WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 11 Резонансные переходы электрона между тремя полупроводниковыми квантовыми точками под действием лазерного излучения © А.В. Цуканов¶ Физико-технологический институт Российской академии наук, 117218 Москва, Россия (Получена 8 апреля 2004 г. Принята к печати 15 апреля 2004 г.) Теоретически изучено влияние резонансного лазерного импульса на квантовую динамику электронов в системе из 3 полупроводниковых квантовых точек, имеющих форму параллелепипедов. Показано, что в несимметричной структуре перенос электрона между крайними точками описывается двухуровневой схемой с диагональными переходами. Энергии рабочих уровней, а также матричные элементы для соответствующих электронных переходов получены в приближении высоких барьеров. Найдены параметры лазерного импульса, при которых вероятность резонансного перехода электрона из основного состояния одной квантовой точки в основное состояние другой квантовой точки является максимальной.

1. Введение начально в основном состоянии одной рабочей точки, мог под воздействием резонансного лазерного импульса В работе [1] была рассмотрена динамика электрона в совершить переход на один из возбужденных уровней полупроводниковой наноструктуре, состоящей из двух структуры, локализованный в центральной точке, а заодинаковых квантовых точек, при воздействии на нее тем — в основное состояние другой рабочей точки за резонансного лазерного поля. Было показано, что па- время, меньшее чем характерные времена релаксации.

раметры лазерного импульса можно подобрать таким Как и в работе [2], мы выбрали наиболее простую образом, что вероятность переноса электрона из одной геометрию наноструктуры, полагая, что точки имеют форму параллелепипедов. Эта модель позволяет аналиточки в другую будет равна 1. Однако на сегодняшний тически рассчитать спектр электрона вблизи дна зоны день изготовление двух идентичных квантовых точек представляет собой практически неразрешимую пробле- проводимости, найти матричные элементы переходов между интересующими нас состояниями и получить му. Самым „естественным“ источником погрешностей зависимости населенностей этих состояний от времени.

при изготовлении такой структуры является сложность контроля толщины гетерослоев с точностью, превы- Анализ полученных результатов свидетельствует, что вероятность переноса электрона между основными сошающей несколько атомных слоев. Это значит, что квантовые ямы, формирующие потенциал в направле- стояниями крайних точек близка к 1, а ее отклонение от 1 определяется в первую очередь отстройкой частоты нии роста структуры, могут различаться по ширине.

поля от частоты перехода.

Теоретическое изучение влияния различия ширин ям на динамику электрона проведено в работе [2]. Как показали расчеты, при разной ширине квантовых ям 2. Энергетический спектр электрона вероятность переноса электрона из основного состояния в несимметричной структуре одной точки в основное состояние другой точки всегда из 3 квантовых точек меньше 1. Существенное ограничение на параметры наноструктуры, помимо чисто технологических проблем, Рассмотрим структуру (рис. 1), состояющую из трех накладывает и сам способ транспортировки электрона квантовых точек (A1, A2 и C), разделенных потенциальпо уровню, делокализованному вблизи края берьера.

ными барьерами B1 и B2 и связанных за счет туннеВ настоящей работе предлагается схема переноса лирования электрона в направлении x. Предполагается электронов в структуре из 3 квантовых точек (между наличие двух глубоколежащих уровней, локализованных двумя крайними точками) под действием двух резов крайних точках, и уровня в центральной (буферной) нансных импульсов. Ее главное отличие от схем, расточке. Будем считать, что размеры структуры в направсмотренных в [1] и [2], состоит в возможности раслениях y, z равны L. Точки окружены барьером, имеюсмотреть перенос электрона посредством диагональных щим конечную высоту U в направлении x ибесконечным переходов, используя лишь локализованные состояния.

в направлениях y, z. Мы предполагаем, что ширина Показано, что эта особенность позволяет обойти некотозапрещенной зоны у полупроводников, формирующих рые технические сложности, присущие ранее изученным крайние точки, одинакова, а разрыв дна зоны проводисхемам. Наша цель — подобрать параметры системы мости в центральной точке по отношению к крайним таким образом, чтобы электрон, локализованный перворавен V < U. Толщина же квантовых ям (как и барьеров) ¶ E-mail: tsukanov@ftian.oivta.ru в направлении x может быть различной: = a + a, Резонансные переходы электрона между тремя полупроводниковыми квантовыми точками... В качестве транспортного выберем первый возбужденный уровень, волновая функция которого имеет максимум в центральной яме. Полагая 1/c = 2mc2(U - V )/ 2 1, найдем для энергии транспортного уровня:

2 2sh[(b + b)rc/c] 3 V +(U - V ) 1 -, c rc sh(brc/c) sh(brc/c) Рис. 1. Модель наноструктуры, состоящей из 3 квантовых точек (A1, A2 и C), разделенных барьерами B1 и Brc = c - 2. (5) толщиной b и b соответственно. Начало отсчета координат помещено в центр точки C. Квантовая точка A1 занимает область пространства -(c/2 + a + b) < x < -(c/2 + b), Приведем значения энергий 1, 2 и 3 для A2 — c/2 + b < x < c/2 + + b, |y|, |z | < L/2, а кванто- наноструктуры с параметрами a = 20 нм, b = 3нм, вая точка C — область пространства -c/2 < x < c/2, c = 60 нм, a = -1нм, b = 0, U = 1эВ, V = 0.045 эВ |y|, |z | < L/2. Потенциальная энергия электрона U(r) =и m = 0.067m0, где m0 — масса свободного электрона.

