WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Подвижность свободных дырок вычислялась путем численного интегрирования в рамках длинноволнового приближения общей теории рассеяния (см., наприв области смешанной проводимости зависимость 1(T ) мер, [4,16]). Расчетные формулы записывались для слуимеет активационный характер с постоянной энергией чая произвольного изотропного закона дисперсии, поактивации. Результаты подгонки приведены на рис. 3, a скольку непараболичность зоны тяжелых дырок вполне (сплошные линии). Видно, что данный способ подгонки ощутима даже при малых энергиях [9]. Степень выроявляется вполне приемлемым. В частности, поскольку ждения электронов и дырок полагалась произвольной.

ниже 7-10 K 1-проводимость пренебрежимо мала, паРассматривались два приближения для интеграла пераметры прыжковой проводимости определялись этим рекрытия Ih(k, k). В одном случае считалось, что способом достаточно надежно. Слагаемое 1 в этом Ih(k, k) =1, а в другом — что, согласно [4], случае можно было успешно выделить, вычитая из 1 + 3cos2 k полной проводимости xx прыжковый компонент. Вклад Ih(k, k) = 1 - sin2 k. (4) 4 прыжкового переноса заряда в компонент xy, как указывалось выше, был пренебрежимо малым. Учитывалось рассеяние дырок на поляризационВлияние легких дырок учитывалось следующим ных оптических колебаниях (pol), акустических фонообразом. Хорошо известно, что присутствие подвижных нах (ac), заряженных центрах (I) и флуктуациях состалегких дырок вызывает дополнительную полевую ва ( f l), а также друг на друге. Влияние других видов Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1422 В.В. Богобоящий рассеяния, как показывают оценки, мало. Матричные Если Ih(k, k) =1, то для рассеяния на акустических элементы гамильтониана взаимодействия для первых фононах, полярных оптических фононах и заряженных трех механизмов записывались в соответствии с [4,17]: центрах соответственно получаем:

2e2 LO q2(nq + 1/2 1/2) Lf l = Lac = 1, (13) k ± q|Hpol|k = V p (q2 + r-2)1 z + 2kk 2r- k Lpol = ln -, (14) Ih(k ± q, k), (5) 2kk z - 2kk 2 - 4k2k z k k kBT LI = ln(1 + b) - b (1 + b), (15) k ± q|Hac|k = Ih(k ± q, k), (6) 2VCгде z = k2+k 2+r-2; k = phh()/ ; k = phh(+ LO)/ ;

k 162e4NI 1 b = 4r2k2.

k ± q|HI|k = Ih(k ± q, k).

Если положить I2(k, k) =(1 + 3cos2 k)/4, то V S (q2 + r-2)h (7) Lf l = Lac = 1/2, (16) Здесь r0 — радиус экранирования, nq — функция распределения для LO-фононов, p = S/(S - ), 1 3z z + 2kk где S и — соответственно статическая и высокоча- k k Lpol = 1 + (z + 2r-2) ln 8kk 4k2k 2 k 0 z - 2kk стотная диэлектрическая проницаемость; NI = ZN k (Z и N — соответственно кратность заряда и концен3 1 1 + 3z /(2kk )k трация заряженных центров -го вида), — потенциал - - ·, (17) 8k2k 2 0 2 - 4k2k 2r2 z деформации, Cik — тензор модулей упругости. k Вклад рассеяния на флуктуациях состава рассчиты3 5b2 + 21b + вался в рамках теории, разработанной в [18]; в случае LI = 1 + ln(1 + b) -. (18) b 2b(1 + b) идеального раствора и произвольного x Рассеяние дырок друг на друге, которое нельзя опи x(1 - x) EV сать в терминах времени релаксации [15,16], учитыва k ± q|H |k = Ih(k ± q, k), (8) f l N0V x лось при помощи вариационного метода, изложенного в монографии [16]. Согласно [16], в случае одновременногде N0 — концентрация атомов в подрешетке металла.

