WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1998, том 40, № 7 К расчету энергии связи электронов и позитронов в диэлектрическом кластере © В.В. Погосов, И.Т. Якубов Научно-исследовательский центр прикладных проблем электродинамики Российской академии наук, 127412 Москва, Россия (Поступила в Редакцию 8 октября 1997 г.

В окончательной редакции 6 января 1998 г.) Анализируются аналитические выражения для энергии связи электронов и позитронов в диэлектрических кластерах. Рассчитаны размеры критических кластеров аргона и ксенона, реализующих близкую к нулю энергию связи.

Взаимодействие электронов с атомами, обладающими больше, т. е. движение почти свободно, эффективная большими поляризуемостями, носит характер притяже- масса может быть вычислена и корректно введена. В ния, поэтому их локализация возможна в кластерах [1,2]. приближении эффективной среды и псевдопотенциальЭлектронные кластеры экспериментально обнаружены ной теории рассеяния в работе [6] нами была получена в плотном ксеноне. В гелии, поляризуемость атомов альтернативная асимптотика для энергии связи заряженкоторого мала, локализация электронов происходит в пу- ной частицы зырьках. Взаимодействие позитрона с атомом вследствие 2 2 отсутствия обменного взаимодействия всегда носит ха- 0 Eb = Eb - [1 - C], (2) 2mR2 рактер притяжения. Позитронные кластеры экспериментально обнаружены во всех плотных инертных газах.

где C 2.86, = L/r, L — длина рассеяния В [1] оценены температуры кластеризации и ”оптимальквантовой частицы в диэлектрике. Покажем, во-первых, ные” размеры кластеров. Они содержат сотни атомов, что преимущественным является выражение (2), так плотность которых близка к плотности жидкости. С как оно указывает на меньшие размеры ”критических” другой стороны, кластеры ксенона, содержащие всего электронных кластеров, чем в (1), а во-вторых, что около десятка атомов и реализующие энергию связи критические размеры (по крайней мере, электронных электронов около 10 meV, были экспериментально обнакластеров) определяются присутствием поверхностных ружены при масс-спектрометрировании [3]. Их называют состояний, наличие которых игнорируется в [5,6].

”критическими” кластерами.

Б о л ь ш и е к л а с т е р ы. Величины V0, meff В кластерах, содержащих большое число атомов, лои L для электронов и позитронов в исследуемых средах кализованные квантовые частицы являются почти сво(Xe и Ar) измерены [7–9] либо вычислены ранее [10] в бодными. Их энергетический спектр определяется хашироком интервале плотностей (см. таблицу). На рис. рактером рассеяния на атомах кластера и зависит от для электрона в кластере (Xe)N и позитрона в кластере плотности его среды. В работе [4] для вычисления (Ar)N приведены зависимости (1a) и (2) при плотности энергии связи электронов используется выражение жидкого состояния вещества, взятой в тройной точке.

2 Как следует из рис. 1, отличие зависимостей Eb(N) Eb = Eb -, (1a) 2meffRгде ”классическая” энергия связи Величины V0, meff и L, использованные для вычисления энергии связи Eb(N) электронов (e-) и позитронов (e+) в больших e2 - кластерах Eb = -V0 -, (1b) 2R N (-V ) — энергия основного состояния электрона в V0, eV L, a0 meff/m I [11] A B массивном диэлектрике, R = N1/3r — радиус кластера, N — число атомов в нем, r — среднее расстояние Xe e- -0.71 [7] 0.7 [9] 0.64 [10] 1 9 7–между атомами, meff — эффективная масса электрона.

1.6 12 9–В [5] критический размер кластеров R оценивается из Ar e- -0.11 [7] 1.0 [9] 0.66 [10] 1 27–28 22–условия Eb = 0.

1.6 40–41 32–Вторым членом в (1a) является кинетическая энергия e+ -1.2 [8] -1.0 [10] 1.25 [10] 1 – электрона. Однако введение эффективной массы является некорректным. В рассматриваемом случае длина П р и м е ч а н и е. Величины I для определения N взяты из [11].

свободного пробега и длина волны электрона близки к Колонка A соответствует жестким кластерам (нулевая сжимаемость), колонка B — самосжатым кластерам.

радиусу кластера. Лишь тогда, когда первая длина много К расчету энергии связи электронов и позитронов в диэлектрическом кластере пропорциональных 1/R, и не выше. Это связано с тем, что поправка n2/R2 в разложении плотности атомов в центре кластера, n = n0 + n1/R + n2/R2, неизвестна (n0 = r3 -1, n1 = 2n00/B0, где 0 и B0 — поверхностное натяжение и объемный модуль сжатия жидкости [12]). Тем не менее для критических кластеров, где формула (2) непригодна, в случае когда частица локализуется вблизи поверхности кластера, самосжатие может быть учтено.

К р и т и ч е с к и е к л а с т е р ы. С уменьшением размера кластера приповерхностная область занимает все большую часть его объема, и электрон все большее время проводит там и за формальной границей кластера (r > R), когда его связывает с кластером поляризационный хвост потенциала V (r). Он обусловлен электростатической компонентой V(r), которую вычислим точно как энергию взаимодействия с диэлектрическим шаром радиусом R. Наоборот, короткодействующую Рис. 1. Зависимости энергии связи, вычисленные по формулам компоненту V (r) можно учитывать лишь при r R, т. е.

(1a) и (2) (штриховая и сплошная линии соответственно), от так же как и в [6], числа атомов в кластере N. 1, 2 — электрон в кластере ксенона, 3, 4 — позитрон в кластере аргона. -Eb - U0F1(r), r R.

