WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 12 Влияние электрического поля на спин-зависимое резонансное туннелирование © П.С. Алексеев+, В.М. Чистяков+, И.Н. Яссиевич¶ Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия + Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Получена 15 мая 2006 г. Принята к печати 19 мая 2006 г.) Построена теория спин-зависимого резонансного туннелирования электронов через двухбарьерную гетероструктуру в присутствии электрического поля. Спин-орбитальное расщепление учитывается введением в эффективный гамильтониан слагаемого Дрессельхауза. Проанализирована возможность создания спинового детектора и инжектора на основе немагнитной полупроводниковой GaAlSb-гетероструктуры, управляемой электрическим полем.

PACS: 73.40.Gk, 73.43.Jn, 85.30.Mn, 85.75.Mm 1. Введение спина. Это приводит к возможности, с одной стороны, определять степень поляризации электронов в одном из В связи с ростом интереса к спинтронике большое контактов, а с другой — создавать эту поляризацию.

внимание привлекает к себе проблема транспорта спин- В работе детально изучается теоретическая модель спиполяризованных носителей в немагнитных полупровод- нового детектора на основе GaAlSb-гетероструктуры.

никах с целью создания спиновых детекторов и инжекторов. Впервые на возможность создания спинового 2. Расчет туннельной прозрачности фильтра на основе туннелирования через несимметричгетероструктуры ный барьер в немагнитных полупроводниках указали Воскобойников и Ли [1,2]. Влияние спина на движение Рассмотрим туннелирование электронов через гетероэлектронов они учитывали введением в эффективный структуру (рис. 1). Мы будем для определенности провогамильтониан так называемого слагаемого Рашбы [3].

дить рассмотрение на примере структуры, выращенной Возможность получать поляризацию носителей в гетена основе AlGaSb-растворов. Структура предполагается роструктуре, где асимметрия создается за счет легировавыращенной так, что нормаль к интерфейсам направлена ния, была проанализирована в работе [4]. Теоретическая вдоль одной из главных кристаллографических осей.

модель спинового инжектора на основе симметричного Растворы Al1-xGax Sb обладают решеткой типа цинковой барьера, где спин-орбитальное взаимодействие обусловобманки, т. е. решеткой с симметрией Td, не имеющей лено дрессельхаузовским взаимодействием, была поцентра инверсии, и, следовательно, допускают в гамильстроена в [5].

тониане кубические слагаемые. Направим оси x, y и z С другой стороны, существует задача создания элеквдоль кристаллографических осей [100], [010] и [001].

трического анализатора степени поляризации носителей.

В качестве подложки и кэп-слоя (cap-layer), играющего Новое явление в спиновом транспорте, так называемый роль эмиттера, выбран раствор Al0.15Ga0.85Sb с конценспин-гальванический эффект, состоящий в генерации трацией электронов n = 1.8 · 1018 см-3. При этом засетока в плоскости интерфейса на одном контакте гелена только -долина. Барьеры выращены из раствора тероструктуры под действием спиновой поляризации Al0.3Ga0.7Sb; яма представляет собой чистый GaSb. Если носителей на другом контакте, было обнаружено экспевыбрать ширину барьера b = 6.0 нм, а ширину ямы риментально [6], а затем теоретически исследовано a = 2.6 нм, то резонансный уровень в такой структуре в [7]. В [8] было показано, что гораздо более эффеклежит около дна зоны проводимости эмиттера. Это позтивным методом создания и детектирования спиновой воляет легко регулировать прозрачность гетероструктуполяризации электронов может оказаться резонансное ры приложенным внешним электрическим полем.

туннелирование через двухбарьерную структуру.

Пусть k — волновой вектор движения электронов В настоящей работе мы рассматриваем эффекты, в плоскости, а kz — волновой вектор движения элеквозникающие при туннелировании спин-поляризованных тронов вдоль оси z, вдоль которой и будет происходить электронов через двухбарьерные немагнитные гетеротуннелирование. В отсутствие поля движение электрона структуры из полупроводников с решеткой цинковой может быть описано гамильтонианом:

обманки при наличии электрического поля вдоль нор 2 kмали к интерфейсам. Электрическое поле позволяет = - + + V (z ) + D. (1) 2m z 2m эффективно регулировать прозрачность гетероструктуры для электронов с заданными значениями энергии и Здесь m — эффективная масса электрона, которая ¶ E-mail: Irina.Yassievich@mail.ioffe.ru считается одинаковой для всей гетероструктуры, V (z ) — Влияние электрического поля на спин-зависимое резонансное туннелирование Пусть к гетероструктуре приложено электрическое поле. Будем считать его достаточно малым, так что вызванное им искажение гетероструктуры много меньше высоты барьеров и глубины ямы. Это позволяет рассматривать его как малое возмущение и пренебречь эффектом Рашбы [10,11], как будет показано далее. Итак, гамильтониан, определяющий туннелирование, может быть записан в виде:

2 2k = - + + V (z ) + D + eEz, (4) 2m z 2m где E — электрическое поле, которое определяется внешним напряжением U0, приложенным к гетероструктуре. (Соответствующая зонная диаграмма приведена на рис. 1).

