WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

излучения светодиодов I типа не превышает 2 мВт ни 3 — с сетчатыми контактами и расположением излучающего при каких токах (рис. 6) (см. таблицу), тогда как в слоя вблизи кристаллодержателя.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Свойства светодиодов на основе GaSb с сетчатыми омическими контактами внешний квантовый выход и большую мощность излуче- и обозначения ния, чем светодиоды с кругыми контактами.

kT c Однако для количественной связи параметров светоI = a, Ic = r2J0eeV /kT, c e диодов с формой контактов необходимо теоретическое рассмотрение растекания тока, так как растекание загде Vc —напряжение на p-n-переходе под контактом, висит от многих параметров: проводимости и толщины Ic — ток, сосредоточенный под контактом. В результате эпитаксиальных слоев, механизма рекомбинации неравуравнения (1) и (2) примут следующий вид:

новесных носителей заряда, формы и размера омических dI контактов. Выбираемые параметры еще должны обес= -2Ic x ey, (3) печивать нужные спектры, высокий квантовый выход dx излучения, быстродействие и т. д.

dy I = -2I x. (4) dx 4. Теоретическое рассмотрение Теперь заменим x dy/dx = u в уравнении (4). Получаем растекания тока I = -2I u. (5) Растекание тока из омических контактов сопровождается омическим падением напряжения по не покрыДифференцируем уравнение (5) и подставляем в уравтой контактом площади p-n-структуры и постепенным нение (3), которое в результате преобразуется в безразуменьшением тока вследствие рекомбинации электронов мерное уравнение и дырок. На дальней от контакта границе p-n-структуры du Ic ток растекания приобретает нулевое значение. В рас= xey. (6) сматриваемых светодиодах падение напряжения проис- dx I ходит в основном в p-области, так как она значительно Дифференцируем уравнение (6) и делаем необходитоньше n-области и ее удельная проводимомость меньмые преобразования, приводящие к уравнению для u:

ше. Поэтому сопротивлением n-области будем пренебрегать. Сначала рассмотрим растекание тока в тонкой d2u du p-области светодиодов с круглым контактом, а затем с x - (1 + u) = 0. (7) dx2 dx сетчатым контактом.

По величине u легко вычисляется ток растекания I = -2I u, зависящий от x.

4.1. Круглый контакт Если u взять при x = 1, то получится весь ток Будем считать, что омический контакт в виде круга растекания I0. Мы ограничимся вычислением только радиусом rc находится на поверхности p-области в всего тока растекания I0. Замена u(x) =(), = ln x виде круга радиусом rs. Обозначим: — проводимость позволяет преобразовать уравнение (7) в уравнение с p-области, a — толщина p-слоя. Начало координат постоянными коэффициентами:

поместим в центр контакта. Изменения тока I и напряжения V по радиусу r, исходящему из начала координат, - 2 - = 0. (8) выразятся уравнениями Решение похожего уравнения имеется в справочниdI ке [7] (с. 500). Уравнение (8) интегрируется почленно = -J0(eeV /kT - 1)2r, (1) dr и дает уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными:

dV I = -, (2) = 2 + 2 + C, (9) dr a 2r где J0 — плотность тока насыщения, соответствующая где C — постоянная интегрирования.

действующему механизму рекомбинации, показателем Уравнение (9) может быть записано через прежние которого является коэффициент, kT — тепловая переменные u и x:

энергия элементарной частицы, e — заряд электрона.

Для упрощения решения системы уравнений (1) и (2) du x = u2 + 2u + C. (10) пренебрежем единицей в уравнении (1), полагая, что dx в работающих при прямых напряжениях светодиодах Уравнение (10), взятое при x = 1 с использованием eV kT. Чтобы сделать уравнения (1) и (2) безразмеруравнений (5) и (6), дает формулу, связывающую Ic ными, для начала введем замены с I0 и C:

(V - Vc) Iy = e, x = r/rc Ic = - I0 + I C. (11) kT 8I Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1404 А.Н. Именков, Е.А. Гребенщикова, Б.Е. Журтанов, Т.Н. Данилова, М.А. Сиповская...

