WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 8 Эффекты решетки в спектре объемных магнонов ограниченного низкотемпературного антиферромагнетика © С.В. Тарасенко Донецкий физико-технический институт Академии наук Украины, 83114 Донецк, Украина (Поступила в Редакцию в окончательном виде 2 ноября 2000 г.) На примере пластины низкотемпературного антиферромагнетика (TN < TD, где TN и TD — температуры Нееля и Дебая соответственно) показано, что влияние решетки на дипольно-обменную спиновую динамику магнитоупорядоченных кристаллов может приводить к формированию таких аномалий в спектре распространяющихся объемных магнонов, которые отсутствуют не только в модели неограниченного магнетика, но и в случае пластины высокотемпературного антиферромагнетика (TN > TD).

Традиционно теоретическое описание спин-волновых m и l. При произвольных граничных условиях выровозбуждений в ограниченных ферро- и антиферромаг- ждение m(k) = m(k) снимается и соответствунетиках (пластина толщиной 2d) строится на основе ющие дисперсионные кривые (без учета диссипации) последовательного учета только магнитодипольного и расталкиваются. Такая ситуация отвечает неоднородному неоднородного обменного взаимодействий [1]. В случае дипольно-обменному спин-спиновому резонансу. Необпреобладания одного из этих механизмов в ограничен- ходимым условием формирования указанных аномалий ном магнетике соответственно говорят о магнитостати- в спектре объемной дипольно-обменной магнонной моческой или обменной спиновой волне. Хотя как в том, ды с номером, частотой и волновым числом k так и в другом случае число мод образует бесконеч- является выполнение для магнитной пластины толщиной ное счетное множество ( = 1, 2... ), дисперсионные 2d магнитостатического критерия (c — скорость света):

кривые = m(k) (k — волновое число, — c/d для = 0 и ck для = 0.

частота спиновых колебаний), характерные для каждого В силу релятивистской природы магнитодипольного взаимодействия оптимальными условиями для реализации из указанных типов магнонов, существенно различны и этих аномалий в первую очередь обладают те магнитзависят как от поляризации спиновой волны и величины волнового числа k, так и от относительной ориента- ные кристаллы, у которых в спектре нормальных спинволновых колебаний имеются ветви с достаточно низкой ции векторов n, l, m и k/|k|, где n — нормаль к поверхности пластины, l(m) — равновесный вектор ан- энергией активации. В частности, это имеет место для слабо анизотропных магнетиков (например, кубических тиферромагнетизма (ферромагнетизма). Для достаточно больших значений /d дисперсионные свойства объем- или легкоплоскостных) или в окрестности магнитных фазовых переходов типа мягкой моды. Во всех этих ной спиновой волны формируются прежде всего за счет случаях, как известно, безразмерный параметр линейнеоднородного обменного взаимодействия, вследствие ного магнон-фононного взаимодействия становится чего при любом k = 0 (ka 1, a — постоянная решетки) и поляризации магнона имеют место нера- порядка единицы [2] и корректное описание спектра низкочастотного магнона уже в модели неограниченного венства (обменное взаимодействие рассматривается в кристалла возможно только с учетом влияния упругой приближении ближайших соседей) подсистемы даже вне условий мгнитоакустического резонанса. Учитывая указанное, можно утверждать, что m(k)/k > 0, 2m(k)/k > 0. (1) последовательное теоретическое описание низкочастотПо мере уменьшения величины /d структура спек- ной спиновой динамики реального магнитного кристалтра объемных магнонов все более зависит от эффекта ла требует одновременного учета как минимум трех гибридизации обоих типов спин-спинового взаимодей- факторов: 1) конечных размеров реального магнитного ствия. Это приводит к возможности формирования для образца, 2) нелокальных спин-спиновых взаимодействий дисперсионной кривой моды с номером (m(k)) (магнитодипольного, неоднородного обменного и т. д.), спектра объемных дипольно-обменных спиновых волн 3) взаимодействия спиновой и упругой подсистем.

