WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 8 Распределение по размерам и концентрация островков конденсированной фазы экситонов в квантовой яме © В.И. Сугаков Институт ядерных исследований Национальной академии наук Украины, 03680 Киев, Украина E-mail: sugakov@kinr.kiev.ua (Поступила в Редакцию 25 ноября 2003 г.) Представлена теория формирования областей конденсированной фазы при большой концентрации экситонов в квантовой яме. Конденсированная фаза может представлять собой экситонную или электроннодырочную жидкость. В области сосуществования конденсированной фазы и экситонного газа островки конденсированной фазы рассматриваются в форме дисков. Найдено совместное решение кинетического уравнения, которое определяет размеры островков, и уравнения диффузии для экситонов вне островков при стационарной накачке. При этом экситонный газ вне островков предполагается невырожденным. Учитывается взаимное влияние островков друг на друга через концентрационные поля экситонов в условиях, когда средний радиус островков намного превышает среднее расстояние между островками. Получены функция распределения островков по радиусу и плотность островков в зависимости от скорости создания экситонов и параметров системы. Функция распределения островков по радиусу уширяется в окрестности порога появления конденсированной фазы.

Работа финансировалась программой Национальной академии наук Украины „Нанофизика и наноэлектроника“ и грантом № 02.07/147 Министерства образования и науки Украины.

Конденсация экситонов в квантовых ямах широко Однако исследуемая система является неравновесной, изучается как экспериментально [1–7], так и теоретиче- что влияет на параметры конденсированной фазы. Так, ски [8–13]. Главным образом эти исследования связаны вследствие конечности времени жизни экситонов в облас поисками бозе-эйнштейновской конденсации эксито- сти параметров сосуществования фаз размеры областей нов. Особенно перспективными являются исследова- конденсированной фазы должны быть ограниченными и ния экситонов в двухъямных потенциалах, в которых в двумерной системе фазы должны быть расположены в при наложении электрического поля, перпендикулярно- виде островков, находящихся в среде экситонного газа.

го плоскости слоев, создаются экситоны с разнесенными Распределение областей конценсированных экситонных по разным слоям электроном и дыркой и которые фаз по размерам должно зависеть от кинетических паимеют большое время жизни, что позволяет создать раметров системы (времени жизни, скорости диффузии высокую концентрацию экситонов. Так, в работе [7] в экситона и др.). Статистическая теория распределения кристалле (GaAl)As с двойными квантовыми ямами на по размерам электронно-дырочных капель в объемных фоне широкой полосы излучения света межъямными полупроводниках изучалась в работах [14–17]. Для двуэкситонами с ростом интенсивности облучения наблю- мерных систем такая задача не рассматривалась.

далась узкая полоса, которая появлялась при порого- В настоящей работе построена теория, описывающая вом значении облучения и сужалась при увеличении распределение конденсированных фаз по размерам и интенсивности облучения. При этом широкая полоса концентрацию включений конденсированной фазы в засвязывалась с излучением экситонов, локализованных висимости от интенсивности накачки, температуры и на ловушках, а узкая линия — с излучением экситонов параметров двумерной системы. Теория применима как бозе-эйнштейновской конденсированной фазы.

для случая, когда новой фазой является экситонная жидНепрямой (межъямный) экситон имеет дипольный кость, так и для случая электронно-дырочной жидкости.

момент. Поэтому на больших расстояниях между непря- При этом параметрами теории являются энергия и помыми экситонами действуют диполь-дипольные силы верхность, приходящиеся на электронно-дырочную пару отталкивания. В то же время силы притяжения ван-дер- в конденсированной фазе. Предполагается, что размеры ваальса между непрямыми экситонами являются доволь- конденсированной фазы намного превышают поперечно большими и в области порядка 4–5 радиусов экситона ные размеры системы и поэтому результаты применимы (конкретная величина зависит от параметров ям) могут как для одноямного, так и для двухъямного потенциала.

превышать диполь-дипольное отталкивание. В результа- При расчетах учитывается неоднородное распределение те в системе возможно возникновение конденсирован- экситонов в окрестности включений конденсированных ной фазы экситонов без образования Бозе-конденсата. фаз, возникающее вследствие диффузии экситонов, а В ряде теоретических работ [8] показана возможность также взаимодействие между различными островками сосуществования фаз экситонной жидкости и экситон- конденсированных фаз, обусловленное влиянием одного ного газа в некоторой области параметров системы. островка на плотность экситонов в месте расположе1456 В.И. Сугаков ния другого. Экситонный газ в окрестности включений экситонов может быть представлено в виде новой фазы предполагается невырожденным, а также f n считается, что расстояние между островками намного = - jn+1 + jn, (1) t превышает размеры островков.

