WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

образца 9 и их фононные составляющие (кривые 3 и на примесях ph-im, на электронах ph-e и фононсоответственно).

фононное рассеяние ph-ph. Применение метода Каллавея для решения кинетического уравнения позволяет учеть сохранение полного импульса при фононПолученные экспериментальные результаты темперафононных столкновениях, для чего используется член турных и концентрационных зависимостей для фононсо средней дрейфовой скоростью фононов V. Он опреной составляющей термоэдс в легированном висмуте деляется из условия сохранения полного импульса при будут проанализированы в рамках теории, учитывающей нормальных фонон-фононных столкновениях как простое, так и двухступенчатое фононное увлечение электронов.

q Nd3q nq + qV = 0. (5) (s) (s) ph-ph(q ) q 4. Теория фононного увлечения s=электронов Приведенное выше рассмотрение не учитывает влияния неравновесной функции распределения электронов Тензор фононной термоэдс находился из решения кина неравновесуню функцию распределения фононов, т. е.

нетического уравнения для сильно анизотропного непане учитывается взаимное увлечение электронов и фонораболического закона дисперсии L-электронов висмута в нов. Взаимное увлечение будет осуществляться только рамках модели Лэкса тогда, когда и для электронов, и для фононов их взаимные столкновения преобладают над столкновениями с Eg 2 Eg p2 p2 p2 1/2 Eg 1 2 Ep = + + + -, (2) другими рассеивателями. В легированном висмуте такие 2 2 m1 m2 m3 требования невыполнимы для осуществления взаимного где Ep — энергия электрона с импульсом p, компоненты увлечения электронов и фононов.

которого p1, p2, p3 вдоль осей эллипсоида, mi — эффекКинетическое уравнение (4) не зависит от уравнетивные массы электронов в эллипсоиде, Eg —энергия ния (3), и поэтому сначала решается уравнение (4) с запрещенной зоны.

учетом условия (5). Затем это решение подставляется в Функция распределения для электронов находилась из кинетическое уравнение (3), в котором энергия фонона решения линеаризованного кинетического уравнения (порядка kT) много меньше средней энергии электрона, равной энергии Ферми, что позволяет разложить правую f d3q p = |Cq|2nq часть уравнения (3) по малому параметру q/Ep.

e(Ep) (2)s=В результате решения кинетических уравнений (3) и (4) (s) (s) находится антисимметричная по импульсу электронная F0 Ep - q - F0(Ep) Ep - Ep- q - q функция распределения f, пропорциональная T. Это p (s) (s) позволяет вычислить термоэлектрический тензор, яв+ F0 Ep + q - F0(Ep) Ep - Ep+ q + q, (3) ляющийся коэффициентом пропорциональности между где f, nq — неравновесные добавки к равновес- электрическим током и градиентом температуры, приp ным функциям распределения электронов и фононов чем нужно просуммировать вклад в этот тензор от Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Термоэдс увлечения электронов фононами в легированном висмуте трех эквивалентных эллипсоидов, наклонeнных к оси C3 Надо отметить, что интегрирование в формулах (6) под углом. Перемножая этот тензор с тензором и (7) по волновым векторам q проводится в ограниченсопротивления (эта процедура аналогична той, которая ном объеме пространства импульсов фононов, который проводилась для диффузионной составляющей в рабо- определяется законами сохранения энергии и импульса те [11]), мы вычислили тензор фононной термоэдс. При- для взаимодействующих фононов с электронами и заковедем выражения компонент тензора фононной термоэдс ном дисперсии (2) для L-электронов 11 = 22 и 33 для электронного висмута 2 2 q2 q2 q1 2 + + 8 1 +. (12) 1 3 (1 + 2/Eg) m1 m2 m3 Eg 11 = e 4(2 )3/2(1 + /Eg)3/В формулах (6) и (7) под интегралом содержатся 3 (s) слагаемые с коэффициентами bi/ai, возникшие в реd3q ph( qilk )ik зультате учета прихода от фонон-фононных столкно(2)2 q2 q2 q2 1/1 2 s=1 вений (второе слагаемое в круглых скобках в форму+ + m1 m2 mле (5)) при решении фононного кинетического урав(q) нения по методу Каллавея. Интегралы, определяющие q N0 b1 q2 N q1 коэффициенты ai (8) и bi (9), не имеют отношения к (s) q1 T a1 ph-ph q электрон-фононному взаимодействию, и поэтому огра ничение (12) на объем пространства импульсов фононов (s) m1 cos2 q N0 b2 q2 Nпри интегрировании к ним не относится, т. е. интегриро+ q2 (s) m2 q2 T a2 ph-ph q вание в (8) и (9) проводится по всему объему фононных волновых векторов.