целого ряда аномалий при k = 0. К числу осо- Анализу влияния решетки на объемную спиновую бенностей спектра объемных магнонов, индуцированных динамику магнитной пластины посвящено достаточно дипольно-обменным взаимодействием, можно отнести большое число работ [2–5], однако до сих пор наиболее точки перегиба (2m(k)/k = 0), точки кроссовера интенсивно исследовалась в основном область дополm(k) = m(k) ( = ) и точки экстремума нительных магнитоакустических резонансов (быстрые (m(k)/k = 0, 2m(k)/k > 0). Характер магнитоупругие волны [4]). Они возникают в магнитной формирования этих особенностей при заданных, k, пленке в окрестности точек вырождения спектра объем и d зависит от относительной ориентации n, k/|k|, ных дипольно-обменных магнонов m(k) и бегущих Эффекты решетки в спектре объемных магнонов... в том же направлении нормальных объемных упругих ной плоскости бесконечного кристалла, рассчитанная колебаний ph(k) без учета магнитоупругого взаимодействия. Поскольку st/c 10-5 (c — скорость света), то при выполm(k) =ph(k) ( = ). (2) нении (3) для объемной магнонной моды с номером Что же касается влияния магнитоупругого взаимодей и минимальной фазовой скоростью cm необходимо ствия на структуру спектра дипольно-обменных объемтакже и одновременное выполнение условия st cm, ных магнонов вне области магнитоакустического резочто имеет место, например, для низкотемпературных нанса, то до сих пор, как правило, исследовалась только антиферромагнетиков (TN < TD). В этом случае бедлинноволновая область спектра магнитоупругих волн.

гущая объемная спиновая волна будем сопровождаться В результате считалось, что роль решетки в формине только дальнодействующим магнитодипольным поровании магнонного спектра сводится к образованию лем, но и дальнодействующим полем квазистатических магнитоупругой щели в спектре спиновых волн и перемагнитоупругих деформаций. Однако в [7–10] при раснормировке константы магнитной анизотропии за счет четах учитывался тот факт, что в магнонном спектре эффектов спонтанной стрикции [2,3] и не зависит от обменноколлинеарных антиферромагнетиков в магнитсоотношения температур Дебая TD и Нееля TN. Вместе ных полях, много меньших поля межподрешеточного с тем из [6] следует, что даже в рамках модели неограобмена, одновременно имеют место эффекты обменного ниченного кристалла структура спектра объемных магослабления магнитодипольного и обменного усиления нитоупругих колебаний в коротковолновом пределе для магнитоупругого взаимодействий. Это дало возможность высокотемпературных (TN > TD) и низкотемпературных при анализе магнонного спектра ограниченных анти(TN < TD) антиферромагнетиков качественно различна.

В частности, для низкотемпературного антиферромагне- ферромагнетиков, в основном состоянии которых для тика при k kmph (kmph — волновой вектор, определя- вектора ферромагнетизма m и антиферромагнетизма l емый условиями магнитоакустического резонанса) влия- имело место условие ние решетки на спиновую динамику может быть описано в рамках уравнений эластостатики (ik/xk = 0, ik — |m| |l|, (4) тензор упругих напряжений), что отвечает случаю свободной решетки (для высокотемпературных антиферров первом приближении пренебречь влиянием магнитодимагнетиков такое приближение невозможно). На основапольного взаимодействия по сравнению с магнитоупрунии этого в работах [7–10] было показано, что линейное гим.

