WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1997, том 39, № 8 Квантовая спиновая жидкость в антиферромагнетике с четырехспиновым взаимодействием © С.С. Аплеснин Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, 660036 Красноярск, Россия (Поступила в Редакцию 26 августа 1996 г.) Квантовым методом Монте-Карло исследуется анизотропный антиферромагнетик с четырех-спиновым взаимодействием (K) и со спином S = 1/2 на квадратной решетке. Вычислены температурные зависимости теплоемкости, восприимчивости, спиновых корреляционных функций, радиуса корреляции и зависимости намагниченности от поля. Определены фазовые диаграммы основного состояния антиферромагнетика щелевой квантовой спиновой жидкости (K > 0) и безщелевой (K < 0) на плоскостях анизотропия обмена — константа четырехспинового обмена (K), магнитное поле (H)–K и температура (T )-K для анизотропии обмена 0.1 J.

Открытие высокотемпературных сверхпроводников [1] подразумевает существование короткой области сильвызвало широкий интерес к двумерным (2D) квантовым ных антиферромагнитных корреляций без общепринятоантиферромагнетикам. Теория и эксперимент указывают го коллинеарного упорядочения. Кроме изучения этой на существенную роль спиновой динамики в механизме фазы в области, где исчезнет дальний магнитный посверхпроводимости [2,3]. В широкой области темпе- рядок, исследовалась возможность появления димерного состояния, состояния с киральным упорядочением, ратур спины ионов меди в Cu–O-плоскости проявляют нарушающего инвариантность относительно обращения сильные двумерные антиферромагнитные корреляции, которые претерпевают сильные изменения в зависимо- времени, и состояния спинового нематика. В работе используется квантовый метод Монте-Карло (МК), иссти от содержания кислорода. Недостаток или избыток кислорода, возможно, приводит к образованию вирту- пользующий траекторный алгоритм [10]. Суть алгоритма состоит в преобразовании квантовой d-мерной задачи к альных электронов в зоне проводимости и дырки в классической d + 1-мерной путем введения ”временных” валентной зоне либо к локальной деформации решетки, срезов в пространстве мнимого времени 0 < < 1/T что ведет к дополнительному четырехспиновому взаимои реализации МК-процедуры в пространстве ”мнимое действию в спиновом гамильтониане. Возникает вопрос:

время–координата”.

как это дополнительное взаимодействие отразится на магнитном порядке спинов с S = 1/2.

Антиферромагнетики (AF) с четырехспиновым обме1. Модель и метод ном широко исследовались в литературе для случая S > 1/2 [4,5]. Для них получены квантовые кваРассмотрим гейзенберговский анизотропный AF с чедрупольные состояния либо сложные неколлинеарные тырехспиновым обменом по квадрату на плоской решетструктуры. Для спина S = 1/2 квадрупольное упорядоке со спином S = 1/2, направлены вдоль оси Z, и чение отсутствует. В работе Андреева и Грищука [6] в анизотропией типа ”легкая ось”. Гамильтониан имеет специальной модели (в элементарную ячейку магнетика вид входят два спина величины S, взаимодействующих друг с L другом посредством четырехспинового обмена, и спины x,y y z z x H = - Ji, jSi Sz + Ji, j (Si Sx + Si Sy) из разных ячеек связаны друг с другом билинейным j j j i, j=обменом) получено состояние спинового нематика при достаточно большом четырехспиновом обмене. В обычu N ной модели, когда все ближайшие спины связаны би- z - K SiSi+xSi+ySi+x+y - hz (Si + Szj), (1) линейным обменом, спин-волновое приближение [7] не i=1 j,i=приводит к разрушению антиферромагнитного порядка.

В одномерной цепочке четырехспиновое взаимодействие где J < 0 ( = x, y, z) — антиферромагнитное приводит к димеризации и щелевым возбуждениям [8].