(s) m1 sin2 q N0 b3 q2 NВ изотропном вырожденном полупроводнике ограни+ q3 -, (6) (s) чение области взаимодействия фононов с электронаm3 q3 T a3 ph-ph q ми согласно формуле (12) определяет максимальный импульс фонона электрон-фононного взаимодействия 1 3 (1 + 2/Eg) 33 = qmax =[8m (1 + /Eg)]1/2. Ему соответствует электронe 4(2 )3/2(1 + /Eg)3/ная дебаевская температура = s[8m (1 + /Eg)]1/2/k, e 3 (s) где s — скорость звука. В анизотропном электронном d3q ph( qilk )ik висмуте в приближении представления поверхности (2)2 q2 q2 q2 1/1 2 s=+ + Ферми электронов эллипсоидами вращения с эффективm1 m2 mными массами m1 m3 и m2 можно ограничиться двумя = (s) различными электронными дебаевскими температурами q N0 b3 q2 N cos2 q3 и. В результате учета анизотропии электронного (s) 1e 2e q3 T a3 ph-ph q спектра для чистого висмута получается 1K, а = 1e 15 K; данные для исследованных образцов = (s) 2e ie m3 sin2 q N0 b2 q2 Nлегированного висмута приведены в таблице. Из-за + q2 -, (7) (s) m2 q2 T a2 ph-ph q большого отличия величин и использование 1e 2e некоторой средней электронной дебаевской температугде ры для оценки интегралов (6) и (7) представляется q2ph Ni ai = d3q -, (8) (s) неправильным, а поэтому для вычислений этих интеph-phR q гралов используется другой способ. Если пренебречь в (s) формуле (12) малым слагаемым с большой эффективной ph q Nbi = d3q qi, (9) массой m2, ограничение будет накладываться только на ph-ph qi T компоненты волнового вектора q1 и q3. Поскольку для 1 1 q2 нет ограничений, интегрирование по q2 проводится i = 1, 2, 3, = +, (10) R(q) ph-im(q) ph-e(q) по неограниченной области компоненты волнового вектора фононов. В этом случае оказывается, что наличие 1 1 = +. (11) функции распределения Планка для фононов приводит ph(q) R(q) ph-ph(q, T ) к сходимости интеграла по q2, причем интеграл буЗдесь e — абсолютное значение заряда электрона;

дет определяться тепловым волновым вектором kT / s.

