WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 12 Макроскопические объемные локальные состояния носителей заряда в квазинульмерных структурах © С.И. Покутний Украинский государственный морской университет, 327025 Николаев, Украина (Получена 7 августа 1996 г. Принята к печати 20 мая 1997 г.) Построена теория размерного квантования носителей заряда в малом полупроводниковом микрокристалле в условиях, когда поляризационное взаимодействие играет существенную роль. Исследован спектр носителей заряда в малом микрокристалле и его зависимость от радиуса микрокристалла, эффективной массы носителей заряда, относительной диэлектрической проницаемости. Показано, что возникновение локальных состояний в зависимости от размера микрокристалла носит пороговый характер.

В последние годы широко исследуются оптические объема ПМ и захватывается на ловушки матрицы. В свойства квазинульмерных структур, представляющих результате в объеме ПМ остается избыточный носитель собой сферические полупроводниковые микрокристаллы заряда (дырка).

(ПМ) с размерами a 1 102 нм, диспергированные Авторы работы [8], используя простую модель квазив различных прозрачных диэлектрических средах [1–4].

нульмерной структуры, проанализировали условия локаПодобные гетерофазные системы являются новым обълизации носителей заряда в окрестности сферической ектом для исследования размерных квантовых эффектов поверхности раздела двух диэлектрических сред. Эта в полупроводниках.

модель представляет собой сферический ГМ радиусом a, Большие нелинейности оптических характеристик и в объеме которого двигается квазичастица с зарядом e малые времена жизни фотовозбужденных носителей за- и эффективной массой m, с диэлектрической проницаеряда в квазинульмерных структурах [1–4] позволяют мостью (ДП) 2, диспергированный в диэлектрической рассматривать такие неоднородные системы как матесреде с ДП 1. В результате получено аналитическое риалы, перспективные для создания новых элементов выражение для возникающего в такой среде поряризанелинейной оптоэлектроники (в частности, элементов, ционного взаимодействия носителей заряда U(r, a) с поуправляющих оптическими сигналами) [3,4].

верхностным зарядом, индуцированным на сферической В излучаемых квазинульмерных структурах размеры поверхности раздела двух сред с различной ДП. Взаимикрокристаллов a сравнимы с характерными разме- модействие U(r, a) зависит от величины относительной рами квазичастиц в полупроводниках. В этих условиях ДП = 1/2; r — расстояние носителя заряда до влияние границы раздела ПМ может вызвать размерное центра микрокристалла. Для носителей заряда, движуквантование энергетического спектра его квазичастиц, щихся вблизи ПМ, существует две возможности: 1) посвязанное как с чисто пространственным ограничени- ляризационное взаимодействие приводит к притяжению ем области квантования [5–7], так и с поляризацион- носителей заряда к поверхности ПМ (при < 1 —к ным взаимоедйствием носителей заряда с поверхностью внешней поверхности ПМ, а при > 1 —к внутренПМ [8–13]. Оптические свойства квазинульмерных ней поверхности ПМ) и соответственно к образованию структур в значительной степени определяются энерге- внешних поверхностных [8–10] или внутренних поверхтическим спектром носителей заряда, локализованных ностных [8,11] состояний; 2) при <1 поляризационное силами элекростатического изображения вблизи грани- взаимодействие вызывает отталкивание носителй заряда цы раздела двух различных диэлектрических сред [8–13]. от внутренней поверхности ПМ и возникновение в ПМ объемных локальных состояний (ОЛС) [12,13].

В работах [5,6] было обнаружено, что структура спектров поглощения и люминесценции исследованных ПМ В работе [8] также было показано, что с уменьшеопределялась размерным квантованием энергетического нием радиуса ПМ a возникал размерный квантовый спектра свободных квазичастиц. Влияние поляризацион- эффект, препятствующий локализации носителей заряда ного взаимодействия на спектры носителей заряда и на из-за относительного уменьшения вклада потенциальной спектры экситонов большого радиуса вблизи сфериче- энергии по сравнению с кинетической. Наименьший ской границы раздела двух различных диэлектрических критический размер ПМ ac, при котором появлялось сред изучалось в работах [8–19].

