WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 8 Термоэдс увлечения электронов фононами в легированном висмуте © В.Д. Каган, Н.А. Редько, Н.А. Родионов, В.И. Польшин, О.В. Зотова Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия E-mail: nikolaj.a.redko@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 24 декабря 2003 г.) В висмуте, легированном донорной примесью теллура (0 < c 0.07 ат.% Te), при низких температурах (2 < T < 80 K), преобладает фононная составляющая термоэдс, которая с ростом концентрации примеси смещается в область высоких температур. Температурная и концентрационная зависимость фононной термоэдс легированного висмута удовлетворительно описываются построенной теорией фононного увлечения электронов для сильно анизотропного электронного спектра, в которой учитывается как простое, так и двухступенчатое фононное увлечение.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта ведущих научных школ № НШ-2200.2003.2 1. Введение 2. Образцы и методика эксперимента Легирование висмута донорной примесью теллура Измерение температурной зависимости термоэдс, тепприводит к раскомпенсации носителей заряда полуме- лопроводности и удельного сопротивления производиталла, и в результате этого концентрация электронов мо- лось на монокристаллических образцах висмута, легированного донорной примесью теллура. Образцы выжет увеличиться по сравнению с концентрацией дырок резались на электроэрозионной установке из средней настолько, что они станут единственными носителями части монокристаллического слитка, выращенного мезаряда в явлениях переноса. Вследствие этого при низтодом горизонтальной зонной перекристаллизации. Выких температурах сильно возрастает величина электронрезанные образцы имели форму прямоугольных паной термоэдс, обусловленная увлечением электронов раллелепипедов размером 2.5 2.5 30 mm, грани кофононами [1]. В теоретических работах [2–4] показано, торых были перпендикулярны кристаллографическим что в полуметаллах и полупроводниках, в которых осям C1, C2, C3. Наибольший размер образцов совпадал тепловой импульс фононов существенно превосходит либо с биссекторной осью C1, либо с тригональной характерный импульс электронов, а следовательно, и осью C3. Вырезанные образцы травились в растворе характерный импульс фононов, взаимодействующих с C2H5OH–HNO3 (1 : 1).

электронами, увлечение электронов фононами может Исследуемый образец с нагревателями на торцах иметь двухступенчатый характер. При этом важную роль припаивался ко дну вакуумной камеры ( 18 mm), играет неравновесное состояние тепловых фононов, кокоторая погружалась в термостатирующую жидкость торые благодаря нормальным фонон-фононным столкно(гелий, водород, азот). Нагреватель у дна камеры образвениям передают дополнительный импульс дотепловым ца служил для регулирования средней температуры, а фононам, а те в свою очередь электронам. При этом, нагреватель на другом его конце служил для создания когда нормальные фононные процессы столкновений градиента температуры (T) на образце. Измерение преобладают над резистивными, термоэдс увлечения температуры производилось в двух поперечных сеченисводится в основном к термоэдс двухступенчатого фоях образца на расстояниях lT 15 mm при постоянном = нонного увлечения.

потоке тепла: в области температур 1.5 < T < 40 K В чистых и совершенных образцах висмута для фоугольными термометрами сопротивления, а в области нонной термоэдс и фононного коэффициента эффектемператур 30 < T < 80 K медь-константановыми терта Нернста–Эттингсгаузена при низких температурах мопарами. Термоэдс исследуемых образцов измерялась (3 < T < 9K) наблюдалась экспоненциальная темперав паре с медью, для которой абсолютная термоэдс не турная зависимость [5–8]. Эта зависимость характерна превышала 1 µV/K во всей исследуемой области темпедля времени релаксации процессов переброса фононов ратур. Экспериментальные данные термоэдс приведены (Umklapp process), которые являются в чистом висмуте ниже без учета этой малой добавки.

резистивными фононными процессами. Авторы названных выше экспериментальных работ связывают эту зависимость с двухступенчатым фононным увлечением 3. Экспериментальные результаты носителей заряда.

В настоящей работе анализируется термоэдс фонон- Легирование висмута донорной примесью теллура ного увлечения в легированном висмуте при низких приводит к раскомпенсации носителей заряда, поскольтемпературах. ку в чистом висмуте концентрация электронов равна Термоэдс увлечения электронов фононами в легированном висмуте Основные параметры для исследованных образцов висмута, легированного донорной примесью теллура № c, 10-2 at.% Te nL, 1017 cm-3 pT, 1017 cm-3 EFL, meV EFT, meV, K, K 1e 2e образца 1 0.06 3.5 2.4 33 11 1.1 2 0.25 5.9 0.48 40 4 1.3 3 0.4 7.2 0.05 43 0.8 1.4 4 1 22 - 64 - 2 5 2 47 - 84 - 2.6 6 3.6 69 - 96 - 2.9 7 5 111 - 113 - 3.4 8 7 149 - 125 - 3.8 9 1 22 - 64 - 2 П р и м е ч а н и е. Концентрация: теллура (c), L — электронов (nL), T -дырок (pT ); энергия Ферми L-электронов (EFL) и T -дырок (EFT); электронные дебаевские температуры ( и ). Наибольший размер для образцов с № 1 по 8 совпадает с направлением кристаллографической оси C1, а 1e 2e для образца № 9 — с кристаллографической осью C3.

