WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

пературного антиферромагнетика (магнитодипольного и эластостатического) приводит к тому, что для фиксиро- В случае пленки низкотемпературного антиферромагванных номеров мод и спектра безобменных объем- нетика анализ соотношения (27) показывает, что уже ных спиновых колебаний (29) возможно существование без учета магнитодипольного взаимодействия (что фордвух точек кроссовера мод при k = 0. Соответствую- мально соответствует переходу в (27) к D = 0) одно щие значения волновых чисел k± могут быть определены временный учет наряду с эластостатическим и гейзениз (30) с помощью соотношения m(k) =m(k).

берговского механизма спин-спинового взаимодействия При формальном предельном переходе D 0 (прене- приводит к существенной трансформации спектра объембрежение взаимодействием Дзялошинского) при n OY ных магнонов по сравнению с безобменным ( 0) k- k, k+, тогда как при n OX имеет место пределом (29), (30): 1) наличию двух точек кроссовера k+ k, k- 0.

дисперсионных кривых эласто-обменных спин-волновых Если между упругими константами магнетика реавозбуждений с номерами и, 2) формированию при лизуется соотношение обратное по отношению к (30), k = 0 двух точек экстремума, одна из которых отвечает то как при n OY, так и при n OX для любого максимуму, а вторая — минимуму дисперсионной крификсированного номера моды спектра безобменных вой m(k) (27). Наличие при D = 0 в (27) наряду с магнонов (30) соответствующая дисперсионная кривая эластостатическим и гейзенберговским также и магнибудет иметь при k = 0 только одну точку экстремума тодипольного механизма нелокального спин-спинового (максимум), а для мод с заданными номерами и будет взаимодействия в свою очередь индуцирует при k XY существовать только одна точка кроссовера.

(kx = 0) формирование дополнительных аномалий в Для достаточно больших величин D структура дисперспектре спин-волновых возбуждений по сравнению с сионных кривых мод магнонного спектра с одним и тем исследованнымвыше предельнымслучаемчисто эластоже как высокотемпературного антиферромагнетика обменных магнонов (т. е. при D = 0). Анализ показыва(28), так и низкотемпературного (30) будет совпадать ет, что наличие уже слабого неоднородного обменного при заданной относительной ориентации векторов n и l.

взаимодействия приводит к исчезновению точек сгущения спектра безобменных объемных спин-волновых возбуждений при k 0 и k в (28)–(30) и 4. Эффекты неоднородного к образованию вместо них для мод с номерами и обменного взаимодействия дополнительной точки кроссовера. Для этого необходимо, чтобы при = 0 и < в этой точке при До сих пор при анализе дисперсионных соотношений < имело место соотношение m(k) > m(k).

(26), (27) мы пренебрегали эффектами, связанными с В тех случаях, когда в безобменном пределе в сонеоднородным обменным взаимодействием ( 0).

отношениях (28)–(30) в окрестности коротковолновой Из (26) следует, что если = 0 (cm = 0), то в точки сгущения дисперсионная кривая моды объемных случае высокотемпературного легкоплоскостного антиспин-волновых колебаний относилась к волне обратного ферромагнетика в спектре распространяющихся объемтипа (m(k)/k < 0), учет неоднородного обменных магнонов m(k) при k XY (D = 0) наря ного взаимодействия может приводить к формированию ду с магнитодипольным имеется также и вклад, обусминимума на соответствующей дисперсионной кривой.

ловленный гейзенберговским механизмом нелокальноЕсли же в пределе 0 в окрестности короткого спин-спинового взаимодействия. Это обстоятельство волновой точки сгущения дисперсионная кривая моды при n OY может приводить к формированию при объемных спин-волновых колебаний (28)–(30) относиk = 0 двух точек кроссовера m(k) = m(k) лась к волне прямого типа (m(k)/k > 0), учет для дисперсионных кривых мод с заданными номерами неоднородного обменного взаимодействия может приво и. Эти точки в спектре объемных спин-волновых возбуждений m(k) пластины антиферромагнетика с дить к формированию дополнительной точки перегиба n OY имеют место только при одновременном учете (2m(k)/k = 0) на соответствующей дисперсионкак магнитодипольного, так и неоднородного обменного ной кривой.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Эффекты решетки в спектре объемных магнонов... 2 c2 k2 = 2 - 0 - D cosКак показывает анализ соотношений (26) и (27), m при = 0 для достаточно большого значения но - me 1 - R(), TN < TD, (33) мера моды или малой толщины магнитной пленки 2d соответствующая дисперсионная кривая m(k), R() c66(sin2 11 + cos2 22 - 212 sin 2) описываемая соотношениями (26) и (27), при любой величине волнового числа k будет волной пря (1122 - 2 )-1.

мого типа (m(k)/k > 0), не имеющей ни точек перегиба (2m(k)/k = 0), ни точек Здесь ik ik(kx k cos, ky k sin ).

