WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 8 Анализ эффекта квантовой интерференции упругого и неупругого рассеяния электронов в неупорядоченных средах © Б.Н. Либенсон, В.В. Румянцев Санкт-Петербургский государственный технический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 26 ноября 1997 г.) Проводится сравнительный анализ кинематического и динамического подходов к описанию квантовой интерференции электронов в неупорядоченной среде, испытывающих там упругое рассеяние на большой угол и однократное неупругое рассеяние длинноволнового типа. Показано, что как кинематический, так и динамический подходы приводят к одинаковой угловой зависимости эффекта интерференции, но диапазон изменения степени когерентности при изменении угла рассеяния в случае динамической теории оказывается в 2 раза больше, чем в случае кинематического описания.

Квантовая интерференция электронных волн, испыты- с начальной энергией. После чего ток электронов с вающих упругое рассеяние, есть причина слабой локали- фиксированной потерей энергии может быть измерен.

Изучение слабой локализации электронов, падающих зации электронов проводимости и увеличения упругого на неупорядоченную среду из вакуума и отраженных отражения частиц, падающих извне на неупорядоченную среду. Эта интерференция проявляется в усилении рас- обратно в вакуум, представляет особый интерес. В этом случае мы имеем возможность работать с потоком моносеяния в узком конусе углов (kl)-1 1 (где k — кинетических частиц и непосредственно измерять харакмодуль волнового вектора электрона, и l —есть длина терный угол преимущественного рассеяния, связанный свободного пробега частицы) в окрестности направлес явлением слабой локализации. Энергия электронов, ния точно назад. Последнее время большое внимание при которой эффекты квантового транспорта могут быть уделяется влиянию неупругого рассеяния электронов отчетливо выражены, составляет сотни электрон-вольт.

на транспорт электронов в неупорядоченных средах.

Несмотря на сравнительно высокие энергии частиц Существование неупругого рассеяния разрушает кванто(по сравнению с энергией электронов проводимости) вую интерференцию, связаннаую с сохранением фазовой и поэтому малые длины их дебройлевских волн, длина памяти электронов, и является причиной диссипативных когерентности при таких энергиях оказывается значипроцессов. Диссипативные процессы, как считалось долтельной, что, как было установлено в ряде работ [1–5], гое время, являются единственным следствием неупругообеспечивает отчетливо выраженный эффект квантового го рассеяния при когерентном транспорте частиц и волн.

транспорта.

Однако недавно было показано, что в некоторых слуНовый вид слабой локализации, т. е. слабая локализачаях неупругое рассеяние не приводит к потере фазовой ция частиц в канале неупругого рассеяния, отличается от памяти и может быть существенной частью конструкобычной слабой локализации (т. е. слабой локализации в тивной интерференции. Оказалось, что интерференция канале упругого рассеяния) в первую очередь характерэлектронных волн в процессе упругого и неупругого расным углом рассеяния, при котором конструктивная инсеяния может приводить к возникновению нового типа терференция выражена в наибольшей степени. В отличие слабой локализации электронов, рассеянных с энергией, от случая обычной слабой локализации при новой слабой которая отличается от энергии падающих на неупорядолокализации конструктивная интерференция оказываетченную среду частиц. Иначе говоря, неупругое рассеяние ся наиболее выраженной при угле рассеяния, отличном может приводить к новому когерентному эффекту в так от, и это отличие может быть значительным.

называемом канале неупругого рассеяния [1]. При этом Причина, по которой конструктивная интерференция когерентность оказывается обусловленной интерференпри обычной слабой локализации наиболее отчетлива цией электронных волн, связанной с двумя возможными при угле рассеяния, равном, была осознана уже способами реализации процесса, в котором электрон исдавно. Простой графический метод, проясняющий это пытывает одно неупругое рассеяние (например, электрон обстоятельство, был приведен в работе [6]. Кинемаможет возбудить плазмон или отчетливо выраженный тический подход к описанию интерференции упругого атомный переход), а также упругое, однократное или и неупругого рассеяния электрона и соответствующий многократное, рассеяние на большой угол. Однократное графический метод появились совсем недавно [7]. Из неупругое рассеяние приводит к потере электроном чатакого кинематического описания следует, что при консти своей энергии. Эта потеря может фиксироваться, структивной интерференции характерный угол преимучто и означает, что электрон оказывается в канале щественного рассеяния не равен и довольно сложным неупругого рассеяния. Благодаря существованию упру- образом зависит от величины потерянной энергии, от гого рассеяния электрон, потерявший фиксированную начальной энергии падающего электрона и от других энергию, может покинуть среду и выйти в вакуум через параметров системы. В работе [7] также изучалась ту же поверхность, через которую он в эту среду проник структура диаграмм кросстипа и их вклад в сечение 1414 Б.Н. Либенсон, В.В. Румянцев рассеяния сравнивался с вкладом диаграмм лестничного 1. Слабая локализация типа. Речь идет о таких диаграммах кросс-типа, когда в кинематическом приближении перекрещиваются две линии разной природы. Одна из линий связана с упругим, а другая с неупругим рассеяЭффект когерентности при неупругом рассеянии элекнием. При изучении угловой зависимости локализации тронов можно характеризовать функцией нового типа можно ограничиться исследованием структуры простейших кросс-диаграмм, включающих только dq q2w(q, )GC(q,, ) M() =, (1) два акта взаимодействия (один акт упругого и один акт dq q2w(q, )GL(q, ) неупругого взаимодействия). Возможные многократные которая представляет собой степень когерентности. Эта упругие столкновения в неограниченной среде, как было функция зависит от угла рассеяния. В этой форпоказано в [2], не меняют характерного для слабой муле w(q, ) есть вероятность возбуждения плазмона локализации нового типа угла рассеяния.

