WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 12 Анализ неупругого рассеяния квазидвумерных электронов сверхрешетки на акустических фононах с учетом дисперсии минизоны ¶ © С.И. Борисенко Сибирский физико-технический институт им. В.Д. Кузнецова, 634050 Томск, Россия (Получена 15 апреля 2002 г. Принята к печати 16 апреля 2002 г.) Получены формулы для расчета эффективного времени релаксации импульса и подвижности квазидвумерных электронов сверхрешетки с учетом неупругого рассеяния на акустических фононах и дисперсии энергетического спектра минизоны по продольному волновому вектору. Проведен численный расчет для невырожденного газа квазидвумерных электронов симметричной сверхрешетки GaAs/Al0.36Ga0.64As с шириной квантовой ямы 5 нм при T = 77 K. Показано, что учет неупругости рассеяния и дисперсии энергетического спектра минизоны приводит к сущестенному увеличению подвижности электронов.

Как известно, многие специфические свойства сверх- продольной и поперечной подвижностей, рассчитанных решеток (СР) проявляют себя при низких температурах, с учетом различных приближений. Показано, что при при которых рассеяние электронов на фононах носит азотных температурах учет конечной ширины минизоны неупругий характер. Неупругость данного рассеяния при рассеянии на АК фононах приводит к существенноособенно актуальна для СР с квазидвумерным элек- му увеличению подвижности квазидвумерных электротронным газом, так как связана с большой неопре- нов сверхрешетки.

деленностью продольного волнового вектора фононов, параллельного оси СР. При низких температурах, кроме 1. Основные формулы неупругости рассеяния, неравновесная функция распределения электронов должна существенным образом заКак известно, в приближении сильной связи для висеть от ширины минизоны, величина которой в этом огибающей волновой функции электронов СР из бескослучае становится сравнимой с энергией k0T.

нечно глубоких квантовых ям (КЯ) и в приближении В литературе имеется лишь небольшое число работ, объемного фононного спектра вероятность внутримив которых рассматривается вопрос о рассеянии элекнизонного перехода электрона с волновым вектором k тронов СР акустическими фононами. Среди них можно в состояние с k за счет рассеяния на продольных выделить работу [1], в которой рассматривается квазиАК фононах в полупроводниках типа AIIIBV можно упругое рассеяние на деформационном потенциале акупредставить в виде стических (АК) фононов с учетом дисперсии энергетического спектра минизоны. Неупругое рассеяние на АК D2 aqnz w± = qnSфононах рассматривалось лишь в одной раборе [2] для kk LV n поперечного относительно оси симметрии СР переноса квазидвумерного электронного газа. Работы, в которых 1 N(qn) + ± k - k ± Lqn, (1) рассматривался бы вопрос о влиянии на продольную 2 и поперечную подвижности электронов одновременно как дисперсии энергетического спектра минизоны, так где и неупругости рассеяния на АК фононах, широко не kизвестны.

k = = + (1 - cos kz d), =, 2 2m В данной работе с учетом неупругого рассеяния электрона на АК фононах и дисперсии энергии электронов 2n по продольному волновому вектору получены формулы qn = k - k + ez, S(x) =2x-1(2 - x2)-1 sin x, d для времени релаксации при поперечном относительно -оси СР переносе и интегральное уравнение для эффек Lq Nz Nz N(q) = exp - 1, - < n <, тивного времени релаксации при продольном переносе.

k0T 2 Проведен численный анализ зависимости поперечного и продольного эффективного времени релаксации им- Nz — число периодов СР, которое считается бесконечно пульса от поперечной энергии и продольного волно- большим, D — константа деформационного потенциала продольных АК фононов, — плотность вещевого вектора электрона в СР типа GaAs/Alx Ga1-xAs cL при T = 77 K. Проведен сравнительный анализ значения ства, L = — скорость продольных АК фононов, ¶ E-mail: sib@elefot.tsu.ru cL = c11 + (c12 + 2c44 - c11) — усредненный по углам 1446 С.И. Борисенко модуль упругости продольных АК фононов, —ши- где =. В приближении упругого рассеяния при рина основной (нижней) минизоны, a — ширина КЯ, Lqz x = 0, d —период СР, ez — единичный вектор вдоль оси СР.

k0T Неравновесную добавку к функции распределения для невырожденного электронного газа из формулы (4) электронов будем искать в обычном виде следует известное выражение для изотропного и незави f сящего от энергии времени релаксации:

g(k) =e i(k) Eii(k), (2) i 2 acL = = =. (5) 3 mD2k0T где Ei — компоненты напряженности электрического В случае продольного переноса электронов эффекполя, v(k) =k/ — скорость электрона, f () —равтивное время релаксации (, ) является решением новесная функция Ферми–Дирака. Функции i(k) по анаинтегрального уравнения, которое следует из линеарилогии с решением линеаризованного уравнения Больцзованного уравнения Больцмана и с учетом (1), (3) мана для упругих механизмов рассеяния в приближении записывается в виде параболического закона дисперсии носителей заряда будем называть эффективным временем релаксации.