обменное взаимодействие между ближайшими соседями Цель данной работы состоит в определении области Jx,y/Jz 1, K — константа четырехспинового взаимоустойчивости дальнего антиферромагнитного порядка, действия, x и y — единичные векторы вдоль осей X, Y, исследовании свойств квантовой спиновой жидкости, hz — внешнее магнитное поле, приложенное вдоль оси, включая поведение термодинамических величин в за- Z, L — линейный размер решетки, а N —общее число висимости от величины анизотропии обмена и четы- узлов.

рехспинового взаимодействия. Понятие ”состояние кван- Алгоритм квантового метода МК подробно изложен товой спиновой жидкости”, введенное Андерсоном [9], ранее [8]. Поэтому укажем основные параметры, испольКвантовая спиновая жидкость в антиферромагнетике с четырехспиновым взаимодействием зуемые в вычислениях для двумерной решетки. В МК- и вычислим его z-проекцию Fz вычислениях используются периодические граничные + - - + условия по троттеровскому направлению и по решетке.

Fizjk =i (Si S- -Si S+) +(S+Sk -S-Sk ) j j j j Линейный размер решетки L = 32, 36 и m = 12, 16, 24, 32. Количество МК-шагов из один спин изменялось + - - + +(Sk Si -Sk Si ). (7) от M = 3000 до 10000. Один МК-шаг определяется поворотом всех спинов на решетке размером L L 4m.

Вычислим корреляционные функции нормального и Энергия E, теплоемкость C вычислялись по формулам аномального типов спиновых операторов S+(0)S-(r), S+(0)S+(r)+S-(0)S-(r), используя метод Хирша [11].

r E = Fi, Fir = -/(ln i ), C = dE/dT. (2) Суть этого метода состоит в том, что мировые линии i разрываются в троттеровском направлении на расстоянии r = m и на этом расстоянии сравниваются волr Здесь i — матричные элементы локальной матрицы новые функции в Sz представлении. Вычисление этих плотности. Сумма берется по N · m/2 восьмиспинокорреляций требует проведения новой МК-процедуры вым кластерам, и скобки обозначают термодинамическое со свободными граничными условиями в троттеровском среднее. Намагниченность M и продольная восприимчинаправлении и увеличения времени счета в 2 раза.

вость определяются как Статистическая погрешность при МК-расчете оценивалась стандартным методом. Вычислялось среднее r значение, мгновенное значение запоминалось, и после M = Mi, Mi = Si, 4m окончания МК-процедуры вычислялось среднеквадратичi i=ное отклонение. Величина этой погрешности лежит в интервале 0.1–3%. Системная ошибка образуется за счет (Si = ±1/2), = M/H. (3) конечного числа m и пропорциональна A/(mT )2. Коz z Вычислены продольная спин-спиновая R(r) = S0Sr и эффициент A определяется из зависимости вычисляемой z z z z четырехспиновая S0S1SrSr+1 корреляционные функции величины от m (m = 12, 16, 24, 32). При самой низкой и их Фурье-образ на сторонах квадратной решетки температуре T/J = 0.1, используемой в вычислениях, системная ошибка минимальна для энергии и максиL мальна для восприимчивости и находится в интервале z z SqS-q = 1/L exp(-iqr) S0Sr, 1–8%. В области фазовых переходов по температуре r=эта погрешность меньше среднеквадратичной ошибки.

Основной вклад в погрешность вычислений в магнитоL z z z z упорядоченной области в окрестности Tc вносят размерtqt-q = 1/L exp(-iqr) S0S1SrSr+1. (4) ные эффекты, которые уменьшаются с ростом величины r=четырехспинового обмена. Влияние конечных размеров Корреляционный радиус взаимодействия спинов и решетки оценивалось из спин-спиновой корреляционной предэкспоненциальный показатель степени определяфункции и радиуса корреляции.

ются соотношением R(r) =A/r exp(-r/), (5) 2. Результаты и обсуждение Для проверки составленной программы вычислены где R(r) — нормированная корреляционная функция температурные зависимости энергии восприимчивости, R(r) = Sz(0)Sz(r) - Sz.