концентрации дырок (n0 = p0 3 · 1017 cm-3). В на- ровании висмута 4 · 10-3 at.% Te. Дальнейшее легиро= ших экспериментах концентрация электронов в леги- вание висмута приводит к медленному росту проводиморованных образцах висмута увеличивается от 3.5 · 1017 сти. Минимум проводимости в зависимости от концендо 1.5 · 1019 cm-3. Основные параметры исследован- трации примеси теллура соответствует ситуации, когда ных образцов легированного висмута представлены в уровень Ферми приближается к потолку зоны дырок в таблице. висмуте. При большем легировании висмута уровень При легировании висмута проводимость сначала рез- Ферми поднимается выше потолка зоны дырок, и при ко уменьшается от величины 4 · 106 -1cm-1 в чи- этом электроны становятся единственными носителями стом висмуте до величины 4 · 104 -1cm-1 при леги- заряда в явлениях переноса. Увеличение концентрации электронов при легировании висмута не приводит к пропорциональному увеличению проводимости и это связано с уменьшением подвижности электронов из-за рассеяния их на легирующей примеси ( = enµ, где n и µ — концентрация и подвижность электронов).

Электронный газ для исследованных образцов висмута в области примесной проводимости (T < 60 K) является вырожденным, а поверхность Ферми состоит из трех электронных эллипсоидов с центрами в L-точках зоны Бриллюэна, находящихся в плоскостях отражения.

Одна из меньших осей эллипсоида совпадает с бинарной осью C2 кристалла, вокруг которой эллипсоиды повернуты на небольшой угол = 6.38. В результате такого поворота две другие оси эллипсоида составляют угол с кристаллографическими осями C1 и C3. Три электронных эллипсоида в висмуте являются эквивалентными в соответствии с симметрией кристалла, а эффективные массы электронов сильно анизотропными.

Легирование висмута теллуром, кроме того, приводит также к уменьшению величины фононной теплопроводности в результате рассеяния фононов на легирующей примеси (рис. 1). При этом максимум фононной теплопроводности уменьшается по величине и смещается в область высоких температур. Рассеяние фононов на границах образца чистого висмута при низких температурах приводит к зависимости T. В легированном висмуте наряду с рассеянием фононов на границах Рис. 1. Зависимость теплопроводности (T C1) от подключается рассеяние фононов на примесях и на температуры для образцов чистого висмута (кривая 0) [9] и электронах, что приводит к смене температурной завивисмута, легированного донорной примесью теллура. Номера симости теплопроводности с кубической на близкую к кривых соответствуют номерам исследованных образцов в квадратичной, а максимум теплопроводности при этом таблице.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1374 В.Д. Каган, Н.А. Редько, Н.А. Родионов, В.И. Польшин, О.В. Зотова концентрации электронов над уменьшением их подвижности. Так, легирование висмута до концентрации электронов 1.5 · 1019 cm-3 уменьшает проводимость по сравнению с чистым висмутом приблизительно в 50 раз, а фононная теплопроводность при низких температурах уменьшается на два порядка. При этом электронная составляющая теплопроводности при T < 20 K пренебрежимо мала по сравнению с фононной составляющей теплопроводности.

В работе исследовалась температурная зависимость термоэдс 22 (T C1) и 33 (T C3) на образцах легированного висмута. На рис. 2 представлена температурная зависимость термоэдс 22 для исследованных образцов легированного висмута. Термоэдс при низких температурах состоит из двух составляющих:

ph dif диффузионной (22 ) и фононной (22). Электронный газ для исследованных образцов легированного висмута при низких температурах (T < 60 K) является вырожденным, и диффузионную составляющую термоэдс можно вычислить по формуле [10] Рис. 2. Температурная зависимость термоэдс для образцов ле3 + 8 + 8 d ln 2k2T Eg E2 i ( ) g diff гированного висмута. Номера кривых соответствуют номерам 22 = - -, 3e d ln образцов в таблице.

2 1 + 1 + Eg Eg (1) где e — абсолютное значение заряда электрона, k — постоянная Больцмана, — химический потенциал.

Параметр d ln 1/i( ) /d ln = i имеет следующие значения в зависимости от механизма рассеяния:

1 + 8(/Eg) +8( /E2) g e-ph = — при рассеянии 2(1 + /Eg)(1 + 2/Eg) электронов на акустических фононах, 3 + 8(/Eg) +8( /E2) g e-im = - — при рассеянии 2(1 + /Eg)(1 + 2/Eg) электронов на ионизованных примесях.

Диффузионная составляющая термоэдс для исследованных образцов легированного висмута находилась с помощью линейной экстраполяции термоэдс из области высоких температур при T > 30 K, где диффузионная составляющая термоэдс преобладает над фононной составляющей, в область низких температур. На рис. для образца 1 представлена температурная зависимость Рис. 3. Температурная зависимость полной термоэдс (криполной термоэдс (кривая 1) и ее составляющие: дифвая 1) и ее составляющих: диффузионной (кривая 2) и фофузионная (прямая 2) и фононная (кривая 3), котононной (кривая 3) для образца 1.