(, ) CAC = Как следует из формулы (1), поперечными компонен- (, ) f () sin тами волнового вектора фонона qn по сравнению с про дольной компонентой можно пренебречь. В этом случае вероятность рассеяния представляет собой четную xS2(tx) N(x) + (1 + l) - l f () функцию относительно поперечной компоненты волно- l,m вого вектора конечного состояния электрона k. Это l l f ( + lk0Tx) (m, m) (m) sin mdx + 1, (6) дает возможность получить формулу для поперечного времени релаксации как функцию поперечной энергии где f () — производная от равновесной функции электрона и компоненты продольного волнового распределения.

вектора kz :

С учетом формулы (1) для закона дисперсии энергетического спектра электронов и формулы (2) для нерав новесной добавки к функции распределения выражения -x-1 = y-1 = (, ) =CAC xS2(tx) для продольной и поперечной подвижностей электронов l,m можно представить в обычном виде через усредненное значение эффективного времени релаксации l N(x) + (1 - l) + f ( + lk0Tx) (m)dx, (3) µxx = µyy = µ = e /m, (7) где µzz = µ = e / m, l m = + cos m - cos + lx k0T, где [- f ()](, )dd = ; (8) k0Td k0T a f ()dd = kz d, m = + m x, t =, L L [- f ()] (, ) sin2 dd = 0 ; (9) mD2(k0T )[- f ()] sin2 dd N(x) =(exp x - 1)-1, CAC =, 4 L 1 d [- f ()] sin2 dd = (10) () — тета-функция, отличная от нуля и равная единице m 2 f ()dd при положительном значении аргумента; индексы l и m — среднее значение продольной эффективной массы принимают значения +1 и -1.

электронов. В случае невырожденного электронного Согласно формуле (3), время поперечной релаксации газа формулы (7)–(9) упрощаются. Учитывая, что при изотропно в плоскости КЯ и анизотропно в плоскости, этом проходящей через ось СР. При = 0 выражение (3) переходит в формулу, полученную авторами работы [2] = e-x (x)dx, (11) и записанную с учетом распределения электронов по энергетическому спектру:

e cos sin2 d 1 2 d =, (12) - () =2CAC xS2(tx) N(x) + f ( + k0Tx) m k0T e cos d где + N(x) +1 - f ( - k0Tx) ( - k0Tx) dx, (4) 0 x = /k0T, = /2k0T, Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Анализ неупругого рассеяния квазидвумерных электронов сверхрешетки на акустических фононах... для времен релаксации получаем выражения:

e cos (x, )d (x) =, (13) e cos d e cos (x, ) sin2 d (x) =. (14) e cos sin2 d 2. Численный анализ результатов расчета Влияние неупругости рассеяния на АК фононах, а также, дисперсии продольной энергии на эффективное Рис. 2. Зависимости усредненных по углу эффективных вревремя релаксации импульса и подвижность электронов мен релаксации импульса электронов от поперечной энергии было исследовано для сверхрешетки GaAs/Al0.36Ga0.64As электрона: 1 —, 2 —.

с невырожденным электронным газом при T = 77 K.

Рассматривалась симметричная СР в параметрами a = 5нм, d = 10 нм. Ширина минизоны = 7.2мэВ была рассчитана в модели Кронига–Пенни [3]. В расчете для параметров КЯ были использованы значения параметров, соответствующие GaAs [4]:

m = 0.067m0, = 5.3г/см3, cL = 14.4 · 1010 Н/м2, D = 17.5эВ.

Численный расчет по формуле (3) и из решения (6) итерационным способом показал, что при азотной температуре эти функции приближенно равны, т. е.. На рис. 1 приведены зависимости функции (, ) от поперечной энергии электрона при Рис. 3. Зависимости усредненных по углу эффективных времен релаксации импульса электронов от поперечной энергии электрона (приближенные вычисления): 1 — = = const ( = 0, L = 0), 2 — ( = 0, L = 0), 3 — ( = 0, L = 0), 4 — ( = 0, L = 0).

