WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

на уровнях e1 и e2, приведены на рис. 3, a-d. Эти зависимости определяют изменение коэффициента по( ) = ij( ). (6) глощения при изменении температуры. Видно, что при i, j Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Межподзонное поглощение света в селективно легированных асимметричных двойных... увеличении температуры от 14 до 300 K энергия возрастает примерно на 2.5 мэВ, а матричные элементы z меняются слабо. При этом наиболее заметно ij зависят от температуры z и z, которые определяются 13 волновыми функциями уровней, связанных с разными ямами. Концентрации электронов на двух нижних уровнях ni (i = 1, 2) могут быть найдены с помощью функции распределения Ферми (здесь энергия электрона E отсчитывается от дна подзоны e1):

m1 E - EF(T ) n1(T ) = 1 exp + 1 dE 2 kBT m1kBT EF(T ) = ln 1 + exp, 2 kBT Рис. 4. Равновесный спектр поглощения при T = 14 K (без учета эффекта непараболичности). Штриховая линия — расчет m2 E - EF(T ) с уширением по Лоренцу, пунктирная — расчет с уширением n2(T ) = 1 exp + 1 dE по Гауссу, сплошная — эксперимент.

2 kBT m2kBT EF(T ) - (T ) = ln 1 + exp, (7) при переходе ei ej приобретает вид 2 kBT Kij(T )z (T ) где EF(T ) — энергия уровня химического потенциала ij ij(, T ) = ni(T ) - (T ), (9) ij при температуре T, kB — постоянная Больцмана. Энер- гия EF(T ) может быть найдена из уравнения, которое где мы пренебрегли заполнением верхних уровней получается при подстановке (7) в условие ns = n1 + n2.

nj 0 ( j = 3, 4); коэффициенты Kij(T ) содержат сомноПолное число электронов в АТСКЯ ns определяется жители, не зависящие от частоты:

главным образом суммой концентраций электронов на уровнях e1 и e2, так как верхние уровни e3 и e4 в 42e2 (T ) ij равновесии не заполнены, nj 0 ( j = 3, 4).

Kij(T ) =. (10) c L Температурные зависимости параметров и опре1 деляются механизмами рассеяния электронов в КЯ.

Уширение по Лоренцу или по Гауссу может быть учтено При разных температурах основную роль могут игпри подстановке (9) в (4) или (5) соответственно.

рать разные механизмы рассеяния. Например, при низРис. 4 позволяет сравнить спектры, рассчитанные с ких температурах уширение определяется в основном учетом уширения пиков по Лоренцу и по Гауссу, с экспескоростями рассеяния на шероховатостях границ КЯ, риментальным спектром поглощения при T = 14 K. Для а также процессами испускания оптических фононов.

наглядности на этом рисунке мы совместили положеПри высоких температурах наряду с перечисленными ния максимумов теоретического и экспериментального механизмами начинают играть заметную роль процессы поглощения оптических фононов. Мы определяли 1 спектров, в то время как реально теоретические спектры слабо смещены в коротковолновую область по сравнеи как подгоночные параметры при сравнении теорению с экспериментальным спектром поглощения. При тического спектра с экспериментальным.

T = 14 K сдвиг длинноволнового пика составляет 6 мэВ, Рассмотрим сначала случай, когда эффективные маса коротковолнового 3 мэВ. Это расхождение может быть сы электронов в разных энергетических подзонах одисвязано с влиянием на положения энергетических уровнаковы: mi = mj = m. Тогда ij = E0 j - E0i =, где ij ней эффектов деполяризации и обменного взаимодей = const(k) — энергетическое расстояние между ij ствия, которые не учитывались в рамках предложенной уровнями ei и ej при k = 0. Следовательно, в (3) модели расчета. Из рис. 4 видно, что по форме пиков зависимость от k присутствует только в функциях расспектр, рассчитанный с использованием уширения по пределения, и интеграл по k дает разность концентраций Гауссу, лучше соответствует экспериментальному спекэлектронов в подзонах ei и ej:

тру поглощения, чем рассчитанный с использованием уширения по Лоренцу.

2S fi(Ei) - f (Ej) dk = S(ni - nj). (8) j Однако при более высоких температурах хорошее (2)согласие с экспериментальным спектром все же не Тогда с учетом температурной зависимости выраже- достигается. Предполагая, что это связано с усилениние (3) для коэффициента межподзонного поглощения ем влияния эффектов непараболичности энергетических 4 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1460 В.Л. Зерова, В.В. Капаев, Л.Е. Воробьев, Д.А. Фирсов, S. Schmidt, Е.А. Зибик, A. Seilmeier...