теплоемкости, радиуса корреляции изотропного двуПо аналогии с димерным параметром порядка, хамерного антиферромагнетика. Полученные зависимости рактеризующим упорядочение синглетно связанных пар, сравнивались с результатами, полученными на супервведем параметр порядка синглетно связанных кластекомпьютере с использованием в МК-процедуре 350 ров. Для этого вычислим спин-спиновые корреляционМК-шагов [12]. Разница в вычисленных значениях ные функции по продольным компонентам восьмого, энергии составляет 0.1%, теплоемкости 2%, двенадцатого и шестнадцатого порядков восприимчивости 15% при T /J = 0.3 и уменьz z z z z z шается с ростом температуры до полного совпадения Si Si+1... Si+kSi+rSi+r+1... Si+r+k, k =1, 3, 5, 7. (6) при T /J = 1. Температуры перехода анизотропного Сделаем Фурье-преобразование, определим все макси- AF, вычисленные МК-методом для 1 - Jx,y/Jz = 0.1, мумы S(q) и соответствующие им волновые векторы. равны Tc = 0.42 ± 0.016 и 0, 58 ± 0.02, превышаОпределим векторный параметр киральности по наи- ют соответствующие величины, вычисленные в спинволновом приближении (Tc = 0.342 и 0.5), и хорошо меньшему треугольнику согласуются с точными результатами для модели Изинга Fi jk =(Si Sj +Sj Sk +Sk Si) (Tc = 0.566) [13].

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1406 С.С. Аплеснин Рис. 1. Зависимости корреляционных функций для q = и констант анизотропии обмена 1 - Jk/Jz = 0.3 (1), 0.1 (2), 0 (3), 0.2 (4) при T /J = 0.1-0.2 (a); а также корреляционной функции для 1 - Jx/Jz = 0.1, r = 1,, = z (1), (+), (-) (2) и r = 2, (±), (±)(3) (b) от величины четырехспинового обмена.

Рис. 2. Зависимости обратного радиуса корреляции основного состояния квантовой спиновой жидкости (SL2) (a) и показателя степенного поведения корреляционных функций в SL1 (b) при 1 - Jk/Jz = 0.1 от нормированной величины четырехспинового обмена, а также радиуса корреляции анизотропной спиновой жидкости для 1 - Jx/Jz = 0.1, K/J=12 от нормированной температуры T /Tc(c).

Определим область устойчивости дальнего антифер- выраженный ближний порядок с экспоненциальным заромагнитного порядка в зависимости от анизотропии туханием спин-спиновых корреляций. Данное состояние обмена и величины четырехспинового обмена. Для этого невозможно описать параметром спиновой нематической вычислим корреляционные функции нормальных и ано- фазы [6], для которой необходима полная аксиальная мальных спиновых операторов по продольным компонен- симметрия. В плоскости XY аномальные корреляционтам спина, корреляционный радиус (5) в зависимости ные функции спиновых операторов в 4–6 раз меньше от величины четырехспинового обмена для ряда кон- Sz(0)Sz(r) для K > 0, и с ростом величины четырехспистант анизотропии обмена в области низких температур нового обмена это отношение уменьшается (рис. 1, b).

