WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 7 Структура и плавление дипольных кластеров © Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч Институт спектроскопии Российской академии наук, 142092 Троицк, Московская обл., Россия (Поступила в Редакцию 26 января 1998 г.) Рассматриваются двумерные микрокластеры из частиц, отталкивающихся по дипольному закону и удерживаемых внешним квадратичным потенциалом. Модель описывает ряд физических систем, в частности электроны в полупроводниковых структурах вблизи металлического электрода либо непрямые экситоны в связанных полупроводниковых точках и т. п. Обнаружены два вида упорядочения частиц в кластерах:

образование треугольной решетки и образование оболочечной структуры, конкурирующие между собой.

Рассчитаны равновесные конфигурации кластеров с N = 1 - 40 частицами. Исследованы температурные зависимости структуры, потенциальной энергии и среднеквадратичного радиального и углового смещения.

С помощью этих характеристик исследовано плавление кластеров. Плавление происходит в одну или в две стадии в зависимости от N. Для микрокластера, состоящего из двух оболочек, плавление происходит в две стадии: при небольших температурах — из замороженной фазы в состояние с вращательной переориентацией ”кристаллических” оболочек относительно друг друга; затем — переход с исчезновением радиального порядка. В кластере из большого числа оболочек полное плавление происходит в одну стадию. Это связано с тем, что потенциальный барьер относительно вращения оболочек существенно меньше барьера относительно перескока частицы из одной оболочки в другую для малого N и одного порядка для больших N. Предложен способ предсказания характера плавления в оболочечных кластерах с помощью сравнения потенциальных барьеров вращения оболочек и перескока частиц между оболочками.

В полупроводниках малых размеров в металлической дипольных систем. В широкой области температуры и матрице либо вблизи металлического электрода должны плотности были рассчитаны термодинамические функиграть большую роль силы электростатического изо- ции, структурный фактор, диэлектрическая функция и бражения. Их роль может стать кардинальной, напри- другие характеристики системы. В дипольной системе мер, для полупроводниковых структур с малой шириной (как и в леннард–джонсовской) в отличие от кулоновDзапрещенной зоны 2, для которых силы изображеской системы [14] в точке плавления d = = 2a3kBT ния вблизи границы с металлом могут инициировать имеются заметные скачки термодинамических величин, переход полупроводник–металл [1]. Имеется и ряд например скачок внутренней энергии на одну частицу иных эффектов перестройки спектра под действием сил (D — дипольный момент, a — среднее расстояние между изображения. Например, возникают экситонные состо- соседними частицами, kB — постоянная Больцмана, T — яния, локализованные вблизи границы полупроводник– абсолютная температура).

металл [2]. Силы изображения приводят к увеличению С другой стороны, в последние годы вызывает больих радиуса и к переходу Мотта — полупроводник– шой научный и прикладной интерес изучение микрометалл — в системе экситонов [2]. Еще один интекластеров — систем, состоящих из малого числа нейтресный физический эффект состоит во влиянии изобраральных или заряженных частиц. Эти системы интежения на кристаллизацию в электронной системе [3–5].

ресны сильной структурной чувствительностью к числу При учете сил изображения на границе полупроводник– частиц, необычными перестройками структуры с ростом металл кулоновский закон взаимодействия заменяется температуры и т. п. (см., например, [15–21]). В случае на больших расстояниях дипольным, и это отражается отталкивательного потенциала взаимодействия между на фазовой диаграмме системы, в частности приводит частицами кластер удерживается внешним полем. Ранее к квантовому плавлению при малых концентрациях (в кулоновские кластеры были изучены в [17–20], логарифотличие от кулоновских систем) [3–5]. По дипольному мические (кластеры из вихрей) —в [21]. Однако дипользакону отталкиваются на больших расстояниях также и ные кластеры оставались неизученными. Данная работа экситоны с пространственно разделенными электронами посвящена изучению дипольных кластеров, анализу их и дырками в связанных квантовых ямах, что должно силь- структуры и характера их плавления в зависимости от но сказываться на фазовой диаграмме системы [6–11], а числа частиц.

также частицы в слое магнитной жидкости, слое диэлекРабота построена следующим образом. В разделе 1 мы трических кластеров на поверхности электролита и т. п.

описываем физические реализации дипольных кластеров.

(см. [12] и ссылки там).

В разделе 2 описаны конфигурации дипольных кластеров Протяженные двумерные дипольные системы иссле- в глобальных и локальных минимумах потенциальной довались в ряде работ (см. [12–14] и ссылки там). энергии и изучена конкуренция оболочечной и треНапример, в [14] методом молекулярной динамики ис- угольной структур при росте числа частиц в дипольных следованы плавление и разнообразные характеристики микрокластерах. В разделе 3 приведены результаты рас13 1380 Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч четов плавления. Описана обнаруженная нами зависи- Таблица 1. Оболочечная структура и потенциальная энергия дипольных кластеров, удерживаемых гармоническим помость сценария плавления от числа частиц: для малых тенциалом кластеров плавление происходит в два этапа (сначала ориентационное плавление оболочек, затем расплываЧисло Числа заполне- Потенциальная ются оболочки), а для больших кластеров — в один частиц ния оболочек энергия этап как переход первого рода. Проведено сравнение ба1 1 0.0000000 · рьеров относительно вращения оболочек относительно 2 2 1.2932046 · друг друга с сохранением внутреннего кристаллического 3 3 3.0418217 · строения оболочек и относительно перескока частиц 4 4 5.5208363 · между оболочками.

