WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 8 Квантовая интерференция на мессбауэровских гамма-переходах в магнитных материалах © Э.К. Садыков, Л.Л. Закиров, А.А. Юричук, В.В. Аринин Казанский государственный университет, 420008 Казань, Россия E-mail: esad@ksu.ru Разработан метод расчета спектра резонансной флуоресценции когерентного излучения с конечной шириной линии в системе, энергетические уровни которой связаны сильным полем. В этом случае на форму спектров существенное влияние оказывают эффекты квантовой интерференции. Полученные результаты служат стимулом для исследований явления квантовой интерференции на мессбауэровских гамма-переходах в условиях индуцирования в магнитных материалах когерентной динамики намагниченности.

Работа поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований № 01-02-17502, НИОКР РТ 06-6.1-21/2001, CRDF REC-007.

За последнее десятилетие достигнуты успехи в теоре- Возможность реализации такого сильного поля в магтических и экспериментальных исследований квантовой нитных материалах была показана экспериментально интерференции (КИ) на оптических переходах [1–4]. (например, в [7]). Уравнение для матрицы плотности Особое внимание привлекло явление КИ в диапазоне этой систeмы в представлении взаимодействия имеет мессбауэровского (гамма) излучения [5] как возможный вид d i способ достижения режима безынверсного усиления.

= - [ ] +. (1) dt Принципиальная важность последнего очевидна в силу практической невозможности создания гамма-лазера по В этом уравнении гамильтониан определяется традиционной для оптического диапазона схеме.

следующим образом:

В нашей предыдущей работе [6] излучалась КИ на p = exp(i0t)(d + ) exp(-i0t), (2) мессбауэровских переходах в четырехуровневой системе p электронно-ядерных состояний. Эффект выражался в где 0, d и — нулевой гамильтониан, сильное появлении участков деструктивной и конструктивной РЧ-поле и поле накачки, которые определяются как [8,9] интерференции в спектре спонтанного гамма-излучения вследствие перемешивания электронно-ядерных состоя0 = i+i, (3) i ний когерентным полем, действующим на электронные i=степени свободы. Проявление эффекта интерференции d = exp(-i0t)+2 + exp(i0t)+3, (4) существенно зависит от приготовления начального со- p стояния системы. Так, например, в [6] предполагалось = 1 exp i(t) +1 exp(-i1t) селективное заселение мессбауэровского уровня некоге + exp -i(t) +2 exp(i1t). (5) рентным источником. В этом случае эффекты когерент1 ности выражаются как достаточно слабые изменения Здесь i и a+ — операторы Ферми.

формы линии благодаря КИ. Цель данной работы — показать, что эффект КИ может быть значительным и, следовательно, легко измеримым в эксперименте, если селективное возбуждение производится когерентным излучением или излучением достаточно малой спектральной ширины.

1. Метод матрицы плотности (трехуровневая схема). Учет флуктуации фазы поля накачки Рассмотрим в качестве примера трехуровневую систему (рис. 1). Здесь уровень 1 и пара уровней и 3 представляют различные состояния ядра, связанные гамма-спектроскопическими переходами. Сильное когеРис. 1. Трехуровневая система. 0 и 1 — перемешивающее рентное поле 0 (по своей природе это сверхтонкое поле и поле накачки соответственно, W12 и W13 — параметры поле), перемешивающее спиновые подсостояния 2 и 3, некогерентной накачки, W32 и W23 — скорости спиновой индуцируется внешним радиочастотным (РЧ) полем. релаксации, — постоянная гамма-распада.

1440 Э.К. Садыков, Л.Л. Закиров, А.А. Юричук, В.В. Аринин Матрица L и вектор I 1 2 3 4 5 6 7 8 I 1 - 12 i 0 0 -2i 0 0 0 -i i 1 1 2 i - 13 0 0 -i 0 0 0 3 0 0 - 21 2i 1 0 -i 0 i 1 -i 4 -i 1 0 i - 22 i 0 0 -i W32 - W12 W1 5 0 -i 1 0 i - 23 0 0 -i 0 6 0 0 -i 0 0 - 31 i 1 0 7 0 0 0 -i 0 0 i - 32 i 0 8 0 0 0 W23 - W13 -i 0 0 i - 33 W Примечание. =(W12 +W13 + +W23)/2+i, = ; =(W12 +W13 + +W32)/2+i( + ), = ; =(2 +W23 +W32)/2+i, 12 1 21 13 1 31 12 = ; = + W23 + W12; = + W32 + W13.

