WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 12 Кинетика формирования сильнопоглощающего состояния в бистабильной экситонной безрезонаторной системе © Ю.В. Гудыма Черновицкий государственный университет им. Юрия Федьковича, 58012 Черновцы, Украина (Получена 23 июля 1999 г. Принята к печати 18 июня 2000 г.) Предложен подход, позволяющий единым образом описать все стадии формирования сильнопоглощающего состояния в бистабильной экситонной безрезонаторной системе как неравновесный фазовый переход первого рода. В приближении быстрой волны переключения определены скорость распространения фронта волны переключения и оценена толщина поверхности разрыва фаз. Получены функции распределения докритических и закритических зародышей в пространстве размеров, а также асимптотическое выражение для радиуса зародыша.

1. Введение лучения с интенсивностью I(z) и плотностью квазичастиц n(x, y, z, t) имеют вид [8,9] Наличие обратной связи (внешней или внутренней) I и нелинейная зависимость коэффициента поглощения = -(, n) I(z), (1) света в области экситонного резонанса от интенсивности z излучения приводят к эффекту самовоздействия светового потока, заключающегося в том, что прошедшее n 2n 2n 2n n = D + -Dz + (, n)I(z)-, (2) через среду лазерное излучение оказывается многозначt x2 y2 z2 ной функцией падающего пучка света [1]. Нелинейгде (, n), D, Dz — коэффициенты поглощения света ный механизм оптической бистабильности на экситони диффузии квазичастиц (в плоскости и по толщине планом переходе может быть связан с перенормировкой стины) соответственно, — время жизни квазичастиц.

ширины запрещенной зоны или экранировкой экситонЧастотная зависимость коэффициента поглощения ных состояний электронно-дырочной плазмой высокой света (, n) в случае резонансного поглощения света плотности (безрезонаторная бистабильность), а также с задается следующей функцией:

двухфотонной генерацией биэкситонов (для этого нужны системы типа резонаторов Фабри–Перо). Очень важно, -что при резонансном образовании экситонов оптические r - (, n) =0 1 +. (3) нелинейные эффекты наступают при значительно более низких интенсивностях падающего света, чем для изолированных атомов. Поэтому экспериментальное обнаПри высоких уровнях возбуждения коллективные ружение безрезонаторной оптической бистабильности в явления взаимодействия в системе экситонов приводят к области экситонного резонанса при относительно малых тому, что резонансная частота r становится функцией концентрациях экситонов (nex 1015 см-3) и интенконцентрации возбуждений и уменьшается с ростом n:

сивности 1 кВт/см2 при комнатных температурах [2,3] r = r - an. Другими словами, имеет место сближение открыло новые возможности для создания практических экситонного урoвня со сплошным спектром электроннооптических устройств [4,5]. Несмотря на интенсивное дырочной пары и уменьшение энергии связи экситона.

исследование этого эффекта в последние десятилетия, Причиной является понижение энергии основного состопроблема безрезонаторной оптической бистабильности яния, приходящейся на одну электронно-дырочную пару при резонансном возбуждении экситонов остается акв электронно-дырочной плазме, и эффективное уменьшетуальной [6,7]. Среди фундаментальных задач этого ние ширины запрещенной зоны полупроводника при коннаправления важность детального изучения кинетики центрациях nexaex < 1. В рассматриваемом случае оптической бистабильности как неравновесного фазовои an — ширина и сдвиг (в линейном по концентрации го перехода, некоторые аспекты которого рассмотрены в частиц приближении) экситонного уровня r.

данной работе, не вызывает сомнений.

Предполагая, что диффузионная длина превышает толщину пластины, и вводя усредненное по толщине значение интенсивности света, получим нелинейное уравне2. Основные уравнения ние концентрационного баланса Будем считать, что поверхность (z = 0) полупроводниковой пластины толщиной l освещается широ- dn 2n 2n n = D + +I0l-1 1-exp -(, n)l -.

ким поперечно-неоднородным пучком света интенсив- dt x2 yности I0(x, y). Уравнения переноса для лазерного из- (4) Кинетика формирования сильнопоглощающего состояния в бистабильной экситонной... 3. Механический подход к решению проблемы Для качественного исследования уравнения (5) достаточно одного вида величины:

U() = f (u)du. (6) Силовой функции (6) (рис. 2) ставят в соответствие фазовую плоскость, изображающую совокупность всех возможных состояний системы (рис. 3). Как видно из рис. 3, в изучаемой области существенны два основных типа фазовых траекторий уравнения (5). Траектории типа 1 соответствуют решениям с периодической зависимостью концентрации от координаты. Для рассматриваемой системы такие решения являются неустойчивыми.

