WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 8 Спектральные функции модели Хаббарда в случае половинного заполнения © С.Г. Овчинников, Е.И. Шнейдер Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, 660036 Красноярск, Россия E-mail: shneyder@iph.krasn.ru, sgo@iph.krasn.ru (Поступила в Редакцию 24 ноября 2003 г.) В предположении наличия дальнего антиферромагнитного порядка при низких температурах рассчитаны спектральные функции и плотность состояний в двумерной модели Хаббарда с половинным заполнением в приближении Хаббард-I. Результаты сопоставлены с данными численно точного метода — квантового метода Монте-Карло. Рассмотрено влияние перескоков на следующего за ближайшим соседа на формирование электронной структуры.

Авторы благодарят за поддержку программу Отделения физических наук РАН „Сильно коррелированные электроны“.

1. Модель Хаббарда, учитывающая движение электро- в разумном согласии с численно точным расчетом, нов в твердом теле наряду с межэлектронным вза- несмотря на все недостатки принятого приближения.

имодействием, является одной из базовых в теории Перечислим эти недостатки.

систем с сильными электронными корреляциями (СЭК). 1) Согласно теореме Мермина–Вагнера, при конечДело в том, что, несмотря на недостаточность моде- ных температурах в двумерной системе не существует ли для правильного количественного описания свойств дальнего антиферромагнитного порядка, так что необконкретных веществ, она отражает важные эффекты, ходимо предполагать некоторую анизотропию или межхарактерные для систем с СЭК [1]. Определенный инте- плоскостное взаимодействие. Тем не менее рассмотренрес представляет исследование приближений в атомном ное приближение допустимо, так как мы сравниваем напределе, так как известно, что такие системы проще ши результаты с данными КММК для конечных систем, описывать исходя из локального подхода, а не из теории когда вышеупомянутая теорема не работает.

зонного предела Хартри–Фока [2]. В пределе t U 2) Приближение Хаббард-I не дает самосогласованприближение Хаббард-I дает простейшее описание си- ного описания антиферромагнитного состояния: сущестемы в виде двух энергетических полос, разделенных ствует только равное нулю решение для намагниченщелью Мотта–Хаббарда [1]. С ростом отношения t/U ности подрешетки m. Поэтому в пределе t U для данное приближение становится заведомо неверным, системы с ne = 1 мы строим эффективный гамильтониан однако оно вполне применимо в режиме СЭК. В диаГейзенберга с константой антиферромагнитного взаиграммной технике для X-операторов Хаббарда [2,3] модействия J = 4t2/U и рассчитываем намагниченность решение Хаббард-I является результатом приближения самосогласованно в модели Гейзенберга. При T = 0 веХартри–Фока. Квантовый метод Монте-Карло (КММК) личина m уменьшается от номинального значения вследпозволяет сопоставить электронную структуру модели ствие нулевых квантовых флуктуаций, и мы получаем Хаббарда, полученную в пределе t U в приближении m = 0.3 в предположении слабости межплоскостного Хаббард-I, с результатами численно точных расчетов взаимодействия по сравнению с внутриплоскостным.

(например, [4,5]). Такое сравнение было проведено в Следует отметить, что выход за рамки приближения работе [4]; оно показало, что спектральные функции среднего поля требует учета однопетлевых диаграмм для A(k, ) при высоких температурах достаточно хорошо собственной энергии [2,3]. В магнитоупорядоченной фаописываются парамагнитным решением Хаббард-I, в то зе наибольший вклад определяется диаграммами, описывремя как при низких температурах ни парамагнитное вающими спин-волновые возбуждения. Основной эффект решение Хаббард-I, ни решение в виде волны спиноспиновых возбуждений заключается в перенормировке вой плотности (ВСП) даже качественно не воспроизчисел заполнения, которые мы, согласно [6], определяем водят электронную структуру модели. Известно, что следующим образом:

ВСП-решение применимо в режиме слабых электронnf, + nf, = ne, ных корреляций, когда U W = zt, но неприменимо в системах с СЭК. В настоящей работе спектральные nf, - nf, = 2m =(1 - 2ns f ). (1) функции двумерной модели Хаббарда с половинным заполнением были рассчитаны в приближении Хаббард- Здесь 2ns f — концентрация магнонов, nf, — число I в предположении существования дальнего антиферро- электронов на узле с заданной проекцией спина. Таким магнитного порядка при низких температурах. образом, введение ненулевой намагниченности подрешеСопоставление результатов с данными, полученными ток отвечает учету первой существенной поправки к с помощью КММК, показало, что функции находятся приближению среднего поля.

Спектральные функции модели Хаббарда в случае половинного заполнения 0,,0 0,,2,2. Гамильтониан модели Хаббарда может быть запиGl = XA |XA = FA (E - 1)[2 - FA FB t2(k)] AA сан в виде 1 0,,+ FB t(k)[2 - FA t(k)] (E - Ei), - µNe = ( - µ)nf, + Unf, nf, i=f, 0,,0 0,,2,Gl = XB |XA = FB (E - 1)[2 - FA FB t2(k)] AB + (t a+, ag, + h.c.), (2) f,g f f,g, 0,,+ FA t(k)[2 - FB t(k)] (E - Ei), (6) где a+, (a ) — оператор рождения (уничтожения) f, f i=электрона на узле f со спином = ±1/2; nf = a+ a ;

f f где введены следующие обозначения:

— одноэлектронная энергия в кристаллическом по0, 0,0,,2 2,2, FA = XA + XA, FA = XA + XA — факторы ле; µ — химический потенциал; U — внутриатомный заполнения, 1 =( - µ), =(E - 1 - U); индексы l матричный элемент отталкивания; t — интеграл пеf,g и u относятся к нижней и верхней хаббардовским зонам рескока между узлами f и g в приближении ближайших соответственно.

соседей.

Мы ограничиваемся областью половинного заполнеДалее анализируется простейшее пространственно ния, где выражение для химического потенциала известнеоднородное решение приведенного гамильтониана для но [8] и справедливо при любых значениях параметров двумерной квадратной решетки с антиферромагнитным модели и температуры: µ = + U/2. В этом случае упорядочением спинов (антиферромагнитный порядок уравнение, определяющее спектр квазичастиц двумервблизи половинного заполнения обусловлен кинетиченой антиферромагнитной решетки, имеет аналитическое ским суперобменом в системе). Вследствие наличия решение двух подрешеток функция Грина [7] выглядит следующим образом:

l, E±u = ± t2(k) ± t4(k) +4U2t2(k)nf, nf, G(k, ) = 1/N - 21(1 + U). (7) exp{ik(f - f )} a |a+ exp{ik(g - f)} ag|a+ f f f f, f f,g. Вследствие двукратного уменьшения зоны Бриллюэна в антиферромагнитной фазе каждая хаббардовская подзоexp{ik(f - g)} a |a+ exp{ik(g - g )} ag|a+ f g g на парафазы расщепляется на две. Если бы полученные f,g g,g зоны являлись обычными одноэлектронными зонами с (3) числом состояний на атом, равным единице, то полное Аналитические выражения для функций Грина получены в известном приближении Хаббард-I, которому соответ- число состояний было бы равно четырем. Однако данные зоны соответствуют квазичастицам, имеющим дробный ствует следующее расцепление средних [1]:

спектральный вес, который явно рассчитывается в рам a nf, |a+, nf, a |a+,. (4) ках КММК. В наших расчетах спектральный вес опредеf +h, f +h, f f m,n m,m n,n ляется фактором заполнения Fg = Xg + Xg.