T /J = 0.1-0.3. Некоторые зависимости приведены на Существование S+(0)S+(r) на расстоянии нескольких рис. 1. Критические константы Kc, соответствующие постоянных решетки предполагает кубическую анизоисчезновению дальнего магнитного порядка, определим тропию в базисной плоскости. Когда четырехспиновой из точек перегиба S(0)S(r) и по изломам зависимости обмен конкурирует с билинейным K < 0 ближний энергии E(K). Переход из антиферромагнитной фазы порядок имеет скошенную структуру, спин-спиновые в новое магнитное состояние по параметру K являет- корреляционные функции по поперечным и продолься фазовым переходом первого рода. Корреляционный ным компонентам сравнимы между собой по величине радиус в окрестности Kc имеет конечное значение и (рис. 1, b) и изменяются с расстоянием по степенному уменьшается с увеличением анизотропии обмена и с закону. Показатель степени растет с ростом модуля ростом абсолютной величины четырехспинового обмена, величины четырехспинового обмена и уменьшается с как изображено на рис. 2, b для 1 - Jx,y/Jz = 0.1. Для увеличением температуры до 0.5 в парамагнитизотропного AF при Kc/J = 0.5 ± 0.1 индуцирует- ном состоянии (рис. 2, b). Вычисление температурных ся дальний магнитный порядок, который исчезает при зависимостей корреляционных функций, восприимчивоKc/J = 2 ± 0.15. Для K > Kc магнетик имеет ярко сти, теплоемкости указывает на существование конечФизика твердого тела, 1997, том 39, № Квантовая спиновая жидкость в антиферромагнетике с четырехспиновым взаимодействием Рис. 3. Зависимость корреляционной функции по продольным компонентам спина при 1 - Jx/Jz = 0.1,= 1, K/J = -2.5 (1), r -4 (2), 9 (3), 12 (4) (a), по поперечным компонентам спина на расстояниях r = 1, (+), (-) (1), r = 2, (±), (±) (2) для K/J = -4 и на расстояниях r = 1, (+), (-) (3), r = 2, (±), (±) (4) для K/J = 9 (b) от нормированной температуры.

Рис. 4. Зависимости теплоемкости от нормированной температуры для K/J = 12 (1), -2.5 (2), -4 (3) (a) и логарифма теплоемкости от обратной температуры для K/J = 9 (1), 6 (2) (b).

ной температуры перехода. Это состояние похоже на ной спиновой жидкости (SL2) хорошо аппроксимиру квантовую спиновую жидкость, понятие которой было ется экспонентой C(T ) A exp(-/T), где — = введено Андерсоном [9] для треугольной решетки с энергетическая щель между основным и возбужденным антиферромагнитным взаимодействием. В данном случае состояниями. На рис. 4 изображена эта зависимость в спиновая жидкость (SL2) является анизотропной и в логарифмическом масштабе. Величина совпадает с качестве параметра можно выбрать спиновые корреляци- температурой фазового перехода Tc, связанной с изме онные функции S(0)S(r) на расстояниях r = 1, 2 нением симметрии от кубической к спиновой группе (, = z, +, -). Корреляционные функции нормаль- O(3). Для фрустрированных констант четырехспинового ных и аномальных спиновых операторов увеличиваются обмена K < 0 температурная зависимость теплоемкости с ростом температуры и максимальны в точке перехода, не описывается этим соотношением. Максимум теплоема продольные спиновые корреляционные функции имеют кости, независимо от знака K лежит выше температуры точку перегиба в точке Tc для K > 0 (рис. 3). Кор- перехода.

реляционный радиус анизотропной спиновой жидкости Продольная магнитная восприимчивость в магнитопрактически не меняется с температурой для T < Tc упорядоченности области с K > 0 имеет экспоненциаль(рис. 2, c). Для K <0 продольные корреляционные функ- ную малость в широкой области температур по сравнеции растут с возрастанием температуры и максимальны нию с одноосным AF (рис. 5, a). В анизотропной спинов точке Tc, а поперечные — линейно уменьшаются до вой жидкости поведение восприимчивости в зависимоTc. В точке Tc степенная зависимость R(r) заменяется сти от нормированной температуры T /Tc инвариантно на экспоненциальную (5). Термодинамическое значение относительно величины четырехспинового обмена. Для спина на узле в этом состоянии также равно нулю, од- K < 0 величина восприимчивости SL1 слабо меняется в нако эта спиновая жидкость (SL1) по своим магнитным температурном интервале T /Tc = 0-2 (рис. 5, b).

свойствам отличается от SL2.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.