локальное состояние, был близок к величине bi — В работах [20–23] было экспериментально исследова- среднему расстоянию носителей заряда (от центра ПМ), но явление фотоионизации микрокристаллов CdS, выра- локализованных над плоской поверхностью раздела, нащенных в матрице силикатного стекла, и ПМ CdS и TiO2, ходящихся в основном состоянии помещенных в водные растворы. Было установлено, что неравновесный электрон, создаваемый излучением, со2 + ac bi = 6 a(i), (1) ответствующим межзонному возбуждению, выходит из 2 - 1 B 3 1444 С.И. Покутний 2 где a(i) = i /mie2 — боровский радиус в среде с ДП i Член L2/S2x2 в выражении (3) определяет центробежB и эффективной массой mi (i = 1, 2). ную энергию носителя заряда, а L2 = l(l + 1), l — Поскольку выражения для поляризационного потенци- орбитальное квантовое число. Согласно выражению (5), ала U(r, a) были получены в [8] в рамках макроскопиче- состояния будут хорошо локализованы в центре ПМ ской электростатики, возникающие в поле этого потен- только при (L2/S2)1/2 1.

циала вышеуказанные локальные состояния носителей Образование ОЛС, так же как и в случае <1 [12,13], заряда имели макроскопический характер, для которых носит пороговый характер и возможно лишь в достаточbi d (d — расстояние порядка межатомного). но больших ПМ, радиус которых S2 превышает некотоК настоящему времени влияние границы ПМ на рый критический радиус Sc.

спектр его одночастичных состояний является мало из- Критерий Йоста–Пайса [24] ученным. В работах [12,13] был получен спектр ОЛС только для случая низколежащих состояний осцилляторS2 U(x, S2)(1 - x) dx (2l + 1)(6) ного типа при произвольном значении относительной ДП < 1. Чтобы заполнить пробел в теории, в настоящем сообщении будет найден методом ВКБ спектр для состояния носителя заряда с радиальным квантовым ОЛС для носителей заряда при произвольных значениях числом nr = 0 и произвольным значением l дает для параметров квазинульмерной структуры, но при сильном критического радиуса ПМ Sc такое выражение различии ДП граничащих сред (2 1 или 1).

-Sc =(2l +1) ln 2 +(1/2). (7) 1. Расчет методом ВКБ спектра Критерий (6) является лишь необходимым условием возникновения связанного состояния и поэтому может объемных локальных состояний давать заниженные значения Sc.

Выражение для энергии поляризационного взаимо- При малых размерах ПМ S2 Sc состояния носителей действия U(r, a) носителя заряда с индуцированным на заряда будут делокализованными, благодаря подавляюсферической поверхности раздела двух различных ди- щему вкладу кинетической (и центробежной) энергии -электрических сред поверхностным зарядом (потенциал ( S2 x-2). При этом спектр носителей заряда Enl(S2) самодействия) при 1 принимает вид [8,12] (n — главное квантовое число) будет совпадать со сплошным (или квазидискретным) спектром 1 U(x, S) = +. (2) 2 Enl(S2) =nl/S2, (8) S2(1 -x2) Sкоторый соответствует ”свободному” движению носитеЗдесь и далее энергия измеряется в единицах боровской лей заряда в непроницаемой сферической яме (nl — энергии в среде i = 2:

корни функции Бесселя Jl+1/2(nl) =0).

(2) При больших радиусах ПМ S2 Sc могут возникнуть Ry(2) = /2m2 aB состояния, лежащие ниже сплошного спектра в потенциальной яме Vl(x, S2) (3). В дальнейшем такие низколеи используются безразмерные величины длины жащие состояния носителей заряда будем называть ОЛС.

0 x = (r/a) 1 и S2 = a/a(2). При этом B Размер области локализации таких состояний в указанпотенциальная энергия носителей заряда в объеме ной потенциальной яме (3) должен быть достаточно мал малого ПМ по сравнению с радиусом самого ПМ S2.