32 22 В выражении (5) предполагается флуктуация фазы Для вычисления (9) воспользуемся теоремой квантополя накачки; (t) — случайная функция, подчиняюща- вой регрессии. Для этого сначала найдем одновременное яся процессу Винера–Леви. Форма линии такого поля среднее эквивалентна форме лоренцевой линии с шириной 2D, определяемой следующим уравнением [10,11]:

P(-)(1) = Tr[µi j+i] =µ13 exp(i1 + i0 ) j (t)(t ) = 2D(t - t ). (6) (1) +µ12 exp i1 (1). (10) 2 Прежде чем решить уравнение (1) с взаимодействиНеобходимые нам величины (1) и (1) входят ем (5), запишем решение этого уравнения в том случае, 1 -- - - -- - когда во взаимодействии (5) флуктуации отсутству- в вектор (,,,,,,, ), 1 3 4 5 6 7 который в свою очередь определяется (8), ют [8,9], d = L + I. (7) - + = exp -i(t), = exp i(t). (11) dt i i i i Здесь L и I — постоянные матрица и вектор (см. таблиВектор-столбец удовлетворяет следующему матцу), зависящие от 0, 1 и параметров необратимых процессов (второе слагаемое в (1)); — вектор-стол- ричному уравнению:

бец со следующими компонентами:

d =[L - i(t)L ] + I exp -i(t). (12) = 12 exp(-i t), = 13 exp -i( + )t, 1 1 2 dt = 21 exp(i t), = 22, = 23 exp(-i t), 3 1 4 Матрица L и вектор I —те же, что и в (7). Диаго = 31 exp i( + )t, 6 нальная матрица L имеет следующие ненулевые компо = 32 exp(i t), = 33. (8) ненты: L 3,3 = L 6,6 = 2, L 4,4 = L 5,5 = L 7,7 = L 8,8 = 1.

7 Выражение (12) является стохастическим дифференЗдесь = 0 - 32 и = 1 - 21 — расстройки циальным уравнением с зависящими случайно от вреиспользуемых частот относительно частот соответствумени коэффициентами. Поскольку мы рассматриваем ющих переходов.

стационарный случай, уравнение (12) следует усреднить Как было показано в [8,9], именно решения уравнепо стохастическим переменным. После усреднения оно ния (7) позволяют вычислить корреляционные функции, примет вид [10,11] а затем спектр излучения.

Если в (1) включено взаимодействие (5) с полем с d флуктуирующей фазой, структура уравнения (7) суще =[L - D(L )2] + I exp -i(t) dt ственно меняется. Обобщение теории [6,8,9] на этот случай мы продемонстрируем далее на примере трех- = L1 + I exp -i(t). (13) уровневой системы по ходу вычисления необходимых корреляционных функций.

Решение этого уравнения можно записать следующим Спектр спонтанного излучения на переходе j-i опреобразом (далее мы опускаем знак стохастического усредделяется Фурье-преобразованием двухвременной корре нения для величин ):

ляционной функции (1) =exp[L1(1 - 0)] (0) (1, 0) P(-)(1)P(+)(0), (9) где P(+) = µi j+ — поляризационный оператор пеj i рехода. Мы рассматриваем только гамма-переходы, а + d exp[L(1 - )]I exp -i( ). (14) именно 3–1 и 2–1.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Квантовая интерференция на мессбауэровских гамма-переходах в магнитных материалах Производя замену переменных = 1 - 0, с учетом 2. Анализ полученных результатов exp -i( ) = exp -D( - 0) exp -i(0) получаем Характерная особенность работ [8,9] заключалась в том, что предложенная в них методика расчета спектров (1) =exp[L1( )] (0) флуоресценции когерентного излучения исключала из рассмотрения упругое (рэлеевское) рассеяние, описыва + d exp[L( - )] I exp -i(0) емое -функцией. В [8] такой подход был оправданным, поскольку тем самым основным объектом внимания оказывалось спонтанное излучение, происходящее в усло exp(-D ) =exp[L1( )] (0) виях двойного когерентного перемешивания состояний системы и претерпевающее необычное сужение спектра.

exp(L1 ) - exp(-D ) + I exp -i(0). (15) При экспериментальной проверке выводов работы [8] L1 + D также были предприняты меры по удалению рэлеевской Под D следует понимать число D, умноженное на компоненты рассеяния [12].

