WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 8 Динамика намагниченности в условиях нелинейного ферромагнитного резонанса в пленке типа (111) © А.М. Шутый, Д.И. Семенцов Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия E-mail: shuty@mail.ru (Поступила в Редакцию 28 июня 2000 г.) На основе численного решения уравнений движения намагниченности в феррит-гранатовой пленке типа (111) показано, что в зависимости от значений подмагничивающего и высокочастотного полей реализуются режимы резонансной прецессии, сильно отличающиеся по амплитуде и форме траектории. Наряду с этим имеют место бифуркации, приводящие к резкому изменению амплитуды, состояниям бистабильности, а также режимам прецессионного движения с периодом, кратным периоду СВЧ-поля.

1. Интерес к нелинейной динамике намагниченности движения намагниченности [8] в магнитоупорядоченных кристаллах обусловлен многоF 1 F образием различных динамических режимов прецесси M sin = +, M sin онного движения и возможностью достижения больших углов однородной прецессии [1–4], что представляется F 1 F важным в связи с ее использованием для модуляции M = -, (1) M sin лазерного излучения, эффективность которой определяется величиной угла прецессии [5,6]. В работе [7] были где — гиромагнитное отношение, — параметр представлены результаты исследования особенностей не- затухания, F — плотность свободной энергии. Из услолинейного прецессионного движения магнитного момен- вий F/ = 0 и F/ = 0 находятся значения та кубически-симметричного пленочного образца типа равновесных углов 0 и 0. Анализ прецессионного (111), которые обусловлены нутационным движением в движения намагниченности с учетом основных параэффективном поле и эффектом удвоения частоты. Анализ метров, определяющих состояние намагниченности в проводился для подмагничивающих полей, ориентиро- пленке, проведем на основе численных методов решеванных перпендикулярно поверхности пленки, и частот, ния уравнений (1) для значений статического поля H, соответствующих частоте резонансной прецесcии, т. е.

для которых при заданных константах индуцированной частоте ферромагнитного резонанса (ФМР). Было поростом и кристаллографической анизотропии (Ku и K1) казано, что для заданного СВЧ-поля, характеризуемого равновесная ориентация вектора M является нормальной частотой, амплитудой и поляризацией, максимальные (0 = 0). При этом резонансная частота оказывается углы резонансной прецессии достигаются только при равной r = Heff(0), где эффективное поле определенных значениях величины статического поля, 2 полей наведенной и кристаллографической анизотропии.

Heff(0) =H - 4M + Ku - K1. (2) В режиме нелинейного ФМР имеет место нутационM ное движение магнитного момента, наибольший вклад Высокочастотное поле принимаем линейно поляризованв которое вносит третья гармоника основной частоты ным и лежащим в плоскости yz, т. е. h H.

прецессии. Вдали от ФМР при линейной поляризации 3. Как показал численный анализ уравнений (1), в СВЧ-поля преимущественным является эффект удвоения рассматриваемом случае существует несколько режимов частоты, и преобладающей становится вторая гармоника.

прецессионного движения намагниченности, реализация В настоящей работе приводятся результаты численного которых определяется величиной статического поля H и анализа уравнений движения намагниченности, указысоответственно частотным диапазоном ФМР. На рис. вающие на наличие бифуркационных режимов прецесдля различных значений статического и высокочастотсии, бистабильных динамических состояний и режимов ного полей приведены проекции на плоскость yz стапрецессионного движения с периодом, кратным периоду ционарных траекторий прецессии магнитного моменСВЧ-поля.

2. Пусть кристаллографическая ось [111] монокристал- та. Ориентация в плоскости пленки и начальная фаза СВЧ-поля в рассматриваемых случаях не влияют лической феррит-гранатовой пленки совпадает с осью x на установившееся прецессионное движение намагнии нормальна поверхности пленки, а оси [112] и [110] ченности. При расчете использовались параметры ресовпадают с осями y и z; полярный и азимутальный углы вектора намагниченности M отсчитываются от альной феррит-гранатовой пленки Y2.9La0.1Fe3.9Ga1.1O12:

осей x и y соответственно. Динамическое поведение 4M = 214.6G, = 1.755 · 107 (Oe · s)-1; = 3 · 106 s-1;

намагниченности во внешних статическом H и перемен- Ku = K1 = -103 erg / cm3 [4]. В интервале подмагнином h магнитных полях будем описывать уравнениями чивающих полей H0 < H < Hc, где H0 254 Oe — = 1440 А.М. Шутый, Д.И. Семенцов Рис. 1. Проекция на плоскость yz стационарных траекторий прецессии магнитного момента для различных величин статического поля H = 260 (1, a), 283.5 (2 и 3, a), 280, 285 (1 и 2, b), 290, 350, 400, 600 Oe (1–4, c) и высокочастотного поля h = 0.04 (1, a), 1.5 (2 и 3, a; 2, b; 1–4, c), 2 Oe (1, b). m = M/M, = y, z.