— плотность легированного Bi Te ; — химический Эта величина больше, чем максимальная величина для потенциал электронов; — тензор деформационного q1m =[8m1 (1 + /Eg)]1/2/. Поэтому в интегралах форik потенциала; l — вектор поляризации s-й ветви фоно- мул (6) и (7) всюду, кроме квадратного корня в знаменов; R(q) — резистивное время релаксации фононов, нателях, пренебрегали значениями q1 и q3 по сравнесоответствующее релаксации импульса в фононной си- нию с q2. Такой подход применим для промежуточных стеме; ph(q) — полное время релаксации фононов, температур, когда температура находится в интервале ph-ph(q, T ) — фонон-фононное время релаксации. между и. Для высоких и низких температур 1e 2e 3 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1378 В.Д. Каган, Н.А. Редько, Н.А. Родионов, В.И. Польшин, О.В. Зотова методы интегрирования обычны. Для высоких темпе- зависимостей для фононной термоэдс (ph) и фононного ратур T будем интегрировать по q2 только до коэффициента Нернста–Эттинсгаузена (Qph) для чисто2e q2m =[8m2 (1 + /Eg)]1/2/ в результате учета усло- го висмута в работах [5–8] связано с температурной вия (12), и здесь q2m много меньше теплового импульса. областью ниже, что следует из оценок, приведенных 2e При этом функцию распределения Планка для фононов выше. Поэтому ph и Qph можно связать с электронными можно заменить функцией распределения Рэлея. Для характеристиками, которые обусловлены резистивным низких температур T можно не заботиться об фононным рассеянием. Можно сказать, что электроны 1e ограничении области интегрирования для волновых век- здесь выступают в качестве способа наблюдения той торов фононов, так как функция распределения Планка самой экспоненты, которая проявляется в фононной сама выделяет в качестве существенных значений волтеплопроводности чистого висмута.

новой вектор тепловых фононов, который будет много В легированном висмуте для фононного газа резименьше и q1m, и, тем более, q2m.

стивным является рэлеевское рассеяние фононов на примесях, для которого 1/ph-im cq, где c — концентрация легирующей примеси теллура в висмуте. Наряду 5. Обсуждение экспериментальных с этой степенной зависимостью необходимо учитывать результатов изменение всех функций, стоящих под интегралом в формулах (6) и (7), как функций волновых векторов В чистом висмуте для фононного газа резистивными фононов. При учете условия (12) это приведет к разным являются процессы переброса, в легированном висмузависимостям от температуры и концентрации примесей те — рассеяние фононов на примесях. В висмуте норв разных интервалах температур.

мальные фонон-фононные столкновения преобладают Для концентрационной зависимости фононной термонад резистивными, но тем не менее нельзя пренебрегать эдс надо учесть то важное обстоятельство, что имеется малым резистивным рассеянием. Несмотря на наличие прямая и косвенная зависимости. Зависимость 1/ph-im неравенства от c представляет собой прямую концентрационную 1/ph-ph(qT ) 1/R(qT ), (13) зависимость для фононной термоэдс. Также имеется и косвенная зависимость, поскольку q1m и q2m связаны с слагаемые в формулах (6) и (7), которые содержат химическим потенциалом, определяемым концентракоэффициенты bi/ai, пропорциональны R(qT ) и оказыцией электронов n. В легированном висмуте концентраваются основными. Для высоких температур T 2e ция электронов складывается из двух частей: конценэти слагаемые описывают двухступенчатое фононное трации электронов чистого висмута n0 = 3 · 1017 cm-увлечение согласно работам [2–4]. Для более низких и концентрации электронов, возникающих в результемператур (T < ) интерпретация этих слагаемых 2e тате ионизации атомов легирующей примеси теллура как двухступенчатого фононного увлечения уже не концентрации c. Зависимость химического потенциала применима: тепловые фононы теперь взаимодействув легированном висмуте от концентрации электронов ют с электронами. Этот вклад в фононную термоэдс, выражается формулой [10,11] обусловленный только слабым резистивным рассеянием в соответствии с неравенством (13), можно связать с 3 1/идеями Пайерлса. Будем обозначать эту часть фононной n = n0 + c = m1m2m3 2 1 +. (14) 2 3 Eg термоэдс R, она определяется вторыми слагаемыми в круглых скобках формул (6) и (7), которые содержат Далее будет проанализирована фононная термоэдс лекоэффициенты bi/ai. Эта часть фононной термоэдс гированного висмута при температурах выше темпеполностью аналогична той части теплопроводности, коратуры максимума, а также в температурной области торая определяется слабым резистивным рассеянием в максимума.

