WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 11 Влияние межподзонного поглощения в валентной зоне на пороговые характеристики длинноволновых лазеров на основе InAs © Н.А. Гунько, Г.Г. Зегря, Н.В. Зотова, З.Н. Соколова, Н.М. Стусь, В.Б. Халфин Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 2 апреля 1997 г. Принята к печати 10 апреля 1997 г.) Проведен микроскопический анализ механизма внутризонного поглощения излучения дырками с переходом их в спин-орбитально отщепленную зону. Показано, что такой механизм внутризонного поглощения существенно влияет на пороговые характеристики и квантовую эффективность гетеролазеров на основе InAs.

Подробно проанализированы зависимости пороговых характеристик лазера от температуры и параметров лазерной гетероструктуры с учетом нового канала внутризонного поглощения дырками.

1. Введение ВП в применении к длинноволновым лазерам ранее не рассматривалось.

В последнее время созданы совершенные длинновол- Оказалось, что в лазерах на основе InAs и близких новые лазерына основе InAs [1], однако рабочие темпе- к нему по составу твердых растворах, ВП может быть ратуры и квантовая эффективность у этих лазеров оказы- сравнимо с величиной усиления света при межзонных ваются гораздо более низкими, чем у коротковолновых переходах из зоны проводимости в валентную зону лазеров, излучающих на длинах волн, не превышающих и может сильно влиять на величину порогового тока 1.5 мкм [2]. В работе [3] показано, что низкая рабочая длинноволновых лазеров, излучающих на длинах волн температура длинноволновых лазеров связана с сильной 3-3.5 мкм, и на их предельную рабочую температуру.

межзонной оже-рекомбинацией, которая, однако, не объ- Это подтверждается проведенными в данной работе эксясняет квантовой эффективности этих лазеров при 77 K.

периментальными исследованиями характеристик гетеПредельная рабочая температура длинноволновых ла- ролазеров на основе InAs.

зеров зависит от скорости безызлучательных каналов ре- Работа состоит из четырех разделов: введения, двух комбинации неравновесных носителей, но также зависит частей и выводов. Во втором разделе приводятся расчеты и от величины коэффициента внутризонного поглощения коэффициентов ВП с участием тяжелых и легких дырок излучения [4]. Анализ показал, что механизм внутри- и расчет коэффициента усиления света. Вычисления зонного поглощения излучения существенно зависит от выполнены в первом приближении по отношению внуреальной зонной структуры полупроводника. Особенно- тризонной энергии дырок к ширине запрещенной зоны.

стью зонной структуры InAs и близких к нему по составу Получены аналитические выражения для коэффициентов твердых растворов является близость значений ширины ВП и усиления излучения. Также произведен учет внузапрещенной зоны Eg и спин-орбитального расщепле- тризонной релаксации по импульсу для поглощения и ния. Поэтому генерируемое в лазере излучение с усиления излучения. Затем расчеты коэффициента ВП Eg должно испытывать сильное поглощение дыр- повторены с использованием точной модели Кейна.

ками в валентной зоне, которые при этом возбуждаются В третьем разделе статьи рассматривается влияние в спин-орбительно отщепленную (so) зону. Поглощение ВП на характеристики длинноволновых гетеролазеров света дырками с переходом их в so-зону будем называть с активной областью из InAs. Производится сравнение внутризонным поглощением в валентной зоне (ВП).

полученных теоретических зависимостей с нашими эксВ лазерах на основе InAs на частоте генерации ВП периментальными результатами.

должно быть сильнее, чем в лазерах на основе четверных В четвертом разделе обсуждаются результаты работы твердых растворов InGaAsP/InP, в которых, несмотря на и даются рекомендации по улучшению характеристик большое различие Eg и, указанный механизм потерь длинноволновых лазеров.

является существенным [5].