различных значениях угла = kz d. Согласно графикам, представленным на этом рисунке, наблюдается существенная дисперсия времени релаксации в области малых значений продольного волнового вектора, наличие которой определяется дисперсией энергетического спектра минизоны.

На рис. 2 представлены зависимости усредненных по углу эффективных времен релаксации от поперечной Рис. 1. Зависимости времени релаксации импульса электрона энергии электрона, рассчитанные с учетом неупругости (, ) от поперечной энергии электрона и угла :

1 —0, 2 — -/4, 3 —3/8, 4 —. рассеяния и дисперсии энергетического спектра миниФизика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1448 С.И. Борисенко Значения подвижностей и усредненных по волновому вектору Список литературы эффективных времен релаксации импульса электронов для сверхрешетки GaAs/Al0.36Ga0.64As, рассчитанных для случая [1] L. Fridman. Phys. Rev. B, 32, 955 (1985).

рассеяния на акустических фононах при T = 77 K [2] Ю.В. Иванов, М.В. Ведерников, Ю.И. Равич. Письма ЖЭТФ, 69, 290 (1999).

Характер приближения [3] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев. ФТП, 32, 607 (1998).

Расчетные [4] Landolt–Brnstein. Numerical Date and Functional = 0, = 0, = 0, = 0, величины Relationships in Science and Technology, ed. O. Madelung L = 0 L = 0 L = 0 L = (Springer Verlag, Berlin, 1987) New Series III, v. 22a.

, пс 1.11 1.12 1.77 1.Редактор Т.А. Полянская, пс 1.11 1.36 2.87 2.µ, м2/(В · с) 2.93 2.95 4.64 4.The analysis of non-elastic scattering µ, м2/(В · с) 0.25 0.31 0.62 0.of quasi-2D electrons of a superlattice on acoustic phonons with the account of a minizone dispersion зоны. Как видно из рисунка, в области < имеет S.I. Borisenko место существенная дисперсия функции (x) и (x), Siberian Physical and Technical Institute, где x = /k0T, в зависимости от поперечной энергии, 634050 Tomsk, Russia связанная с различием в формулах усреднения этих величин (13), (14).

Abstract

Formulas for calculating the effective relaxation time На рис. 3 представлены функции (x) и (x), рассчиand mobility of quasi-2D electrons of a superlattice are obtained танные при различных приближениях относительного when taking into consideration non-elastic scattering on acoustic угла неупругости рассеяния (L = 0) и дисперсии энер phonons and the dispersion of a minizone energy spectrum due гетического спектра минизоны ( = 0). Согласно этим to a longitudinal wave vector. The numerical calculation for a зависимостям для СР с указанными параметрами при non-degenerate quasi-2D electron gas of a symmetric superlattice азотной температуре учет дисперсии энергетического GaAs/Al0.36Ga0.64As with a quantum well width 5 nm is carried спектра минизоны является намного более существенout at T = 77 K. It is shown that the account of a non-elastic ным по сравнению с учетом неупругости рассеяния.

scattering and the minizone dispersion results in essential increase Причина этого состоит в том, что средняя энергия of electron mobility.

продольного акустического фонона, участвующего в рассеянии электронов, hL/d 2 мэВ существенно меньше ширины минизоны.

В таблице приведены значения усредненных по волновому вектору эффективных времен релаксации импульса и подвижностей, рассчитанных при различных приближениях по формулам (7)–(9) с усредненной по формуле (12) продольной эффективной массой m = 0.81m0.

Согласно данным, приведенным в таблице, учет дисперсии энергетического спектра существенно увеличивает значение подвижности, тогда как учетом неупругости рассеяния при рассматриваемой температуре можно пренебречь. Следует отметить, что относительное увеличение численного значения продольной подвижности за счет учета дисперсии продольной энергии превышает увеличение поперечной подвижности в 1.6 раза.

С учетом вышесказанного следует ожидать, что неупругость рассеяния носителей заряда в сверхрешетке на акустических фононах может оказаться существенной, если, k0T hL/d, (15) т. е. для квазидвумерного электронного газа при низких температурах. Для сверхрешетки рассматриваемого типа условие (15) выполняется при T 23 K и 2 мэВ.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.