при r A1,2, U(r) =V при r C; U(r) =U при r B1,Энергии, рассчитанные по формулам (3) и (5), равны и при x < -(c/2 + a + b), x > c/2 + + b, |y|, |z | < L/2;

1 = 0.0118, 2 = 0.0132 и 3 = 0.0465 эВ. Численный U(r) =+ при |y|, |z | > L/2.

анализ показывает, что 1 и 2 отличаются, от точных значений примерно на 1%, а выражение для справедливо с точностью 0.01%. (Так как c 3a, b = b + b. Далее, без ограничения общности, полагаем приближение высоких барьеров лучше работает для a < 0, а эффективную массу электрона m, для простоболее глубокой центральной ямы). Волновые функции ты, считаем одинаковой в квантовых точках и в барьере.

(x), (x) и (x) имеют форму, близкую к фор1 2 В такой модели стационарное уравнение Шредингера ме волновой функции нижнего уровня изолированной допускает разделение переменных. Волновая функция ямы, и локализованы в точках A1, A2 и C соотэлектрона имеет вид ветственно.

2 n2y n3z (r) = (x) cos cos, (1) L L L где n2 1 и n3 1 — целые числа. Собственные значения энергии, отсчитываемой от дна крайней ямы, равны 2(n2 + n2) 2 = x +. (2) 2mLВеличина x определяется из дисперсионного соотношения, которое следует из условий непрерывности волновой функции (x), удовлетворяющей одномерному уравнению Шредингера с потенциалом U(x) (см. рис. 2), и ее производной.

Рассмотрим подзону, отвечающую значениям n2 = и n3 = 1. Примем величину 2/mL2 за новое начало отсчета энергии, тогда = x. Нас интересуют состояния с эненргиями x U. В этом приближении находим энергии рабочих уровней:

Рис. 2. Схема энергетических уровней наноструктуры, со2 exp(bra /a) стоящей из трех квантовых точек (A1, A2, C). Здесь 1 и 1 U 1 - 2, 2, (3) 2 — энергии локализованных состояний электрона в крайa ra sh(bra /a) 1 + 2a/a них квантовых точках, 3 — энергия транспортного уровня;

где U — высота энергетического барьера, окружающего квантовые точки; V — разрыв зон проводимости в точках C, A1, A2;

a =(2ma2U/ )1/2 1, ra = a - 2. 31 и 32 — частоты перехода между данными состояниями.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1384 А.В. Цуканов 3. Матричные элементы оптического Зависимости населенностей рабочих уровней от времени имеют вид дипольного перехода и вероятность переноса электронов между p1(t) = cos2(1t) +(1/21)2 sin2(1t) квантовыми точками (T1 - t) - (-t), 2 Предположим, что электрон в начальный момент |1| |2| p2(t) = sin2 2(t - T1) времени локализован на нижнем уровне в точке A1. Что 1 произойдет при включении электрического поля, частота которого m1 близка к частоте перехода электрона (T1 + T2 - t) - (T1 - t), из данного состояния в одно из возбужденных Если |1| матричный элемент взаимодействия электрона с полем p3(t) = (T1 - t) - (-t) sin2(1t) для указанных состояний отличен от нуля, то поле индуцирует электронные переходы между ними. В дипольном + (T1 + T2 - t) - (T1 - t) cos2 2(t - T1) приближении взаимодействие с полем характеризуется матричным элементом дипольного перехода между i-м +(2/22)2 sin2 2(t - T1), (7) и j-м уровнями:

а частоты переноса электрона между точками равны di j = -e (r) r (r) dr, (6) j i i i = + |i|2.

где e — заряд электрона.

Вероятность переноса электрона между крайними точВ общем случае зависимость населенности i-го уровками равна ня pi(t) =| (r, t)|2 от времени t имеет сложный ос- i 1 2 2 циллирующий характер. Используя резонансное приблиpmax = p2(T1 + T2) 1 - -. (8) 2|1| 2|2| жение, можно получить явный вид функций pi(t) для двухуровневой системы. Практический интерес предПолагая, что поле поляризовано по оси x (т. е.