единичную матрицу того же порядка, что и L.

В предыдущем разделе проведена модификация метоВеличины (0) можно выразить через системные j да, использованного в [6,8,9], для случая конечной шириоператоры в момент времени = 0. Например, ны линии накачки. В этом случае рэлеевское рассеяние (включая и рамановскую составляющую) представлено (0) = exp(-i10)13(0) в спектре флуоресценции линиями конечной ширины.

Оказывается, поведение этих линий также существен= exp(-i10) |3 1|. (16) ным образом определяется когерентными свойствами Двухвременное среднее P(-)(1)P(+)(0) (см. вы системы. Рассмотрим сначала случай некогерентной ражение (9), которое теперь подвергается также стонакачки. Из рис. 2 видно, что спектр состоит из двух хастическому усреднению) может быть вычислено с линий спонтанного излучения, представляющих собой помощью теоремы квантовой регрессии из P(-)(1) дублеты Раби, искаженные вследствие КИ. Принципи заменой |i j| и exp(-i(0)) на |i j|P(+)(0) 0 альное отличие когерентной накачки излучением ко и exp(-i(0))P(+)(0) соответственно. При такой за- нечной ширины состоит в том, что теперь в спекмене появляются переменные, которые не входят в тре дополнительно к упомянутым уже дублетам Раби + вектор. Для их нахождения составим вектор (, появляются линии с шириной, сравнимой с шириной + -,,,,,, ), который удовлетворяет линии накачки (рис. 3). Это те рэлеевские линии в 4 5 7 2 3 следующему матричному уравнению: спектре рассеяния, которые имели вид -функций и были исключены из спектра, когда накачка произвоd =[L - D(L )2] + I = L2 + I. (17) дилась когерентным полем [8,9]. На рис. 3 приведены dt два спектра флуоресценции, отличающиеся энергией Здесь L — диагональная матрица со следующими нену- накачки: в случае a энергия накачки точно равна энергии левыми элементами: L 1,1 = L 2,2 = 1, L 3,3 = L 6,6 = -1.

перехода 2–1; в случае b она отличается от этого Далее перейдем к пределу 0, 1 таким образом, значения на 0. Разница в интенсивностях дополничтобы разность = 1-0 оставалась конечной, и осуще- тельных линий легко объясняется. В первом случае ствим преобразование Лапласа над искомой корреляцивозбуждаются оба „одетых“ состояния, образующиеся онной функцией (9). Спектр излучения пропорционален при перемешивании состояний 2 и 3, что приводит вещественной части полученного выражения S() S1() +S2(), (18) где 2 S1() =Re M1 j(z ) ()+ N1 j(z )I (), 1 1 j j+3 j=1 j=(19) 2 S2() =Re M2 j(z ) ()+ N2 j(z )I ().

2 2 j j+6 j=1 j=(20) Здесь введены следующие обозначения: M(z ) = =(z - L1)-1, () =L-1I, N(z ) =(L1 + D)- [(z - L1)-1 - (z + D)-1], z — z, умноженное на единичную матрицу размерности L, z = i( - 21), 1 Рис. 2. Случай некогерентной накачки. 0 = 1.5, 1 = 0, z = i( - 31). W12 = 0.1, W13 = 0, W32 = W23 = 0.01, = 1.

7 Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1442 Э.К. Садыков, Л.Л. Закиров, А.А. Юричук, В.В. Аринин интенсивностей 2/1. Здесь 1 и 2 определяются как площади двух областей спектра флуоресценции, сосредоточенных соответственно вблизи переходов 2–1 и 3–1.