В работе [7] было показано, что когерентная часть или какого-либо другого длинноволнового возбуждения интенсивности рассеяния является суммой двух слага- с энергией и импульсом q. Функции GC и GL емых I() = I1() +I2(). Первое из этих двух сла- соответствуют кросс- и лестничным диаграммам соотгаемых имеет характерную математическую структуру, ветственно. Согласно [7], они определяются формулами на основе которой построена наглядная модель соответGC(q,, ) ствующей когерентной части интенсивности квантового транспорта. Эта модель получила название кинемати- ческой. Кинематическая модель описания когерентной =2 dq Re, E - Ek-q - + iU E-Ek +q -iU части квантового транспорта дает возможность понять, почему характерный угол рассеяния (относящийся к I1) (2) при наличии неупругости отличен от. Кинематическая модель позволяет также простым способом, без вычисле- GL(q, ) = dq E-Ek-q - +iU ний, оценить диапазон углов рассеяния, при которых может существовать конструктивная интерференция. Второе слагаемое, I2, дополняет первое до выражения для +. (3) интенсивности, описывающего весь процесс когерентноE - Ek +q + iU го рассеяния. Иначе говоря, I2 дополняет кинематическое Здесь k есть импульс падающего на неупорядоченную описание квантового транспорта до полного динамичесреду электрона, k — импульс электрона в конечном ского описания. Отношение I2()/I1() может быть как состоянии, U — мнимый потенциал среды, q —импульс больше, так и меньше единицы. В работе [7] прямым вычислением полной интенсивности I() было показа- плазмона, причем в силу длинноволнового характера тано, что угловые особенности интенсивности I соответ- кого возбуждения q < qc p/vF, p — плазменная частвуют предсказанию кинематической модели. Однако стота для среды, vF — скорость Ферми. Интегрирование детальный анализ когерентной части интенсивности I в формулах (2) и (3) производится по всем направлениям показывает заметное отличие абсолютной величины I от вектора q. Существование функциональной зависимости того, что дает часть интенсивности I1, соответствующая GC() является следствием слабой локализации.

кинематическому описанию.

С целью анализа механизма слабой локализации выЦель настоящей работы состоит в том, чтобы выделим вклад в M, который соответствует кинематичеяснить причину справедливости предсказания кинемаской модели. Рассмотрим случай U / 1, когда тической модели даже в тех случаях, когда условия потеря энергии электроном на возбуждение объемного применимости этой модели нарушаются. С этой цеплазмона существенно превышает мнимый потенциал и лью мы проводим дальнейший анализ механизма новой новая слабая локализация выражена наиболее отчетливо.

слабой локализации. Изучается случай, когда переход В этом пределе функция GC(q,, ) принимает вид электронов в канал неупругого рассеяния обусловлен возбуждением объемных плазмонов, поскольку это как Gc(q,, ) = dq 2(qv - )(qv - ) раз тот случай, когда |I2()| > I1(). В отличие от нашей предыдущей работы [7], в которой была изучена полная интенсивность I = I1 + I2, здесь мы проанализируем интенсивности I1 и I2 по отдельности. Анализ -P. (4) (qv - )(qv - ) выражений для I1() и I2() и их сравнение показывают, что зависящая от угла рассеяния часть сечения рассеЗдесь v и v — скорости электрона в начальном и кояния, которая соответствует I2, практически совпадает нечном состояниях соответственно. Символ P означает с соответствующей зависимостью величины I1. Более главное значение интеграла.

того, эти части равны по величине, так что наличие IСлагаемое, содержащее произведение двух -функций, приводит к удвоению зависящей от угла части сечения когерентного рассеяния при сохранении угловых особен- описывает ту часть процесса рассеяния, которая соответностей, присущих кинематическому описанию. ствует кинематическому подходу [7]. Главное значение Физика твердого тела, 1998, том 40, № Анализ эффекта квантовой интерференции упругого и неупругого рассеяния электронов... интеграла от произведений функций Грина дополняет 2. Динамическая поправка формулу до точной, которая соответствует динамическок кинематическому рассмотрению му подходу.