Цель настоящей работы — исследование ВП в InAs 2. Расчет коэффициентов ВП и изучение влияния этого механизма потерь на характеристики длинноволновых лазеров на основе InAs. В и усиления света работе показано, что ВП является одной из причин низкой квантовой эффективности лазеров на основе InAs а) Вычисление коэффициентов внутризонного поглои близких по составу твердых растворов. Нами рассмо- щения и коэффициента усиления света проводилось в трены рекомбинационные процессы в InAs и рассчитаны четырехзонной модели Кейна, вполне применимой в коэффициенты ВП, связанные с переходами тяжелых и случае InAs, где из-за близких значений Eg и волновые легких дырок в so-зону. Аналогичные коэффициенты для векторы всех участвующих в поглощении частиц оказыслучая невырожденных дырок вычислялись в [6]. Однако ваются малыми.

Влияние межподзонного поглощения в валентной зоне на пороговые характеристики... Коэффициент поглощения и коэффициент усиления модели. В работе [9] получено, что интеграл перекрытия света g выражаются через мнимую часть диэлектриче- зоны тяжелых дырок и so-зоны имеет вид ской проницаемости :

Bhso(kso, q) = [kso, q]2, (6) 4 m2 = -g = (), (1) so c где [kso, q] — векторное произведение волновых вектогде — высокочастотная диэлектрическая проницаеров дырки в so-зоне и фотона, q = |kh - kso|, kh —волмость, c — скорость света.

новой вектор тяжелой дырки, mso — эффективная масса Согласно [7], дырки в so-зоне. В [9] также был вычислен интеграл перекрытия зон проводимости и тяжелых дырок 42e2 d3k () = lim M(k, q) q0 q2 (2)3 (Eg +) [kc, q]Bhc(kc, q) =, (7) 2 mcEg(3Eg +2) kc ( f1 - f2)(E1 - E2 - ), (2) kc, mc — волновой вектор и эффективная масса электрогде q — волновой вектор фотона, k —волновой вектор на в зоне проводимости.

частицы, e — заряд электрона, E1, E2, f1, f2 —энергии и В InAs характерные волновые векторы kc и kso малы фермиевские функции распределения носителей заряда, по сравнению с kg = Egmc/. Тогда из выражений (6) M(k, q) — матричный элемент перехода между блохови (7) следует, что Bhso имеет дополнительную по сравнескими волновыми функциями начального и конечного сонию с Bhc малость, пропорциональную (kso/kg)2. Это стояний. Указанный матричный элемент для межзонных является следствием того факта, что переходы между переходов из зоны проводимости (c) в валентную зону зоной проводимости и валентной зоной являются разреопределяется следующим образом:

шенными, а переходы между подзонами валентной зоны запрещены при k = 0.

M(k, q) = (k +q, r)eiqrc(k, r)dr, (3) i Интеграл перекрытия зон проводимости и легких дыi=h,l рок, полученный в работе [7], имеет вид где i = h соответствует тяжелым, а i = l — легким 2 (Eg +) kl q2 + 3(kl, q)дыркам.

Blc(kl, q) = (8) 2mcEg(3Eg +2) kl В модели Кейна квадрат модуля матричного элемента удобно выразить через операторы проектирования на электронные состояния c, на состояния тяжелой h (kl, q) — скалярное произведение волновых векторов легкой дырки и фотона.

и легкой дырки l и на состояния в so-зоне so. Для Выражение для интеграла перекрытия зоны легких межзонных переходов дырок и so-зоны впервые получено в данной работе:

M(k, q) 2 = Sp i(ki + q)c(ki) i=h,l Blso(kl, q) = (7Eg + 4)(kl, q)4m2 2Eg so = Bic(ki, q), (4) i=h,l (3Eg + 2)2 + kl q2. (9) Eg где Bhc и Blc — интегралы перекрытия периодических частей блоховских волновых функций зоны проводимости Интегралы перекрытия (6)–(9) вычислены в предпос подзонами тяжелых и легких дырок.