ставляет поведение населенности i-го уровня вблизи E1,2 = Eex ), вычислим |1|:

максимума, величину которого pmax мы будем называть i 3/a 1 вероятностью переноса электрона в состояние i.

|1| = eEa sh-1(brc/c), (9) c 2 - U В энергетической схеме структуры, представленной на рис. 2, каждое рабочее состояние локализовано прегде численный коэффициент зависит от параметимущественно в одной из крайних точек. Сам перенос ров структуры. Аналогичное выражение получается и осуществляется в 2 стадии (двухуровневая схема, пере- для |2|. Формула (9) наглядно демонстрирует особенноходы Раби), для чего требуются два лазерных импульса, сти, присущие диагональным переходам. Для достаточно частоты которых соответствуют частотам диагональных широких барьеров переходов электрона |1 |3, |3 |2 :

|1| 0 exp(-brc/c), U - (3 - 1) (3 - 2) 31 =, 32 =.

где 0 отвечает переходу |1 |2 в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной яме. При b c/rc пеЛазерное поле, напряженность которого изменяется реходы практически полностью подавлены. Малый мнопо закону житель 3/(U - 3) отражает отсутствие резонанса в крайних ямах для энергии 3 = 1 + 31 = 2 + 32.

E(t) =E1 (T1 - t) - (-t) cos ( 31 + 1)t Оценим pmax для параметров, приведенных в разд. 2 и при i = 109 с-1. Формула (9) дает |1| 16.2 · 109 с-1 и + E2 (T1 + T2 - t) - (T1 - t) cos ( 32 + 2)t, |2| 6.5 · 109 с-1 при E = 500 В/см и 8. Таким образом, T = T1 + T2 0.3нс и pmax = 0.993. Величины i генерирует два последовательных -импульса длительдолжны удовлетворять следующим двум неравенствам:

ностью T1 и T2 соответственно, где (4 - 3) (2 - 1) |i|, |i|, 0.Ti =.

где 4 — энергия уровня, ближайшего к транспортному.

(0.5i)2 + |i|Первое из неравенств означает, что лазерный импульс не возбуждает переходы из транспортного состояния Здесь (x) — тэта-функция, i — отстройка частоты i-го в вышележащую часть спектра, а второе обеспечиимпульса от частоты перехода, а вает реализацию двухуровневой схемы (так как если |i| (2 - 1)/, то процесс переноса является одностаEidii i3 =.

дийным). Эти условия выполняются для |i| 1011 с-1.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Резонансные переходы электрона между тремя полупроводниковыми квантовыми точками... 4. Обсуждение результатов 5. Заключение В работе [2] было показано, что вероятность пере- В работе исследована когерентная эволюция электроноса электрона между основными состояниями двух на в структуре из 3 квантовых точек в резонансном близких по размерам квантовых точек зависит от раз- электрическом поле. Показано, что перенос электрона личия их геометрических характеристик. Она близка между точками описывается двухуровневой схемой с к 1, если разность ширин квантовых ям в направлении диагональными переходами. Вероятность переноса близтуннелирования электрона не превышает нескольких ка к 1, если отстройки от резонанса i существенно процентов. Подобная схема переноса электрона явля- меньше матричных элементов взаимодействия электроется сложной в том смысле, что количество услона с полем i. При этом за счет выбора структурных вий на параметры системы, от которых зависит веропараметров практически полностью исключается уход ятность переноса, достаточно велико. Следовательно, электрона из структуры, а также запутывание близко для успешного осуществления переноса, желательно расположенных уровней и электронно-фононная релакупростить сам механизм транспортировки. Одним из сация. Подобная схема переноса электрона может быть вариантов такого упрощения и является предложенное использована при создании квантовых вычислительных в настоящей работе разбиение одностадийного (сложустройств, в которых информация кодируется посредного) процесса на 2 более простых, когда диагональством орбитальных состояний электрона, а также в ные переходы совершаются независимо и характеризунекоторых вариантах твердотельного ЯМР квантового ются разными наборами параметров. Мы видим, что компьютера [5,6].

асимметрия не оказывает негативного влияния на веАвтор выражает благодарность Л.А. Опенову за обсуроятность переноса. Напротив, ее наличие является ждение результатов, а также К.А. Валиеву и И.А. Семенеобходимым для того, чтобы параметры электронных нихину за внимание к работе.

переходов отличались друг от друга. Таким образом, требования, предъявляемые к технологии изготовления структуры, могут быть значительно снижены. То, Список литературы что в качестве транспортного используется один из локализованных уровней, делает схему более устой[1] L.A. Openov. Phys. Rev. B, 60, 8798 (1999).

чивой по отношению к процессам возбуждения элек- [2] А.В. Цуканов, Л.А. Опенов. ФТП, 38, 94 (2004).

трона в непрерывный спектр. Отметим, что необхо- [3] H. Benisty. Phys. Rev. B, 51, 13 281 (1995).

[4] P.A. Knipp, T.L. Reinecke. Phys. Rev. B, 52, 5923 (1995).

димым условием успешной реализации данной схемы [5] A.A. Larionov, L.E. Fedichkin, K.A. Valiev. Nanotechnology, является строгая синхронизация двух последовательных 12, 536 (2001).

импульсов.

[6] A.V. Tsukanov, A.A. Larionov, K.A. Valiev. Proc. of SPIE, Время жизни электрона в возбужденном состоя5128, 131 (2003).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.