В атомном пределе более удобным является предИнтересно заметить, что квазичастичный спектр (7) ставление операторов Хаббард, с которыми обычные может быть переписан с использованием хорошо известфермиевские операторы связаны линейной комбинацией ного решения для парамагнитной фазы. При этом оказывается, что дисперсия антиферромагнитного состояния,0 2, 0,,a+, = Xf + 2 Xf, a = Xf + 2 Xf. (5) f, f имеет вид, аналогичный закону дисперсии для волны спиновой плотности:

Поэтому выражение для функций Грина запишим в новом представлении (A, B-межподрешеточные индексы) l, E±u = ± (±)2 +, (8),2 2,,2, Gu = XA |XA = FA (E - 1)2[ + FB t(k)] где = Um — параметр щели, m = 1/2(nf, - nf, ) — AA ± намагниченность подрешетки, k — дисперсия верхней и нижней хаббардовских зон в парамагнитной фазе с 0, 0, - FA t2(k)(E - 1 - FB U) (E - Ei), перенормированной величиной параметра кулоновского i=отталкивания = U 1 - 4m2,,2 2,,2, Gu = XA |XB = FB (E - 1)2[ + FA t(k)] ± AB k = t(k) ± t2(k) + 2. (9) 0,,Если намагниченность равна нулю, то полученные зоны - FB t2(k)(E - 1 - FA U) (E - Ei), в точности соответствуют верхней и нижней хаббардовi=Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1430 С.Г. Овчинников, Е.И. Шнейдер ским зонам парафазы. В одноэлектронном ВСП-состоянии квазичастичная дисперсия описывается формулой вида (9), при этом ± является дисперсией свободных электронов.

Далее рассматриваются суммарная спектральная функция системы, определяемая как сумма мнимых частей функций Грина (6), 1 A(k,) =- Sp(Im G(k, )) = - Im Gl (k, ) AA + Gl (k, ) +G AA(k, ) +G BB(k, ) (10) BB и одноэлектронная плотность состояний N() = A(k, ). (11) N Рис. 2. Спектральные функции модели Хаббарда при высоких k температурах T = 1t (Хаббард-I и КММК [4]).

Принятое приближение не содержит информации о ширине спектральных линий (в выражение для спектральной плотности входят обычные дельта-функции).

Для сопоставления результатов с данными, полученными численным КММК, аппроксимируем дельта-функции лоренцианом с наиболее подходящим параметром.

Такая перенормировка ширины и веса спектральных линий квазичастиц отвечает некоторой ненулевой мнимой части величины собственной энергии (k, ). Необходимо отметить, что между параметром и температурой нет однозначного соответствия, однако при уменьшении температуры этот параметр также стремится к нулю.

Несмотря на то что теорема Мермина–Вагнера запрещает существование антиферромагнитного порядка в двумерной системе при конечных температурах, обычно полагают, что система „эффективно упорядочена“, если спиновая корреляционная длина становится сравнимой с размерами системы.

Найденные спектральные функции и плотность состоРис. 3. Спектральные функции модели Хаббарда при средних яний представлены на рис. 1–5, где также приведены температурах T = 0.33t (Хаббард-I и КММК [4]).

данные численно точных расчетов в рамках КММК Рис. 4. Спектральные функции модели Хаббарда при низких Рис. 1. Спектральные функции модели Хаббарда при высоких температурах T = 0.1t (Хаббард-I и КММК [4]).

температурах T = 4t (Хаббард-I и КММК [4]).

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Спектральные функции модели Хаббарда в случае половинного заполнения l, щепляется на две подзоны E1,u. При этом одна из подзон имеет наибольший спектральный вес, другая выглядит как слабый сателлит. Нетривиальным результатом, полученным как в рамках КММК, так и в приближении Хаббард-I, является перераспределение спектрального веса между сильными и слабыми пиками. Тенденции перераспределения спектрального веса в наших и КММК-расчетах сохраняются, причем в некоторых областях зоны Бриллюэна (вблизи k = 0, и k =(, )) наблюдается разумное согласие в форме и расположении пиков A(k, ), в то время как в других областях k-пространства (k =(/2, /2) и k =(, 0)) Рис. 5. Плотность состояний в модели Хаббарда с половинимеется существенное различие между данными КММК ным заполнением (Хаббард-I и КММК [5]).