За пределами применимости кинематического подхода Часть функции M, которая соответствует кинематиченаходится следующая часть функции GC:

скому приближению, равна 2 GC d.a. = P dq, (7) (qv - )( - qv ) GC(q,, ) = dq(qv - )(qv - ) k.a. которая дополняет выражение (5) до полного выражения 22 qv cos(/2) - (4). Вычисление этого интеграла представляет собой =. (5) довольно громоздкую процедуру. Поэтому мы приводим qv sin(/2) qv cos(/2) - сразу окончательный результат 22(qv - / cos /2) Здесь (x) =1 при x >0 и 0 при x <0. Подставляя GC d.a. = формулу (5) в формулу (1) и принимая во внимание, qv sin(/2) (qv cos /2)2 - что w(q, ) q-2(p/vF -q), мы получим следующее + GC d.gr. (8) выражение:

Здесь первое слагаемое в правой части (8) совпадает с U M() = функцией GC k.a., а функция GC d.gr. имеет сложный вид и k.a. 2 sin(/2) ln(qcv/) приведена в Приложении. Интеграл по q от этой функции qc почти не зависит от, в то время как интеграл от dq первого слагаемого в (8) существенно зависит от угла q (qv cos /2)2 - рассеяния. Данный факт дает основание рассматри/(v cos /2) вать функцию GC d.gr. как основу для некоторого фона, U (qcv cos /2 - ) имеющего динамическое происхождение и не вносящего = существенного вклада в угловую зависимость квантового 4 sin /2ln(qcv/) транспорта.

- 2 sin-1. (6) qcv cos /3. Степень когерентности Эта формула справедлива, когда неупругое рассеяние Их формул (6) и (8) следует, что выражение для связано с возбуждением объемного плазмона. Здесь степени когерентности M может быть представлено в qc /vF есть максимально возможный импульс объвиде емного плазмона.

2k Таким образом, кинематическому приближению отвеU M() = dq qw(q, ) чает довольно простая функция M. Она изображена на 2k рис. 1 в случае одного из возможных наборов параметров sin(/2) dq qw(q, ) /v qcv/ и U /( ). Легко видеть, что углы, при которых наблюдается быстрое изменение функции M() k.a., точ(qv cos /2 - ) но соответствуют предсказаниям, следующим из изло + Mground (qv cos /2)2 - женного в [7] кинематического подхода.

= 2Mk.a. + Mground. (9) Вид вероятности (q, ) здесь не конкретизирован, чтобы было ясно, что многие дальнейшие выводы справедливы и в тех случаях, когда неупругое рассеяние обусловлено взаимодействием с любым длинноволновым элементарным возбуждением, а не только с плазмоном.

Динамическая поправка к кинематическому приближению описывается в (9) суммой Mk.a.() + Mground.

Функция Mground определяется следующим выражением:

2k U v Рис. 1. Степень когерентности в кинематическом приблиMground = dq q2w(q, )GC d.gr.(q, ).

2k жении. По оси абсцисс отложен угол рассеяния электрона.

(2)2 dq qw(q, ) qcv/p = 7, U /( p) =0.1.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1416 Б.Н. Либенсон, В.В. Румянцев Поскольку Mground не зависит от угла рассеяния, приходим к заключению, что динамическая поправка к кинематическому приближению для степени когерентности имеет точно такую же угловую зависимость, какая имеет место в случае кинематического подхода, но за счет динамической поправки диапазон изменения степени когерентности возрастает точно вдвое. Величина Mground всегда отрицательна; по этой причине M также отрицательна в широком диапазоне углов рассеяния от min(qcv/) до =, причем min тем меньше, чем меньше qcv/.

4. Обсуждение результатов Из приведенного анализа следует, что при оценке характерных углов, при которых квантовая интерференция оказывается наиболее выраженной, использование кинематического подхода дает очень хорошие результаты даже за пределами применимости этого приближения, если неупругий канал рассеяния связан с возбуждением длинноволнового типа. Интервал изменения величины Рис. 3. Степень когерентности при меньших энергиях.

M() увеличивается за счет динамических эффектов qcv/p = 3, U /( p) =0.1. Нумерация кривых та же, что и в 2 раза. Вклад фоновой когерентной части динамической на рис. 2.

природы в M всегда отрицательный.

Рис. 2 позволяет наглядно представить соотношение между кинематическим и динамическим описанием новой слабой локализации в случае, когда неупругость соответствует уменьшению энергии электронов в 5.5 раз.

связана с генерацией длинноволновых возбуждений с В этом случае, как видно из рис. 3, во всем наблюдаемом относительно большими величинами qcv/ = 7 (в слу- диапазоне углов рассеяния (90 < < 180) сечение чае достаточно больших скоростей электронов). Из- интерференции упругого и неупругого рассеяния являетза наличия когерентного динамического фона степень ся отрицательным. Для сравнения двух рассматриваемых когерентности меняет знак при угле рассеяния 120.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.