WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 12 Оствальдовское созревание наноструктур с квантовыми точками © Р.Д. Венгренович¶, Ю.В. Гудыма, С.В. Ярема Черновицкий национальный университет им. Ю.Федьковича, 58012 Черновцы, Украина (Получена 17 января 2001 г. Принята к печати 26 апреля 2001 г.) Предложена схема формирования квантовых точек в процессе оствальдовского созревания трехмерных островков, полученных путем гетероэпитаксии в режиме Странского–Крастанова. Показано, что в условиях дислокационного роста, с последующим отрывом дислокаций от основания островков, функция распределения по размерам становится более узкой с заметным уменьшением дисперсии. Анализируются возможные причины затухания оствальдовского созревания островков.

Квантовые точки (КТ) представляют собой гетеро- и закреплением у основания островков. Таким образом, структуры с пространственным ограничением носителей достаточно медленный процесс созревания по Оствальду заряда по всем трем направлениям, что приводит к суще- в условиях поверхностной диффузии сменяется более ственному превышению энергии между электронными интенсивным ростом островков, лимитируемым дислокауровнями над значениями тепловой энергии [1–3]. Это ционной диффузией. Островки, укрупняющиеся по дисважнейшее свойство и широкие возможности управле- локационному механизму диффузии, опережают в своем ния энергетическим спектром за счет изменения геоме- росте островки, в которых еще не произошла релаксация трических размеров и формы КТ оказались решающими упругих напряжений и которые все еще укрупняются для их технического применения. Как ожидается уже путем поверхностной диффузии. Из-за разности в скоров недалеком будущем, они могут быть использованы стях роста многие из островков, которые еще относились в квантово-точечных светоизлучающих диодах и лазе- к разряду растущих, очень быстро перейдут в разряд рах. Однако широкому использованию КТ препятствуют растворяющихся, так как критический радиус rk смещаеттрудности их получения.

ся в сторону более крупных островков, в которых произоОдним из наиболее распространенных методов по- шла упругая релаксация. Это обстоятельство уменьшает лучения КТ является метод гетероэпитаксиального ро- разброс размеров частиц вокруг среднего радиуса, т. е.

ста в режиме Странского–Крастанова: первоначально уменьшает дисперсию, а соответственно делает более реализуется послойный (двухмерный) рост материала узким распределение островков по размерам, что наблюна подложке с последующим образованием трехмерных далось в эксперименте [7–9].

островков на покрытой смачивающим слоем осажденно- Образовавшиеся в процессе гетероэпитаксии наного материала подложке [4–6]. Смена характера роста структуры не являются равновесными, и для их описания объясняется тем, что с ростом толщины слоя при на- применяется кинетическое рассмотрение. Как неодноличии рассогласования постоянных решеток между оса- кратно подчеркивалось [10–13], наиболее адекватным ждаемым материалом и подложкой возникает тенденция описанием поздних стадий роста островков является уменьшения упругой энергии путем образования нано- теория оствальдовского созревания. В рамках этой теоструктур в виде изолированных островков (”созревание рии [14–15] определим функцию распределения островпо Оствальду”). С другой стороны, при достижении криков по размерам. Для упрощения расчетов мы полагатических толщин смачивающие слои могут пластически ем, что выделившиеся островки имеют дискообразную деформироваться с образованием матричных дислокаформу, в виде шайб постоянной высоты h с различными ций, что также приводит к уменьшению энергии упрурадиусами r. В стационарных условиях островки будут гой деформации. Указанные пути релаксации упругих расти (или растворяться) за счет диффузионного подвода напряжений смачивающих слоев в термодинамическом к ним вещества вдоль дислокаций, как дислокационных подходе часто считаются взаимоисключающими, так как канавок, образующихся в результате выхода дислокаций окончательно сформированные КТ представляют собой на поверхность смачивающего слоя. При этом будем напряженные бездислокационные островки, когерентно считать, что число дислокационных линий Z, оканчивасопряженные с подложкой. Реальная КТ является, поющихся у основания каждого островка, постоянно и не видимому, результатом сложного явления самоорганизаизменяется со временем. Такой механизм роста (раствоции, включающего как равновесные, так и неравновесные рения) возможен, если поток вещества j к островку за кинетические процессы и их комбинацию [2].

