WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |
Если при >d и <-d 2 2 2 2 W(k) =0 + meR + DP + c2 (k + ), магнитная пластина разделяет два идентичных сверхm проводящих полупространства с лондоновской глубиной W(k) =DP, проникновения, соответствующее электродинамическое граничное условие для магнитостатического потен- R 1 - c66(G + kG - 2G k)/(G), 11 22 циала может быть представлено в виде d d R = k dy sin(y) dt(y, t) sin(t), / + b = 0, b = kth(k), = ±d. (13) -d -d 2. Структура магнитоупругого спектра d d антиферромагнитной пластины P = k dy sin(y) dt(y, t) sin(kt). (17) -d -d Для решения поставленной краевой задачи можно восЗдесь G Gik, а G G при условии, что kx = k, пользоваться подходом, ранее развитым в работах [16,17] ik ky =, kz = 0. Условием существования нетривидля анализа влияния магнитодипольного взаимодействия ального решения системы уравнений (16), (17) отнона спектр обменных магнонов в тонкой ферромагнитной сительно A является равенство нулю главного опрепленке. При k XY (n OY) функция Грина делителя системы. Анализ показывает, что при b = - d + ) (идеальный сверхпроводник или супердиамагнетик [18]) ch k(t и произвольных, и k W = 0, если D = 0 (как ch(k( + d + ))/, -d t, (, t) для n OX, так и для n OY). Если D = 0, то по ch k(t + d + ) прежнему имеет место W = 0 при произвольных, ch(k( - d + )), t d, и k, однако теперь только для n OY (b = 0, k XY).

Во всех этих случаях спектр объемных магнитоупругих kth(k) =b, k sh(2kd), (14) колебаний, распространяющихся вдоль рассматриваемой для уравнений магнитостатики (/c 0) с граничантиферромагнитной пластины, определяется из (16), ным условием (13) определяет связь между амплиту(17) следующими соотношениями:

дой магнитостатического потенциала и амплитудой колебания y-компоненты вектора антиферромагнетизма l 2 - W(k) =0, = 1, 2,... (18) (пространственное распределение намагниченности внутри пластины считается заданной функцией). Используя Если безразмерный параметр магнитоупругой связи мал это обстоятельство, с помощью (14) можно исключить (2 1), то в нулевом приближении по 2 и при из дальнейшего рассмотрения переменные, связанные с произвольных и k соотношения (17), (18) определяют магнитостатическим потенциалом. В результате не- два набора дисперсионных кривых обходимо будет решать краевую магнитоупругую задачу 2 2 2 = 0 + Dkxk-2 + c2 k2, (19) только с обменными (11) и упругими (12) граничными m m условиями для системы из трех уравнений, одно из 2 2 2 (c11kx + c66ky - 2)(c66kx + c22ky - 2) которых является интегро-дифференциальным. Как при n OY, так и при n OX (k XY) решение такой 2 - (c12 + c66)2kxky = 0. (20) магнитоупругой граничной задачи будем искать в виде ряда по собственным функциям обменной краевой задачи При этом в (19), (20) kx =, ky = k для n OX и (11) ( — координата вдоль направления распространеkx = k, ky =, если n OY (k XY ).

ния спиновой волны, /d, = 1, 2,... ) Соотношение (19) отвечает спектру объемных дипольно-обменных мод с ly, mz = 0, бегущих вдоль ly = A sin( ) exp(it - ik). (15) рассматриваемой магнитной пластины (k XY).

Спектр распространяющихся нормальных упругих волн, В результате дисперсионное уравнение, описывающее в поляризованных в сагиттальной плоскости пластины магнитостатическом приближении спектр объемных маг- ромбического кристалла, на обеих поверхностях которой нитоупругих колебаний рассматриваемой пленки анти- заданы упругие граничные условия (12), определяется с ферромагнетика при k XY (ly, mz = 0), с граничными помощью (20).

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1432 С.В. Тарасенко Из анализа спектра объемных дипольно-обменных ко- будет иметь место 2 (k) 2 (k). Отметим, m ph лебаний (19) следует, что в зависимости от относитель- что в отличие от случая неограниченного магнетика ной ориентации векторов n и l в плоскости XY возможно возможность реализации того или иного предельного формирование при k = 0 (k XY): 1) одной (при l n случая в магнитоупругой динамике пластины при = или двух (l n) точек перегиба дисперсионной кривой необязательно связана с длиной волны, а может быть (2 (k)/k = 0), 2) точки максимума при k = 0: достигнута за счет выбора толщины пластины как при m m(k)/k = 0 (n l), 3) при b = 0 и l n точки cm < st, так и при cm > st.кроссовера (вырождения) объемных дипольно-обменных Таким образом, соотношения (22), (23) могут служить мод с номерами и ( = ): m(k) = m(k). основой для анализа, вне условий магнитоакустического Кроме того, из (16)–(20) следует, что в рассматриваемом резонанса m(k) = ph(k) влияния решетки на приближении (2 = 0) как при n OY, так и при спектр объемных магнонов с k XY (n OX или n OX спектр объемных магнитоупругих колебаний n OY), бегущих вдоль пластины (11)–(13) как высоко-, (16), (17) обладает при k = 0 и точками вырождения так и низкотемпературного антиферромагнетика. В ре типа m(k) =ph(k). зультате магнонный спектр пластины антиферромагнеТаким образом, рассматривая спектр объемных маг- тика (5) с достаточно хорошей степенью точности как нитоупругих колебаний (16), (17) в рамках метода свя- при n OX, так и при n OY определяется из (16), (17) занных мод, можно утверждать, что в общем случае условием недиагональные элементы W = 0 в (16), (17) пред- 2 (k) =W. (24) m ставляют собой возмущение по отношению к нулевому Отметим, что пренебрежение наличием точек вырождеприближению по W = 0, определяемому (18)–(20).