где jn — ток вероятности экситонов, 1. Модель системы. Решение jn = (2Rn-1Wf i(Rn-1)c(Rn-1) +(n - 1)s0K) f n-уравнения Фоккера–Планка для функции распределения - 2RnWi f (Rn)ci - R2 f / ; (2) n n экситонных фаз по радиусу c(Rn) и ci — концентрации экситонов вне диска у его поИзучается двумерная система с большой концентраци- верхности и внутри островка соответственно, ci = 1/s0, ей экситонов, создаваемой стационарной накачкой. При s0 — площадь на один экситон внутри островка; Wf i(Rn) фазовых переходах первого рода зарождение новой фазы и Wi f (Rn) — вероятности перехода экситона внутрь происходит путем возникновения и роста зародышей. островка и наоборот, отнесенные к единице длины; — Включения новой фазы (островки) должны иметь форму время жизни экситона.

дисков, при которой реализуется минимум свободной Вследствие принципа детального равновесия сущеэнергии (рис. 1). Такие диски в двумерной системе ствует связь между вероятностями переходов Wf i(Rn) и являются аналогом капель в трехмерном случае. Для Wi f (Rn):

включений новой фазы существуют нижний критический Wi f (R) Wi f () = exp, (3) радиус, определяемый поверхностной энергией, и верхWf i(R) Wf i() R ний критический радиус, определяемый временем жизни где Wf i() и Wi f () — вероятности переходов в экситона. Будем считать, что радиус дисков намного случае, когда границей раздела между конденсиропревышает длину свободного пробега экситонов. В этом ванной и газовой фазами является прямая линия, случае пространственное распределение экситонов в Wf i()/Wi f () =ci/c, c — равновесная конценокрестности островка может быть определено с помотрация экситонов при прямолинейной границе раздела, щью уравнения диффузии.

ее значение может быть получено из равенства химичеРазмер островков определяется четырьмя процессами:

ских потенциалов экситона в газовой фазе и электроннозахватом экситонов из окружающей диск области, исдырочной пары в островке пусканием экситонов из островка в окружающую среду, рождением экситонов внешним источником K, гибелью m•T c = exp(-/T ), (4) экситонов вследствие излучения света или разрушения 2 различными механизмами. Обозначим число экситонов в островке через n, через Rn — радиус островка, где — энергия конденсации на один экситон, m• —эфсодержащего n экситонов (или n электронно-дырочных фективная масса экситона, — кратность вырождения пар в случае электронно-дырочной жидкости). Пусть экситонного состояния, 2 = ls0/T, l — поверхностf (n) определяет функцию распределения островков по ная энергия на единицу длины окружности островка.

числу частиц. Учитывая приведенные выше процессы, Введем функцию распределения по радиусу кинетическое уравнение для функции распределения f (R) = f dn/dR = 2Rn f /s0. При большом числе n n экситонов в островке (n 1) кинетическое уравнение (1) f (R) может быть приведено к уравнению Фоккера–Планка f (R) = - A(R) f (R) - B(R) f (R), (5) t R R где R A(R) = c(R) - c exp /(RT ) + cK - 1, (6) R B(R) = c(R) - c exp /(RT ) + (1 + cK), 2 (7) величина cK = K определяется накачкой и равна концентрации экситонов, которая реализовалась бы в Рис. 1. Распределение островков конденсированной фазы в системе при отсутствии образования фаз.

плоскости ямы.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Распределение по размерам и концентрация островков конденсированной фазы экситонов... В формулах (5)–(7) введены безразмерные перемен- 0 и заменить сумму по n интегралом. В результате ные получим c0 = cK + 2cNl2, (14) R = R/ s0, c(R) =c(R)s0, = Wf i s0, (8) N где cN = — концентрация островков, N —их полS ное число, S — поверхность системы, — значение и выражены в единицах температуры.

коэффициента an, усредненное по многим островкам.

В стационарном случае решение уравнения (5) имеет При этом мы пренебрегаем корреляцией в расположевид R нии островков, а сделанное приближение соответствует приближению самосогласованного поля.

f (R) = f exp A(R)/B(R)dR. (9) Граничное условие на границе островка определяется из закона сохранения частиц: поток частиц, падающих на Учет неоднородного распределения экситонов в островок, должен равняться разности числа экситонов, окрестности диска, а также влияние других дисков на захватываемых островком и освобождаемых с островка, функцию распределения содержaтся в величине концен c(R) трации экситонов на границе диска c(R).

