WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 8 Корреляционные свойства стохастической магнитной структуры ультрадисперсных ферромагнетиков © А.А. Иванов, В.А. Орлов, Г.О. Патрушев Красноярский государственный педагогический университет, 660049 Красноярск, Россия (Поступила в Редакцию 18 декабря 1998 г.) Исследованы свойства стохастической магнитной структуры ультрадисперсных ферромагнетиков. Аналитически рассчитаны коэффициенты корреляции намагниченности магнетиков с присутствием различного типа хаоса в поле анизотропии. Проведено сравнение влияния различных типов беспорядка на параметры стохастической магнитной структуры. Представлены результаты численного эксперимента, проведенного различными методами, подтверждающего теоретические результаты.

Мотивы интенсивного изучения ультрадисперсных конечных размеров магнетиков и многослойных структур имеют как обще2 - 1 1 физические, так и практические аспекты. В частности, = (x2 - x1) sin(2 + 1 - 21), x2 - x1 2 20 подобные материалы открывают широкие перспективы в создании высокоемких носителей информации. Спо3 - 2 2 - 1 1 собы теоретического изучения магнетиков с неодно- - = (x3 - x2) sin(3 + 2 - 22) x3 - x2 x2 - x1 2 40 родностями в поле анизотропии разнообразны: методы микромагнетизма, спектральный анализ, спин-волновая 1 + (x2 - x1) sin(2 + 1 - 21), теория и т. д. Каждый из перечисленных подходов имеет 2 40 свои преимущества и недостатки. К примеру, методом n+1 - n n - n-1 1 микромагнетизма проблематично исследовать динами- = (xn+1 - xn) 2 xn+1 - xn xn - xn-1 40 ческие свойства магнетиков, в спектральном анализе существенные трудности возникают при рассмотрении sin(n+1 + n - 2n) нестационарных процессов, а спин-волновая теория нередко приводит к вычислительным проблемам. Выбор ис1 + (xn - xn-1) sin(n + n-1 - 2n-1), следователями того или иного метода в качестве инстру2 40 мента диктуется спецификой решаемых задач. Вместе с N+1 - N 1 тем при рассмотрении некоторых проблем предпочтение - = (xN+1 - xN) отдается естественным для даного класса задач подхо- xN+1 - xN дам, исходящим, что называется, из ”первых принципов” sin(N+1 + N - 2N), (1) исследуемого явления. В частности, при рассмотрении свойств стохастической магнитной структуры (СМС) здесь N — количество слоев в образце, xn — координаты плодотворными являются методы микромагнетизма (см., межслойных границ, n — полярные углы намагниченнапр., [1–4] и библиографию) и методы спектральноности на границах слоев, n — полярные углы направго анализа (напр. [5,6]). Для проверки аналитически ления локальных осей анизотропии (ЛОА) (см. рис. 1), полученных результатов часто используется численное 0 = A/K — характерный корреляционный радиус моделирование [1,2]. В настоящей работе предлагается действия обменных сил.

исследование свойств СМС с точки зрения корреляционДетальное исследование СМС таких магнетиков [7] ной теории случайных процессов.

показало, что намагниченность имеет блочную структуру, т. е. разбивается на слабо взаимодействующие области квазиоднородной намагниченности. Эффектив1. Корреляционные свойства ные параметры блоков, такие как ширины, эффективные намагниченности константы анизотропии, направления эффективных осей анизотропии и т. п. детально исследовались в ранних Рассмотрим одномерную слоистую модель ферромаг- работах авторов. Вместе с тем следует подчеркнуть, что нетика (рис. 1). Магнитные свойства слоев одина- прежний анализ подобных неоднородных моделей провоковы и характеризуются константой анизотропии K и дился в предположении стационарности и эргодичности константой обмена A. В приближении большого об- процессов разворота намагниченности. В действительмена (по сравнению с энергией кристаллографической ности, как будет показано далее, случайный процесс анизотропии) в [2] была получена система нелинейных подстройки намагниченности под неоднородности поля уравнений, описывающая равновесное положение намаг- анизотропии в общем случае может и не быть преостранниченности рассматриваемого мультислойного образца ственно стационарным.

Корреляционные свойства стохастической магнитной структуры... который имеет вид (x)(x + ) r(x, ) =. (5) (x)2 (x + )Расчет КК (5) не представляет труда (см., напр., [10]), если задана корреляционная функция неоднородностей (КФН) (x, x + ) = sin (2(x)) sin (2(x + )). (6) В таблице по результатам работы [11] представлены КФН для моделей на основе слоистого магнетика с различным видом хаоса в поле анизотропии. В первой строке таблицы представлены результаты для слоистого магнетика с неизменной шириной слоя и случайным симметричным распределением полярных углов локальных осей анизотропии вокруг выделенного направления. Во Рис. 1. Модель слоистого магнетика., — полярные углы второй строке — результаты для слоистого магнетика намагниченности и локальных осей анизотропии соответстс чередующимся направлением ЛОА соседних слоев венно.