кроссовера (m(k) = m(k)). В частности, Анализ экстремальных точек кривых (32), (33) и их для кристалла, упругоизотропного в своей сагиттальсопоставление с результатами проведенного выше аналиной плоскости, условие одновременного существоваза формы дисперсионных кривых (26), (27) показывает, ния при k = 0 точек экстремума (максимума и что наличие точек кроссовера или локального экстреминимума) на дисперсионной кривой моды с номемума на дисперсионной кривой с заданным номером ром спектра объемных магнонов m(k) рассмамоды исследуемого волноводного магнона связано с триваемой антиферромагнитной пластины при одновреформрованием в неограниченном кристалле на сечении менном учете эластостатического, магнитодипольного поверхности рефракции нормальной спиновой волны той и неоднородного обменного взаимодействий имеет вид же поляризации (32), (33) плоскостью векторов n и k 2 2 2 16me c2 < (4me + D)3/27 для n OX и m участков с /k = 0 или /kn = 0 (kn (kn)), 2 2 2 16me c2 < (4me - D)3/27 при n OY.

m (рис. 1, 2 для высокотемпературного антиферромагнетиКак известно из кристаллооптики [19], при анализе ка (5), (6) и рис. 3, 4 для низкотемпературного антиферусловий отражения и преломления рассматриваемого ромагнетика (5), (6)).объемного нормального колебания на границе раздела Пусть по-прежнему направления векторов n и k сред важную роль играет форма поверхности рефракции совпадают с координатными осями (в рассматриваемом такой нормальной волны. Естественно, что локальная случае с осью OX или OY). В этом случае точки геометрия поверхности волновых векторов рассматрипересечения прямых ky = const или kx = const и ваемого типа нормальных объемных колебаний должна поверхности рефракции (32), (33) дают информацию существенно влиять и на структуру спектра нормальо структуре спектра соответствующего волноводного ных колебаний в случае кристалла конечных размеров, магнона с заданным волновым числом k, частотой, поскольку пространственное распределение амплитуды а также номером моды в пластине легкоплоскостнормальных объемных колебаний является результаного антиферромагнетика с TN > TD или TN < TD том интерференции падающих и отраженных от границ (в данном случае кривых (26) или (27)). В частности, образца объемных волн. В связи с этим анализу влияния если направление нормали к поверхности пленки n в магнитодипольного, эластостатического и неоднородноплоскости волновых векторов kx, ky совпадает с осью го обменного взаимодействий на форму поверхности ординат (n OY), то наличие общих точек прямой рефракции нормальных спин-волновых колебаний в неkx = k и кривой (32), (33) является необходимым ограниченном магнетике и связи ее локальной геометрии условием для существования точки кроссовера в спектре с найденными выше аномалиями спектра объемных маг(26), (27). Число точек пересечения прямой kx = k нонов в тонкой пленке высокотемпературного или низи кривой (32), (33) определяет максимальное число котемпературного антиферромагнетика посвящен следумод спектра объемных спин-волновых колебаний (26), ющий раздел работы.

(27), которые могут распространяться вдоль оси OX исследуемой антиферромагнитной пленки толщиной 2d с одинаковым волновым числом k и частотой. В этой 5. Связь с формой же геометрии наличие общих точек кривой (32), (33) и прямой ky = позволяет определить, с какими поверхности рефракции волновыми числами k может распространяться вдоль тонкой пленки толщиной 2d исследуемого антиферроПоскольку волновой вектор рассматриваемой волны магнетика данный тип волноводного магнона с фиксив соотношениях (26), (27) лежит в плоскости XY, для рованным номером моды и частотой. Поскольку решения поставленной задачи необходимо с помощью внешняя нормаль к поверхности рефракции совпадает с (9), (10) при условии, что /st|k| 0, изучить форнаправлением групповой скорости волны [14,19], то, как му сечения изочастотной поверхности рассматриваемой следует из анализа (26), (27), исследование локальной спиновой волны ( = const, ly, mz = 0) в k-пространстве геометрии сечения изочастотной поверхности (32), (33) сагиттальной плоскостью kxky. Соответствующие выра2 позволяет судить о том, к какому типу волны (прямому жения могут быть представлены в виде (kx/k2 cos2, 2 2 или обратному) относится соответствующий участок k2 kx + ky, l OX, D = 0) На рис. 1–4 предполагалось k XY, W 0 ( = ); для мод 2 2 c2 k2 = 2 - 0 - D cos2 - me, TN > TD, (32) m(k) при 3 выполнено соотношение (1).

m Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1436 С.В. Тарасенко случае, когда на дисперсионной кривой моды с номером объемных колебаний, бегущих вдоль поверхности пленки толщиной 2d, для соответствующей частоты и волнового числа k имеется экстремум. Будет эта точка максимумом или минимумом, определяется знаком локальной кривизны кривой (32), (33) в этой точке (рис. 5, 6). В частности, для максимума знак локальной кривизны отрицательный.

В данной работе в основном анализировались соотношения (16), (17) в нулевом приближении по W.

Следует отметить, однако, что если в точке вырождения m(k) =m(k) или m(k) =ph(k) пересекались дисперсионные кривые для волны прямого типа и обратного, то вследствие (21) это вырождение снимается Рис. 1. Структура спектра объемных дипольно-обменных спиновых волн в пластине легкоплоскостного упругоизотропного антиферромагнетика (TN > TD) (5), (6), (11)–(13) с n l.