ния типа m(k) =ph(k) хорошо выполняется при Наличие W = 0 приводит к взаимодействию между любом k для тех наиболее низких номеров мод спектра модами спектра объемных магнитоупругих волн с нодипольно-обменных спин-волновых колебаний пластины мерами и. В результате, если для заданных и низкотемпературного антиферромагнетика (19), при ко в (18) имело место вырождение мод, при W = торых частота возбуждения удовлетворяет условию точки кроссовера будут отсутствовать, а в окрестно

спектра объемных продольных упругих колебаний (вол2 ны дилатации), а она, как известно, практически не (W - 2)(W - 2) - W = 0 ( = ). (21) взаимодействует с объемными спиновыми волнами расИз соотношений (19)–(21) следует, что для фиксиро- сматриваемого антиферромагнитного кристалла (5) [2,3].

ванного номера моды спектра объемных магнитоупругих Таким образом, при выполнении (22), (23) из (16), (17) колебаний условием отсутствия при любом k точки следует, что для n OX или n OY (k XY) и вырождения спектров (19) и (20) является выполнение при любой величине волнового числа k одновременный одного из следующих ниже соотношений учет магнитоупругого, магнитодипольного и неоднородного обменного взаимодействий приводит к следую0d2 (s2 - c2 )22, (22) l m щим выражениям для спектра объемных магнонов в 2 2 антиферромагнитной пластине с граничными условиями 0d2 (st - c2 )22. (23) m (11)–(13):

С точки зрения влияния решетки на динамику мов случае (22) ды с номером рассматриваемой антиферромагнит2 2 2 2 = 0 + me + Dkxk-2 + c2 k2 (TN > TD), (26) ной пластины соотношение (22) отвечает приближе- m m нию ”замороженной решетки” [2] и имеет место не в случае (23) только для высокотемпературных антиферромагнетиков 2 2 2 2 4 4 2 2 = 0 + mekxky(pkx + qky + 2rkxky)-(TN > TD) при произвольных d и, но и для некоторых m мод спектра низкотемпературного антиферромагнетика 2 + Dkxk-2 + c2 k2, (TN < TD), m (TN < TD) при условии, что для заданного номера моды отношение 0d/ достаточно велико. В этом случае p c11c66/(c11c22 - c2 ), q c22c66/(c11c22 - c2 ), 12 для спектров (19), (20) будет выполнено соотношение 2r 1 - 2c22c66/(c11c22 - c2 ). (27) 2 (k) 2 (k). Что же касается условия (23), m ph При этом в (26), (27) по-прежнему kx =, ky = k для то оно может быть выполнено только для магнонов в низкотемпературном антиферромагнетике, причем вели- n OX и kx = k, ky =, если n OY (k XY).

чина отношения 0d/ в (23) должна быть достаточно В дальнейшем, говоря о спиновой динамике пластины высокомала. Этот предельный случай отвечает случаю ”свободтемпературного или низкотемпературного антиферромагнетика, будем ной решетки” [2] и для него для спектров (19), (20) считать выполненным условие (22) или (23) соответственно.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Эффекты решетки в спектре объемных магнонов... Чтобы более детально исследовать роль негейзен- так и при n OY является волной прямого типа берговских механизмов спин-спинового взаимодействия (m(k)/k > 0) для k < k, а при k > k — в формировании структуры спектра объемных магно- обратного типа (m(k)/k < 0), тогда как при нов, бегущих вдоль антиферромагнитной пластины, про- k = k = 0 (m(k)/k = 0) на дисперсион анализируем выражения (26), (27) в частном случае ной кривой данной моды магнитных колебаний имеется 0. Это отвечает безобменному приближению, т. е.

максимум. Если <, для k < k выполняется пренебрежению эффектами, связанными с неоднородным условие m(k) > m(k), тогда как для k > k обменным взаимодействием [13].

имеет место соотношение m(k) < m(k). Кроме того, в отличие от случая (28) эластостатический механизм формирования дисперсии безобменных магнонов 3. Спиновая динамика приводит к тому, что уже в тонкой пленке низкотемпеантиферромагнитной пленки ратурного антиферромагнетика становится возможным в безобменном приближении возникновение при k = k точки пересечения дисперсионных кривых мод (29) с заданными номерами и :

Прежде всего изучим случай, когда кристалл являm(k) = m(k). Если <, k < k < k.