(±0) и со случайными, распределенными по биноминальному закону, ширинами слоев. И наконец, в третьей строке — параметры слоистого магнетика со случайным направлением ЛОА и со случайными ширинами слоев.

При анализе корреляционных свойств СМС рассмаФункции характеризуют стационарные эргодические триваемого мультислойного магнетика удобно пользопроцессы [12], поэтому КФН зависят только от разности ваться представлением уравнений (1) в виде стохастикоординат, ноне от x. Следует отметить, что хотя () ческого дифференциального уравнения. Действительно, для разных типов беспорядка существенно отличаются, система (1) представляет собой не что иное, как разчисленный эксперимент показал, что функциональные ностный вид уравнения зависимости корреляционной функции намагниченности трех моделей неразличимы (отличия только в численных d2(x) = sin (2(x) - 2(x)). (2) коэффициентах) [11]. Действительно, и для нестационарdx2 ных процессов подстройки намагниченности коэффициент крреляции (5) во всех трех случаях, представленных В случае a 0, где a — средняя ширина слоя, в таблице, принимает одинаковый вид корреляцией между направлением локальной оси анизотропии и намагниченностью можно пренебречь. Рас1 +(3/2)(/x) пределение намагниченности описывается плавной функ- r(x, ) =, (7) [1 +(/x)]3/цией (x): на больших по сравнению с шириной слоя расстояниях она меняется слабо. С учетом вышесказанпри x и, содержащих в себе более одного слоя.

ного уравнение (2) можно упростить и переписать в В случае нестационарности процесса подстройки наследующем виде:

магниченности под неоднородности поля анизотропии возникает вопрос об определении блока как области d2(x) намагниченности, которая при перемагничивании вра= - sin (2(x)). (3) dx2 щающимся полем ведет себя независимо от соседних подобных областей [1]. Действительно, как показал чиОбщим решением задачи Коши для уравнения (3) при сленный эксперимент, моделирующий нестационарный нулевых начальных условиях является функция процесс (см. далее), блоков в таком их понимании не наблюдается. Однако и в этом случае существует некая x x 1 1 характерная корреляционная длина квазиоднородности (x) = t sin (2(t))dt - x sin (2(t))dt. (4) 2 s, которая должна соответствовать ранее проведенным 20 0 оценкам в предположении стационарности рассматриваемых процессов [1,2]. Определим зависимость s от a Поскольку уравнение (3) описывает нестационарный из уравнения случайный процесс [8], корреляционная функция, часто Q(x, ) = f (µ). (8) используемая в спектральном анализе (см., напр., [9]), не является адекватной характеристикой связи намагничен- Здесь f (µ) — некая функция, зависящая от степени текстурированности магнетика µ = cos(2), ности в различных участках магнетика. В нашем случае удобно пользоваться коэффициентом корреляции (КК), Q(x, ) = ((x + ) - (x))2 — структурная функция 7 Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1434 А.А. Иванов, В.А. Орлов, Г.О. Патрушев Корреляционные функции неоднородностей () и структурные функции намагниченности Q() магнетиков с различным типом беспорядка в поле анизотропии Тип хаоса в поле анизотропии Статистические характеристики (), Q() при > 1. Магнетик с ориентационным хаосом в поле анизотропии () = sin2(2) 1 - при

и () =0 при > a, a Q() = sin2(2) x2 + 2. Магнетик с чередующимися направлениями ЛОА со- () =sin2(20) exp -, a /седних слоев и пространственным беспорядком в поле a анизотропии. Q() = sin2(20) x2 + 3. Магнетик с присутствием ориентационного и простран- () = sin2(2) exp a ственного беспорядка в поле анизотропии.

a Q() = sin2(2) x2 + намагниченности, значения которой для рассматривае- В соответствии с рассчитанными ширинами блоков мых случаев приведены в таблице (расчет проводился можно переписать выражение для КК (7) простой подстановкой в Q решения (4)). Для оценки 1 +(3/2)(/s) ширины области квазиоднородной намагниченности лоr(s, ) =. (11) гично положить f (µ), равной дисперсии направлений [1 +(/s)]3/локальных осей анизотропии. Другими словами, подберем такое расстояние, на котором дисперсия разворота Вид функции r для трех исследуемых моделей будет намагниченности сравняется с дисперсией флуктуаций отличаться лишь скоростью спадания корреляционной полярных углов ЛОА. С другой стороны, расстояние s связи, за которую отвечает характерная корреляционная с точностью до численного множителя должно совпадать длина (10).

с характерным интервалом спадания коэффициента кор- Следует отметить замечательный факт катастрофичереляции.

ского изменения функциональной зависимости r от Для примера рассмотрим первый случай из таблицы.

