WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 11 Циркулярная поляризация люминесценции, обусловленная током в квантовых ямах ¶ © Н.С. Аверкиев, А.Ю. Силов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Научный центр COBRA, Технический университет г. Эйндховена, Нидерланды (Получена 25 апреля 2005 г. Принята к печати 10 мая 2005 г.) Рассчитана степень циркулярной поляризации фотолюминесценции из квантовой ямы n-типа на основе AIIIBV, выращенной вдоль направления (001), при протекании в плоскости ямы электрического тока.

Показано, что смешивание состояний легких и тяжелых дырок приводит к круговой поляризации фотолюминесценции при распространении света в плоскости структуры. Проанализирована роль различного типа линейных по волновому вектору слагаемых в энергетическом спектре электронов в эффектах спиновой ориентации и возникновения круговой поляризации излучения в электрическом поле.

1. Одной из главных особенностей наноразмерных В соответствии с этим при протекании тока в квантовой структур, создаваемых на основе соединений AIIIBV яме средний спин электронов будет ориентироваться является наличие в них гиротропных свойств. С точки в плоскости гетероструктуры, но относительная ориензрения симметрии это означает, что компоненты век- тация среднего спина и тока зависит от соотношения торов и псевдовекторов преобразуются по одинаковым между различными линейными по волновому вектору представлениям и между ними возможна линейная связь. вкладами в гамильтониан двумерного газа [7]. Если Феноменологически это должно приводить, например, преобладает вклад, обусловленный асимметрией самой к возникновению среднего спина носителей (псевдовек- квантовой ямы, и спектр электронов описывается гамильтонианом Рашбы, то средний спин перпендикулярен тор) при протекании в гиротропной среде постоянного току [8].

электрического тока [1]. Микроскопической причиной линейной связи среднего спина и электрического поля Если асимметрия самого гетероперехода несущеявляется наличие линейных по волновому вектору сла- ственна и главную роль играют линейные по волногаемых в спектре электронов или дырок. В объемных вому вектору слагаемые, обусловленные отсутствием гиротропных кристаллах теллура возникновение одно- центра инверсии в объемном материале (слагаемые родной спиновой плотности при протекании тока было Дрессельхауза), то спин не перпендикулярен току и угол предсказано в [2] и обнаружено по дополнительному между ними зависит от направления тока относительно повороту плоскости поляризации линейно поляризован- кристаллографических осей [7].

ного света, распространяющегося вдоль главной оси Для возникновения люминесценции в квантовых ямах кристалла [3]. Для негиротропных кристаллов возник- n-типа необходимо появление неравновесных дырок.

новение спиновой плотности вблизи поверхности при Неосновные носители могут быть созданы светом, и протекании тока предсказано в [4]. Для структур на осно- тогда циркулярная поляризация излучения будет завиве AlGaAs прямым наблюдением спиновой ориентации сеть от пространственной локализации носителей. Если является измерение степени циркулярной поляризации неравновесные дырки находятся в барьере и их движеизлучения [5]. Однако, если для объемных кристаллов ние не квантовано, то степень циркулярной поляризации равна среднему спину, умноженному на 0.25 [9]. Если реAlGaAs средний спин связан со степенью циркулярной поляризации числовым множителем, для квантовых ге- комбинирующие дырки оказались в квантовой яме, то их движение квантовано так, что полный момент выстроен теропереходов это не так, и коэффициент зависит от вдоль оси роста. Вследствие этого степень циркулярной ориентации спина относительно осей кристалла.

поляризации будет равна нулю, если электрон и дырка Недавно эффект спиновой ориентации носителей тока имеют квазиимпульс, равный 0. Для всего ансамбля был обнаружен по степени циркулярной поляризации носителей заряда это означает, что циркулярная пов асимметричном гетеропереходе p-AlGaAs [6]. Цель ляризация излучения будет зависеть от распределения данной работы состоит в расчете степени циркулярной электронов и дырок, и ее величина не будет связана со поляризации фотолюминесценции для квантовых ям на средним спином простым числовым множителем. Далее основе AIIIBV с n-типом проводимости, выращенных при вычислении степени поляризации будем считать, вдоль направления (001), при протекании тока в плосчто неравновесные дырки, участвующие в рекомбинакости ямы.