рая найдена вычитанием диффузионной составляющей из полной термоэдс. Аналогичная процедура выделения фононной составляющей термоэдс была выполнена смещается в область высоких температур. Легирова- для остальных исследованных образцов легированного ние висмута 4 · 10-3 at.% Te приводит к уменьшению висмута. Температурная зависимость фононной термопроводимости при низких температурах приблизитель- эдс для образцов легированного висмута представлена но на два порядка. При этом фононная теплопровод- на рис. 4 и 5. Сравнивая найденные диффузионные ность уменьшается на порядок. Дальнейшее легирование составляющие термоэдс для исследованных образцов висмута теллуром приводит к незначительному росту легированного висмута с вычисленными по формуле (1) проводимости в результате преобладания увеличения с параметрами механизмов рассеяния электронов на акуФизика твердого тела, 2004, том 46, вып. Термоэдс увлечения электронов фононами в легированном висмуте Фононная составляющая термоэдс при температурах выше температуры максимума (рис. 4 и 5) имеет стеph -m пенную зависимость 22 T. Для образца 1 (рис. 4) при низких температурах (T < 10 K) показатель степени равен m 3, а при высоких температурах (T > 10 K) — = m 4. Увеличение концентрации электронов приводит = к росту у них импульса p, а это приводит к увеличению числа фононов, взаимодействующих с электронами (2p q, где q — импульс фонона). В результате с ростом концентрации электронов при легировании висмута фононная термоэдс смещается в область высоких температур (рис. 4 и 5). На рис. 6 представлена зависимость температуры T0 фононной термоэдс, соответствующая значению 1 µV/K, от концентрации электронов для исследованных образцов. Температура Tрастет с увеличением концентрации электронов следующим образом: T0 n0.17. Кроме того, происходит уменьшение показателя степени m в зависимости фононной термоэдс от температуры при низких температурах с увеличением концентрации электронов от m 3 для = образца 1 (n = 3.5 · 1017 cm-3) до m 1 для образца = Рис. 4. Зависимость фононной составляющей термоэдс от (n = 1.5 · 1019 cm-3). При высоких температурах показатемпературы для образцов легированного висмута. Номера тель степени для фононной термоэдс для всех образцов кривых соответстуют номерам образцов в таблице.

сохраняется и равен m 4.

= На рис. 7 для образцов 4 и 9 с одинаковой концентрацией электронов n = 2.2 · 1018 cm-3 представлены температурные зависимости обеих компонент фононной ph ph термоэдс 22 и 33. По ним была оценена анизотропия ph ph фононной термоэдс 22/33 2, которая мало изменя= ется с температурой.

Температура максимума фононной термоэдс для легированных образцов висмута располагается в интервале температур 3.8-5.5K (рис. 4 и 5). При увеличении концентрации легирующей примеси „c“ температура максимума фононной термоэдс смещается в область больших температур Tmax c0.08, а величина максимума фононной термоэдс при этом постепенно уменьшается max c-0.12.

Рис. 5. Температурная зависимость фононной составляющей термоэдс для образцов легированного висмута. Номера кривых соответствуют номерам образцов в таблице: 1 —4, 2 —5, 3 —6, 4 —7, 5 —8.

стических фононах и на ионизованных примесях, приходим к следующему выводу. В легированном висмуте при низких температурах наблюдается смешанный механизм Рис. 6. Зависимость темпераутры T0 фононной термоэдс при рассеяния электронов, т. е. рассеяние происходит как на величине, равной 1 µV/K, в образцах легированного висмута акустических фононах, так и на ионизованных примесях от концентрации электронов в них. n0 = 3 · 1017 cm-3 —конс преобладанием рассеяния на последних. центрация электронов чистого висмута.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1376 В.Д. Каган, Н.А. Редько, Н.А. Родионов, В.И. Польшин, О.В. Зотова Fp = F0 + f и Nq = N0 + nq ( f зависит от импульса p p электрона p, а nq — от волнового вектора фонона q);

-F0(Ep) = exp (Ep - )/kT +1 — равновесная фермиевская функция распределения электронов с химическим потенциалом ; N0 =[exp( q/kT) - 1]-1 — (s) равновесная функция распределения Планка; q — частота фонона с волновым вектором q для s-й волновой ветви; e(Ep) — полное время релаксации электронов при рассеянии на акустических фононах и на ионизованных примесях; Cq — константа электрон-фононного взаимодействия.

Функция распределения фононов определяется из кинетического уравнения для фононов s-й волновой ветви q N0 1 T + + nq q T ph-im(q) ph-e(q) 1 N+ nq + qV = 0. (4) ph-ph(q) q Рис. 7. Температурная зависимость термоэдс (T C1) При решении кинетического уравнения для фононов (кривая 1) для образца 4 и (T C3) (кривая 2) для были учтены следующие механизмы рассеяния фононов:

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.