5 5 8.7856477 · 6 1, 5 1.2289769 · 7 1, 6 1.6281382 · 1. Физическая модель 8 1, 7 2.1083395 · 9 2, 7 2.6313547 · Электроны в тонком полупроводнике или в квантовой 10 3, 7 3.1901163 · точке вблизи границы с металлом взаимодействуют друг 11 3, 8 3.7616955 · e2 eс другомпо закону U(x) = -, где второе слаx 12 3, 9 4.3999784 · x2+4dгаемое отвечает притяжению одного электрона к элек- 13 4, 9 5.0634105 · 14 4, 10 5.7895957 · тростатическому изображению другого (x — расстояние 15 5, 10 6.5399893 · между электронами вдоль поверхности, d — расстояние 16 1, 5, 10 7.3049228 · до металла, e — заряд электрона, — диэлектрическая 17 1, 6, 10 8.1136231 · проницаемость среды).

18 1, 6, 11 8.9506331 · Если характерное расстояние между электронами су19 1, 6, 12 9.8421773 · щественно больше расстояния до границы (x d), 20 1, 7, 12 1.0776650 · 2e2dто U(x), т. е. на больших расстояниях элекx3 21 2, 7, 12 1.1740007 · троны в полупроводнике вблизи металла взаимодей22 2, 8, 12 1.2715322 · ствуют по дипольному закону. Аналогичным образом 23 3, 8, 12 1.3727919 · взаимодействуют электроны над тонкой пленкой гелия, 24 3, 8, 13 1.4753113 · находящейся над металлическим электродом. Далее мы 25 3, 9, 13 1.5814029 · рассматриваем классический случай, т. е. полагаем, что 26 4, 9, 13 1.6921679 · дебройлевская длина волны электрона D n-1/2, где 27 4, 9, 14 1.8047079 · 28 4, 10, 14 1.9198318 · n — концентрация электронов.

29 5, 10, 14 2.0404328 · 30 5, 10, 15 2.1616304 · 31 1, 5, 10, 15 2.2839087 · 32 1, 6, 12, 13 2.4093329 · 33 1, 6, 12, 14 2.5368468 · 34 1, 6, 12, 15 2.6669867 · 35 1, 6, 12, 16 2.8012640 · 36 1, 6, 12, 17 2.9407878 · 37 1, 7, 13, 16 3.0825097 · 38 2, 8, 13, 15 3.2244908 · 39 3, 8, 13, 15 3.3690883 · 40 3, 9, 14, 14 3.5144690 · Мы рассматриваем двумерные кластеры с дипольным законом взаимодействия между частицами, удерживаемые внешним потенциалом Uext(r). Для электронов в полупроводниковой наноструктуре роль удерживающего Рис. 1. Потенциальная энергия на одну частицу как функция потенциала играет граница наноструктуры. Для элек Upot числа частиц N для двумерных дипольных кластеров.

N тронов над пленкой гелия роль бокового удерживаю Upot 1 — полная потенциальная энергия, 2 —средняя поN щего потенциала может играть потенциал (небольшотенциальная энергия всех взаимодействий между частицами го) металлического электрода, погруженного в гелий.

Uint 1 1 = Ui j =, 3 — внешняя потенциальная N 2N 2N ri j Удерживающий потенциал мы принимаем квадратичным:

Uext энергия = ri.

Uext(ri) =ri, где — положительная константа.

N N Физика твердого тела, 1998, том 40, № Структура и плавление дипольных кластеров Таблица 2. Температуры плавления и потенциальные барьеры Tc d U1,N = 37. Ориентационное плавление внешней оболочки относительно средней – – 2.8 · 10-N = 37. Ориентационное плавление средней оболочки относительно внутренней – – 2.25 · 10-N = 37. Полное плавление 9.0 · 10-3 59 9.7 · 10-N = 10. Ориентационное плавление внешней оболочки относительно внутренней 1.2 · 10-5 2.6 · 104 3.5 · 10-N = 10. Полное плавление 7.0 · 10-3 45 5.6 · 10-После масштабных преобразований числе частиц N 40 система имеет свойства кластера и еще не приобретает свойств кристалла (для которого 1/51/5 k2/5 2/E/N = const).