линейность кривой начиная с нулевого тока. Кривые 1 на рис. 7, b и 7, c представляют соответственно зависимости плотности тока под контактом Jc иотношения s0 = I0/Ic от I. Заметна сверхлинейность зависимости Ic от I и резкий спад I0/Ic при токах < 100 мА. При токе I > 180 мА I0 < Ic.

Предельные формулы для тока растекания имеют вид I0 sIc при I < 8I (s + 1)s-2, (13) I0 8I Ic при I > 8I (s + 1)s-2, (14) где s = x2 - 1 — отношение свободной от контакта s площади к покрытой им. Из формул (13) и (14) видно, что зависимость I0 от Ic — линейная при малых токах и корневая при больших. Смена линейной зависимости на корневую в исследованных структурах происходит при суммарном токе I = 9мА.

4.2. Сетчатые контакты Контактная сетка разбивает p-поверхность на отдельные ячейки. Сначала рассмотрим растекание тока в пределах одной ячейки, а затем просуммируем ток по всем ячейкам. Чтобы задача была одномерной, будем считать, что свободная от контакта p-поверхность ячейки имеет не квадратную форму, а круглую той же площади. Эта замена формы не вносит существенной Рис. 7. Теоретические зависимости тока растекания вне I0 (a), ошибки и позволяет использовать решение для слуплотности тока под контактом Jc (b) и отношения токов чая круглого контакта. Начало координат поместим в вне контакта и под контактом I0/Ic (c) в светодиодах с круглыми (1) и сетчатыми (2) контактами от суммарного середину ячейки. Эквивалентный радиус свободной от тока I.

контакта p-поверхности ячейки будет иметь величину rc =(b - )/, где b — шаг контактной сетки, — ширина полос. Безразмерный радиус будет выражаться той же формулой, что и в случае круглого контакРазделение переменных в уравнении (10) и интегрирота, x = r/rc. Поскольку в случае сетчатого контакта вание по u от -I0/2I до 0 и по x от 1 до xs приводит рассматривается обратная геометрическая ситуация, нак соотношениям, связывающим I0 и C:

правления тока растекания и оси x противоположны, ток I в уравнениях (1) и (2) и ток растекания будут I0 = 2I иметь разные знаки и одинаковую абсолютную величину.

Применив граничные условия при x = 0, где u = 0 и (xs 4-2C - 1)2C u = 0, к уравнению (10), получаем C = 0. При C = при C < 2, xs 4-2C(2+ 4-2C)-(2- 4-2C) легко вычислить ток растекания по уравнению (10) при x = 1. Представим уравнение (6) в случае сетчатого 2lnxs /(1 + ln xs ) при C = 2, контакта в виде du sIc = xey, (15) 2 - dx I 2C - 2 2C- где s =(b - )2b-1(2b - )-1 — отношение свободной tg arctg - ln xs при C > 2.

2C-от контакта площади p-поверхности к покрытой им, (12) Ic1 — рекомбинационный ток под контактом, относяФормулы (11) и (12) позволяют вычислить токи щийся к одной ячейке. Учтем, что ток растекания одной вне контакта I0 и под контактом Ic, соответствующие ячейки I01 есть ток I в уравнении (5) при x = 1, взятый одинаковой величине C. Задавая различные величины C, с противоположным знаком. Теперь уравнение (10) даст можно получить зависимость I0 от Ic. Полученная таким зависимость I01 от Ic1:

образом зависимость I0 от суммарного тока светодиода I = I0 + Ic для исследуемого светодиода с I = 2.5мА sIcI01 = 4I -1 + 1 +. (16) и xs = 3 представлена на рис. 7, a кривой 1. Видна суб2I Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Свойства светодиодов на основе GaSb с сетчатыми омическими контактами Искомая зависимость всего тока растекания I0 от на линейном участке u0 < 4, плотность рекомбинационвсего тока под контактом Ic выразится через число ного тока изменяется по слою меньше чем в 2 раза от ячеек m = Sk/b2 (где Sk — площадь всей p-поверхности) среднего значения. На корневом участке изменение знаследующей формулой: чительно больше, и распределение тока нельзя считать равномерным.