Проведем оценку, показывающую, что в данной задаче слагаемое Дрессельхауза превалирует над слагаемым Рашбы. Для этого сравним величины спин-орбитального расщепления резонансного уровня энергии вблизи дна зоны проводимости. Для эффекта Дрессельхауза расщепление так же, как и для эффекта Рашбы, является линейным по волновому вектору движения электрона в плоскости xy: E± = ±k. Коэффициент этой линейной зависимости для случая гамильтониана ДрессельхаРис. 1. Схема и зонная диаграмма исследуемой гетерострукуза определяется формулой [8]:

туры. На подложке из раствора AlxGa1-x Sb выращиваются -слои ямы и барьеров толщинами порядка десятков ангстрем.

2mVw Подложка служит коллектором, кэп-слой — эмиттером. Меж- D = 1 + 2.

2mVwa ду коллектором и эмиттером прикладывается напряжение U0.

К подложке также подведены контакты, позволяющие измерять При выбранных значениях параметров это расщепление поверхностный ток j,x.

составляет 9.7 мэВ · нм-1. Для расщепления Рашбы, следуя работе [2], имеем:

P2 1 R = eE -, потенциал гетероструктуры (энергия электрона отсчиEg (Eg + )12m2 0 тывается от дна зоны проводимости в эмиттере), его величина в барьере — Vb = 230 мэВ, в яме — где P — параметр Кейна, Eg — ширина запрещенной Vw = 200 МэВ.

зоны в яме (GaSb), — спин-орбитальное расщепление В кристаллах без центра инверсии со структурой валентной зоны. Получаем, что R < 0.5мэВ· нм-1 в цинковой обманки спин-орбитальное взаимодействие интересующем нас интервале полей E < 16 кВ/см.

электрона с полем решетки приводит к появлению Волновую функцию электрона с волновым вектокубического по волновому вектору слагаемого Дресром k в плоскости интерфейсов, следуя [7], будем сельхауза D [9]:

искать в виде:

± = ±u±(z )ei k. (5) D(k) = x kx [k2 - k2] y z Спиноры ± выбираются так, чтобы они диагонализо + y ky[k2 - k2] + z kz [k2 - k2], (2) вали гамильтониан Дрессельхауза (3):

z x x y где — параметр материала (константа Дрессельхауза).

± =, (6) e-i Для Al0.3Ga0.7Sb она составляет 76 мэВ · нм-1 [8], для GaSb — 187 мэВ · нм-1 [5]. Мы будем изучать туннелигде — полярный угол в плоскости волновых векторование электронов с кинетическими энергиями (в эмитров k, описывающих движение в плоскости интерфейса.

тере и коллекторе), существенно меньшими глубины Относящиеся к полученным спиновым состояниям (6) ямы и высоты барьера, что позволяет оставить в гамильвеличины будем обозначать индексами ±. Значения тониане только линейные по волновым векторам kx, ky спина электрона в полученных спиновых состояниях члены и записать слагаемое Дрессельхауза в (1) в виде:

оказываются равными:

D = (x kx - y ky ). (3) s± = cos, ± sin, 0. (7) z Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 1438 П.С. Алексеев, В.М. Чистяков, И.Н. Яссиевич соответственно m mi,± =, (9) 2i mk 1 ± где i — константа Дрессельхауза, своя в каждом слое.

Далее необходимо решать уравнение (8) с условиями непрерывности волновой функции и потоков на интерфейсах. Его решения в каждом слое i с потенциалом Vi выражаются через функции Эйри:

ui,±(z ) =cA,i,±Ai() +cB,i,±Bi(), =(2mi,±eE )-2/32mi,±(-z + Vi - eEz ). (10) Однако, численные вычисления, использующие волноРис. 2. Коэффициент прохождения электронов в состояни- вые функции в форме (10), оказались весьма трудоемях „+“ и „-“ как функция их кинетической энергии вдоль кими. Был предложен метод упрощенного решения этой z -оси. Электрическое поле в гетероструктуре E = 16 кВ/см задачи. Реальный потенциал в присутствии электричесоответствует напряжению U0 = 24 мВ.

ского поля заменяется ступенчатым, так что значение его в каждом слое равно потенциальной энергии электрона в середине слоя. В Приложении I обсуждается возможность такой замены на примере задачи с одиночным барьером.