го действия перечисленных выше механизмов рассеяния Рассеяние на акустических фононах, заряженных ценсредняя дрейфовая подвижность невырожденных дырок трах, флуктуациях состава и поляризационных колево 2-м порядке приближения равна баниях учитывалось в приближении времени релаксации. В последнем случае оно вполне приемлемо 3 [µ0/µ1 - 5/2]при T < 80 K, поскольку здесь exp(- LO/kBT) < 0.1, µh µ0 1 +, 2 pµ0/(NIµI) +2µ0/µ2 - (µ0/µ1)где LO — частота длинноволновых LO-фононов. Соответствующие формулы для обратного времени ре- (19) лаксации в случае произвольного изотропного закона где 1 1 1 1 дисперсии принимают такой вид:

= + + +, µ0 µI 3µf l 3µac 32µpol 1 x(1 - x) EV = Nhh()Lf l, (9) 1 1 1 1 f l() N0 x = + + +, µ1 µI µf l µac 64µpol 1 kBT = Nhh()Lac, (10) 1 1 2 2 ac() C11 = + + +.

µ2 µI µf l µac 128µpol 1 2e2LO = Nhh( + LO)Lpol exp - LO/kBT Здесь µ — парциальная подвижность тяжелых дырок pol() p (индекс принимает значения I, ac, pol или f l):

1 + exp( LO/kBT ) - 1 f ( + LO), (11) d · p3 () f ()() mhh() hh 1 23 Z2NIe4Nhh() µ =, (20) = LI. (12) d · p3 () f () I() S p4 () hh hh Здесь Lf l, Lac, Lpol и LI — множители, вид которых зависит от вида интеграла перекрытия Ih(k, k); f () — где phh() — обратный закон дисперсии тяжелых дырок, равновесная функция распределения дырок. mhh() =0.5 p2 / — эффективная масса.

hh Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. О механизмах рассеяния дырок в кристаллах p-Hg0.8Cd0.2Te при низких температурах Холл-фактор тяжелых дырок в отсутствие рассеяния висимости от температуры:

их друг на друге вычислялся по формуле 2m3 (0) hh Nhh() = (1 + /0)(1 + 2/0), (22) d · p3 () f () ()/mhh() hh 0 2 r(hh) = H d · p3 () f () ()/mhh() hh phh() = 2mhh(0) (1 + /0), (23) где mhh(0) =0.39m0, 0 = 0.096 эВ.

d · p3 () f (), (21) hh Как следует из рис. 2, в этом приближении результаты расчета практически совпадают с усредненными данными измерений. Напротив, если считать, что которую легко получить, обобщая известное определеI2(k, k) =(1 + 3cos2 k)/4 [3,4], то расхождение между h ние [19] на случай непараболического закона дисперсии.

ними оказывается довольно значительным (см. рис. 2, Здесь = 1/ -1.

кривая 6).

Полученный здесь результат несколько отличается от выводов работы [24], где также изучалась подвижность 3. Результаты расчета и дискуссия дырок при 77 K в легированных медью кристаллах p-Hg0.8Cd0.2Te, однако рассеяние их друг на друге Результаты расчета подвижности электронов µe не было зафиксировано. Это расхождение объясняется при 4.2 K в кристаллах n-типа, выполненного для случая тем, что в [24] исследовались вырожденные кристаллы рассеяния на ионах примеси, показаны на рис. 1. Расчет с p > 1018 см-3, где такое рассеяние проявляться не производился по формулам (12), (15) и (20), в которых должно [15].

закон дисперсии и плотность состояний тяжелых дырок Отметим, что значения r(hh), вычисленные по форH заменены соответствующими характеристиками зоны муле (21) для умеренно легированных кристаллов проводимости, взятыми из работы [9]. Предполагалось, p-Hg0.8Cd0.2Te, изменяются в узких пределах от 1.что Ie(k, k) =1. В соответствии с [15,16] рассеяние до 1.1. Это неплохо согласуется с экспериментальными электронов друг на друге не учитывалось, поскольку они данными [9], согласно которым r(hh) 1.02, и объясв этих условиях были вырожденными.

H няется тем, что в области kBT время релаксации Видно, что в области высоких концентраций элекимпульса дырок почти не зависит от их энергии из-за тронов данные измерений и расчета совпадают. В ободновременного действия пяти различных равносильных ласти n < 1015 см-3 наблюдается заметная дисперсия механизмов рассеяния.