sIc В случае круглого контакта получается такая же закоI0 = 4I m -1 + 1 +. (17) 2I m номерность. Однако распределение рекомбинационного тока можно считать равномерным при токах в 100 раз Предельные формулы для тока растекания в случае меньших, чем в случае сетчатого контакта.

сетчатых контактов имеют вид Отметим еще, что в случае сетчатых контактов I0 > Ic до I = 1300 мА и более, тогда как в случае круглых I0 sIc при I < 8mI (1 + 2s-1), (18) контактов I0 > Ic при токах I < 200 мА. Поэтому сетчатые контакты при большом токе меньше затеняют I0 8IcI sm при I > 8mI (1 + 2s-1). (19) излучение, чем круглые.

Из формул (18) и (19) видно, что зависимость тока растекания от тока под контактом светодиода с сетчатым 5. Внутренний квантовый выход контактом по форме такая же, как для светодиода с фотонов контактом в виде круга. Отличие состоит в том, что переход от линейной зависимости к корневой совершаВ выходящем через лицевую грань излучении имеется ется при значительно больших токах. Для исследуемой составляющая со спектром, подобным первоначальному структуры, в которой s = 2.27, m = 11 и I = 2.5мА, спектру активной области. Для ее выделения воспользуэтот переход происходит при суммарном токе 1300 мА.

емся тем, что вторая составляющая подобна излучению Из рис. 7, a видно, что в светодиоде с сетчатым контакчерез боковые грани. Как показано в нашей работе [2], том зависимость I0 от I остается почти линейной до при изотропности излучения в кристалле они разлисуммарного тока 1300 мА, тогда как в случае круглого чаются по внешнему квантовому выходу фотонов во контакта она переходит в корневую при токах, в 100 раз столько же раз, во сколько раз различаются свободные меньших. Плотность тока под сетчатым контактом в от контактов площади граней. Изотропность излучения 20 раз меньше, чем под круглым (рис. 7, b). Сетчатые в исследуемых светодиодах поддерживается шероховатоконтакты способны обеспечивать достаточно равномерстью шлифованной поверхности подложки и канавками ное распределение тока по площади излучающего слоя травления, где излучение отражается диффузно. В слуи получать максимальный для данного узкозонного слоя чае сетчатых контактов отношение свободных площадей внутренний квантовый выход фотонов.

лицевой и боковой граней выражается формулой Вычислим изменение напряжения по слою, поскольку Ls при равномерном распределении тока оно меньше или s =, (22) f H(s + 1) около kT/e, а при неравномерном значительно больше.

В случае сетчатого контакта это легко сделать, так где L — шаг разделительной сетки, H — толщина как C = 0. Уравнение (10) при замене в левой части кристалла.

x = udx/dy приобретает вид Внешний квантовый выход фотонов через одну боковую грань наиболее удобно определять по величине угла 2du dy =. (20) в диаграмме направленности (max), при котором интенu + сивность излучения (по потоку фотонов) максимальна.

Проинтегрировав (20) по y и u в интервале их изме- Еще надо учитывать, что интенсивность излучения в плоскости p-n-перехода является удвоенной из-за отранений в пространстве от начала координат до контакта, вычислим искомое изменение безразмерного напряже- жения от кристаллодержателя. С учетом изложенного получается простая формула для определения отношения по слою растекания:

ния внутренних квантовых выходов коротковолнового u(s) и длинноволнового (l) излучения:

- y = 2ln 1 +, (21) s ks =, (23) где u0 = u(x = 1).