Рис. 1. Вид функции f () при фиксированных параметрах Тректории типа 3 соответствуют свободному движению = 99, = 0.055, =100.

частиц. Жирной кривой 2 изображены сепаратрисные Фиксируя частоту падающего света, от уравнения (4) можно перейти к безразмерным переменным d 2 = + + 1 - exp - - d x2 y2 1 +(1 - ) + f (), (5) r где = t/, = 0l, r - =, = an/(r - ), = I0(r - )-1l-1, 2 2 = +, x = x/(D )1/2, y = y/(D )1/2.

r x2 yРассмотрим стационарные осесимметрические решения уравнения (5), которых в зависимости от величины Рис. 2. Зависимость силовой функции (6) от фазовой переменной ( = 99, = 0.055, =100).

управляющего параметра может быть от одного до трех (рис. 1). В последнем случае система имеет два устойчивых стационарных однородных состояния (низкопоглощающее и высокопоглощающее), характеризующиеся концентрациями экситонов 1 и 3, и одно неустойчивое состояние с концентрацией 2, находящееся между ними. Это приводит к гистерезису в распределении квазичастиц, определяемому интенсивностью лазерного излучения. Данную схему бистабильности можно отнести к чисто оптической, абсорбционной, с внутренней обратной связью. С физической точки зрения каждому из устойчивых состояний можно сопоставить фазу, а неустойчивому — точку перехода, что позволяет привлечь идеи, возникшие в теории фазовых переходов. Ниже точки перехода низкопоглощающее состояние 1 является стабильным, а высокопоглощающее состояние 3 — Рис. 3. Фазовые траектории решений уравнения (5). Объясметастабильным; выше этой точки — наоборот. нение обозначений кривых 1–3 см. в тексте.

2 Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1428 Ю.В. Гудыма петли, замкнутый участок которых отвечает предельной дышей. Вероятность возникновения состояния системы, траектории типа 1 (предельному циклу). включающего один зародыш, определяется минимальной Основным типом структуры, характерным для про- работой, которую необходимо затратить для создания стых бистабильных сред, является волна переключе- зародыша заданного размера на плоскости [11] ния (показана на рис. 3 штриховой линией); при ее Amin = n3l(µ3 - µ2)S + P, (9) распространении элементы среды переходят из одного устойчивого состояния в другое. Поскольку нелинейная где S = 4R2, P = 2R — площадь и периметр зародыфункция f () достигает больших положительных значеша, — энергия на единицу длины межзонной границы, ний в узком интервале и является отрицательной, но µ3, µ2 — химические потенциалы в зародыше и вне его.

малой по абсолютному значению в широком интервале, Для зародыша, находящегося в равновесии с окружаскорость распространения фронта волны переключения ющей его средой, имеем можно определить в приближении быстрых волн переключения [8,9] dAmin (2A)1/2 0, (10) V =, (7) dR Rc 3 - отсюда следует где 1, 3 — аргументы экстремумов функции U() (см. рис. 2), µ2 - µ3 =. (11) 4n3lRc A = f ()d Сучетом (11) получаем — величина, имеющая смысл степени пересыщения ме Amin = - R2 + 2R. (12) тастабильной фазы бистабильной системы в двухфазной Rc области (формальное сходство с известным выражением теории Лифшица–Слезова [10] для распада пере- Если не рассматривать перемещение зародыша как сыщенного твердого раствора будет показано далее).

целого и считать его устойчивым по отношению к измеДействительно, при A > 0 происходит переключение из нениям формы, то локальная равновесная функция раснизкопоглощающего состояни 1 в высокопоглощающее пределения зародышей по размерам будет определяться состояние 3. Если же A < 0, то в среде происходят максимумом функции Amin(R):

обратные процессы.

Пространством состояний (фазовым пространством) f0(R) = f0(Rc) exp (R - Rc)2, (13) данной системы является прямая; движению системы TRc соответствует перемещение изображающей точки () по этой прямой. В области кинетического фазового f0(Rc) =C exp - Rc. (13a) перехода (окрестности точки 2) слабопоглощающая 1 T и сильнопоглощающая 3 фазы экситонов существуют на Предэкспоненциальный множитель в f0(Rc), как известосвещенной поверхности одновременно. С помощью (7) но, не может быть выражен только через одни макротолщина поверхности разрыва фаз поддается оценке скопические характеристики фаз [12]. Флуктуационное -развитие зародыша в критической области размеров с f (2A)1/2(3 - 1)-1 (2A)1/2 шириной R (TRc/)1/2 вокруг граничной точки =R = Rc может перебросить их обратно в докритическую область, зародыши же, прошедшие через критическую - f область, будут неудержимо развиваться в новую фазу.