ется упругоизотропным в сагиттальной плоскости При этом в области точки кроссовера k k мода (k, n XY). В этом случае, как известно, имеют место с номером является волной прямого типа, а мода с соотношения c11 = c22 и c11 - c12 = 2c66 и из (26), номером — обратного. Точки сгущения спектра (29) (27) следует, что в пределе 0 спектр безобменных для D = 0 как при k 0, так и при k равны 0, объемных магнонов тонкой антиферромагнитной пленки, т. е. в обоих этих пределах |m(k) - m(k)| 0. Из определенный на основе одновременного учета магни(29) следует, что если для n OX или n OY выполнено тодипольного и эластостатического механизмов спин2 условие 4me > D, наличие в кристалле одновре спинового взаимодействия, в зависимости от соотношеменно как эластостатического, так и магнитодипольного ния между температурами Нееля (TN) и Дебая (TD) при механизмов косвенного спин-спинового взаимодействия k XY (kx = 0) и D = 0 как при n OY, так и при качественно не изменяет описанную выше структуру n OX может быть представлен в виде спектра безобменных объемных магнонов, характерную 2 2 2 2 (k) =0 + me + Dkxk-2, (TN > TD), (28) для пластины низкотемпературного антиферромагнетика m (29) при D = 0 (l OX). Единственным новым 2 2 2 2 2 2 (k) =0 + 4me kxkyk-4 + Dkxk-2, m моментом является то, что при D = 0 точки сгущения магнонного спектра (29) при k 0 и k не (TN < TD). (29) совпадают: при l n m(k 0) < m(k ), В (28), (29) kx =, ky = k для n OX и kx = k, тогда как при l n m(k 0) > m(k ).

2 ky =, при n OY (k XY), me me(1 - c66/c11).

2 Для 4me < D структура спектра рассматриваемого Из сопоставления (28), (29) следует, что дополнительтипа безобменных объемных магнонов не зависит от ные по отношению к (28) аномалии в спектре безобсоотношения между температурами Нееля и Дебая анменных спиновых колебаний тонкой пленки низкотемпетиферромагнитного кристалла.

ратурного антиферромагнетика (29) связаны с тем, что Если учесть анизотропию упругих модулей в сагитв этом случае наряду с магнитодипольным механизмом тальной плоскости XY (D = 0), структура спектра безоб формирования дисперсии магнонов имеется также и менных объемных магнонов для пластины ромбического косвенное спин-спиновое взаимодействие через дальноантиферромагнитного кристалла вместо (29) примет вид действующее поле квазистатических магнитоупругих де(как и в случае (28), (29) kx =, ky = k при n OX формаций. Это приводит к возможности формирования в и kx = k, ky =, при n OY (k XY)) безобменном приближении дисперсионных свойств рассматриваемого типа спин-волновых колебаний (ly = 0, 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 =0+mekxky(pkx +qky+2rkxky)-1+Dkxk-2. (30) k, n XY) тонкой пленки ромбического антиферро- m магнетика (5) даже в том случае, если D = 0 (т. е.

Анализ (30) показывает, что для n OY или n OX одмода не является магнитодипольно-активной). Анализ новременный учет эластостатического и магнитодипольсоотношений (28), (29) при D = 0 показывает, что в ного механизмов формирования спектра безобменных выбранной геометрии при TN < TD и (23) эластостатичеобъемных магнонов с k XY (ly, mz = 0) делает возмож ский механизм спин-спинового взаимодействия приводит ным в общем случае одновременное формирование при к формированию аномалий в законе дисперсии распроk = 0 для моды с номером не только максимума (как страняющихся объемных магнонов, отсутствующих как в при D = 0), но и минимума. Соответствующие волновые случае высокотемпературного антиферромагнетика, так и в других геометриях пленки рассматриваемого легко- числа k± являются вещественными положительными плоскостного антиферромагнетика с TN < TD. В част- корнями уравнения m(k)/k = 0, где m(k) ности, для заданного номера моды исследуемый тип задается (30). Такая форма дисперсионной кривой для безобменных спиновых колебаний (29) как при n OX, объемной магнонной моды с номером (30) имеет Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1434 С.В. Тарасенко место, в частности, при выполнении условий механизмов спин-спинового взаимодействия (т. е. для D = 0 и = 0). При этом для любых k и имеет q, 2r p (n OY), место условие m(k)/k > 0. Если же n OX, то, как следует из (26), совместный учет магнитодипольного p, 2r q (n OX). (31) и гейзенберговского механизмов спин-спинового обмена может приводить к формированию при k = 0 минимума Анализ соотношений для k± показывает, что при D на дисперсионной кривой моды с номером, при в случае n OY k+, k- k, тогда как при надлежащей спектру дипольно-обменных спин-волновых n OX имеет место k- 0, k+ k.

возбуждений. Кроме того, при n OY и n OX возможно Кроме того, из (30) следует, что при 0 одновреформирование при k = 0 соответственно двух и одной менный учет обоих механизмов формирования дисперточек перегиба дисперсионной кривой, определяемой из сии безобменных магнонов в тонкой пленке низкотем(26) условием 2m(k)/k = 0.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.