при переходе от нестационарного случайного процесса В этом случае (8) преобразуется к виду к стационарному. Действительно, из [11] видно, что при больших асимптотикой спадания r является функция a 1 2 xs + s =. (9) вида s/, а вовсе не экспонента [9,11]. В чем заклю40 sin2(2) чена физика смены нестационарности на стационарность, Неопределенный параметр x, входящий в (9), есть не будет рассмотрено далее.

что иное как координата смены асимптотик степенной зависимости Q от.

При оценочных расчетах можно положить x = 0, 2. Компьютерное моделирование т. е. рассматривать разворот намагниченности от края образца. Тогда из (9) будем иметь Моделирование стохастического магнетика проводилось методом синхронной динамики, который в наs 220/ a. (10) шем случае сводился к численному решению системы нелинейных уравнений (1) методом простых итеАналогичный расчет проводится для второй и третьей раций. Проверка на устойчивость полученных в ремодели.

зультате распределений намагниченности проводилась Следует отдельно подчеркнуть, что функциональная по методу, подробно изложенному в [13]. На рис. зависимость s от a, определяемая из уравнения (9), представлено характерное распределение намагниченноне зависит от степени текстурированности магнетика.

сти, полученное при однородной начальной затравке:

Несмотря на наличие текстуры в распределении ло(0) (0) (0) (0) 1 = 2 =... = n =... = N+1. Уже из кальных осей анизотропии [1], намагниченность тем не менее имеет характерное расстояние спадания КК, визуального наблюдения можно сделать вывод о стациозависящее от a по степенному закону с показателем нарности и эргодичности процесса (x). Действительно, степени -1/3. при расчете дисперсии намагниченности, корреляционЗаметим, что полученное s с точностью до числового ной функции и других статистических характеристикоэффициента совпадает с оценками, проведенными в [2] ках усреднение по ансамблю полученных реализаций и другими методами. усреднение по координате x давали одинаковые значения.

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Корреляционные свойства стохастической магнитной структуры... Помимо прочего, было проведено численное решение системы (1) как задачи Коши, т. е. последовательным решением нелинейных уравнений с последующей проверкой на удовлетворение последнего уравнения системы. Характерные распределения намагниченности, полученные в этом методе представлены на рис. 3.

Важно заметить, что данный метод позволяет получить нестационарные решения. Выводы о существовании характерной длины квазиоднородности и неэкспоненциальной асимптотики коэффициента корреляции в нестационарном процессе подтверждаются моделированием магнетика именно этим методом (см. рис. 4).

Рис. 2. Характерное распределение намагниченности, полуСледует отметить, что результаты двух рассмотренных ченное методом простых итераций из однородной затравки.

методов: простых интераций (”спуска по полю” [1]) и задачи Коши, по-видимому, реализуются в реальных магнетиках. Действительно, оба подхода имеют в своей основе реально протекающие физические процессы.

Решение нелинейности системы (1) итерационным методом из однородной затравки или методом ”спуска по полю” моделирует реальное намагничивание магнетика до насыщения с последующим выключением внешнего поля и свободным падением намагниченности в равновесное состояние. Численное решение системы (1) как задачи Коши напоминает процесс подстройки намагниченности под неоднородности анизотропии на этапе последовательного напыления слоев (при изготовлении пленки без внешнего магнитного поля). Очевидно, что процесс подстройки намагниченности под неоднородности поля анизотропии из нестационарного превращается в стационарный, если магнетик после изготовления побывал в сильном внешнем магнитном поле. При этом корреляционные свойства СМС мультислойного образца принципиально изменились. В частности, сменилась Рис. 3. Характерные распределения намагниченности, полуфункциональная зависимость коэффициента корреляции ченные методом стрельбы.

от координаты; дисперсия разворотов намагниченности при x устремилась к определенному конечному пределу (в отличие от нестационарного процесса); проявились блоки, которые во вращающемся внешнем поле перемагничиваются независимо друг от друга и т. п.

Таким образом, на основе одномерной слоистой модели ферромагнетика получены следующие результаты.

1) Аналитически показано, что функциональная зависимость коэффициента корреляции стохастической магнитной структуры ферромагнетиков неизменна при различных типах хаоса в поле анизотропии (пространственном или ориентационном).

2) Рассчитан характерный корреляционный радиус СМС в случае нестационарности процесса подстройки намагниченности под неоднородности поля анизотропии.

3) На основе компьютерного моделирования продемонстрирована возможность реализации как стационарРис. 4. Функциональная зависимость коэффициента корного, так и нестационарного процессов подстройки нареляции от числа слоев. График 1 — функция (11), магниченности под неоднородности поля анизотропии.

график 2 — экспоненциальная зависимость: r = exp(-/s), график 3 — зависимость по гауссу: r = exp(-2/s ). От- Кроме того, дано физическое толкование смены нестадельными точками показана зависимость r() по результатам ционарности на стационарность с точки зрения реально численного моделирования.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.