минимальное значение поля, соответствующее резонанс- Форма траектории при этом приближается к круговой, ной частоте r = 0, а Hc 275 Oe, имеет место режим, т. е. вклад в нутационное движение намагниченности = при котором ось прецессии совпадает с нормалью только высших гармоник резонансной частоты уменьшается.

при амплитудах СВЧ-поля h 5 · 10-2 Oe (кривая На рис. 2 приведена временная зависимость нормаль на рис. 1, a). При увеличении СВЧ-поля намагничен- ной составляющей магнитного момента, выходящего на ность отклоняется к одному из трех направлений, опрестационарные орбиты, соответствующие высокочастотделяемых значением статического поля и анизотропией ному полю с амплитудой h = 1.5 Oe и статическому пленки, вокруг которого устанавливается прецессионное полю H = 260 (a) и 283.5 Oe (b). В случае, содвижение со средней амплитудой 3. Увеличение ответствующем рис. 2, a, устанавливается прецессия с подмагничивающего поля вновь приводит к реализации малой амплитудой и осью, расположенной под углом режима прецессии вокруг нормали, характеризуемого = 40.7 к нормали к пленке. В случае, показанном наибольшими амплитудами; так, для h = 1.5 Oe амплитуна рис. 2, b, имеет место режим динамической биста да прецессии достигает значения 30 (кривая 2 на = бильности с прецессией вокруг нормали: прецессия с рис. 1, a). Далее располагается достаточно узкий интербольшой амплитудой (кривая 1) устанавливается при вал значений статического поля (H 1Oe), в котором начальноай фазе СВЧ-поля, равной 10; при нулевой имеет место динамическая бистабильность: к орбите с начальной фазе (кривая 2) реализуется прецессия на максимальной амплитудой прецессии магнитного моменмалой устойчивой стационарной орбите со значительно та добавляется вторая устойчивая стационарная орбита меньшей амплитудой нутационного движения.

с 10 (кривая 3 на рис. 1, a). На реализацию = Для количественной оценки вклада в нутационное одного из двух динамических состояний влияют флукдвижение намагниченности различных гармоник резотуации параметров полей и намагниченности, а также нансной частоты зависящий от времени угол прецессии начальная фаза СВЧ-поля. Вид приведенных траекторий (t) представим в виде следующего ряда:

вектора M показывает, что при данной геометрии ФМР в нутационном движении магнитного момента преоб(t) = n exp(int). (3) ладает третья гармоника резонансной частоты r. Ее вклад в движение намагниченности является наибольВклады первых трех гармоник для нескольких значений шим в режиме, характеризуемом максимальным углом статического поля H приведены в таблице. Видно, что в прецессии. В очень узких интервалах подмагничивающего поля (H 10-2 Oe) обнаружены режимы со сложной траекторией движения, период которых кратен Вклады в нутационное движение M гармоник частоты r периоду СВЧ-поля T = 2l/r, где l — целое число.

H, Oe 0, /0 2/0 3/Кривые, представленные на рис. 1, b, соответствуют стационарным периодическим движениям намагниченности 283 30.108 2.50 · 10-2 1.38 · 10-2 3.62 · 10- с l = 3 (кривая 1) и 4 (кривая 2); при H 284 Oe и 300 11.463 3.20 · 10-2 4.42 · 10-2 1.13 · 10-= h = 1.5Oe возможен режим с l = 8. При дальнейшем 400 16.904 1.98 · 10-3 1.25 · 10-2 5.03 · 10-увеличении H и фиксированной амплитуде СВЧ-поля 500 15.721 1.09 · 10-3 6.29 · 10-3 2.89 · 10-600 12.228 7.24 · 10-4 4.94 · 10-3 1.65 · 10-h 1.7 Oe амплитуда прецессии вначале незначительно 700 9.629 4.13 · 10-4 4.94 · 10-3 1.02 · 10-возрастает, а затем падает (кривые 1–4 на рис. 1, c).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Динамика намагниченности в условиях нелинейного ферромагнитного резонанса в пленке типа (111) сокочастотной восприимчивости, определяющего линейную связь высокочастотных поля и намагниченности, в условиях резонанса ( = r) равны = M (2 - 2M2)/, = 2M2(32 + 22M2)/, a = 3M3/, a = 24M4/, здесь = 2 + 42M2 [8]. Так, для амплитуды прецессии при H = 500, 600 и 700 Oe приведенное выражение дает значения 0 = 17.510, 12.431, 9.639, откуда видна высокая степень точности получаемых из (4) результатов в случае больших статических полей.