ции, находятся на основном уровне размерного кванто2. Симметрия квантовых ям на основе AIIIBV с направвания и могут иметь отличный от нуля квазиимпульс лением роста вдоль оси (001) может быть D2d или C2v.

в плоскости ямы, а концентрация фотовозбужденных ¶ E-mail: Averkiev@les.ioffe.ru электронов значительно меньше равновесной.

Циркулярная поляризация люминесценции, обусловленная током в квантовых ямах Поляризационные свойства излучаемого света опреде- Волновая функция электронов ляются поляризационным тензором d [10]:

1 n n,k = eik f (z )Uc, n = ±, (5) h A e d = Vnm Vn m nn m m, (1) nm где f (z ) — плавная огибающая волновой функции, заn m n висящая от вида потенциального барьера, Uc —блохов где e, h — спиновые матрицы плотности для электро- ская волновая функция в зоне проводимости при k = 0.

нов и дырок, Vnm — матричные элементы для оператора Далее мы будем считать, что электроны находятся на проекции импульса между состоянием n для электронов основном уровне, так что f (z ) — четная относительно n и m для дырок. Будем считать, что свет распространяет- центра ямы функция. Используя для функций Um и Uc канонический базис [10], матричные элементы Vnm могут ся в плоскости (x, y) вдоль оси y1, ось z параллельна оси быть записаны в виде роста, а x (100), y (001), электрическое поле имеет проекции (Ex, Ey, 0). Задача состоит в вычислении d, nx + iny nx - iny xk где, = z, x1, а x1 y1. В общем виде электронную V1/2,3/2 = V0(k) - V2(k)e2i DP, 2 спиновую матрицу плотности с определенным значением квазиимпульса можно представить в виде z k V1/2,-3/2 = e-2i DP, e nn = a(k) · I + S(k) z z V-1/2,3/2 = -V1/2,-3/2, nn x1 xV-1/2,-3/2 = V1/2,3/2, a + Sz Sx - iSy =, (2) 2 Sx + iSy a - Sz P = f (z )C(z )dz, (6) где a и Si(k) могут зависеть от электрического поля и определяются из решения соответствующего кинеD — вещественная константа, (nx, ny ) — направление тического уравнения, i — матрицы Паули. Будем вектора x1. Здесь учтено, что оптические переходы считать, что неравновесные дырки не ориентируются происходят с сохранением квазиимпульса, так что кваэлектрическим полем, и их спиновая матрица плотности зиимпульсы электрона и дырки оказываются одинакодиагональна:

выми. Используя (6) и представления спиновых матриц h h плотности электронов и дырок (2), (3), можно записать mm = mm f (k), (3) выражения для d:

h где f (k) — функция распределения дырок. Для проh a(k) f (k) стоты расчета волновых функций электронов и дырок dzz = D2P2 V2 (k), 2 рассмотрим прямоугольную квантовую яму и пренебрежем нечетными по волновому вектору слагаемыми. Вол- h a(k) f (k) D2P2 2 dx x1 = 3V0 + Vновые функции для основного состояния дырок удобно 2 представить в форме [11]:

- 2 3V0V2 cos 2k(n2 - n2) - 4nx ny 3V0V2 sin 2k, x y k h 3/2,k = eik -V0(k)C(z )U3/2 + iV1(k)S(z )ei U1/ f (k) D2P2 A dx z = i V2 (k)(nySx - nx Sy) 2 k k - V2(k)C(z )e2i U-1/2 + iV3(k)S(z )e3i U-3/2, - 3V0V2[(nxSx - nySy ) sin 2 - (Sy nx + Sx ny) cos 2], k -3/2,k = eik V3(k)C(z )e-3i U3/dzx = dx z. (7) k k Циркулярная поляризация определена мнимой частью + V2(k)C(z )e-2i U1/2 + iV1(k)S(z )ei U-1/dxz, и из (7) следует, что при k = 0 dxz 0. По порядку + V0(k)C(z )U-3/2. (4) величины V2 Eh/, где — энергия размерного квантования легких дырок, а поскольку в экспериментальной Здесь C(z ) и S(z ) — четная и нечетная относительно ситуации можно ожидать, что фотовозбужденных дырок центра квантовой ямы функции, Vi — функции от k, мало и их энергия Eh много меньше, то V2 1.