l 1 - ks - 0.5s tg max f Поскольку на границе между корневым и линейным участками зависимости I0 от Ic u0 = 4, на этой границе где ks — доля коротковолновых фотонов, выходящих y = -2 ln 2 в соответствии с (21), т. е. абсолютная из кристалла перпендикулярно лицевой грани. Для свевеличина изменения напряжения по слою составляет тодиода II типа при ks = 0.5, s = 1.16 и max = f 1.4kT/e. При этом плотность рекомбинационного получаем s = 3l, т. е. внутренний квантовый выход тока изменяется в 4 раза, т. е. в 2 раза от среднего коротковолновых фотонов в 3 раза больше, чем длиннозначения, иными словами — незначительно. Поскольку волновых. Неискаженный спектр излучения узкозонного Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1406 А.Н. Именков, Е.А. Гребенщикова, Б.Е. Журтанов, Т.Н. Данилова, М.А. Сиповская...

слоя, как можно себе представить, выглядит однополос- Значительно меньшая плотность тока под сетчатым ным с небольшой ступенькой на месте длинноволновой контактом (рис. 7) по сравнению с круглым подтверждаполосы. Величину s легко определить по внешнему вы- ется большой протяженностью сверхлинейного участка ходу коротковолновых фотонов es, поскольку на es не характеристики оптическая мощность–ток (рис. 6) от влияет нефотоактивное поглощение в кристалле, а вли- до 200 мА в светодиодах II и III типов (кривые 2, 3) при яет только коэффициент выхода излучения из кристалла его протяженности всего до тока 10 мА в светодиодах и затенение контактами, что выражается формулой I типа (кривая 1). На этом участке происходит насыщение глубоких безызлучательных центров рекомбинации, 1 + es для чего требуется большая плотность тока.

s =, (24) 1 + s0/(s0 + 1)n(n + 1)2es Низкая плотность тока в светодиодах с сетчатыми контактами приводит к тому, что внутренний квантовый где n — показатель преломления.

выход излучательной рекомбинации почти не уменьВ светодиодах II типа при токе 75 мА, es = 0.424% и шается при увеличении тока от 100 до 300 мА. Поs0 = 2 получается s = 37.5%; при этом l = 12.5%.

этому мощность излучения при токе 300 мА достигает Теперь удобно воспользоваться формулой (4) из набольших величин: 2.5-3.5 мВт. Светодиоды с распошей работы [2] для внешнего квантового выхода длинложением активной области вблизи наружной грани новолновых фотонов e, полностью применимой к светоимеют преимущество в виде коротковолновой полосы.

диодам III типа, чтобы определить коэффициент нефотоТепловое сопротивление кристаллов светодиодов II и активного поглощения в кристалле d. Предварительно III типов почти одинаково ( 15K/ Вт), так как тепло по формуле (6) из этой же работы [2] надо вычислить выделяется в основном в объеме всего кристалла при эффективный коэффициент поглощения в кристалле, нефотоактивном поглощении излучения.

характеризующий выход излучения из кристалла, Отметим, что внутренние параметры светодиодS ного кристалла s = 37.5%, l = 12.5%, = 50% и e =, (25) d = 16 см-1 вычислены в светодиодах II и III типов Vn(n + 1)при токе 75 мА, когда внешний квантовый выход фогде S — площадь свободной от контактов поверхности тонов составляет 1.91 и 1.34% соответственно. При кристалла, V — его объем. Для светодиодов III типа оптимальном токе внешний квантовый выход фотонов e = 1.13 см-1.

в светодиодах этих типов достигает соответственно Разрешенная относительно коэффициента нефотоак2.4 и 1.7%. Максимальный внешний квантовый выход тивного поглощения в кристалле d формула (4) для фотонов реализуется при s = 47%, l = 16% и = 63%.

e из работы [2] имеет вид Такая большая излучательная эффективность объясняется равномерностью распределения тока по площади l p-n-перехода в светодиодах с сетчатым контактом, что d = e - 1. (26) e(1 - s) позволяет ввести всю активную область в оптимальный излучательный режим.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.