подзон при увеличении температуры, мы учли в расчетах различие эффективных масс электронов в разных подзонах mi = mj в модели Экенберга [8]. При этом мы полагали, что дисперсионные зависимости разных подзон остаются параболами, но отличаются друг от друга значениями продольных эффективных масс электронов вблизи k = 0, а поперечные эффективные массы не изменяются:

mi, j = m 1 +(2 + )Ei, j. (11) Здесь m = 0.0665m0 — эффективная масса электрона в GaAs, = 0.64 (эВ)-1 и = 0.7 (эВ)-1 — параметры [8]. Приближение (11) является хорошим для ширин ям 5 нм и не зависит от граничных условий. При 80 K найденные из (11) массы составляют: m1 = 0.0665m0, m2 = 0.0796m0, m3 = 0.0975m0, m4 = 0.1106m0. Используем неравенство mi = mj в законах дисперсии. Введем приведенную массу mij, определяемую массами обеих подзон, и соответствующую этой массе энергию Eij:

mj - mi 2km-1 =, Eij =. (12) ij mjmi 2mij Тогда от k начинает зависеть частота перехода ij = Ej - Ei = - Eij, и -функция в (3) приобретаij ет вид [ - Eij - ]. В этом случае интегрирование ij по k в (3) может быть проведено аналитически с помощью -функции:

Kij(T )z (T ) ij ij( ) = 2mij(T ) mij(T ) (T) - EF(T ) ij exp - +1.

mi(T ) kBT kBT (13) Уширение по Лоренцу или по Гауссу может быть учтено при подстановке (13) в (4) или (5) соответственно.

Суммирование полученных коэффициентов поглощения для отдельных переходов ij( ij) в соответствии с (6) дает спектр коэффициента поглощения ij( ) с учетом непараболичности энергетических подзон. На рис. 5 показан вклад отдельных переходов в длинноволновый и коротковолновый пики поглощения. В силу соотношения между матричными элементами z z 23 длинноволновый пик определяется в основном электронами второго уровня. Переходы с первого уровня вносят заметный вклад в поглощение только при низких температурах, когда на нем находятся практически все электроны (рис. 5, a). Напротив, коротковолновый пик Рис. 5. Вклад отдельных переходов электронов в длинноволопределяется в основном электронами первого уровня, новый (a) и коротковолновый (b) пики равновесного спектра так как z > z. Поэтому вклад переходов e2 eпоглощения при температурах соответственно 14 и 300 K.

14 Штриховая и пунктирная линии — расчет для переходов заметен лишь при высоких температурах, когда заполэлектронов соответственно с первого и второго уровней, нение второго уровня велико (рис. 5, b).

сплошная линия — суммарный вклад в поглощение. Расчет На рис. 6 представлены рассчитанные нами спектры проведен с учетом эффекта непараболичности и с использовамежподзонного коэффициента поглощения при трех знанием уширения по Гауссу.

чениях температуры для случая mi = mj. Они хорошо Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Межподзонное поглощение света в селективно легированных асимметричных двойных... С ростом температуры у обоих пиков увеличивается длинноволновое плечо, возникающее из-за непараболичности подзон размерного квантования.

Кроме того, с ростом температуры наблюдается сдвиг максимумов пиков поглощения в длинноволновую область. При увеличении температуры от 14 до 300 K сдвиг длинноволнового пика составляет 3 мэВ, а коротковолнового 5 мэВ. Эти смещения хорошо описываются в предложенной модели расчета с учетом непараболичности подзон и использовании функции Гаусса.

5. Заключение Рис. 6. Рассчитанный равновесный спектр поглощения с Проведенное исследование спектра межподзонного уширением по Гауссу и учетом эффекта непараболичности.

поглощения позволило определить энергетические расT = 14 K (сплошная линия), 80 K (штриховая), 300 K (пункстояния между уровнями в рассматриваемых АТСКЯ.

тирная).

При этом наиболее важным является результат по определению энергетического зазора между нижними подзонами АТСКЯ =(10 ± 1) мэВ. Именно это расстояние согласуются с экспериментальными равновесными спек- определяет перераспределение электронов в реальном пространстве, вызывающее модуляцию излучения средтрами (см. рис. 2, a). Спектры состоят из двух полос поглощения на частотах, близких к частотам переходов него ИК диапазона в продольном электрическом поле.

e1, e2 e3 и e1, e2 e4. С повышением температуПостроенные теоретические спектры межподзонного ры для первого пика наблюдается рост поглощения, поглощения света электронами в АТСКЯ в равновесных для второго — уменьшение поглощения. Так как в условиях при разных температурах хорошо согласуются каждый из пиков вносят вклад два перехода, величина с экспериментальными спектрами. Высоты и ширины поглощения определяется в основном заполнением того пиков поглощения при разных температурах объясняютуровня, вероятность оптического перехода с которого ся соответствующими значениями концентраций элекнаибольшая.