счет дислокационной диффузии намного больше потока По мере роста островков в них будет накапливаться за счет поверхностной диффузии, т. е. выполняется нераупругая энергия из-за решеточного рассогласования мевенство жду островком и смачивающим слоем. Поэтому дальнейdC dC шая релаксация упругих напряжений может происходить D(d)Zd Ds2r, (1) s dR dR R=r R=r путем упругого взаимодействия деформационных полей островков с матричными дислокациями — их захватом где D(d) — коэффициент диффузии вдоль дислокационs ¶ E-mail: general@chdu.cv.ua ных канавок, Ds — коэффициент поверхностной дифОствальдовское созревание наноструктур с квантовыми точками фузии, (dC/dR)R=r — градиент концентрации атомов Функцию распределения частиц по размерам предстаосаждаемого материала на границе с островком, Z — вим в виде [17] число дислокаций, закрепленных у основания островка, f (r, t) =(rg) g(u), (9) d — диаметр дислокационной канавки (d = 2 2q/, b2 q 60b2, где q — сечение дислокационной канавки, где g(u) — распределение островков по относительным b — вектор Бюргерса). Соотношение (1) накладывает r размерам u =. В (9) (rg) можно определить из rg ограничение на размеры островков, укрупняющихся пузакона сохранения массы M островкового конденсата тем рассматриваемого механизма. Из (1) следует, что rg Zd D(d) s M = r2 f (r, t) dr, (10) r. (2) 2 Ds Скорость роста отдельного островка найдем из усло- где = h, — плотность вещества островков.

Подставляя (9) в (10), получаем вия d (r2h) = jm, (3) Q dt (rg) =, (11) rg где поток вещества j задается левой частью неравенM ства (1), а m — объем адатома. Следуя [16], находим где Q =.

u2g(u)du dr A 1 1 = -, (4) Для определения g(u) воспользуемся уравнением неdt r2 rk r прерывности ZCmD(d) 2q s где A =, rk — критический радиус, kT h·ln(l) f (r, t) + f (r, t) · = 0. (12) t r k — константа Больцмана, T — температура, — удельная поверхностная энергия, C — равновесная Если в (12) вместо f (r, t) и подставить их значения концентрация на границе с островком, l —так назыи перейти от дифференцирования по r и t к диффеваемое ”экранирующее расстояние” (C(R) = C |R=lr, ренцированию по u, то в уравнении (12) разделяются где l = 2 или l = 3). Концентрация адатомов на переменные, и оно принимает вид C -C R расстоянии R от центра островка C(R) = ln +C, ln(l) r 1 d 3g + 3u4 dg(u) где C — средняя концентрация атомов на подложке, u3 du = - du, (13) C — концентрация вещества на поверхности островка. g(u) ug uУравнение (4) позволяет определить максимальный drg A du 1 du u ·rразмер островков rg, до которого они могут дорастать в где учтено, что = g rg, =, = -, = dt dr rg drg rg A процессе дислокационного механизма роста. Для этого, 4 = u - 1, g = |u=1 =.

3 согласно [7], должно выполняться условие Интегрирование (13) дает d 1 1 u+ u3 exp - exp - arctg = 0, (5) 3(1-u) 9 2 dr r g(u) =. (14) r=rg (1 - u)25/9(u2 + 2u + 3)29/из которого получаем Для сравнения на рис. 1 приведены распределения по размерам, рассчитанные для различных механизмов rg = rk. (6) роста в процессе созревания по Оствальду. Кривая 1, g1(u) = u(1 - u)-4 exp -, соответствует росту 1-u dr Здесь и далее принято обозначение.

островков, контролируемому граничной кинетикой [16].

dt 2/Интегрирование уравнения (4) при r = rg, с учеКривая 2, g2(u) =u2(1 - u)-28/9(u + 2)-17/9 exp -, 1-u том (6), позволяет определить временную зависимость рассчитана в предположении поверхностной диффудля rg и rk зии [16]. Кривая 3 соответствует распределению (14).