r r, T T, U U (1) D2/5 3/5D4/5 3/5D4/В табл. 1 приведены числа заполнения оболочек и соответствующие потенциальные энергии для глобальгамильтониан принимает вид ных минимумов двумерных дипольных кластеров. По2 следовательное заполнение оболочек напоминает ПериH = + ri. (2) ri j одическую систему элементов. Сначала (при малом N) i> j i все частицы располагаются по одной окружности вблизи Помимо вышеупомянутых физических реализаций га- центра системы (минимума удерживающего потенциамильтониан описывает также кластер из экситонов с ла), составляя правильные многоугольники. Каждая обопространственно разделенными электронами и дырка- лочка может содержать не более определенного числа ми в двухслойной структуре [6,11], удерживаемыми в частиц. Когда все оболочки заполнены, т. е. содержат мак”естественной” (обусловленной шероховатостью границ симально возможное для них число частиц, появляется раздела) или искусственных связанных полупроводнико- новая оболочка. При этом одна частица появляется в вых точках, либо экситоны, поляризованные внешним центре системы после добавления частицы к системе электрическим полем. Этим гамильтонианом описывает- с конфигурацией (5,... ), две — после конфигурации ся и кластер из магнитных частиц в капле магнитной (1, 7,... ), три — после конфигурации (2, 7,... ) или жидкости, кластер коллоидных частиц в плоской капле (2, 8,... ), четыре — после конфигурации (3, 9,... ), и т. д.

пять — после конфигурации (4, 10,... ). Похожие эффекты наблюдаются для кулоновских [17–20] и логарифмических [21] кластеров.

2. Равновесные конфигурации кластеров Для нахождения равновесных конфигураций частиц использовался случайный поиск минимума потенциальной энергии системы с чередованием случайного движения оболочек в целом и случайного движения частиц.

Максимальная величина шага уменьшалась (каждые шагов примерно в 0.8-0.96 раз) от 5 · 10-3 до 1 · 10-6 в безразмерных единицах.

Были найдены a) локальные и b) глобальные минимумы потенциальной энергии. Оказалось, что малые дипольные кластеры (так же как кулоновские [17–20] и логарифмические [21]) имеют оболочечное строение при низких температурах.

Далее представлены результаты компьютерного моделирования.

Из рис. 1 можно сделать вывод о том, что внутренняя, внешняя и полная потенциальная энергии на одну чаРис. 2. Среднее расстояние между частицами r (1) и размер стицу E/N растут почти линейно с увеличением числа системы R (2) как функция числа частиц N для двумерных частиц. Данный факт указывает на то, что при малом дипольных кластеров.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1382 Ю.Е. Лозовик, Е.А. Ракоч Рис. 3. Радиальное (a) и угловое (b, c) смещения как функция температуры для двумерного дипольного кластера. N = 37.

a) 1 — полное РСС, 2 — РСС внешней оболочки, 3 — РСС средней оболочки, 4 — РСС внутренней оболочки; b) УСС относительно ближайших частиц своей оболочки: 1 — УСС внешней оболочки, 2 —УССсредней оболочки, 3 — УСС внутренней оболочки; c) УСС относительно ближайших частиц соседней оболочки: 1 — УСС средней оболочки относительно ближайших частиц внешней оболочки, 2 — УСС внутренней оболочки относительно ближайших частиц средней оболочки.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Структура и плавление дипольных кластеров Поскольку удерживающий квадратичный потенциал монотонной зависимости от N при всех N. Сопоставляя является центрально-симметричным, казалось бы, обо- данные рис. 2 и табл. 1, можно сделать вывод о том, лочки в кластере должны иметь форму правильных что размер системы R испытывает резкие скачки при многоугольников, вписанных в окружности. Однако это появлении новой оболочки и при добавлении частицы верно только для кластеров, состоящих из одной обо- в первую (от центра системы) оболочку. Если же при лочки или из двух оболочек, внутренняя из которых увеличении числа N на единицу кластер становится состоит всего из одной частицы. При дальнейшем увели- более симметричным, то размер системы может даже чении числа частиц в кластерах с малым N происходит немного уменьшиться, как видно из рис. 2. В целом, спонтанное нарушение симметрии. Наиболее сильно это размер системы растет примерно как N, что отвечает проявляется в кластере с двумя частицами в центре постоянству плотности частиц.

(в кластере с N = 9, см. табл. 1). В этом случае второй оболочке выгодно принять форму эллипса, так 3. Плавление и фазовые переходы как первая оболочка состоит из двух частиц.

При увеличении N обнаруживается, что внутри кластеВ этой работе мы использовали метод Монте-Карло со ра начинает зарождаться треугольная решетка. Впервые случайным движением оболочек как целых и случайным фрагменты треугольной решетки появляются уже для движением частиц для изучения зависимости различных кластера из 12 частиц (конфигурация 3, 9 в табл. 1).

физических величин от температуры. Такое сочетание Начиная с 32 частиц, в кластере все время преобладает треугольная структура: некоторые частицы нельзя пол- случайных движений дает 10% выигрыш в скорости ностью отнести к определенным оболочкам, они оказы- сходимости. После нахождения равновесных конфигураваются между оболочками, образуя фрагмент треуголь- ций система нагревалась на температуру T, которая ной решетки (последний имеет центр вблизи границы менялась от 1 · 10-6 до 5 · 10-3, далее система удерживакластера, а не в центре симметрии удерживающего лась при новой температуре 4 · 104 шагов Монте-Карло.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.