тронов на нижних уровнях и величинами оптических Температурная зависимость ширины пиков поглощематричных элементов межподзонных переходов. Асимния появляется вследствие действия двух факторов.

метрия и сдвиг максимумов пиков с температурой появВо-первых, от температуры могут зависеть времена ляются вследствие непараболичности подзон размерного основных механизмов рассеяния, определяющих уширеквантования.

ние. Найденные из подгонки значения и оказались 1 приблизительно равны 7 и 5.6 мэВ соответственно. Их Работа поддержана грантами РФФИ, МНТЦ, Минисоотношение согласуется с имеющимися в литературе стерства образования и науки РФ.

зависимостями вероятности рассеяния на шероховатостях интерфейса от ширины КЯ [9]. Изменение этих значений с температурой оказалось пренебрежимо малым, Список литературы что может быть связано с одновременным усилением одних механизмов рассеяния и ослаблением других.

[1] J. Faist, F. Capasso, D.L. Sivco, A.L. Hutchinson, A.Y. Cho.

Во-вторых, в ширину каждого пика поглощения вносят Science, 264, 553 (1994).

вклад два перехода на разных частотах (см. рис. 5, a, b).

[2] O. Gauthier-Lafaye, P. Boucaud, F.H. Julien, S. Sauvage, Например, длинноволновый пик при T = 14 K имеет S. Cabaret, J.-M. Lourtioz, V. Thierry-Mieg, R. Planel. Appl.

Phys. Lett., 71, 3619 (1997).

достаточно большую ширину. Это объясняется тем, что [3] E. Dupont, D. Delacourt, V. Berger, N. Vodjdami, M. Paпри низких температурах вклады переходов e1 epuchon. Appl. Phys. Lett., 62, 1907 (1993).

и e2 e3 в суммарный пик поглощения практически [4] V. Berger, E. Dupont, D. Delacourt, B. Vinter, N. Vodjdami, сравнимы, и полная ширина полосы поглощения опреM. Papuchon. Appl. Phys. Lett., 61, 2072 (1993).

деляется ширинами двух пиков, частично перекрыва[5] Л.Е. Воробьев, Е.Л. Ивченко, Д.А. Фирсов, В.А. Шалыющихся друг с другом. При повышении температуры гин. Оптические свойства наноструктур (СПб., Наука, растет концентрация электронов на втором уровне, а 2001).

так как |z |2 |z |2, то вклад переходов e2 e3 в 23 13 [6] Scott W. Corzine, Ran-Honh Yan, Larry A. Coldren. In:

полосу поглощения первого пика резко увеличивается Quantum well lasers, ed. by Peter S. Zory, Jr. (Academic и становится доминирующим, а следовательно, и опреPress, Inc. Harcourt Brace Jovanovich, Boston-San Diegoделяющим его ширину. N. Y.-London-Sydney-Tokyo-Toronto, 1993) Ch. 1, p. 17.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1462 В.Л. Зерова, В.В. Капаев, Л.Е. Воробьев, Д.А. Фирсов, S. Schmidt, Е.А. Зибик, A. Seilmeier...

[7] Masahio Asada. In: Quantum well lasers, ed. by Peter S. Zory, Jr. (Academic Press, Inc. Harcout Brace Jovanovich, Boston-San Diego-N. Y.-London-SydneyTokyo-Toronto, 1993) Ch. 2, p. 97.

[8] U. Ekenberg. Phys. Rev. B, 40, 7714 (1989).

[9] V.A. Kulbachinskii et al. J. Appl. Phys., 75, 2081 (1994).

Редактор Л.В. Шаронова Intersubband light absorption in selectively doped asymmetrical double tunnel-coupled quantum wells V.L. Zerova, V.V. Kopaev+, L.E. Vorobjev, D.A. Firsov, S. Schmidt, E.A. Zibik, A. Seilmeier, E. Towe= St. Petersburg State Polytechnical University, 195251 St. Petersburg, Russia P.N. Lebedev Physical Institute, Russian Academy of Sciences, 117924 Moscow, Russia Institute of Physics, University of Bayreuth, Germany = Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA 15213, USA

Abstract

Equilibrium intersubband absorption spectrum in selectively doped asymmetrical double tunnel-coupled quantum wells designated for investigation of infrared light modulation in longitudinal electric field has been studied. A comparison of the experimental and calculated spectra at different temperatures was carried out. An influence of the space charge on energy spectra of electrons and a difference of effective mass of electrons in different subbands were taken into account in calculations. The energy spectrum of electrons in real structure was specified in accordance with the investigation results of the intersubband absorption spectra in equilibrium conditions and under the electron excitation by powerful picosecond pulses within the mid infrared range.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.