1/4 Значения дисперсии D = u2 - u соответственно rg = A · t, (7) равны: D1 = 0.0254, D2 = 0.0199, D3 = 0.0127.

Таким образом, распределение (14) (кривая 3) является 1/ наиболее узким, с наименьшим значением дисперсии.

Кривые 1, 2 соответствуют модифицированным для поrk = A · t. (8) верхности распределениям, полученным ранее, соответственно Вагнером [15] и Лифшицем–Слёзовым [14].

3 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 1442 Р.Д. Венгренович, Ю.В. Гудыма, С.В. Ярема Повторяя предыдущие выкладки, из уравнения (16) получаем rg = rk, (17) 1/rg = A1 · t, (18) 1/rk = A1 · t. (19) Функция распределения для этого случая принимает вид g4(u) = 0.2 Рис. 1. Распределения по размерам, рассчитанные для разu4 exp - exp - arctg(0.65u + 0.113) 1-u 8.6 личных механизмов роста в процессе созревания по Остваль, (20) (1 - u)(u + a)(u2 + bu + c) ду: 1 — погранично активированный механизм укрупнения островков, 2 — поверхностная диффузия, 3 — дислокационная где a 1.65063, b 0.34937, c 2.42332, = 2.6, = = = диффузия.

1.46, 1.47.

= = На рис. 2 распределения (14) и (20) показаны графически. На вставке представлены отклонения размеров По-видимому, созревание островков в условиях дислочастиц от их среднего размера для различных механизкационной диффузии, так же как и в условиях поверхмов роста, полагая, что они подчиняются распределению ностной диффузии, является скоротечным процессом, Гаусса G(u) (значения среднего размера частиц и дисперконечной стадией которого является образование квансии соответственно равны: для кривой 1 — u1 =0.3692, товых точек, ограненных плоскими гранями. Поэтому D1 = 0.0254; 2 — u2 = 0.711, D2 = 0.0199;

на рассматриваемой стадии оствальдовского созрева3 — u3 = 0.8091, D3 = 0.0127; 4 — u4 = 0.8644, ния островков система все еще обладает значительным D4 = 0.0081). Как видим, отрыв дислокаций от перизапасом упругой энергии. Ее дальнейшее уменьшение метра островков в процессе релаксации упругих напряв процессе созревания происходит путем изменения жений приводит к дальнейшему сужению распределения периода кристаллической решетки в самом островке, сопровождающегося уменьшением решеточного рассогласования между островком и смачивающим слоем [13].

Решетка островка как бы подстраивается под решетку смачивающего слоя. В свою очередь уменьшение упругой энергии приводит к ослаблению связи между дислокациями и островком. Дислокации начинают отрываться от своих мест закрепления. Так как решеточная перестройка в островке происходит медленно, медленным будет на этом этапе и процесс упругой релаксации.

Это означает, что не все дислокации оторвутся сразу.

Их отрыв будет постепенным. Теперь уже нельзя считать число дислокаций Z, закрепленных около основания островка, постоянным. Полагая, Z0d Z =, (15) 2r скорость раста (растворения) отдельного островка в этом случае принимает вид dr A1 1 = -, (16) dt r3 rk r Рис. 2. Распределения по размерам: 3 — (14), 4 — (20).

2 На вставке — отклонения размеров частиц от их среднего Z0dCmD(d) 2q s где A1 =, Z0 — начальное число дислоразмера; кривые 1–4 соответствуют указанным четырем меха2kT h·ln(l) каций, d — диаметр дислокационной канавки. низмам роста.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Оствальдовское созревание наноструктур с квантовыми точками по размерам. Кроме того, при переходе к дислокацион- Современные исследования показывают, что трехмерному механизму роста наиболее вероятный размер u, ные островки могут иметь, и как правило имеют, форму соответствующий максимуму g(u), возрастает, а вместе с более сложную, чем цилиндрическую [20,21]. Также изним увеличивается и наиболее вероятный размер частиц вестно, что напряжения в смачивающем слое сильно заr = u rg. Так, для n = 1 u = 0.57, r = 0.57rg; для n = 2 висят от толщины подложки [22], а в КТи от расстояния u = 0.81, r = 0.81rg; для n = 3 u = 0.89, r = 0.89rg; до границы раздела смачивающий слой–подложка [23].