магнон-фононное взаимодействие приводит в пластине низкотемпературного антиферромагнетика к косвенному В общем случае в реальном магнетике наряду с эластоспин-спиновому взаимодействию магнитных моментов статическим и неоднородным обменным взаимодействичерез дальнодействующее поле квазистатических магем, как правило, присутствует также и магнитодипольнитоупругих деформаций и формированию вследствие ное взаимодействие, однако до сих пор анализ влияния этого нового типа распространяющихся безобменных решетки на объемную дипольно-обменную спиновую спин-волновых возбуждений: эластостатических спинодинамику пластины низкотемпературного антиферромагвых волн. Гибридизация эластостатического и неоднонетика при 0 2 1 и выполнении критерия эластостародного обменного механизмов спин-спинового взаимотичности (3) не проводился. В связи с этим цель данной действия индуцирует формирование бегущих вдоль магработы — изучение в условиях (3) индуцированных нитной пластины эласто-обменных спиновых волн. Как и решеткой дополнительных аномалий спектра объемных в случае дипольно-обменных спиновых волн, структура дипольно-обменных магнонов, бегущих вдоль пластины спектра объемных эласто-обменных магнонов зависит от антиферромагнетика с TN < TD.

относительной ориентации векторов k, n и l, номера моды и поляризации спиновой волны, однако характер фононных аномалий в спектре объемных обменных магнонов может качественно отличаться от ранее из1. Основные соотношения вестных особенностей для спектра дипольно-обменных спиновых волн. Необходимым условием формирования В качестве примера магнитной среды, следуя [8], расэласто-обменного механизма дисперсии объемной списмотрим двухподрешеточную (M1,2 — намагниченности новой волны с номером, частотой и волновым подрешеток, |M1| = |M2| = M0) модель антиферчислом k в магнитной пластине толщиной 2d является ромагнетика с ромбической магнитной [11] и упругой выполнение эластостатического критерия анизотропией. В рамках феноменологического подхода st/d при = 0, плотность лагранжиана рассматриваемой модели анти stk при = 0. (3) ферромагнетика, учитывающая взаимодействие спиноЗдесь st — минимальная фазовая скорость попереч- вой и упругой подсистем и выражаемая через векторы ных упругих колебаний, распространяющихся в задан- ферромагнетизма (m) и антиферромагнетизма (l), может Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1430 С.В. Тарасенко быть представлена в виде [6,8] плоскость распространения волны совпадает с одной из основных координатных плоскостей, то, как следует из l (7), структура спектра магнитоупругих колебаний с уча2 L = M0 - (l)2 - 0.5xlx стием только низкочастотной магнонной моды (ly = 0, 2c2 t m mz = 0) как при k XZ (ky = 0), так и при k YZ u (kx = 0) совпадает с точностью до замены kx ky - 0.5zlz - Biklmlilkuik - cklmuikulm + 0.5, (c44 c55). Например, для k XZ (ky = 0) t 2 2 2 2 (m - 2)(c66kx + c44kz - 2) - 2c66kxm = 0, c2 s /4, (5) 2 где uik — тензор упругих деформаций, m = M1 + M2, 2 me/m. (8) l = M1 - M2, и — константы однородного и Следует отметить, что распространяющаяся в этой неоднородного обмена соответственно, B и c — тензоры плоскости магнитоупругая волна сопровождается кваконстанты магнитострикции и упругости соответствензистатическим магнитодипольным полем, т. е. является но, x,z — константы магнитной анизотропии, — магнитодипольно-активной. Если же k XY (kz = 0), то, плотность, g — гиромагнитное отношение.

как следует из (7), соответствующая нормальная магниВсюду в дальнейшем будем предполагать выполнентоупругая волна не является магнитодипольно-активной ным соотношение E, где E — обменная частота.