причем при k 0 Vm km, (x, y) — радиус-вектор Далее при вычислениях ограничимся этим приближениносителя заряда в плоскости ямы, Un —волновые функ- ем. Величины Sx и Sy пропорциональны напряженности ции на вершине валентной зоны объемного матерала, электрического поля, поэтому при вычислении степени k — полярный угол вектора k и A —площадь. В(4) не циркулярной поляризации в линейном по E приблиучтена кубическая анизотропия валентной зоны. жении в выражениях dx x1 и dzz не нужно учитывать Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1372 Н.С. Аверкиев, А.Ю. Силов f 1 1 0 (1) зависимость a(k) и f (k) от поля. Степень циркулярной = f (Ek)I + Hk в (8), получаем Pcirc = 0, хотя 2 2 Ek поляризации определяется как спиновое расщепление состояний не равно нулю. Отсут h ствие циркулярной поляризации связано с тем, что V0V2P2 f (k) (nx Sx - nySy ) sin содержит нулевую и первую круговые гармоники, а к -(Synx + Sx ny) cos Pcirc = -. (8) ненулевым dx z, согласно (8), может приводить только h P2a(k) f (k)Vвторая гармоника. Вследствие этого в линейном по E приближении в знаменателе выражения (8) a(k) нужно В выражении (8) символ означает интегрирование h заменить на f (Ek)n.

по d2k, и учтено, что средние значения a(k) f (k) cos 2 h Для определения Si(k) в полевое слагаемое надо и a(k) f (k) sin 2 равны нулю при E = 0. Кроме того, здесь выполнено интегрирование по частоте излучаемо- подставить 0, в интеграле столкновений необходимо сохранить линейные по Hk слагаемые [5]. Подставго света, так что (8) дает величину средней степени циркулярной поляризации фотолюминесценции. Таким ляя (11) в (9) и последовательно вычисляя Spi и h образом, необходимо определить S, f (k) и f (k). Вид Sp, можно получить связанные уравнения для Si(k) и h f (k) определяется условиями фотовозбуждения, а S a(k). Окончательно, после подстановки выражения a(k) и a(k) должны находиться из решения кинетического в уравнения для Si(k), получим уравнения для спина уравнения [5]:

носителей S(k) в виде i eE (1) [Hk, ] + = St, k [ kS] = S - S ) (1) Hk = ( (1)) =i ji kj, (9) k 2 2 f + eE - eE E E (k) n. (13) E E (1) 2 E где [Hk, ] означает коммутатор, St — интеграл (1) столкновений, Hk — гамильтониан, описывающий расЗдесь [ kS] означает векторное произведение, — щепление спиновых уровней в линейном по волновому усреднение по углу вектора k, 0 — время релаксации, вектору приближении. Неравновесный спин возникает = W0 (E - E(k )), которое для исследуемых здесь в процессе спиновой релаксации, поэтому величины Si 0 k двумерных носителей не зависит от энергии. В отличие зависят от механизмов спиновой релаксации. Далее мы рассчитаем Si и Pcirc в предположении, что основ- от [5] уравнение (13) справедливо и при (1)0 1.

k ным механизмом спиновой релаксации является кине- Уравнения для S легко решаются при произвольном тический механизм Дьяконова–Переля. Для упрощения виде (1), но S(k) имеют весьма громоздкий вид.

k расчетов будем считать, что рассеяние происходит на Поэтому для примера далее рассмотрены случаи, когда -потенциале, так что времена релаксации различных доминирует лишь один из вкладов в линейное по волногармоник функции распределения одинаковые. Тогда вому вектору расщепление.

