.

ности локализованных состояний объясняет не только Высокоэнергетический (правый) склон полосы спекБСС, но также и форму длинноволнового края спектра.

тра, казалось бы, должен определяться температурным В настоящей работе предложено феноменологическое размытием функции распределения электронов и дырок.

выражение, описывающее хвост локализованных состоТогда размытие склона было бы небольшим, < 10 мэВ яний, характеризуемый энергией Урбаха (параметр U).

при азотной температуре. Однако анализ эксперименНа рис. 2 представлены экспериментальный (штриховая тальных данных показывает, что параметр размытия кривая) и теоретические спектры (сплошные кривые), правого склона существенно больше температуры репостроенные для различных значений параметра Урбаха.

шетки и составляет величину 34 мэВ. В этой связи Нижняя сплошная кривая — теоретический спектр, интересно обратить внимание на параметры контура построенный в модели почти идеальной квантовой ямы линии фотолюминесценции квазиобъемной пластины ¶ E-mail: Samson@math.ioffe.rssi.ru монокристаллического нитрида галлия [3]. Измерения, 4 1460 М.А. Якобсон, Д.К. Нельсон, О.В. Константинов, А.В. Матвеенцев Оно справедливо для невырожденных электронов. При сильном лазерном возбуждении возможно вырождение электронов, и поэтому нужно воспользоваться методами квантовой электродинамики, чтобы получить правильную формулу. В квантовой электродинамике учитываются гамильтониан квантового электромагнитного поля, гамильтониан системы электронов полупроводника и гамильтониан взаимодействия между ними. В линейном приближении последний имеет вид e V = - A (1) v.

c Здесь v — оператор скорости электрона, A —оператор квантованного векторного потенциала, имеющий форму [5] c A(r, t)= e-iq·req,[aq,(t) +a+ (t)], (2) -q, q V q, V — объем системы, в которой находится фотон с q частотой q = cq, aq(t) =aqe-i t — оператор уничтожения фотона с волновым вектором q и поляризацией. В формуле (1) отброшен член, содержащий A2.

Рис. 1. Экспериментальные спектры фотолюминесценции гетероструктуры In0.2Ga0.8N/GaN с квантовой ямой шириной d = 30 при T = 80 K. Плотность мощности излучения азотного лазера указана. Расстояние между вертикальными пунктирными линиями показывает спектральный интервал большого синего сдвига (150 мэВ).

проведенные при комнатной температуре, показали, что ширина линии на половине высоты составляет 80 мэВ, причем на коротковолновый спад приходится приблизительно половина. Следовательно, псевдотемпературное размытие и в этом случае определяется некоторым неоднородным уширением. Нижняя часть разрешенной зоны, по-видимому, образована уровнями квантовых точек, имеющих значительный разброс, что и определяет псевдотемпературное размытие. На рис. 3 показаны теоретические спектральные кривые (сплошные), которые нам удалось наилучшим образом подогнать к экспериментальным спектральным кривым (штриховые). Таким образом, введение параметра Урбаха U и квазитемпературы позволяет объяснить два эффекта: существование размытых краев спектра и БСС.

Рис. 2. Экспериментальный спектр фотолюминесценции из 2. Теория спонтанного излучения квантовой ямы при мощности накачки 1 МВт/см2 (штриховая из идеальной квантовой ямы линия) и теоретические спектры при различных значениях параметра Урбаха U и ширине запрещеной зоны материала Для теоретического описания спектра спонтанного квантовой ямы 2.78 эВ (сплошные линии). По мере увелирекомбинационного излучения носителей в полупроводчения параметра U каждая последующая кривая сдвинута никовой квантовой яме в литературе обычно использу- относительно предыдущей на одну и ту же величину вверх ется известное соотношение Ван Росбрука–Шокли [4]. (на 20 единиц оси ординат).

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Хвост локализованных состояний в запрещенной зоне квантовой ямы в системе In0.2Ga0.8N/GaN... квазиимпульсом k из зоны проводимости в валентную зону. Для получения интегральной по импульсам всех электронов спектральной плотности R следует просуммировать (4) по всем значениям k с учетом функций заполнения электронами состояний в зоне проводимости, f (k), и в валентной зоне, f (k):

C V R = R(k) f (k)[1 - f (k)]. (5) C V k Подставляя в (5) функцию R(k) согласно (4) и (3), получим интегральную по всем квазиимпульсам спектральную плотность спонтанного излучения:

(x) e2 A0 (e) (h) |PCV |2 q R = f f k k c A m2c2 k (EC(k) - EV (k) - ). (6) V Здесь A0 — площадь элементарной ячейки квантовой ямы, m0 — масса свободного электрона, A —полная площадь квантовой ямы. Фермиевские функции запол(e) нения квантовых состояний электронами, f f (k), C k (h) и дырками, f [1 - f (k)], имеют обычный вид, и V k в них входят различные квазиуровни Ферми для зоРис. 3. Совмещение теоретических (сплошные линии) и (x) ны проводимости и валентной зоны. Далее, PCV — экспериментальных спектров рис. 1 (штриховые линии). Паматричный элемент x-компоненты оператора импульса, раметры расчета: U = 64 мэВ, = 34 мэВ.

который определяется следующей формулой:

-i (x) PCV = UC UV dV. (7) Используя (2), с помощью золотого правила квантовой V0 x механики можно получить следующее выражение для Vвероятности Wi f излучения фотона с энергией = q Величины UC, UV — периодические амплитуды блов интервале в секунду при одновременном переходе ховской волновой функции с периодом элементарной электронной системы из состояния i в состояние f :

ячейки квантовой ямы. Объем ячейки V0 = A0d, где e2 d — ширина квантовой ямы. Полную площадь квантовой Wi j = (eq,v)2f (Ei - Ef - )q. (3) c c2 i 2 ямы A можно использовать для перехода от суммирования к интегрированию по всем значениям двумерного Это выражение справедливо в дипольном приближении.