В результате, следуя [6], можно показать, что в услови2 2 2 (c11kx + c66ky - 2)(c66kx + c22ky - 2) ях (4) как линейная, так и нелинейная спиновая динамика рассматриваемой модели магнетика, учитывающая 2 - (c12 + c66)2kxky = 0, как магнитоупругое, так и магнитодипольное взаимодей2 2 ствие, может быть описана с помощью замкнутой систеc66 c66(m - 2 - me)(m - 2)-1. (9) мы динамических уравнений, связывающих между собой В дальнейшем ограничимся изучением только случая вектор антиферромагнетизма l, вектор упругих смещеk XY, поскольку, как следует из (9), в этой геометрии ний решетки u и магнитостатический потенциал. Такая влияние решетки на магнонный спектр будет наиболее редуцированная система справедлива при произвольной эффективным. Отметим, что для рассматриваемой мовеличине отклонения вектора антиферромагнетизма l от дели антиферромагнетика (5) недипольноактивный харавновесной ориентации. Будем в дальнейшем считать рактер магнитоупругой волны при k XY (l OX) выполненным соотношение не связан с используемым приближением (6). Сделать магнитоупругую волну с k XY и ly = 0, mx = |z| x > 0 z < 0. (6) (l OX) магнитодипольно-активной можно, например, за Такое условие характерно для легкоплоскостных антисчет взаимодействия Дзялошинского типа D(mxly - mylx) ферромагнетиков, его использование позволяет [2,3,6] уже при |H| = 0. В результате соответствующее при анализе магнитоакустических эффектов в случае дисперсионное уравнение для спектра нормальных маг0 2 1 ограничиться изучением только низкочастотнитоупругих колебаний структурно совпадает с (7), (9), ной спин-волновой динамики рассматриваемого кристалоднако теперь ла (l OX) и пренебречь косвенным взаимодействием 2 2 2 2 2 m m 0 + Dkxk-2 + me + c2 k2. (10) высоко (lz = 0, my = 0) и низкочастотной (ly = 0, m mz = 0) ветвей магнонного спектра неограниченного Поскольку нас интересует спиновая динамика ограниантиферромагнетика (5), (6) через магнитодипольное и ченного антиферромагнетика при одновременном учете магнитоупругое поле.магнитоупругого, магнитостатического и неоднородного В результате дисперсионное уравнение, описывающее обменного взаимодействий, для пластины антиферромагспектр нормальных магнитоупругих колебаний (ly = 0, нетика толщиной 2d система динамических уравнений mz = 0) бесконечного антиферромагнетика (5), (6) с должна быть дополнена соответствующими краевыми учетом магнитодипольного, магнитоупругого и неодноусловиями. Будем считать, что нормаль к поверхности родного обменного взаимодействий при произвольном пленки n может быть направлена вдоль одной из коордиk/|k|, можно представить в виде натных осей в плоскости XY. В случае полного пиннинга 2 2 2 магнитных моментов на поверхности пленки обменные (m - 2)G - me(c66kyG11 + kxG22 - 2kxkyG12) =0, (7) граничные условия могут быть представлены в виде [13] где G det|ik|, ik ik - 2ik, i, k = 13, Gik — ( — координата вдоль направления n, 2d —толщина алгебраическое дополнение элемента (i, k) в определи- пленки) теле G, — тензор Кристоффеля [12], 0 c2 x/, ly = 0, = ±d. (11) m 2 2 2 2 2 k2 kx + ky + kz, m 0 + me + c2 k2. Если m Что касается упругой краевой задачи, то как при n OX, так и при n OY (k XY) для упрощения расчетов Обозначение — амплитуда малых колебаний величины A вблизи равновесного значения. будем полагать, что на обеих поверхностях пластины Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Эффекты решетки в спектре объемных магнонов... выполнены условия, соответствующие границе с танген- условиями (11), (12) может быть представлено в виде циальным проскальзыванием [14] бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд A. В частно(n) =0, [ns] =0, si = iknk, = ±d. (12) сти, для n OY она имеет вид Физически это соотношение соответствует выполнению W(k) - 2 A - W(k)A = 0, условий полностью некогерентного сопряжения [15] на границе раздела двух сред, одна из которых (среда 2) =,, = 1, 2,..., (16) является абсолютно жесткой.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.