Исследуем спектр объемных локальных состояний LVl(x, S2) =U(x, S2) + Enl(S2) методом ВКБ для произвольных значнеий параS2xметров задачи S2, n, l. При этом правило квантования 1 1 L2 можно представить в виде = + + (3) S2(1-x2) S2 S2x 1 - u1/u2 u1 -1/ обладает минимальным значением Vlmin(S2) =Vl(x =x0, S2) dz z2 1 - z [(u2-1)/(1-u1/u2)+z2] 1-(1-u1/u2)z1 1 (1 -2)L2 1/2 (1 +)L= +4 + (4) S2 2S2 2S2N=. (9) 3S в точке x =x0, при этом Здесь N = nr + 1/2 [25]. Переменная 1/1 + 2 L2 1/ x2 = < 1. (5) z2 = 1 - u-1 - u-1x2 - u1u-1 / 1 - u1u-1, 2 S2 2 2 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Макроскопические объемные локальные состояния носителей заряда в квазинульмерных структурах а u1,2, связанные с точками поворота x1,2 в потенциале Условие (18) выполняется для состояний носителей (3) выражением u1,2 = 1 - x2, определяются соотноше- заряда с большими значениями орбитальных квантовых 1,ниями чисел L (таких, что 2 N/L 1). При этом носители заряда совершают движение в ПМ с большими радиусами 6 1 -u1 LS2 (такими, что 6S2/L2 1).

Nl(S) = +, S2 u1 6S2(1 -u1) Спектр Nl(S2) (11) с учетом (17) в области параметров задачи (S2, N, L), определяемой условием (18), u1 L2u=u1 + 1. (10) имеет вид u2 6S2(1 -u1) 1 N Будем отсчитывать энергию носителя заряда от миниNl(S2) =l(S2) +, 2 L мального значения энергии Vlmin(S2) (4). Поэтому в формулах (10) величина N l(S2) =4 6 (L/S2/2), 1. (19) NL(S2) =ENl(S2) - Vlmin(S2). (11) L В спектр объемных локальных состояний Nl(S2) (19) Величина (u1/u2)(u1) (10) равна 1 при основной вклад вносит 1-й член, который пропорциона-u1 = u0 = 1 +(L2/6S2). Поэтому для выполнения 3/лен (L/S2 ). 2-й член в (19) выступает лишь в качестве неравенства u1/u2 1 необходимо, чтобы 3/малой поправки (порядка N/S2 ). При этом спектр Nl(S2) (19) является спектром осцилляторного типа с L2 -0 u1 u0 = 1 +. (12) 1 частотой колебаний носителей заряда l(S2).

6SБудем, как и прежде, считать, что выполняются услоЕсли выполняется соотношение вия (13) и (15), но при этом u1 L2u6S1 - = 1 - u1 - 1, (13) u1 < u0 < u2 1. (20) u2 6S2(1 - u1) Lтогда, считая в подынтегральном выражении (9) Решение уравнения (14) при таком условии принимает вид 1 - (1 - u1/u2)z2 1, 1/6S2 N Lu1 = 1 - 4. (21) L2 L 6Sправило квантования (9) запишем в виде При этом требование на одновременное выполнение 1 (u-1-1) 1-u1/u2 условий (13), (15) и (20) сводится к неравенству 1-u1/u2 u-1/2 + 1- 1+ 2 1-u1/uu-1-2/16N 6S2 1/ 1. (22) 2NL L=. (14) 3S Спектр объемных локальных состояний Nl(S2) (11) с Рассмотрим случай, в котором учетом (21) в области параметров задачи, определяемых условиями (22), имеет вид 1 - u1/u2 6S2(1 - u1)= - u1 1. (15) L2uu-1 - L2 6S2 1/Nl(S2) = 1 +. (23) Сначала будем считать, что S2 Lu1 u0 1 - L2/6S2 < 1. (16) Следует отметить, что спектр Nl(S2) (23) в основном определяется зависимостью вида Nl(S2) L2/S2, При этом, как легко показать, решение уравнения (14) которая является частным случаем зависимости от Sзапишется так:

спектра Nl(S2) (8). Поледний характерен для носителей заряда, совершающих финитное движение в сферической L2 N потенциальной яме с непроницаемыми стенками. При u1 1 1 +. (17) 6S2 L этом 2-й член вносит в спектр (23) лишь малую добавку.