Для амплитуд СВЧ-поля 1.7 h 2 Oe численный анализ показал наличие бифуркации, приводящей к тому, что в возрастающем вместе с h диапазоне статических полей H1(h) < H < H2(h) устойчивым становится прецессионное движение с резко увеличенной амплитудой. При h 2 Oe величина H2 отсутствует и имеет место только резкое увеличение амплитуды прецессии с последующим достаточно плавным ее уменьшением.

На рис. 3 представлена временная зависимость нор мальной составляющей магнитного момента, выходящего под воздействием высокочастотного поля с амплитудой h = 2 Oe из начального положения ( = 0) на стационарную орбиту. Величина статического поля H выбиралась вблизи бифуркационного значения H1:

кривая 1 соответствует полю H = 334.44 Oe, кривая 2 — полю H = 334.45 Oe. С приближением H к значению Hнаблюдается удлинение участка A, откуда следует, что при H = H1 устойчивым оказывается режим прецессии с промежуточным амплитудным углом. Таким образом, переход от одной устойчивой стационарной орбиты к другой при рассматриваемой бифуркации происходит через третье устойчивое прецессионное движение вектора M.

Рис. 2. Временная зависимость нормальной составляющей вектора M (mx = Mx/M), выходящего под воздействием СВЧполя из начального положения ( = 0) на стационарную орбиту прецессии с осью, не совпадающей с нормалью (a), и на одну из двух устойчивых стационарных орбит в режиме динамической бистабильности (b).

условиях ФМР в пленке типа (111) из вкладов высших гармоник (n > 0) вклад третьей гармоники оказывается наибольшим [7]. Для достаточно больших величин статического поля H H0 и малых амплитуд прецессии величина угла (t) с большой степенью точности определяется постоянным углом 0, а высшими гармониками при описании движения намагниченности можно пренебречь.

Среднее значение угла прецессии 0 в этом случае может быть приближенно найдено из выражения hcos 0 = 1 - (||2 + |a|2), (4) Рис. 3. Временная зависимость нормальной составляющей 4Mмагнитного момента, выходящего из начального положения где комплексные диагональная = - i и не- на стационарую орбиту при значениях статического поля, диагональная a = a - ia компоненты тензора вы- выбранных вблизи бифуркационного значения H1.

7 Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1442 А.М. Шутый, Д.И. Семенцов [4] B. Neite, H. Doetsch. SPIE. Electro-Optic and Magneto-Optic Materials 1018, 115 (1988).

[5] А.М. Прохоров, Г.А. Смоленский, А.Н. Агеев. УФН 143, 1, 33 (1984).

[6] Д.И. Семенцов, А.М. Шутый. Опт. и спектр. 84, 2, (1998).

[7] А.М. Шутый, Д.И. Семенцов. ФТТ 42, 7, 1268 (2000).

[8] А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков. Магнитные колебания и волны.

Наука, М. (1994). 464 с.

Рис. 4. Зависимость усредненного полярного угла вектора M от величины статического поля H при различных амплитудах СВЧ-поля. h, Oe: 1 —1.5, 2 —1.6, 3 — 1.702, 4 — 1.75, 5 —2.0. для H 275 Oe.

На рис. 4 представлена зависимость усредненного полярного угла вектора магнитного момента от величины статического поля H при различных амплитудах СВЧ-поля. В интервале 260 H 275 Oe устанавливается прецессия со средней амплитудой и осью, не совпадающей с нормалью к пленке. Далее следует режим с наибольшими амплитудами прецессии вокруг нормали ( ), переходящий с увеличением статического поля в бистабильное состояние. При H > 284.5 Oe устойчивой остается только орбита с малой амплитудой прецессии, которая в случае h < 1.7Oe вначале растет с увеличением подмагничивающего поля, а затем падает, образуя слабо выраженный максимум.

В случае достаточно больших СВЧ-полей при H = H1(h) малая орбита теряет устойчивость, и амплитуда прецессии резко увеличивается, однако при H > H2(h) (для h < 2Oe) единственной устойчивой вновь становится орбита с малой амплитудой прецессии.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод о возможности реализации в условиях ФМР в пленке феррита-граната типа (111) разнообразных режимов прецессионного движения намагниченности, сильно отличающихся как по амплитуде, так и по форме траектории, а также бифуркаций, приводящих к резкому изменению амплитуды прецессии, состояниям бистабильности и траекториям с периодом, кратным периоду резонансной частоты.

Список литературы [1] Г.С. Кандаурова, А.Е. Свидерский. Письма в ЖЭТФ 47, 8, 410 (1988).

[2] Ф.В. Лисовский, Е.Г. Мансветова, Е.П. Николаева, А.В. Николаев. ЖЭТФ 103, 1, 213 (1993).

[3] С.М. Резенде, Ф.М. де Агиар. ТИИЭР 78, 6, 5 (1990).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.