ложении о малости волнового вектора фотона по сравДля внутризонных переходов с участием so-зоны манению с волновыми векторами электронов и дырок, а тричный элемент имеет вид, аналогичный (3), c(k, r) также малости энергий частиц в соответствующих зонах заменяется на so(k, r). Квадрат модуля матричного по сравнению с Eg и.

элемента для внутризонных переходов равен При вычислении коэффициента ВП мы подставляли в (2) |M(k, q)|2 из (5) и считали, что степень вырождения M(k, q) 2 = Sp i(ki + q)so(ki) тяжелых и легких дырок произвольна, а заселением soi=h,l зоны пренебрегали. Поэтому = Biso(ki, q), (5) -2 ki h i=h,l f1 - f2 = 1 + exp -, 2miT T где Bhso и Blso — интегралы перекрытия so-зоны с подзонами тяжелых и легких дырок. где i = h или l, mi — эффективная масса дырок в валентОператоры проектирования вычислялись в работе [8] ной зоне, h — уровень Ферми дырок, отсчитываемый в трехзонной модели Кейна, а в [9] — в четырехзонной вниз от края валентной зоны.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1398 Н.А. Гунько, Г.Г. Зегря, Н.В. Зотова, З.Н. Соколова, Н.М. Стусь, В.Б. Халфин Проинтегрировав (2) по углам и по k с учетом -функции, получим выражения для коэффициентов ВП so при переходах в so-зону как из зоны тяжелых дырок h, so так и из зоны легких дырок l :

5/Mso,h( - )3/so h = A, (10) Mso,h h 1 + exp mh T T Mso,2( 17Eg + 20Eg+62 5/ l - )3/so l = A, Mso,l - h 3Eg 1 + exp ml T T где 2 2e2 Eg mso, mi A =, Mso,i =, c 2m2 ±(mi - mso) so i = h или l, (+) относится к h.

Из выражений (10) следует, что поглощение света Рис. 2. Частотные зависимости коэффициентов усиления тяжелыми дырками с возбуждением их в so-зону осуще(1–3) и внутризонного поглощения в валентной зоне (1 –3 ) ствляется только в области >, а поглощение света для InAs. При T = 77 K (1, 1 ), при 100 K (2, 2 ), при 155 K (3, легкими дырками — только при <.

3 ). Концентрация носителей для всех кривых — 3 · 1017 см-3.

so so Из сравнения h и l видно, что поглощение света тяжелыми дырками из-за высокой плотности состояний для тяжелых дырок оказывается в десятки раз более температуры при постоянной концентрации дырок. В то сильным, чем поглощение легкими дырками. Это илже время частотный интервал расширяется с ростом люстрирует рис. 1, на котором приведена частотная so температуры, а частота максимума h увеличивается.

зависимость коэффициента ВП в InAs для температур Особо следует отметить, что в рамках четырехзонной so и 155 K. Частотная зависимость h также приведена модели Кейна в InAs не существует переходов дырок из на рис. 2 (кривые 1 –3 ). Из рисунков видно, что тяжелой зоны в легкую при поглощении фотона с энерso максимальные значения h практически не зависят от гией порядка Eg, потому что одновременное выполнение законов сохранения энергии и импульса для таких переходов возможно только в прямозонных полупроводниках с 1.5Eg.

Для оценки влияния ВП на характеристики длинноволновых лазеров мы сравнили коэффициенты поглощения (10) с коэффициентом усиления g, вычисленным в [7].

Для нахождения коэффициента усиления подставляем в выражение (2) |M(k, q)|2 из (4). Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне в общем случае считаем вырожденными, поэтому -Eg c+h 1 - exp T T f1- fi =, -Eg c mc -Eg h 1+exp - 1+exp T T mi T T (11) где i = h, l, а c — уровень Ферми электронов, отсчитанный вверх от края зоны проводимости.