Были численно найдены коэффициенты прохождения и отражения электронов, налетающих слева на гетероструктуру. Расчеты проводились методом так называемых трансфер-матриц (матриц распространения). Для ступенчатого потенциала тем же способом была получена аналитическая формула амплитуды прошедшей волны t± (см. Приложение II). На рис. 2 представлена зависимость прозрачностей |t±|2 от кинетической энергии движения электронов вдоль оси z. Видно, что эта зависимость имеет резонансный характер. Положение резонанса определяется уровнем размерного квантования электрона в центральной яме при бесконечно широких барьерах. Приложение электрического поля смещает резонансный уровень вплоть до его полного исчезновения. На резонансном уровне электрон живет некоторое время в процессе туннелирования, и его Рис. 3. Расщепление резонансного уровня в яме в зависиширина определяет прозрачность структуры при энергии мости от волнового вектора движения электрона в интерфейэлектрона, близкой к энергии этого состояния.

сах при различных приложенных напряжениях. Возрастающие ветви соответствуют „+“ состояниям, нисходящие „-“ состоя- Величина энергии резонанса расщепляется для двух ниям. спиновых состояний ± в зависимости от величины волнового вектора k движения электронов в плоскости xy. На рис. 3 представлены вычисленные значения энергии резонансных уровней для „+“ и „-“ спиновых Отметим, что направление спина в этой задаче есть состояний как функции волнового вектора в плоскости зеркальное отражение направления волнового вектора в интерфейсов при различных значениях приложенного плоскости xz или yz в зависимости от знака спинового напряжения.

состояния. После подстановки волновой функции (5) в уравнение Шредингера мы получим уравнение для составляющих волновой функции u±(z ):

3. Токи спин-поляризованных носителей при туннелировании d2u± - + V (z )u± + eEzu± = z,±u±. (8) Рассмотрим два объема полупроводника, разделенные 2mi,± dzдвухбарьерной структурой (рис. 1). Электроны из каждоЗдесь введена величина mi,±, означающая зависимую от го объема с волновым вектором, направленным в стороволнового вектора эффективную массу в слое i, равную ну границы, могут туннелировать в противоположный.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Влияние электрического поля на спин-зависимое резонансное туннелирование Будем предполагать, что рассеяние электронов в процессе туннелирования не происходит. Пусть электроны в левом контакте слабо поляризованы, так что их матрица плотности в линейном по поляризации приближении имеет вид:

2ps df = f0I - (ns · ), (11) 1/ d где ps — степень поляризации носителей, f0 —равновесная функция распределения, ns — единичный вектор, направленный вдоль среднего спина носителей, 1/ — средняя обратная кинетическая энергия носителей. Туннелирование электрона в произвольном спиновом состоянии описывается путем разложения его спинора по базисным (6). Используя развитую в [8] технику матрицы туннельной прозрачности T, запишем выражение для туннельного тока. Интересно отметить, что в данной задаче, в отличие от ряда предыдущих работ (например, [4,12]), a priori нельзя выделить компоненту туннельного тока, соответствующую одному и другому спиновому состоянию.

Туннельный ток состоит из двух слагаемых, описывающих электроны, летящие из левого объема в правый и из правого в левый [13]:

evz,l evz,r † † jz = - tr(T lT ) - tr(T rT ).

Vl Vr k,kz >0 k,kz <(12) Здесь величины, относящиеся к правому и левому конРис. 4. a — туннельный ток и b —составляющая j,x тока такту, обозначаются индексами r и l соответственно.

в плоскости интерфейса как функции приложенного между Матрица туннельной прозрачности определяет соотноконтактами напряжения. Расчеты проведены для температушение между волновыми функциями с двух сторон ры 9 K и плотности электронов 1.8 · 1018 см-3 (соответствуюструктуры:

щая энергия Ферми — 10 мэВ), степень поляризации ps = 0.1, ns,x = 1, ns,y = 0. a: 1 соответствуют расчету с учетом спин(z = -b - a/2) =T (z = b + a/2).

орбитального взаимодействия, а 2 — в пренебрежении им.

Для нее в [8] была получена формула:

† T = t+++ + t- †. (13) - - Из уравнений (11) и (12) легко получить выражение для поправки к туннельному току в линейном по поляПри вычислении матричных элементов скорости в ризации приближении:

гамильтониане (4) пренебрегаем слагаемым Дрессельхауза. Туннельный ток определяется выражением:

em 2ps jz = - 42 1/ em jz = (t±), (14) 42 df dz d |t+|2 (ns · s+) +|t-|2 (ns · s-), (15) d где = /(m0a2), a0 = 1 нм — характерная длина 0 0 этой задачи, (t±) — безразмерная величина порядка единицы, зависящая от прозрачности структуры, которая где z и — кинетические энергии движения элекнаходится в результате расчета.

тронов вдоль оси z и в плоскости интерфейсов в На рис. 4 приведены результаты вычисления вольт- единицах. Скалярные произведения (ns · s+), (ns · s-) амперной характеристики структуры для температу- усреднены по азимутальному углу волнового вектора ры 9 K и концентрации электронов в зоне проводимо- (углу ), который определяет направления спинов s± сти n = 1.8 · 1018 см-3, что соответствует энергии Фер- электронов согласно уравнению (7). Это усреднение ми 10 мэВ. Расхождение кривых, вычисленных с учетом приводит к обращению в нуль поправки jz.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.