интеграл столкновений можно представить в виде [5] Линейное расщепление вызвано отсутствием центра инверсии в объемном материале (гамильтониан Дрес(1) (1) St = -W0 (Ek - Ek + Hk - Hk ), (k) - (k ), сельхауза) [5]:

k (10) 2 x = Dkx, y = - Dky, x (100), y (010).

kгде Ek =, m — эффективная масса электрона, а 2m {AB} =(AB + BA)/2 означает антикоммутатор, W0 — В этом случае решение (12) имеет вид квадрат модуля матричного элемента рассеяния электрона на примесях. В отсутствие электрического поля Sz = 0, Sy = D(Ex kx ky + Ey k2);

y равновесная матрица плотности имеет вид e 2 f (1) Sx = - D(Exk2 + Eykx ky), = 0n. (14) 0 = f (Ek + Hk )n. (11) x m EИз (14) можно получить выражение для угла между Здесь f — равновесная функция распределения электронов, n — равновесная концентрация электронов, 0 средним спином и направлением электрического поля [7]:

из (11) обращает интеграл столкновений (10) в нуль.

E2 - EПри решении уравнения (9) будем предполагать, что y x = arccos. (15) (1) E2 + EHk Ek, и представим в виде суммы (11) и (2) x y 1 1 f Линейные по k слагаемые обусловлены асимметрией 0 (1) = nf (Ek)I + n Hk + e, (12) гетерограницы (эффект Рашбы):

2 2 Ek где e описывает изменение спиновой матрицы 2 x = Rky; y = - Rkx, плотности в электрическом поле. Подставляя 0 = Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Циркулярная поляризация люминесценции, обусловленная током в квантовых ямах тогда поле (14) или (16). Для вырожденного электронного Sz = 0; Sy = R(Ex k2 + Ey kxky ), газа S/n eE0/EF, где EF — энергия Ферми электронx ного газа. Для GaAs при = 10-2 эВ·А 0 10-11 с, Sx = - R(Exkx ky + Eyk2). (16) y E = 10 В/см, n 1012 см-2, S/n 0.10. Это означает, В этом случае средний спин перпендикулярен направ- что при V2 0.2 величина Pcirc 2%. Хотя величина лению электрического поля. Выражения (14) и (16) по- поляризации невелика, она может быть зарегистрировалучены в предположении, что спиновая релаксация обу- на экспериментально. Таким образом, в работе показано, словлена кинетическим механизмом Дьяконова–Переля что спиновая ориентация током основных носителей и 0 не зависит от энергии электронов. Отметим, что в симметричной квантовой яме, выращенной вдоль средние значения Si совпадают с соответствующими оси (001), приводит к циркулярной поляризации излучезначениями из [5,7,8]. Подставляя (14) и (16) в выражения, распространяющегося в плоскости квантовой ямы.

ние для Pcirc, получим Для асимметричных квантовых ям степень поляризации может быть рассчитана методом, развитым в данной работе. Для гетероструктур с проводимостью n-типа PD = D(n x Ex - n yEy) Q, circ выражения (14) и (16) сохраняются, однако компоненты поляризационного тензора d будут иметь более PR = R(n xEy - n yEx ) Q, громоздкий вид. Поскольку выражения для S содержат circ 4 только нулевую и вторую круговую гармонику, степень h P2k2V0V2 f (k) циркулярной поляризации и для асимметричных гетероQ =. (17) h P2 f nf (k)V0 переходов будет определяться смешиванием состояний тяжелых и легких дырок. Поэтому выражение (17) В (17) n — единичный вектор в направлении yможет быть использовано для оценки Pcirc для асим(направление распространения света). Интересная осометричных квантовых ям в случае, когда доминирующим бенность (17) состоит в различной угловой зависимости механизмом спиновой релаксации основных носителей PR и PD. Для PR степень круговой поляризации circ circ circ является кинетический механизм Дьяконова–Переля.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.