Проинтегрировав (2) по углам и по k с учетом -функции по энергии получим выражение для коэффициента усиления света для перехода электронов в зону тяжелых и в зону легких дырок:

Рис. 1. Частотная зависимость коэффициента внутризонного поглощения в валентной зоне InAs для T = 77 (1–4) g = gch + gcl so и 155 K (1 –4 ) с участием тяжелых дырок h (при > ) so m2 (Eg +)и легких дырок l (при < ). 1, 1, 3, 3 — расчет по 3/so = A - Eg µci ( f1 - fi), (12) формуле (10); 2, 2, 4, 4 —расчет по формуле (17). 1, 1, 2, mcEg(3Eg +2) i=l,h 2 соответствуют концентрации носителей 6 · 1017 см-3; 3, 3, где µci = mcmi/(mc + mi); A определено в (10).

4, 4 — концентрации 3 · 1017 см-3.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Влияние межподзонного поглощения в валентной зоне на пороговые характеристики... Частотные зависимости коэффициентов усиления и ВП в InAs для температур 77, 100 и 155 K приведены на рис. 2. Из рисунка видно, что с ростом температуры значения g, как обычно, уменьшаются, а положение максимума смещается в длинноволновую область изза температурной зависимости Eg. Мы считали, что в InAs Eg зависит от температуры линейно и составляет 0.41 эВ при 77 K и 0.354 эВ при 300 K, а от температуры не зависит [10]; Eg = = 0.39 эВ при 155 K. Следует отметить, что с ростом концентрации носителей значения g возрастают, а максимум кривой смещается в коротковолновую область. Из рис. 2 видно, что при 77 K max(g) в несколько раз превосходит по so величине max(h ). Кроме того максимумы сильно смещены по частоте и в области max(g) ВП мало. При 100 K значение max(g) уменьшается, а положения максимумов приходятся на один частотный интервал. Поэтому ВП на частоте max(g) уже оказывается существенным.

so При 155 K значения максимумов g и h близки, но Рис. 3. Температурная и концентрационная зависимости so в области max(g) усиление преобладает над ВП вследэффективного усиления на частоте максимума (g- h ) в InAs.

so ствие смещения max(h ) в коротковолновую область, а Температурная зависимость приведена для трех концентраций max(g) — в длинноволновую. Следует отметить, что при носителей: 3 · 1017 см-3, 6 · 1017 см-3, 9 · 1017 см-3.

T > 155 K Eg становится меньше и поглощение света тяжелыми дырками пропадает.

Таким образом, из рис. 2 видно, что в InAs в некотором без учета внутризонной релаксации носителей. В первом диапазоне частот и концентраций носителей при заданприближении этот эффект можно учесть путем свертных значениях температуры величина so сравнима с g.

ки полученных без его учета частотных зависимостей Считая факторы Ферми одинаковыми в обоих случаях, с некоторой функцией релаксации. Относительно этой мы получили из выражений (10) и (12) следующее функции известно, что при небольших расстройках она отношение:

близка к лоренцевской, с характерной полушириной E, g 2 Eg mcmso =. (13) определяемой временем внутризонной релаксации so 5/h 5 - Mso,h (E / ), а при больших расстройках спадает so экспоненциально по гауссовскому закону [11]. ПодобВ InAs для частот Eg при 77 K имеем g/h 1.1.

ная процедура с лоренцевской функцией релаксации Большая величина ВП является следствием намного широко используется для расчета спектров усиления и более высокой приведенной плотности состояний для дает правильные результаты в окрестности максимума переходов между зоной тяжелых дырок и so-зоной по поглощения (см., например, [11] и ссылки в этой работе).

сравнению с переходами между валентной зоной и зоной Нетрудно видеть, что лоренцевская функция в принципе проводимости. Это большое отношение приведенных не может быть использована для расчета внутризонного плотностей состояний компенсирует малую величину поглощения, так как соответствующие интегралы расхо( - )/Eg, возникающую вследствие того, что ВП дятся. Вместе с тем при малых расстройках результаты запрещено в -точке зоны Бриллюэна.

мало чувствительны к виду функции релаксации.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.