для n = 4 u = 0.93, r = 0.93rg. При этом с ростом u Наша схема не учитывает перечисленные факторы и с возрастает g(u ), а это означает, что плотность островков этой точки зрения является качественной.

наиболее вероятного размера увеличивается.

Такой механизм роста островков возможен при услоСписок литературы вии, что поток вещества к нему вдоль дислокаций с учетом (15) все еще значительно превышает аналогичный [1] D. Bimberg, M. Grundmann, N.N. Ledentsov. Quantum Dot поток за счет поверхностной диффузии, т. е.

Heterostructures (Chichester, 1998).

[2] Н.Н. Леденцов, В.М. Устинов, В.А. Щукин, П.С. Копьев, Z0d dC dC Ж.И. Алферов, Д. Бимберг. ФТП, 32, 385 (1998).

D(d) = d Ds2r, (21) s 2r dR dR [3] V.A. Shchukin, D. Bimberg. Rev. Mod. Phys., 71, 1125 (1999).

R=r R=r [4] Y.-W. Mo, D.E. Savage, B.S. Swartzentruber, M.G. Lagally.

откуда Phys. Rev. Lett., 65, 1020 (1990).

[5] P. Mller, R. Kern. Microsc. Microanal. Microstruct. 8, d D(d) r Z0 s. (22) (1997).

2 Ds [6] О.П. Пчеляков, Ю.Б. Болховитянов, А.В. Двуреченский, Л.В. Соколов, А.И. Никифоров, А.И. Якимов, Б. ФойхтЕсли условие (22) нарушается, то необходимо в общем лендер. ФТП, 34, 1281 (2000).

потоке вещества, кроме потока за счет дислокационной [7] D. Leonard, K. Pond, P.M. Petroff. Phys. Rev. B., 50, 11 диффузии, учитывать также и составляющую за счет (1994).

поверхностной диффузии.

[8] F.M. Ross, J. Tersoff, R.M. Tromp. Phys. Rev. Lett., 80, Релаксация упругих напряжений на этой стадии за(1998).

канчивается полным отрывом дислокаций от периметров [9] D.E. Jesson, G. Chen, K.M. Chen, S.J. Pennycook. Phys. Rev.

островков и их последующим поглощением подложкой.

Lett., 80, 5156 (1998).

В результате формируются когерентные бездислокаци- [10] J.C. Kim, H. Rho, L.M. Smith, H.E. Jackson, S. Lee, онные, несколько напряженные островки, поскольку пол- M. Dobrowolska, J.L. Merz, J.K. Furdyna. Appl. Phys. Lett., 73, 3399 (1998).

ное соответствие решетки островков и смачивающего [11] Q.K.K. Liu, N. Moll, M. Scheffler, E. Pehlke. Phys. Rev. B, 60, слоя все еще отсутствует.

17 008 (1999).

Однако еще до того, когда произойдет отрыв дислока[12] J.A. Floro, M.B. Sinclair, E. Chason, L.B. Freund, ций, островки в процессе созревания начинают огранятьR.D. Twesten, R.Q. Hwang, G.A. Lucadamo. Phys. Rev. Lett., ся плоскими гранями. Параллельно с изменением пери84, 701 (2000).

ода решетки в островках, процесс их огранки сопрово[13] L.G. Wang, P. Kratzer, N. Moll, M. Scheffler. Phys. Rev. B, ждается дополнительным понижением упругой энергии 62, 1897 (2000).

островкового конденсата на поверхности смачивающего [14] И.М. Лифшиц, В.В. Слёзов. ЖЭТФ, 35, 479 (1958).

слоя. К тому времени, когда произойдет полный отрыв [15] C. Wagner. Zs. Electrochem., 65, 581 (1961).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.