Здесь rF1(r) = + ( +1)R R2 -r2 ( + 1)2R 2k R2 1 r ln -, R2 - r2 k=1 k(k + k + 1) R e2 -1 R R2 1 rF2(r) = - ln 2 +1 r2 r2 -R2 +1 r2 - R 2k 1 R -.

k(k + k + 1) r k=U0 = V0 - T0 (см. обозначения в [6]). Потенциал (3) имеет правильные асимптотики при r/R и при /R 0. Критический размер кластера, поторому соответствует число атомов N, рассчитан из условия Йоста–Колоджеро Рис. 2. Одночастичный электронный потенциал, использован ный для расчета N самосжатых твердых кластеров аргона и ксенона, R 18.0 и 10.6a0 соответственно. drrV(r) =I 1, (4) = записанного для V (r) 0 [1,2].

значительно. Выражение (2) указывает на меньшие по Для малых кластеров (Xe)N и (Zr)N, находящихся в сравнению с (1) значения размеров электронных ”критвердом состоянии, потенциал в центре кластера может тических” кластеров (Xe)N, которым соответствует услобыть оценен как близкий к V0. Для твердого состояния вие Eb(N) =0.

V0 близок к нулю (особенно для аргона) [10], а с Напомним, что подход, развитый ранее (например, учетом классической размерной поправки и самосжатия в [12]), позволяет оценить влияние эффекта сжатия он становится даже положительным, т. е. еще более кластера под действием поверхностного натяжения на неспособным удержать электрон. С другой стороны, энергию связи заряженной частицы только в слагаемых, поляризационный хвост V(r) в области r >R довольно 13 Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1378 В.В. Погосов, И.Т. Якубов слабо зависит от того, в жидком или твердом состоянии Список литературы находится кластер. Поэтому ясно, что при возникно[1] А.Г. Храпак, И.Т. Якубов. УФН 129, 1, 45 (1979).

вении первого связанного состояния электрон будет [2] J.P. Hernandez. Rev. Mod. Phys. 63, 3, 675 (1991).

преимущественно находиться вне кластера, локализуясь [3] H. Haberland, T. Kolar, T. Reiners. Phys. Rev. Lett. 63, 12, в приповерхностном состоянии при r > R. Исходя из 1219 (1989).

этих соображений, для электронных кластеров можно [4] P. Stampfli. Phys. Rep. 255, 1, 1 (1995).

при r < R принять V(r) =0, а при r > R потенциал [5] В.Д. Лахно. Изв. РАН. Сер. физ. 60, 9, 69 (1996).

является поляризационным со стандартным обрезанием [6] В.В. Погосов, И.Т. Якубов. ФТТ 36, 11, 3508 (1996).

при r = R + r/2 (рис. 2).

[7] R. Reininger, U. Asaf, I.T. Steinberger. Chem. Phys. Lett. 90, Для различных потенциалов величина I в (4) прини287 (1982).

мает значения от 1 до 1.6 [11]. Решая уравнение (4) [8] E.M. Gullicson, A.P. Mills, Jr., E.E. McRae. Phys. Rev. B37, относительно R при заданном I, мы можем опреде- 1, 588 (1988).

[9] J.A. Janke, L. Meyer, S. Rice. Phys. Rev. A3, 734 (1971).

лить N = (R/r)3. В таблице представлены данные [10] I.T. Iakubov, V.V. Pogosov. Phys. Rev. B51, 21, 14 941 (1995);

расчетов для жестких кластеров, выполненные для двух B53, 20, 13 362 (1996).

различных значений I. Здесь же помещены результаты [11] А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.В. Переломов. Реакции, рассамосогласованной модели, когда наряду с (4) решается сеяние и распады в нерелятивистской квантовой механике.

уравнение баланса сил в кластере (см. [6]). Это уравНаука, М. (1971).

нение в данном случае упрощается, так как выпадает [12] A. Kiejna, V.V. Pogosov. J. Phys.: Condens. Matter 8, 23, электронное давление (с уменьшением размера кластера (1996).

в момент исчезновения первого связанного состояния оно становится равным нулю). Для ксенона критическая величина составляет примерно десять атомов, что очень близко в эксперименту [3]. В [4] в результате громоздких вычислений получены значения N = 8 и 46 для электронных кластеров (Xe)N и (Ar)N соответственно.

Наши простые вычисления согласуются с этими значениями, но содержат также указание на заметное влияние самосжатия, что до настоящего времени не принималось во внимание.

Для позитрона в критическом кластере (Ar)N использование такого же типа потенциала, как на рис. 2, невозможно, так как V0 по абсолютной величине велик (см. таблицу), т. е. в центре кластера реализуется потенциальная яма гораздо более глубокая, чем для электрона. Поэтому в критерий (4) требуется подставить полное выражение для потенциала (3), обрезанного в r = R ± r/2. Эти вычисления дают N = 27 при условии I = 1. Полученное значение N согласуется с расчетами для больших кластеров (рис. 1).

В отличие от электрона позитрон более или менее равновероятно находится как за поверхностью кластера, так и внутри него. Позитрон локализуется на меньших кластерах аргона, чем электрон, что обусловлено сравнительным преобладанием притяжения в позитронатомном взаимодействии.

Настоящая работа была частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, а также Международной соросовской программой поддержки образования в области точных наук (ISSEP) (грант N APU 072082).

Физика твердого тела, 1998, том 40, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.