Из рис. 4 видно, что соотношение площадей 2/1 с ростом 0 может превысить единицу в случае резонансной накачки линий и стремится к единице, если расстройка частоты накачки составляет 0. Разница в поведении 2/1 в этих двух случаях обусловлена различной ролью КИ в рэлеевском рассеянии. Иными словами, при накачке узким спектром можно легко выявить области максимального эффекта КИ в спектре флуоресценции путем варьирования энергии накачки. Рис. 5 показывает, как зависит искомое соотношение площадей от степени релаксационных процессов. Можно проследить также, как отмеченный эффект зависит от величины D (рис. 6).

С ростом D воздействие когерентного излучения все больше напоминает результат некогерентной накачки.

Таким образом, экспериментально измеряя соотношения площадей 1 и 2, можно достаточно просто изучать наведенную в системе когерентность и имеющиеся эффекты КИ.

Рис. 3. Случай накачки линией конечной ширины. 0 = 1.5, 1 = 0.001, W12 = W13 = 0, W32 = W23 = 0.01, = 1, D = 0.2.

В случае a частота настройки равна частоте перехода 1–2, в случае b она смещена на 0.

Рис. 5. 1 = 0.001, W12 = W13 = 0, = 1, D = 0.5.

W32 = W23 = 0.01 (a), 0.1 (b), 0.5 (c).

Рис. 4. 1 = 0.001, W12 = W13 = 0, W32 = W23 = 0.01, = 1, D = 0.5. В случае a частота настройки равна частоте перехода 1–2, в случае b она смещена на 0.

к интерференции амплитуд рэлеевского рассеяния на этих двух состояниях. Во втором случае возбуждается только одно „одетое“ состояние и эффекта интерференции нет. Экспериментально эту особенность спектров Рис. 6. 1 = 0.001, W12 = W13 = 0, W32 = W23 = 0.01, = 1.

лучше всего выразить количественно через соотношение D = 0.1 (a), 0.5 (b), 10 (c).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Квантовая интерференция на мессбауэровских гамма-переходах в магнитных материалах Обсудим теперь возможность наблюдения полученных результатов в рамках традиционной мессбауэровской спектроскопии. Известно, что в гамма-диапазоне нет когерентных источников излучения. Поэтому в работе [6] мы ограничились рассмотрением некогерентного механизма накачки, указав в то же время, что такой механизм вряд ли корректно описывает наиболее естественную экспериментальную схему — резонансную флуоресценцию излучения мессбауэровского источника на мессбауэровских сверхтонких уровнях, связанных сильным полем. Последний случай, как нам кажется, можно описать в рамках предложенной в данной работе методики (полагая D = 0.5), по крайней мере для достаточно слабого мессбауэровского источника.

Список литературы [1] O. Kocharovskaya, P. Mandel. Phys. Rev. A42, 523 (1990).

[2] K.-J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris. Phys. Rev. Lett. 66, 2593 (1991).

[3] H. Lee, P. Polynkin, M.O. Scully, S.-Y. Zhu. Phys. Rev. A55, 4454 (1997).

[4] S.-Y. Zhu, L.M. Narducci, M.O. Scully. Phys. Rev. A52, (1995).

[5] R. Coussement, M. Van den Bergh, G. S’heeren, G. Neyens, R. Nouwen, P. Bolchand. Phys. Rev. Lett. 71, 1824 (1993).

[6] E.K. Sadykov, L.L. Zakirov, A.A. Yurichuk. Laser Phys. 11, 409 (2001).

[7] F.G. Vagizov. Hyp. Inter. 61, 1359 (1990).

[8] L.M. Narducci, M.O. Scully, G.-L. Oppo, P. Ru, J.R. Tredicce.

Phys. Rev. A42, 1630 (1990).

[9] A.S. Manka, H.M. Doss, L.M. Narducci, P. Ru, G.-L. Oppo.

Phys. Rev. A43, 3748 (1991).

[10] A.H. Toor, S.-Y. Zhu, M.S. Zubairy. Phys. Rev. A52, (1995).

[11] J. Gea-Banacloche, M.S. Zubairy. Phys. Rev. A42, (1990).

[12] D.J. Gauthier, Y. Zhu, T.W. Mossberg. Phys. Rev. Lett. 66, 2460 (1991).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.