подвижности из-за дисперсии примесного состава обРезультаты расчета холловской подвижности разцов. Тем не менее все экспериментальные точки лежат между кривыми, рассчитанными для NA = 5 · 1014 µhH = r(hh)µh тяжелых дырок в диапазоне температур H и 1.5 · 1015 см-3, т. е. исследованные здесь кристаллы 15-100 K, выполненного для легированных медью и содержали в среднем около (1 ± 0.5) · 1015 см-3 некон- компенсированных индием кристаллов p-Hg0.79Cd0.21Te тролируемых доноров. при помощи соотношений (4)–(14), (19)–(23), представлены на рис. 4. Здесь концентрация легирующих Результаты расчета подвижности дырок при 77 K, примесей была достаточно большой, а уровень Ферми выполненного для случая Ih(k, k) =1, показаны на располагался над уровнем изолированного акцептора.

рис. 2 (кривые 1–5). Расчет производился без каПо этим причинам условие электронейтральности кой-либо подгонки; численные значения параметров модели брались из независимых источников. В част- можно было записать в виде p = NCu - NIn, из которого следует, что NI = p + 2NIn. Видно (см. рис. 4), что в ности, принималось, что S = 20.5 - 15.6x + 5.7x2 и таких кристаллах расчетная подвижность дырок совпа = 15.2 - 15.6x + 8.2x2 [20], |EV /x| = 0.35 эВ [21], C11 = 5.35 · 1011 эрг/см3 [22]. Для акустического потен- дает с результатами измерений во всем исследованном циала использовалось значение, найденное авто- диапазоне температур. Отметим, что, поскольку в сильно компенсированных кристаллах рассеяние дырок ром по данным исследования спектров поглощения на друг на друге слабое [16], в этом случае холл-фактор свободных дырках (см. [11]). С учетом поправки на рассчитывается по формуле (21) вполне корректно.

рассеяние дырок на флуктуациях состава = 10.5эВ.

Считалось, что концентрация неконтролируемых доно- В слабо компенсированных кристаллах при низких ров ND = 1 · 1015 см-3, а Z = 1 для всех заряженных температурах уровень Ферми расположен приблизицентров. Плостность состояний и закон дисперсии в зоне тельно посередине между валентной зоной и уровнем тяжелых дырок Hg1-x CdxTe брались в виде, найденном изолированного акцептора. В этих условиях необходимо недавно в работе [23] по результатам прецизионных учитывать способность акцепторов присоединять дыризмерений концентрации собственных электронов в за- ку и образовывать положительно заряженные центры Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1424 В.В. Богобоящий (A+-центры) [25]. Заселенность A+-состояний однозаряд- Существование A+-центров вполне объясняет низкую ных акцепторов определяется распределением Гиббса подвижность дырок в кристаллах p-Hg0.8Cd0.2Te : Cu, содержащих вакансии Hg. Эти собственные дефекты E1-F 6exp являются двухзарядными акцепторами, поэтому энергия kB T + f (F) =, (24) A1 их ионизации заметно выше, чем у меди. Расчет энергии F-EA1 E1-F 4 + exp + 6exp kBT kBT различных уровней VHg был выполнен в работе [26]. По данным [26], вакансия образует два акцепторных уровня где E1 — энергия присоединения лишней дырки, EA1 — (1) (2) с энергией EA2 16 мэВ и EA2 32 мэВ соответственэнергия ионизации акцептора, энергия Ферми F отсчино, а также A+-уровень с энергией E2 3.7мэВ, так тывается от потолка валентной зоны EV. Как показано что распределение Гиббса для VHg имеет вид в [26], для кристаллов Hg0.8Cd0.2Te EA1 8мэВ, а энергия E1 составляет около 10% от EA1. Поскольку + простой акцептор в A+-состоянии связывает две дыр- f (F) Aки, а одночастичные состояния четырехкратно выро E2-F ждены [18], такое состояние считалось вырожденным 4exp kBT шестикаратно. =.