и Хаббард-I.

Одноэлектронная плотность состояний (рис. 5) при низких температурах имеет два пика, соответствующих занятой (l) и незаполненной (u) хаббардовским зонам.

Слабые сателлиты в спектральной плотности приводят к образованию плечей у обоих пиков. Данные, полученные с помощью рассмотренного приближения и в рамках КММК [6], находятся в качественном согласии.

Мы также выяснили, как влияет на формирование электронной структуры учет следующего за ближайшим соседа. Гамильтониан tt -модели включает перескоки внутри одной подрешетки, описываемые членом (t f, f a+, ag, + h.c.). В простейшем слуf f, f A, чае k-зависимость параметра t описывается формулой t (k) =4t cos kx cos ky. Спектральные функции модели Хаббарда, соответствующие антиферромагнитному решению Хаббард-I, представлены на рис. 6 для отноРис. 6. Спектральные функции модели Хаббарда (Хаббард-I и шения t /t = 0.3. Сопоставление решений показывает, tt -Хаббард-I, t /t = 0.3).

что наиболее существенным эффектом является возникновение дополнительных квазичастичных состояний в точках (, 0) и (, /4) зоны Бриллюэна. В точке (QMK) [4,5]. При этом использованы следующие зна(, 0) эти состояния выглядят как небольшие сателличения параметров системы: U = 8t, - µ + U/2 = 0 и ты вблизи основного пика. Положение дополнительных t(k) =-2t(cos kx + cos ky); в области низких температур пиков определяется как спиновыми флуктуациями, так мы полагаем, что параметр намагниченности подрешети параметром t. В том случае, когда концентрация ки m равен 0.3.

магнонов 2ns f равна нулю и t = 0, в электронной При высоких температурах (рис. 1, 2) приближение структуре имеются два бездисперсионных уровня, расХаббард-I достаточно хорошо воспроизводит положение положенные выше потолка валентной зоны и ниже дна и вес спектральных пиков, соответствующих верхней зоны проводимости.

и нижней хаббардовским зонам. Это объясняется тем, 3. Таким образом, в настоящей работе показано, что что выше температуры Нееля роль эффектов спиновых при низких температурах спектральная функция, найкорреляций (не учтенных в данном приближении) стаденная с помощью модели Хаббарда в приближении новится незначительной.

Хаббард-I, так же как и полученная при численно При температуре T = 1.00t расчет в рамках точных расчетах в рамках КММК, состоит из четырех КММК [4] свидетельствует о наличии очень слабых пиков, соответствующих антиферромагнитным хаббарсателлитов для незанятого состояния в точке k =(0, 0) довским подзонам. Рассмотренное приближение сохраи для заполненного состояния в точке k =(, ). Эти са- няет основные тенденции перераспределения спектральu l теллиты соответствуют рассчитанным зонам E+ и E- с ного веса, однако в некоторых областях k-пространства весьма малым спектральным весом. Конечно, при таких наблюдается количественное несогласие. Плотность сотемпературах не существует дальнего антиферромагнит- стояний в решении Хаббард-I соответствует данным ного упорядочения в системе, однако мы полагаем, что расчета в рамках КММК. В формировании электронной имеется ближний магнитный порядок, что приводит к структуры существенным эффектом, к которому привопоявлению слабых сателлитов в функции E(k). дит учет следующего за ближайшим соседа, является При средних и низких температурах (рис. 3, 4) каж- возникновение дополнительных квазичастичных состоядая хаббардовская зона парамагнитного состояния рас- ний в определенных точках зоны Бриллюэна.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1432 С.Г. Овчинников, Е.И. Шнейдер Список литературы [1] J. Hubbard. Proc. R. Soc. (London) A 276, 238 (1963).

[2] Р.О. Зайцев. ЖЭТФ 68, 1, 207 (1975).

[3] Ю.А. Изюмов. Ю.Н. Скрябин. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. Наука, М. (1987). 264 с.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.