соответствии с неравенством (13). Для чистого вис5.1. Фононная термоэдс при температурах мута R обусловлена процессами переброса и потому выше температуры максимума. 1) Резистивное экспоненциально зависит от температуры. Эта зависифононное увлечение электронов. В результате сильмость применима для температур, меньших дебаевской ной непараболичности L-зоны в легированном висмуте температуры кристалла висмута 120 K, т. е. никак = /Eg 1, и поэтому (n0 + c)1/3. Для температур, не связана с и применима для температур как 2e больших (T ), резистивная фононная термоэдс 2e 2e больших, так и меньших, и даже для температур 2e согласно теории будет иметь следующие зависимости от порядка. При низких температурах для чистого 1e температуры и концентрации примеси:

висмута степенные температурные зависимости на фоне экспоненциальной зависимости неразличимы, поэтому (1 + 2/Eg)[ (1 + /Eg)]1/2 (n0 + c)2/R. (15) экспоненциальная температурная зависимость фононной cT4 cTтермоэдс будет наблюдаться как для двухступенчатого фононного увлечения (T ), так и для фононной Температурная зависимость R (15) определяется сече2e резистивной части термоэдс (T < ). Эксперимен- нием рассеяния фононов на примесях и соответствует 2e тальное наблюдение экспоненциальных температурных эксперименту (рис. 4 и 5). Однако в теории согласно Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Термоэдс увлечения электронов фононами в легированном висмуте формуле (15) должно наблюдаться уменьшение фонон- Можно также определить теоретическую концентраной термоэдс с увеличением концентрации примеси, ционную зависимость температуры T0 при определенной тогда как на эксперименте наблюдается рост фононной величине фононной термоэдс с параметрами исследовантермоэдс. Таким образом, двухступенчатое фононное ных образцов. Экспериментальные данные для исследоувлечение электронов (15) не отражает наблюдаемую ванных образцов легированного висмута при величине на эксперименте концентрационную зависимость для фононной термоэдс = 1 µV/K представлены на рис. 7.

фононной термоэдс. Согласно формуле (20), T0 (n0 + c)1/12, что правильно 2) Простое фононное увлечение электронов. Далее передает тенденцию медленного роста T0 с увеличением будем предполагать, что резистивное рассеяние для концентрации легирующей примеси и незначительно фононов в легированном висмуте не является сла- отличается от экспериментальной зависимости.

бым (1/ph-ph(qT ) 1/ph-im(qT ), где qT — волновой Обсудим поведение фононной термоэдс при более вектор теплового фонона), так что полная величина низких температурах (T < 15 K).

фононной термоэдс определяется простым увлечением.

При концентрациях легирующей примеси висмута В формулах (6) и (7) простое увлечение определяется c < 0.01 at.% Te для описания температурной зависимопервыми слагаемыми в круглых скобках и при этом сти фононной термоэдс при температурах выше темпе ph(qT ) ph-ph(qT ). Этот вклад в фононную термоэдс = ратуры максимума применяется модель промежуточных будет обозначаться n.

температур < T <. Тогда 1e 2e Далее будут анализироваться все механизмы нормального фонон-фононного рассеяния и выявляться темпе- (1 + 2/Eg) = n + R, где n, ратурные и концентрационные зависимости фононной T [ (1 + /Eg)]1/термоэдс n.

2.1. Сначала примем для ph-ph(q) модель процессов (1 + 2/Eg) R. (21) Херринга, и тогда в соответствии с кристаллической cT [ (1 + /Eg)]1/симметрией висмута Здесь n — фононная термоэдс простого увлечения, а 1 R — фононная термоэдс резистивного увлечения. Тем = a1q3T. (16) пературная зависимость фононной термоэдс на экспеph-ph(q) рименте (рис. 4) соответствует определяющему вкладу Фононная термоэдс простого увлечения висмута при простого увлечения согласно формуле (21).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.