Рассмотрим случай, в котором выполняются условия Требование на одновременное выполнение соотношений (13), (16), а также условие (13), (15) и (16) приводит к условию 1/1 - u1u-N 6S1. (24) 2 1. (18) u-1 - L LФизика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1446 С.И. Покутний В этом случае уравнение (14) имеет своим решением При этом одновременное выполнение неравенств (28) и (30) сводится к условию 2N2 L1/2 2/u1 = 1 - 1 + 1 +. (25) 1 6S 3N 3S2 4N <, (32) L2 L 3 Требование на одновременное выполнение неравенств которое выпоняется для состояний с большими значени(13), (16) и (24) сводится к условию ями орбитального квантового числа L, таких, что N 6S6S2/L2 1 и (3N/L)2/3 1.

1 1, (26) L LВ области параметров (S2, N и L), определяемой услокоторое выполняется для состояний с большими знавиями (31) и (32), носители заряда двигаются в поле чениями квантовых чисел N(2N/L 1) при больших потенциала U(u1, S2) (L2/6S2)(1 + u1). Поскольку размерах микрокристаллов S2 6S2/L2 1. В облаэтот потенциал U(u1, S2) u1 зависит линейно от сти параметров (S2, N, L), определяемой неравенствами переменной u1, спектр объемных локальных состояний (26), спектр Nl(S2) (11) с учетом (25) имеет осцилляNl(S) (11) с учетом (31) имеет вид торный вид 2/3 2/L2 3N 3N Nl(S) = 1 +, 1 (33) 1 L S2 L L Nl(S2) =l(S2) +, 2 N и такую же зависимость от квантовых чисел N и L, т. е.

l(S2) =4 6 N/S2/2, L/N 1, (27) Nl(S) (N/L)2/3, как и в случае движения носителей заряда в центральном поле вида U(u1) u1 [26].

с частотой колебаний носителей заряда l(S2).

Если кроме неравенства (28) выпоняется также нераСледует подчеркнуть, что формулы (19), (23) и (27) венство являются частными выражениями более общих формул (10), которые описывают спектр низколежащих объем- 1 - u1/u2 6S 1 - u= u1/2 - 1 1, (34) ных локальных состояний носителй заряда осцилляторL2 uu-1 - ного типа.

Рассмотрим случай, в котором то в уравнении (29) можно сделать замену u1 L2u1 1 - u1u-= u1 + 1. (28) arctg.

u2 6S2(1 - u1) u-1 - При этом, считая в подынтегральном выражении (9) В этом случае 1 - (1 - u1u-1)z2 1 - z2, правило квантования (9) -4 6S 2N можно свести к выражению u1 = 1+ 1. (35) 2 L2 L u-1 - 1 1 - u1/u2 Требование одновременного выполнения условий (28) и u-1/2 1 - u1/u2 1 - arctg 1 - u1/uu-1 - (34) сводится к неравенству 2 -1 N 4 6S 2N 2N 2 + 1 1+. (36) =. (29) 2 L 2 L2 L 2 3SВ области (36) спектр объемных локальных состояний Пусть кроме неравенства (28) выполняется также и Nl(S) (11) с учетом (35) принимает вид условие 2N2 N L2 N Nl(S2) = 1 + + ; 1, (37) 1 - u1/u2 6S2 1 - u1 2 S2 L S2 L = u1/2 - 1. (30) L2 u1 u-1 - т. е. вид спектра частицы, совершающей финитное двиРазложив уравнение (29) в ряд по параметру (30), с жение в сферической потенциальной яме бесконечной учетом 1-х двух членов разложения, для u1 будем иметь глубины (8).

Используя правило квантования (9), выше мыполучили спектр объемных локальных состояний Nl(S2) (11) 6S2 2/3 2 S2 1/u1 = 1. (31) при выполнении условий на параметры N, l и S2 (18), L2 32 NФизика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Макроскопические объемные локальные состояния носителей заряда в квазинульмерных структурах сталлов с размерами S2 10-2. Для микрокристаллов с радиусами S2 10-1 спектр носителей заряда Nl(S2) (11) в основном определяется поляризационным взаимодействием заряда со сферической поверхностью раздела 2-х диэлектрических сред. При этом для больших микрокристаллов с S2 102 спектр носителей заряда -3/имеет осцилляторный характер Nl(S2) S2.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.