(3 - 1)-1, (8) =Термодинамический подход, однако, не может дать ответ на вопросы о ходе процессов, связанных с переходом в где величины новое фазовое состояние. Здесь требуется кинетические -1 - f f рассмотрение эволюции зародышей.

, =1 =5. Процессы независимого роста имеют смысл характерных времен процессов, происходящих в каждой из конкурирующих фаз. выделений новой фазы Найдем закон расширения кругового фронта, радиус R 4. Процесс зародышеобразования которого велик1 по сравнению с шириной переходного слоя. В полярной системе координат с учетом Переход метасбильной фазы 2 в устойчивую3 совершается путем флуктуационного возникновения в гомо- Здесь и дальше под R подразумевается величина, нормированная генной среде небольших скоплений новой фазы — заро- на диффузионную длину L (D )1/2.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Кинетика формирования сильнопоглощающего состояния в бистабильной экситонной... аксиальной симметрии уравнение (5) имеет вид бистабильной системы. Таким образом dR 1 1 = -. (22) = f () + +. (14) d Rc R При R < Rc, dR/d < 0 и плоские капли радиуса R Фактически производная / отлична от нуля лишь растворяются в метастабильной среде; при R > Rc, в пределах узкого переходного слоя вблизи значения dR/d > 0 и плоские капли растут. Новообразования = R. Поэтому во втором слагаемом справа в критического радиуса Rc, находящиеся в равновесии со уравнении (14) можно приближенно положить = R.

средой, не растут и не растворяются.

Заметим, что на плоскости любой домен выпуклой форНа стадии независимого роста закритических заромы стремится стать идеально циркулярным [13,14].

дышей их средний размер намного превосходит велиПусть V(R) есть мгновенная скорость распространечину Rc. Кроме того, в начале стадии роста можно ния кругового фронта с радиусом R. С учетом сделанных пренебречь падением пересыщения при определении выше приближений такой фронт отвечает автомодельноскорости роста зародышей. Тогда для зависимости от му решению времени радиуса зародышей, заметно превосходящего = (), = - V(R) (15) критический, из (22) получим дифференциального уравнения R() =R(0) +R-1. (23) c -V(R) = f () +R-1 + (16) Существенное отличие результата (23) от полученного в [15] объясняется тем, что в нашем случае кинетика рос граничными условиями ста зародышей определяется процессами присоединения и отрыва частиц на двумерной межфазной границе, а не 1 при + и 3 при -. (17) диффузией в растворе.

Максимально возможный размер Rm, которого могут Обратим внимание, что уравнение (16) совпадает с уравдостичь капли на стадии их независимого роста, опреденением для плоской волны переключения, движущейся лим из уравнения для удельной скорости роста [16] со скоростью V, связанной со скоростью V (R) распространения фронта с радиусом кривизны R соотношением d = 0, (24) dR R V(R) =V - R-1. (18) R=Rm откуда получаем Rm = 2Rc. Заметим, что из теории С другой стороны, если умножить обе части уравнеЛифшица–Слезова [10] при росте выделений новой фазы ния (16) на производную d/d и проинтегрировать за счет объемной диффузии получается Rm =(3/2)Rc.

по в пределах от - до +, то с учетом граничных условий получаем -1 6. Заключительная + d стадия формирования V = V (R) +R-1 A d. (19) d сильнопоглощающего состояния На поздних стадиях фазового перехода первого рода Если мы по-прежнему рассматриваем неподвижный зарост более крупных капель новой фазы осуществляется родыш, то V (R) = dR/d. Отсюда и из (18) следует, за счет растворения более мелких [10,17]. Созревание по что dR Оствальду, а именно так принято называть заключитель= V - R-1. (20) ный этап фазового перехода первого рода, начинается тоd гда, когда пересыщение A стремится к нулю. Последнее Уравнение (20) фактически означает, что мы предпоусловие напоминает известное правило Максвелла, отноложили процессы на межфазной границе достаточно сящееся к возможности сосуществования в пространстве быстрыми, так что в каждой точке границы устанавливажидкой и газообразной фаз [18] и означающее в данется локальное равновесие. Из условия стационарности ном случае существование неподвижного фронта волны границы контура фронта R следует переключения между состояниями. Другими словами, + в неравновесной системе возникает весьма развитая d межфазная поверхность, с которой связывают стадию Rc = V-1 A-1 d, (21) d оствальдовского созревания [14]. Заметим, что на этой стадии флуктуационное возникновение новых зародышей откуда видно, что величина A имеет также и формальный практически исключено, поскольку критические размеры смысл степени пересыщения [10] метастабильной фазы велики.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.