2RD = 2R Wf ic(R) - Wi f ci. (15) R 2. Пространственное распределение Используя (3), (12) и (15), получим значение коэффициента aэкситонов в окрестности островка конденсированной фазы c0 - c exp(/R) a0(R) =-. (16) K1(R/l)l + K0(R/l) Уравнение диффузии для двумерного распределения экситонов в стационарном случае имеет вид Усредним левую и правую части уравнения (16) на функции распределения островков по радиусу f (R).

c() - c()/l+ K = 0, (10) Будем предполагать, что функция распределения имеет резкий максимум при R = R. Далее это предположение где — оператор Лапласа в двумерном случае, будет подтверждено. Тогда в соотношении (16) после l =(D/s0)1/2 — безразмерный коэффициент диффу усреднения получим, а в правой части (16) положим R зии свободных экситонов, D — коэффициент диффувместо R. Из полученного выражения, используя зависизии экситонов. Уравнение (10) должно быть решено мость c0 от, согласно (14) найдем с граничными условиями, которые будут определены далее на каждом островке. Экситонная концентрация cK - c exp(/R) в окрестности некоторого островка определяется не = -. (17) lK1(R/l) +K0(R/l) +2cNlтолько параметрами рассматриваемого островка, но зависит также от других островков. Если островки распоТаким образом, из (9) следует ложены хаотично, создаваемые ими концентрационные f = f exp -F(cN, R), поля имеют цилиндрическую симметрию. Тогда решение уравнения (10) может быть представлено в виде где c() =cK + anK0 ( - n)/l, (11) F(cN, R) =n R где cK = K, K0(x) — модифицированная функция Бес- 2 c(R) - c exp(/R) + R(cK - 1) RdR, (18) селя, n — радиус-вектор, определяющий положение 2 c(R) +c exp(/R) + R(cK + 1) n-го островка.

Рассмотрим концентрационное поле экситонов в c(R) =cK + 2cNl2 + a0(R)K0(R/l), (19) окрестности некоторого островка, например островка с n = n = 0. Представим (11) в виде a0(R), определяются формулами (14), (16) и (17).

При резком максимуме функции распределения средний c() =c0 + a0K0(/l), (12) радиус совпадает с наиболее вероятным и определяется из условия где F(cN, R) = 0. (20) c0 = cK + anK0 ( - n)/l. (13) R n =Вероятность системе иметь N островков с радиусами Далее будем предполагать, что вклад в концентрациR1, R2,..., RN равна онное поле, создаваемое другими островками в месте расположения данного, формируют многие островки.

W (N, R1, R2,..., RN) exp - F(cN, Ri). (21) Тогда в последнем члене формулы (13) можно положить i 8 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1458 В.И. Сугаков После интегрирования по радиусам островков получим вероятность распределения по числу островков W (N) =W0 exp - (N), (22) где (N) =-N ln z (cN); z (cN) = exp -F(cN, R) dR.

(23) Наиболее вероятная концентрация островков определяется условием d Рис. 2. Зависимость среднего радиуса R от накачки cK. Па= 0. (24) dN раметры системы следующие: = 15 K, = 4K, = 10 000.

Разложим функцию распределения F(cN, R) в ряд в 1 — lD = 1000, 2 — lD = 1500.

окрестности наиболее вероятного радиуса F(cN, R) =F(cN, R) +b(R - R)2 +.... (25) В этом случае (N) =S(cN), (26) (cN) =cN F(cN, R) - ln(/b). (27) При фиксированной поверхности квантовой ямы (S) дифференцирование по N в (24) эквивалентно дифференцированию по cN. Формулы (18), (24) и (26) определяют средний радиус островков конденсированной экситонной фазы и их среднюю концентрацию.

3. Расчеты и обсуждение Рис. 3. Зависимость среднего расстояния между островками d от накачки cK. Параметры системы те же, что на рис. 2.

Функция (cN) имеет минимум при некотором значении cN, которое определяет наиболее вероятное значение концентрации островков. Качественно наличие оптимального значения островков может быть получено конденсированной фазы. Главные результаты можно из следующих соображений. В области сосуществования сформулировать следующим образом.

конденсированной и газовой фаз плотность экситонов Островки новой фазы появляются, если накачка больв конденсированной фазе выше плотности, создаваемой ше некоторого критического значения, которое зависит внешним источником. Поэтому островки для поддер- от „поверхностной“ энергии, температуры и времени жания своих размеров должны черпать экситоны из жизни экситонов.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.