волнового вектора. Интеграл по длине этого вектора Матричный элемент оператора скорости приводит к можно взять, используя -функцию от энергии в случае закону сохранения квазиволнового вектора электрона k.

изотропного квадратичного закона дисперсии в зоне Энергии электрона в зоне проводимости, Ei EC(k), и проводимости и в валентной зоне:

в валентной зоне, Ef EV (k), относятся к одному и тому же значению квазиволнового вектора электрона k, 2 k2 kпоскольку волновым вектором фотона q можно пренеEC(k) = + EG, EV (k) =-. (8) 2mC 2mV бречь. По величине q интегрирование не производится, так как мы интересуемся спектральной функцией излуЭнергии отсчитываются от потолка валентной зоны, чения фотона с данными q, q и с заданным направлеEG — ширина запрещенной зоны. Тогда разность энернием вылета в пределах телесного угла. Перейдем гий будет от вероятности излучения фотона в секунду, Wi f, к скорости излучения единицей объема R() в единичном k2 1 1 EC(k) - EV (k) = + EG, = +, (9) интервале энергии фотона и в единице телесного угла 2m m mC mV его вылета [4]:

Wi f где mC, mV — эффективные массы электрона и дырки, R(k) =, (4) V m — приведенная масса. В результате интегрирования где V — излучающий объем структуры. Формула (4) формулы (6) по импульсу с использованием закона соотносится к переходу одного электрона с заданным хранения энергии получим следующее выражение для Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1462 М.А. Якобсон, Д.К. Нельсон, О.В. Константинов, А.В. Матвеенцев интегральной спектральной плотности: запрещенной зоне эти энергии будут отрицательными.

В этом случае отсутствует точная теория, позволяю(x) e2 A0m |PCV |2 щая последовательно найти плотности локализованных (e) (h) R = f f ( - EG). (10) c 3 m2c2 (2)2 V состояний, поэтому для нее следует предложить какоелибо феноменологическое выражение [6]. Например, Здесь ( - EG) — ступенчатая функция, равная 1, когда формула (11) может быть обобщена простейшим обраее аргумент положителен, и нулю, когда отрицателен.

зом с помощью следующего выражения:

Форма спектра линии люминесценции определяется множителем (e) (h) F() = f f. (15) G-)/U e(E + (e) (h) F() = f f ( - EG), (11) Здесь ступенчатая функция ( - EG) заменена на (e) (h) функцию типа фермиевской, с шириной урбаховского в который входят функции заполнения f и f. Они размытия U. Величина U — это характерная энерзависят от энергии фотона через аргументы гия Урбаха, которая рассматривается как подгоночный m m параметр. Плотность состояний (15) экспоненциально C =( - EG), V =( - EG). (12) mC mV убывает в глубь запрещенной зоны и стремится к единице в разрешенной зоне. Таким образом, функция (15), При подстановке (12) в функции заполнения последние определяющая спектр рекомбинационного излучения из приобретают вид квантовой ямы при наличии хвостов плотности состоя1 ний в запрещенной зоне, будет иметь вид (e) (h) f =, f =. (13) C-µC V e( )/ + 1 e( -µV )/ + 1 1 F() =.

Здесь µC и µV — квазиуровни Ферми электронов и ды- C-µC V G-)/U e( )/ + 1 e( -µV )/ + 1 e(E + рок, — квазитемпература в энергетических единицах. (16) В случае двумерного газа в квантовой яме квазиуровни В эту формулу следует подставить энергии Ферми электронов и дырок могут быть вычислены C =( - EG)m/mC и V =( - EG)m/mV, выразив их аналитически. Для электронов через энергию фотона. Формулу (16) запишем в виде N F()=g((C - µC)/) · g((V - µV )/) · g((EG - )/U), C µC = ln(e - 1), C =. (14) mC g(x) =. (17) Здесь N — плотность электронов на единицу поex + верхности квантовой ямы. Аналогичное (14) выражение Кроме формул (16) и (17) требуется построить теорию, нетрудно получить и для дырок. Выражение (11) для позволяющую найти химический потенциал электронов формы спектра люминесценции содержит ступенчатую и дырок при наличии хвостов плотности локализован -функцию, равную нулю, когда энергия фотона меньше ных состояний. Для этого нужно ввести плотности ширины запрещенной зоны, и единице в обратном слулокализованных состояний в зонах проводимости и чае. Скачкообразное изменение интенсивности в спектре валентной по отдельности, а не только оптическую люминесценции отражает ступенчатый характер измеплотность состояний g((EG - )/U). С этой целью мы нения плотности состояний в квантовой яме. Следует использовали замену подчеркнуть, что ступенчатая функция — это теоретичеg((EG - )/U) g(C/U)g(V /U). (18) ский результат, который ни в каких экспериментальных спектрах люминесценции не наблюдался. ПредполагаетНетрудно численным методом убедиться в том, что ся, что причина состоит в наличии хвоста плотности результаты расчета по формуле (18) с заменой и без локальных энергетических уровней в запрещенной зоне замены (17) практически совпадают.

квантовой ямы. Появление локальных состояний, по Теперь можно получить общую формулу, связываювсей вероятности, связано со случайными флуктуациями щую квазиуровень Ферми с поверхностной концентрасостава твердого раствора материала ямы. На рис. 2 прицией носителей N (например, электронов) при наливедены спектры, рассчитанные по формулам (11)-(14).

чии хвоста локализованных состояний. Обобщим (14) на случай наличия локальных состояний с C < 0. Тогда квазиуровень Ферми входит в функцию заполне3. Теория, учитывающая хвост ния f (C):

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.