(1) (1) (2) F-EA1 2F-EA1 -EA2 E1-F Из (24) следует, что при умеренно низких температу- 6+ 4exp + exp + 4exp kB T kB T kB T рах и умеренном легировании количество A+-центров в (25) слабо компенсированных кристаллах сопоставимо с коЛегко убедиться, что A+-уровни вакансий в легированличеством A--центров и количеством доноров, поэтому ных медью кристаллах располагаются при низких темони должны заметно влиять как на статистику дырок, так пературах вблизи уровня Ферми, поэтому вероятность и на их рассеяние. В этой связи для слабо компенсироих заполнения велика. На рис. 5 (кривая 3) показаны ванных кристаллов условие электронейтральности запи- + результаты расчета подвижности дырок в некомпенсисывалось в виде NA = p + ND + NCu · f (F). Учитывая, Aрованном кристалле, который содержал 3.5 · 1016 см-что здесь все заряженные центры имеют заряд ±e, эффективная концентрация рассеивающих центров равна атомов Cu и 1.8 · 1016 см-3 вакансий Hg. В этом + + + величине NI = p +[NCu · f (F) +ND]. случае NI = p + 2 [VHg] · f (F) +NCu · f (F) +ND, A1 A2 AНа рис. 5 (кривые 1 и 2) показаны результаты расчета где [VHg] — концентрация вакансий. Видно, что вычислехолловской подвижности µhH тяжелых дырок, выпол- ния, выполненные при помощи соотношений (4)-(14), ненного по формулам (4)–(14), (19)–(22). Холл-фак(19)–(25), вполне согласуются с экспериментом, если тор r(hh) при T > 15 K вычислялся по формуле (23). учесть дополнительное рассеяние на положительно заH В этих условиях его величина менялась в пределах ряженных вакансиях.

от 1.05 до 1.15. Ниже 15 K борновское приближение для тяжелых дырок не выполняется [15], потому здесь использовалось значение r(hh) 1.1, получающееся в H 4. Заключение рамках метода парциальных волн (см. [15]). Видно, что расчетная зависимость µhH(T ) довольно хорошо 1. Малая холловская подвижность в кристаллах согласуется с данными измерений, если принять, что p-Hg0.8Cd0.2Te при низких температурах является следND = 4 · 1015 см-3. Для сравнения там же приведены ствием влияния прыжкового переноса заряда на велирезультаты расчета подвижности дырок в отсутствие чину диагонального компонента тензора электропроводдоноров и акцепторов (кривая 4). Видно, что рассеяности.

ние на зяряженных центрах становится преобладающим ниже 30-40 K; среди других механизмов рассеяния в 2. Подвижность тяжелых дырок в кристаллах этих условиях самым сильным является рассеяние на p-Hg0.8Cd0.2Te при T < 20 K ограничена рассеянием на флуктуациях состава.

заряженных центрах, среди которых в случае некомПолученная оценка для ND не зависит от концентрапенсированных кристаллов существенную роль играют ции Cu, однако в несколько раз превышает величину, положительно заряженные акцепторы и глубокие найденную выше по данным измерения подвижности доноры. Другие виды рассеяния практически не влияют электронов. По-видимому, причина расхождения состоит на величину µhH.

в том, что в исследованных кристаллах Hg0.8Cd0.2Te 3. Подвижность тяжелых дырок в кристаллах наряду с мелкими донорами присутствуют глубокие p-Hg0.8Cd0.2Te при более высоких температурах огранидоноры и центры захвата дырок. Такие центры наблюдачена рассеянием дырок друг на друге, на флуктуациях ются в опытах по измерению времени жизни электронов состава, на колебаниях решетки и на заряженных и дырок в кристаллах p-типа (см., например, [27,28]).

центрах.

Они нейтральны в n-Hg0.8Cd0.2Te, где уровень Ферми лежит вблизи зоны проводимости, но активируются в 4. Интеграл перекрытия функций Блоха электронов и кристаллах p-типа. дырок в кристаллах Hg0.8Cd0.2Te равен единице.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. О механизмах рассеяния дырок в кристаллах p-Hg0.8Cd0.2Te при низких температурах Список литературы Hole scattering mechanism in p-Hg0.8Cd0.2Te crystals at low [1] M.A. Berding, S. Krishnamurthy, A. Sher. A.-B. Chen. J. Vac.

temperatures Sci. Technol. A, 5 (5), 3014 (1987).

[2] J.R. Mayer, F.J. Bartoli, C.A. Hoffman. J. Vac. Sci. Technol. A, V. Bogoboyashchyy 5 (5), 3035 (1987).

Kremenchug State Polytechnic University, [3] И.М. Цидильковский, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина. При39614 Kremenchug, Ukraine месные состояния и явления переноса в бесщелевых полупроводниках (Свердловск, УНЦ АН СССР, 1987).

[4] Б. Ридли. Квантовые процессы в полупроводинках (М.,

Abstract

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.