Рис. 3. Структура спектра объемных дипольно-обменных спиновых волн в пластине легкоплоскостного упругоизотропного антиферромагнетика (TN < TD) (5), (6), (11)–(13) с n l.

Рис. 2. Структура спектра объемных дипольно-обменных спиновых волн в пластине легкоплоскостного упругоизотропного антиферромагнетика (TN > TD) (5), (6), (11)–(13) с n l.

дисперсионной кривой волноводного магнона, определяемый из (26), (27) заданными, и k. В частности, в рассматриваемом случае k XY распространяющаяся вдоль пленки (n OY ) объемная спиновая волна (26), (27) будет волной обратного типа, если проекция внешней нормали к поверхности рефракции на ось OX в точке пересечения этой поверхности с прямой ky = имеет отрицательный знак; если же проекция положительна, то соответствующая волна при заданных k, и будет волной прямого типа.

Рис. 4. Структура спектра объемных дипольно-обменных спиЕсли же при некотором k = 0 эта проекция на новых волн в пластине легкоплоскостного упругоизотропного ось OX равна нулю, то такая ситуация имеет место в антиферромагнетика (TN < TD) (5), (6), (11)–(13) с n l.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Эффекты решетки в спектре объемных магнонов... Рис. 5. Форма сечения изочастотной поверхности нормаль- Рис. 6. Форма сечения изочастотной поверхности нормальной спиновой волны (26) плоскостью XY в неограничен- ной спиновой волны (27) плоскостью XY в неограниченном легкоплоскостном упругоизотропном антиферромагнетике ном легкоплоскостном упругоизотропном антиферромагнетике 2 2 2 2 2 2 (TN > TD) (5), (6), l OX: I —0 <2 -me <0 +d, II — (TN < TD) (5), (6), l OX: I — 0 < 2 < 0 + me, II — 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 + d <2 - me <0 + 2d, III — 0 + me + 2d <2. 0 + me <2 <0 + 5me, III — 0 + 5me <2.

и в результате возникают две дополнительные точки экс- ной кривой m(k) с m(k)/k = 0 при k = 0.

тремума, отвечающие соответственно локальному мак- При этом указанные точки могут соответствовать как симуму и локальному минимуму дисперсионной кривой.

локальному максимуму, так и локальному минимуму Как следует из (23), (27), необходимым условием такой дисперсионной кривой.

для экспериментального проявления индуцированных 2) Возможность существования при k = 0 точек решеткой аномалий для дисперсионной кривой моды с кроссовера дисперсионных кривых, соответствующих номером, принадлежащей спектру объемных дипольномодам с номерами и в спектре объемных нормальных обменных магнонов пластины низкотемпературного анколебаний m(k) тонкой антиферромагнитной пленки тиферромагнетика, является выполнение неравенства не только с учетом неоднородного обменного взаимо2 действия, но и в безобменном приближении (за счет me, 0 c2 22/d2. (34) m гибридизации эластостатического и магнитостатическоЕсли me 109 Hz, а cm 105 cm/s [2,3], то при го механизмов спин-спинового взаимодействия).

0 me (вблизи границы устойчивости данного 3) Наличие взаимооднозначного соответствия между магнитного состояния) рассмотренные выше аномалии локальной геометрией поверхности рефракции нормальбудут иметь место для пластины с d 10-3 cm.

ных спин-волновых колебаний неограниченного магнитОтметим, что чем ниже температура Нееля (TN < TD), ного кристалла и структурой спектра этого типа волтем лучше выполняется (34).

новодных колебаний в случае тонкой пленки из того Таким образом, в данной работе на примере тонкой же материала. Найденная корреляция между формой антиферромагнитной пленки определены необходимые поверхности рефракции нормальной волны, структурой условия, при выполнении которых влияние решетки приспектра волноводных колебаний и их типом (прямая водит к формированию в спектре распространяющихся или обратная волна), безусловно, реализуется и для объемных спин-волновых возбуждений ранее неизвестдругих типов нормальных колебаний неограниченного ных аномалий. Для их существования принципиально кристалла (фононов, экситонов и т. д.).

важным является одновременный учет не только конечных размеров реального образца, но и соотношения ме- В данной работе рассматривался только случай |H| = 0. Несложно показать, что при H OY и жду температурами Нееля и Дебая. К числу найденных в данной работе индуцированных магнитоупругим взаи- D = 0 все полученные выше результаты для l OX, модействием особенностей спектра объемных дипольно- k, n XY, ly, mz = 0 остаются в силе с точностью 2 2 обменных магнонов относятся следующие. до замены D H, 0 0 + H. Эффекты враща1) Наличие для заданного номера моды уже в безоб- тельной инвариантности будут рассмотрены в отдельной менном приближении нескольких участков дисперсион- работе.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1438 С.В. Тарасенко В заключение автор хотел бы выразить глубокую признательность Е.П. Стефановскому, Т.Н. Тарасенко и И.Е. Драгунову за поддержку идеи данной работы и плодотворные обсуждения.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.